第1章 数列 测评卷(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

高中数学 选择性必修 第二册 第一章测评卷 (时间：120分钟　满分：150分)　 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 第一章测评卷 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 第 * 页 赢在字里行间 解析　因为a1=-,d=,所以an=-+(n-1)×=n-2。所以a15=15-2=13。 答案　C 答案与解析 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 1.等差数列-,0,,…的第15项为(　　) A.11　　 B.12 C.13　　 D.14 解析　由题意，数列{an}中，a1=2，a2=3，an+2=3an+1-2an(n∈N+)，所以a3=3a2-2a1=5，a4=3a3-2a2=9，a5=3a4-2a3=17，…，由此可推测数列{an}的表达式为an=2n-1+1。故选A。 答案　A 答案与解析 2.在数列{an}中,a1=2,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+),依次计算a3,a4,a5后,猜想an的表达式是 (　　) A.2n-1+1 B.n+1 C.2n-1 D.n2-2n+3 3.已知等差数列{an}的首项和公差均不为0,且满足a2,a5,a7成等比数列,则的值为 (　　) A. B. C. D. 解析　已知等差数列{an}的首项和公差均不为0，且满足a2，a5，a7成等比数列，所以=a2a7，所以(a1+4d)2=(a1+d)(a1+6d)，所以10d2=-a1d，因为d≠0，所以-10d=a1，所以===。故选A。 答案　A 答案与解析 4.公比为的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16= (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 解析　a3a11=16，所以=16，所以a7=4，所以a16=a7×q9=32，所以log2a16=5。 答案　B 答案与解析 5.已知递减等差数列{an}中,a3=-1,a1,a4,-a6成等比数列,若Sn为数列{an}的前n项和,则S7的值为 (　　) A.-14 B.-9 C.-5 D.-1 解析　由已知，得a3=a1+2d=-1，=a1·(-a6)，即(a1+3d)2=a1(-a1-5d)，得(2a1+9d)(a1+d)=0，得2a1+9d=0或a1+d=0。联立解得不满足{an}为递减数列，舍去;联立解得满足{an}为递减数列，则S7=7a1+d=-14。 答案　A 答案与解析 6.我国古代数学名著《算法统宗》中说:九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠;次第每人多十七,要将第八数来言;务要分明依次第,孝和休惹外人传。说的是有996斤棉花全部赠送给8个子女做旅费;从第1个孩子开始,以后每人依次多17斤,直到第8个孩子为止;分配时一定要等级分明,使孝顺子女的美德外传。在这个问题中,第1个孩子分到的棉花为 (　　) A.75斤 B.70斤 C.65斤 D.60斤 解析　设第1个孩子分配到a1斤棉花，则由题意得S8=8a1+×17=996，解得a1=65，故选C。 答案　C 答案与解析 7.已知数列{an}中,前n项和为Sn,且Sn=an,则(n≥2)的最大值为(　　) A.-3　　　　B.-1　　　C.3　　　　D.1 解析　因为Sn=an,所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-an-1,可化为==1+,由函数y=在区间(1,+∞)内单调递减,可得当n=2时,取得最大值2。所以的最大值为3。 答案　C 答案与解析 8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减。若数列{an}是等差数列,且a3<0,则对f(a1)+f(a3)+f(a5)的值,叙述正确的是 (　　) A.恒为负数 B.恒为0 C.恒为正数 D.可正可负 解析　由已知,x≥0时,f(x)≤0,x<0时,f(x)>0,又数列{an}是等差数列,所以a1+a5=2a3<0,所以f(a3)>0,又a1<-a5得f(a1)>f(-a5)=-f(a5),所以f(a1)+f(a5)>0,故f(a1)+f(a3)+f(a5)>0。 答案　C 答案与解析 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.设Sn是等比数列{an}的前n项和,a3=,S3=,则公比q= (　　) A.1 B.-1 C. D.- 解析　当q=1时，符合题意，故A正确;当q≠1时，则有解得故D正确。综上可知，q=1或q=-。故选AD。 答案　AD 答案与解析 10.设等差数列{an}的前n项和是Sn。若-am<a1<-am+1(m∈N+,且m≥2),则必定有 (　　) A.Sm>0 B.Sm<0 C.Sm+1>0 D.Sm+1<0 解析　因为-am<a1<-am+1，所以a1+am>0，a1+am+1<0，所以Sm>0，且Sm+1<0。 答案　AD 答案与解析 11.已知数列{an}满足an=n·kn(n∈N+,0<k<1),下面说法正确的有 (　　) A.当k=时,数列{an}为递减数列 B.当<k<1时,数列{an}不一定有最大项 C.当0<k<时,数列{an}为递减数列 D.当为正整数时,数列{an}必有两项相等的最大项 解析　A项，当k=时，an=n·，所以a1=，a2=2×=，a1=a2，所以数列{an}不是递减数列，所以A错误;B项，当<k<1时，==，所以k<<2k，因此数列{an}可有最大项，所以B错误;C项，当0<k<时，==<≤1，所以an+1<an，因此数列{an}为递减数列，所以C正确;D项，=，当为正整数时，1>k≥。