精品解析： 山东省青岛市城阳第十七中学2024-2025学年八年级下学期开学数学试卷

2024-2025学年山东省青岛市城阳十七中八年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义：乘积为的两个数互为倒数，从而可得答案． 【详解】解：的倒数是： 故选B． 【点睛】本题考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义及二次根式的除法是解题的关键． 2. 下列四个选项中不是命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 作一个角等于已知角 C. 三角形任意两边之差小于第三边 D. 如果，，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的概念判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是命题，不符合题意； B、作一个角等于已知角，不是命题，符合题意； C、三角形任意两边之差小于第三边，是命题，不符合题意； D、如果，，那么，是命题，不符合题意； 故选：B． 3. 老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2；⑤x－y＝0；⑥x＋2y≤0，其中不等式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】因为用不等号连接的式子叫做不等式，其中常用不等号有：>，<，≥，≤，≠，所以属于不等式的是：①②③⑥． 故选C． 【点睛】本题考查不等式定义,解决本题的关键是要熟练掌握不等式的定义进行判定． 4. 已知a＞b，下列不等式中正确的是（ ） A. a+3＜b+3 B. C. ﹣a＞﹣b D. a﹣1＜b﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的3个基本性质进行判断即可． 【详解】解：A. 依据不等式的性质1可知a+3>b+3，故A错误； B. 依据不等式的性质2可知，故B正确； C. 依据不等式的性质3可知−a<−b，故C错误； D. 依据不等式的性质1可知a−1>b−1，故D错误． 故选B． 5. 语句“的与的和不超过”可以表示为（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可． 【详解】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5． 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 6. 下列说法错误的是（    ） A. 不等式的解集为 B. 是不等式的一个解 C. 不等式的整数解有无数个 D. 不等式的正整数解只有一个 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式解集和不等式解的概念求解可得． 【详解】解：A．不等式的解集是，此选项错误，符合题意； B．是不等式的一个解，此选项正确，不合题意； C．不等式的整数解有无数个，此选项正确，不合题意； D．不等式的正整数解只有一个，此选项正确，不合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，可有无数个；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内． 7. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握不等式解集的表示方法． 根据不等式的解集在数轴上的表示方法求出不等式的解集即可． 【详解】解：由题意得，不等式组的解集为：， 故选：C． 8. 如图，在矩形中，，，E为上一点，把沿折叠，使点C落在边上的F处，则的长为（ ） A. 2 B. 7 C. 18 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识，求得，并且根据勾股定理正确地列出方程是解题的关键． 由矩形的性质得，，，由折叠得，，则，所以，由勾股定理得，求得，即可解答． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，，， 把沿折叠，点C落在边上的F处， ，， ，， ， ， ， 解得：， 故选：D． 9. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页”，即可列出关于、的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设小明、小颖平均每天分别阅读页、页， ∵小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页， ∴， ∵小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页， ∴， ∴根据题意可列方程组． 故选：A． 10. 如图，关于一次函数与的图象，下列说法正确的有（ ）个． ①，； ②图象，随自变量的增大而减小； ③不论为何值，一次函数的图象都经过定点，则点的坐标为； ④方程组的解是． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与二元一次方程，数形结合思想，根据图象逐个分析即可． 【详解】由图可知，随x的增大而增大， ∴， ∵过二四象限， ∴， ∴图象，随自变量的增大而减小； 故①②正确； ∵一次函数 ∴不论为何值，当时，， 即不论为何值，一次函数的图象都经过定点，则点的坐标为， 故③正确； ∵一次函数与的图象交点为， ∴方程组解是， 故④正确， 综上所述，说法正确的是①②③④． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两个点关于原点对称的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数． 根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号相反，进而可得的值． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， 故答案为：． 12. 由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是_____________________． 【答案】a＜0 【解析】 【分析】不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变，不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，据此求解即可． 【详解】解：∵x＜y，ax＞ay， ∴a＜0． 故答案为：a＜0． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 13. 已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 【答案】m=2 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义，|m-3|=1，m-4≠0，分别进行求解即可． 【详解】解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0， 所以m-3=±1，m≠4， 解得m=2． 故答案为：m=2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义和绝对值．解题的关键是明确一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0． 14. 如图，两条平行直线被直线所截，若，，则的度数为______ 【答案】##26度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，关键是由平行线的性质推出，由三角形的外角性质得到，由平行线的性质推出，得到，由三角形的外角性质得到． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与的图象相交于点A，得于是得到点，根据交点的意义，得到方程组的解． 