课时达标检测(9) 等比数列的性质(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

高中数学 选择性必修 第三册 B版 课时达标检测(九) 等比数列的性质 课时达标检测(九) 等比数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 等比数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 等比数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 等比数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 等比数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 等比数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 等比数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 等比数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 等比数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 等比数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 等比数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 等比数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 等比数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 等比数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 等比数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 等比数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 等比数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 等比数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 课时达标检测(九) 等比数列的性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第三册 B版 第 * 页 赢在字里行间 　基础达标　 一、单项选择题 1．在等比数列{an}中，若a2 023＝8a2 020，则公比q的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 解析　因为a2 023＝8a2 020＝a2 020·q3，所以q3＝8，所以q＝2。 答案　A 答案与解析 2．在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝eq \f(5,2)，则a1等于(　　) A．2 B．4 C．eq \r(2) D．2eq \r(2) 解析　在等比数列{an}中，a2a4＝aeq \o\al(2,3)＝1，又a2＋a4＝eq \f(5,2)，数列{an}为单调递减数列，所以a2＝2，a4＝eq \f(1,2)，所以q2＝eq \f(a4,a2)＝eq \f(1,4)，所以q＝eq \f(1,2)(舍去负值)，a1＝eq \f(a2,q)＝4。 答案　B 答案与解析 3．等比数列{an}中，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6。则a8等于(　　) A．64 B．128 C．256 D．512 解析　a2＋a3＝q(a1＋a2)＝3q＝6，所以q＝2，所以a1＋a2＝a1＋2a1＝3a1＝3，所以a1＝1。所以a8＝27＝128。 答案　B 答案与解析 4．在等比数列{an}中，a1＋a9＝a(a≠0)，a11＋a19＝b，则a91＋a99等于(　　) A．eq \f(b9,a8) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))9 C．eq \f(b10,a9) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))10 解析　记a1＋a9＝b1，a11＋a19＝b2，则a91＋a99＝b10，数列{bn}为等比数列，且b1＝a，公比q＝eq \f(b2,b1)＝eq \f(b,a)，所以b10＝b1q9＝a·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))9＝eq \f(b9,a8)。 答案　A 答案与解析 5．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为(　　) A．100 B．－100 C．10 000 D．－10 000 解析　因为lg(a3a8a13)＝lgaeq \o\al(3,8)＝6，所以aeq \o\al(3,8)＝106，所以a8＝102＝100。所以a1a15＝aeq \o\al(2,8)＝10 000。 答案　C 答案与解析 6．公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝18，若a1am＝9，则m的值为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 解析　由题意得，2a5a6＝18，a5a6＝9，因为a1am＝9，所以a1am＝a5a6，所以m＝10。故选C。 答案　C 答案与解析 二、多项选择题 7．若1，a,3成等差数列，1，b,4成等比数列，则eq \f(a,b)的值为(　　) A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2) C．1 D．－1 解析　因为1，a,3成等差数列，所以a＝eq \f(1＋3,2)＝2，因为1，b,4成等比数列，所以b2＝1×4，b＝±2，所以eq \f(a,b)＝eq \f(2,±2)＝±1。故选CD。 答案　CD 答案与解析 8．在正项等比数列中，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则eq \f(a5,a7)等于(　　) A．eq \f(3,2) B．eq \f(2,3) C．eq \f(5,6) D．eq \f(6,5) 解析　设公比为q，因为a2·a8＝6，所以aeq \o\al(2,5)＝6，所以a5＝eq \r(6)，a4＋a6＝eq \f(\r(6),q)＋eq \r(6)q＝5，解得q＝eq \f(2,\r(6))或q＝eq \f(3,\r(6))。