当k=时，a1=a2>a3>a4>…，当1>k>时，令=m∈N+，解得k=，则=，所以数列{an}必有两项相等的最大项，所以D正确。故选CD。 答案　CD 答案与解析 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.等差数列{an}中,若a1+a4+a7=15,a3+a6+a9=3,则S9=　　　　。  解析　a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9成等差数列，所以a2+a5+a8=9，故S9=27。 答案　27 答案与解析 13.在等比数列{an}中,若a1=,a4=-4,则公比q=　　　　;|a1|+|a2|+…+|an|=　　　　。  解析　因为q3==-8，所以q=-2，所以an=×(-2)n-1，所以|a1|+|a2|+…+|an|=+1+2+…+2n-2==2n-1-。 答案　-2　2n-1- 答案与解析 14.数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1,前16项和为540,则a1=　　　　。  解析　an+2+(-1)nan=3n-1，当n为奇数时，an+2=an+3n-1;当n为偶数时，an+2+an=3n-1。设数列{an}的前n项和为Sn，则S16=a1+a2+a3+a4 +…+a16=a1+a3+a5+…+a15+(a2+a4)+…+(a14+a16)=a1+(a1+2)+(a1+10)+(a1+24)+(a1+44)+(a1+70)+(a1+102)+(a1+140)+(5+17+29+41)=8a1+392+92=8a1+484=540，所以a1=7。 答案　7 答案与解析 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知等差数列{an}满足a3=2,a5=3。 (1)求{an}的通项公式; (2)设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n项和Tn。 解　(1)设数列{an}的公差为d， 则由得 故{an}的通项公式为an=1+，即an=(n∈N+)。 (2)由(1)得b1=1，b4=a15==8。 设数列{bn}的公比为q，则q3==8，从而q=2， 故{bn}的前n项和Tn===2n-1。 16.(本小题满分15分)设{an}是首项为1的等比数列,数列{bn}满足bn=。已知a1,3a2,9a3成等差数列。 (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和,证明:Tn<。 解　(1)设{an}的公比为q，则an=qn-1。 因为a1，3a2，9a3成等差数列，所以a1+9a3=6a2， 即1+9q2=6q，解得q=。所以an=，bn==。 (2)证明:由(1)知Sn==1-。 又bn=，所以Tn=+…+。　① 两边同乘，得Tn=+…+。　② ①-②，得Tn=+…+==1--， 所以Tn=1--，所以2Tn-Sn=1--1-=-<0，所以Tn<。 17.(本小题满分15分)已知等比数列{an}中,首项a1=3,公比q>1,且3(an+2+an)-10an+1=0(n∈N+)。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Sn。 解　(1)因为3(an+2+an)-10an+1=0， 所以3(anq2+an)-10anq=0， 即3q2-10q+3=0。 因为q>1，所以q=3。 又因为首项a1=3， 所以数列{an}的通项公式为an=3n。 (2)因为bn+an是首项为1，公差为2的等差数列，所以bn+an=1+2(n-1)。 所以数列{bn}的通项公式为bn=2n-1-3n-1。 所以Sn=-(1+3+32+…+3n-1)+[1+3+…+(2n-1)]=-(3n-1)+n2。 18.(本小题满分17分)已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和Sn满足Sn=。 (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn; (3)在(2)的条件下,若<Tn<对一切n∈N+恒成立,求实数m的取值范围。 解　(1)当n=1时，a1=S1=，a1=1; 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=， 化简得an-an-1=2，所以{an}是等差数列，首项a1=1，公差是2， 所以{an}的通项公式为an=2n-1。 (2)由(1)知，an=2n-1，则bn===， 所以Tn=1-+…+==。 (3)Tn+1-Tn==>0， 所以{Tn}单调递增，所以Tn≥T1=。 因为Tn==<，所以≤Tn<。 要使得<Tn<对一切n∈N+恒成立，则只需解得≤m<。 所以实数m的取值范围是。 19.(本小题满分17分)设函数f(x)=(x>0),数列{an}满足a1=1,an=f(n∈N+,n≥2)。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)是否存在以a1为首项,公比为q(0<q<5,q∈N+)的数列{},k∈N+,使得数列{}中每一项都是数列{an}中不同的项?若存在,求出所有满足条件的数列{nk}的通项公式;若不存在,说明理由。 解　(1)因为an=f==an-1+(n∈N+，且n≥2)， 所以an-an-1=。 因为a1=1，所以数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列。 所以an=。 (2)由an=，知数列{an}中每一项都不可能是偶数。 ①如果存在以a1为首项，公比q为2或4的数列{}，k∈N+， 那么此时{}中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以a1为首项，公比为偶数的数列{}。 ②当q=1时，显然不存在这样的数列{}。 ③当q=3时，若存在以a1为首项，公比为3的数列{}，k∈N+， 则=1，n1=1，=3k-1=，nk=。 综上，满足条件的数列存在且{nk}的通项公式为nk=。 $$