本题考查了一次函数的交点，方程组的解与一次函数交点的关系，熟练掌握关系是解题的关键． 【详解】解：一次函数的图象与的图象相交于点A， 得， 解得 于是得到点， ∴方程组的解为， 故答案为：． 16. 如图，四边形四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点，使它到四个顶点的距离之和最小，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段最短，一次函数的实际应用．连接、，交于点P，由两点之间线段最短，可得出的最小值就是线段的长，的最小值就是线段的长，到四个顶点的距离之最小的点就是点P，分别求出和的解析式，并求出其交点坐标即可得出答案． 【详解】解：连接、，交于点P，如图所示， ∵两点之间线段最短， ∴的最小值就是线段的长，的最小值就是线段的长， ∴到四个顶点的距离之和最小的点就是点P， 设所在直线的解析式为， ∵点在直线上， ∴， 解得： ∴所在直线的解析式为 设所在直线的解析式为 点，在直线上， ∴ 解得： ∴所在直线的解析式为 联立两直线 解得：， ∴点P坐标为：． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）请直接写出点A、B的坐标； （2）请画出关于y轴的对称图形； （3）求的面积； （4）若在x轴上有一点P，使得的面积为4，则点P的坐标是______． 【答案】（1）， （2）图见解析 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）由图可得答案． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． （4）设点P的坐标是，根据题意可列方程为，求出m的值，进而可得答案． 【小问1详解】 解：由图可得，，； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：的面积为； 【小问4详解】 解：设点P的坐标是， 的面积为4， ， 解得或， 点P的坐标是或． 故答案为：或． 18. 计算： （1）； （2）； （3）解方程（组）：； （4）解方程（组）：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、平方差公式、立方根、解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据二次根式的性质和二次根式的除法计算即可得出答案； （2）先去括号，再合并，即可得出答案； （3）先移项，再系数化1，最后开立方，即可得出答案； （4）利用加减消元即可得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， 移项，得， 系数化1，得， 解得：； 【小问4详解】 解：， ，得，， 解得：， 将代入②，即， 解得：， 所以原方程组的解为． 19. 解下列不等式，并把解集表示在数轴上 （1）； （2） 【答案】（1）；数轴见解析 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤． （1）根据解一元一次不等式的一般步骤解答即可； （2）根据解一元一次不等式的一般步骤解答即可． 【小问1详解】 解：移项得：， 合并同类项得：， 两边同时除以得：； 把解集表示在数轴上如图： 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同时除以得： 把解集表示在数轴上如图： 20. 某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 7 a 10 8 （1）本次调查的学生人数为______； （2）______； （3）已知该校共有2000名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数为______； （4）学校随后又补查了另外几名学生读课外书的册数情况，发现这几名学生读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为______． 【答案】（1）40 （2）15 （3）350 （4）6 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用读书为六册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用总人数分别减去读书为四册、六册和七册的人数得到读书五册的人数； （3）用样本估计总体即可； （4）根据原来的众数是读书册数为五册，且读课外书为五册的人数为15人，根据读课外书册数为六册的人数为10人，与读书册数为五册的人数最接近，再根据补查后众数发生改变，从而得到最少补查的人数． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为：， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：； 故答案为：15； 【小问3详解】 解：估计全校本学期读四册课外书的学生人数为：， 故答案为：350； 【小问4详解】 解：补查前读课外书册数最多的是五册， 补查前读课外书的册数的众数为5， 补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另一个数， 补查的人数最少为：， 故答案为：． 21. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）由，推出，进而推出，即可得证； （2）根据平行线性质，角的和差关系，以及对顶角相等，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∴． 22. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需元． （1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元． （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元． ①求W与a的函数关系式； ②当时，求购买两种型号节能灯的总费用是多少？ 【答案】（1）1只A型节能灯5元，1只B型节能灯7元； （2）①；②元． 【解析】 【分析】（1）设1只A型节能灯x元，1只B型节能灯y元，根据题意列方程组即可得到答案； （2）①根据费用等于单价乘以数量列函数解析式并写出取值范围即可；②将代入函数解析式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设1只A型节能灯x元，1只B型节能灯y元，由题意可得， 解得， 答：1只A型节能灯5元，1只B型节能灯7元； 【小问2详解】 ①解：由题意可得， A型号的节能灯a只，则B型节能灯有只，由题意可得， ， ∴W与a的函数关系式是； ②解：当时，代入①得， ， 答：当时，购买两种型号的节能灯的总费用是元． 【点睛】本题考查二元一次方程组解决销售利润问题，一次函数解决销售利润问题，解题的关键是根据题意找出等量关系式． 23. 小刚与小慧两人相约周末登东舰峰，人距地面的高y（米）与登山时间x（分）之间函数图象如图所示，根据图象所提信息解答下列问题： （1）小刚登山上升的速度是每分钟 　 　米，小慧在A地距地面的高度b为 　 　米； （2）若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3倍，请求出小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； （3）登山多长时间后，两人距地面的高度差为70米？ 【答案】（1）10；30 （2） （3）登山3分钟、10分钟或13分钟时，小刚、小慧两人距离地面的高度差为70米 【解析】 【分析】（1）根据速度计算公式计算即可； （2）当时，得到，当时，得到，即可得解； （3）设解析式为，把和代入解析式求解，在进行分类计算即可； 【小问1详解】 小刚登山上升的速度是（米/分钟）， ； 故答案是：10；30． 