所以eq \f(a5,a7)＝eq \f(1,q2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)))2＝eq \f(3,2)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)))2＝eq \f(2,3)。故选AB。 答案　AB 答案与解析 三、填空题 9．在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n等于________。 解析　设数列{an}的公比为q，由a1a2a3＝4＝aeq \o\al(3,1)q3与a4a5a6＝12＝aeq \o\al(3,1)q12，可得q9＝3，an－1anan＋1＝aeq \o\al(3,1)q3n－3＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14。 答案　14 答案与解析 10．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为________。 解析　设等差数列为{an}，公差为d，d≠0。则aeq \o\al(2,3)＝a2·a6，所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，化简得d2＝－2a1d，因为d≠0，所以d＝－2a1，所以a2＝－a1，a3＝－3a1，所以q＝eq \f(a3,a2)＝3。 答案　3 答案与解析 11．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n∈N＋)，则a3＝________，该数列的通项公式an＝________。 解析　由a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，得a2＝2a1＋3＝5，a3＝2a2＋3＝13，an＋1＋3＝2(an＋3)(n≥1)，即{an＋3}是以a1＋3＝4为首项，2为公比的等比数列，故an＋3＝4·2n－1＝2n＋1，即an＝2n＋1－3，所以该数列的通项公式an＝2n＋1－3(n∈N＋)。 答案　13 　2n＋1－3(n∈N＋) 答案与解析 四、解答题 12．已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)＋\f(1,a2)))，a3＋a4＋a5＝64eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a3)＋\f(1,a4)＋\f(1,a5)))，求数列{an}的通项公式。 解　设数列{an}的公比为q(q>0)。 因为a1＋a2＝2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)＋\f(1,a2)))， 所以a1＋a1q＝2·eq \f(1＋q,a1q)，即a1＝eq \f(2,a1q)　①。 又因为a3＋a4＋a5＝64eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a3)＋\f(1,a4)＋\f(1,a5)))， 所以a3(1＋q＋q2)＝64·eq \f(q2＋q＋1,a3q2)， 即a3＝eq \f(64,a3q2)　②。 联立①②，解得q＝2，a1＝1。 故an＝2n－1(n∈N＋)。 13．已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和。 (1)求数列{an}的通项公式及Sn； (2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式。 解　(1)因为{an}是首项为19，公差为－2的等差数列， 所以an＝19－2(n－1)＝－2n＋21， Sn＝19n＋eq \f(nn－1,2)×(－2)＝－n2＋20n， 即an＝－2n＋21，Sn＝－n2＋20n。 (2)因为{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，所以bn－an＝3n－1， 即bn＝3n－1＋an＝3n－1－2n＋21。 　素养提升　 14．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析　由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋b＝p>0，,ab＝q>0，))则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0，,b>0。)) 不妨设a<b，则－2，a，b成等差数列，a，－2，b成等比数列， 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2＋b＝2a，,ab＝4，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝4，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(p＝5，,q＝4。))所以p＋q＝9。 答案　D 答案与解析 15．在等比数列{an}中，an>0(n∈N＋) ，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3与a5的等比中项为2。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和Sn； (3)当eq \f(S1,1)＋eq \f(S2,2)＋…＋eq \f(Sn,n)的值最大时，求n的值。 解　(1)因为a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25， 所以aeq \o\al(2,3)＋2a3a5＋aeq \o\al(2,5)＝25。 又因为an>0，所以a3＋a5＝5　①。 又因为a3与a5的等比中项为2， 所以a3·a5＝4　②。 而q∈(0,1)，所以a3>a5。 所以由①与②，解得a3＝4，a5＝1。 所以q2＝eq \f(a5,a3)＝eq \f(1,4)，所以q＝eq \f(1,2)， 所以a1＝16。 所以an＝16×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1＝25－n(n∈N＋)。 (2)因为bn＝log2an＝5－n， 则bn＋1－bn＝－1，b1＝4， 所以数列{bn}是以b1＝4为首项，－1为公差的等差数列。 所以Sn＝eq \f(n9－n,2)(n∈N＋)。 (3)由eq \f(Sn,n)＝eq \f(9－n,2)，得 当n≤8时，eq \f(Sn,n)>0；当n＝9时，eq \f(Sn,n)＝0；当n>9时，eq \f(Sn,n)<0。 所以当n＝8或n＝9时，eq \f(S1,1)＋eq \f(S2,2)＋…＋eq \f(Sn,n)的值最大。 $$