【小问2详解】 当时，得到； 当时，； ∴小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为； 【小问3详解】 小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式， 把和代入解析式得：， 解得：， ∴小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为， 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； ∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，小刚、小慧两人距离地面的高度差为70米． 【点睛】本题主要考查了一次函数一次函数的应用，准确分析和计算是解题的关键． 24. 小颖根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小颖的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 … y … 2 1 m 0 n 2 … ①根据函数的关系式和表中的数据，可以计算______； ②若点和点是该函数图象上的两点，则______； （2）描点并画出该函数的图象； （3）请写出该函数图象的性质至少两条； ①______；②______； （4）若直线过点，当这条直线与函数的图象有两个交点时，则b的取值范围是______． 【答案】（1）①0，② ；30 （2）图见解析 （3）性质①当时，y随x的增大而增大；性质②函数有最小值，最小值是 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了画分段函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，解一元一次不等式等知识，解决问题的关键是分类讨论． （1）①分别将代入，从而求得结果；②可得出不等式，去绝对值得或，两式相加得出结果； （2）分别得出和的函数关系式，进而画出图象； （3）可从变化趋势和最值上描述； （4）数形结合：画出临界情形，进而得出结果． 【小问1详解】 解：①当时，， 故答案为：； ②由题意得， ， 或 或 点和点是该函数图象上的两点， ，b必为c或， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，即， ， 当时，即， ， 图象如下： 【小问3详解】 解：答案不唯一，例如：性质①当时，y随x的增大而增大；性质②函数有最小值，最小值是； 【小问4详解】 解：如图1， 当时， 当直线平行于时， 此时， 将，代入得， ， 当直线平行于时，， 将，代入得，， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省青岛市城阳十七中八年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是( ) A. B. C. D. 2. 下列四个选项中不是命题的是（ ） A 对顶角相等 B. 作一个角等于已知角 C 三角形任意两边之差小于第三边 D. 如果，，那么 3. 老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2；⑤x－y＝0；⑥x＋2y≤0，其中不等式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 已知a＞b，下列不等式中正确的是（ ） A. a+3＜b+3 B. C. ﹣a＞﹣b D. a﹣1＜b﹣1 5. 语句“的与的和不超过”可以表示为（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（    ） A. 不等式的解集为 B. 是不等式的一个解 C. 不等式的整数解有无数个 D. 不等式的正整数解只有一个 7. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，E为上一点，把沿折叠，使点C落在边上的F处，则的长为（ ） A. 2 B. 7 C. 18 D. 9. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，关于一次函数与的图象，下列说法正确的有（ ）个． ①，； ②图象，随自变量增大而减小； ③不论为何值，一次函数的图象都经过定点，则点的坐标为； ④方程组的解是． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则______． 12. 由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是_____________________． 13. 已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 14. 如图，两条平行直线被直线所截，若，，则的度数为______ 15. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是________________． 16. 如图，四边形四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点，使它到四个顶点的距离之和最小，则点的坐标为________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在平面直角坐标系中位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）请直接写出点A、B坐标； （2）请画出关于y轴的对称图形； （3）求的面积； （4）若在x轴上有一点P，使得的面积为4，则点P的坐标是______． 18. 计算： （1）； （2）； （3）解方程（组）：； （4）解方程（组）：． 19. 解下列不等式，并把解集表示在数轴上 （1）； （2） 20. 某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 7 a 10 8 （1）本次调查的学生人数为______； （2）______； （3）已知该校共有2000名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数为______； （4）学校随后又补查了另外几名学生读课外书的册数情况，发现这几名学生读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为______． 21. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需元． （1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元． （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元． ①求W与a的函数关系式； ②当时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？ 23. 小刚与小慧两人相约周末登东舰峰，人距地面的高y（米）与登山时间x（分）之间函数图象如图所示，根据图象所提信息解答下列问题： （1）小刚登山上升的速度是每分钟 　 　米，小慧在A地距地面的高度b为 　 　米； （2）若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3倍，请求出小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； （3）登山多长时间后，两人距地面的高度差为70米？ 24. 小颖根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小颖的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 … y … 2 1 m 0 n 2 … ①根据函数的关系式和表中的数据，可以计算______； ②若点和点是该函数图象上的两点，则______； （2）描点并画出该函数的图象； （3）请写出该函数图象的性质至少两条； ①______；②______； （4）若直线过点，当这条直线与函数的图象有两个交点时，则b的取值范围是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $