第7章 数据的收集、整理、描述（思维导图+知识梳理+15大考点讲练+优选真题难度分层练 共65题）-2024-2025学年苏科版数学八年级下册章节培优复习知识讲练

2024-2025学年苏科版数学八年级下册章节培优复习知识讲练 第7章 数据的收集、整理、描述 （思维导图+知识梳理+15大考点讲练+优选真题难度分层练 共65题） 目 录 讲义编写说明 2 思维导图指引 2 知识梳理精讲 3 知识点梳理01：普查与抽样调查 3 知识点梳理02：组距、频数、频率与频数分布表 4 知识点梳理03：频数分布直方图 4 重点知识考点讲练 5 考向一：普查与抽样调查 5 考点讲练01：调查收集数据的过程与方法 5 考点讲练02：全面调查与抽样调查 6 考点讲练03：总体、个体、样本、样本容量 8 考点讲练04：抽样调查的可靠性 9 考点讲练05：用样本估计总体 11 考向二：统计图的选用 13 考点讲练06：统计表 13 考点讲练07：扇形统计图 15 考点讲练08：条形统计图 17 考点讲练09：折线统计图 19 考点讲练10：统计图的选择 22 考点讲练11：其他统计图 24 考向三：频数与频率 27 考点讲练12：频数与频率 27 考点讲练13：频数（率）分布表 28 考点讲练14：频数（率）分布直方图 31 考点讲练15：频数（率）分布折线图 35 优选真题难度分层练 39 基础夯实真题练 39 培优拔尖真题练 46 同学你好，本套讲义针对学校课本内容设定制作，贴合书本内容。讲义包含导图指引，知识梳理精讲，重点难点考点讲练，精选真题难度分层练！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优拔尖的同学使用，讲义可作为章节复习，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 知识点梳理01：普查与抽样调查 1.普查与抽样调查 （1）普查 为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查． 【易错点剖析】 普查又叫“全面调查”.它要求对考查范围内的所有个体一个不漏地进行准确统计. （2）抽样调查 为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查． 【易错点剖析】 ①抽样调查是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样. （3）普查与抽样调查的优缺点 普查通过调查总体中的每个个体来收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查． 抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据，调查范围小，花费较少，工作量较小，便于进行，但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性. 【易错点剖析】 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 2.调查的相关概念 总体：我们把所考察对象的全体叫做总体. 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体. 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）. 【易错点剖析】 ①“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． ②样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. ③样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确.在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 知识点梳理02：组距、频数、频率与频数分布表 1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数． 3. 频率：频数与总次数的比值称为频率. 4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 【易错点剖析】 （1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1； （2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表. 知识点梳理03：频数分布直方图 1．频数分布直方图 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 2．画频数分布直方图的步骤 (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数. 【易错点剖析】 （1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． （2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点. 考向一：普查与抽样调查 考点讲练01：调查收集数据的过程与方法 【典例精讲1】（2024春•泊头市月考）要了解某市区老年人的健康状况，现有甲、乙、丙三种调查方案． 甲．在公园里随机调查100名老年人的健康状况 乙：在医院里随机调查100名老年人的健康状况 丙：利用派出所的户籍网随机抽出100名老年人，调查他们的健康状况 其中能较好地反映该市区老年人健康状况的方案　　 A．甲、乙、丙都是 B．只有甲是 C．只有乙是 D．只有丙是 【思路点拨】根据抽样调查的意义以及抽样的可靠性进行判断即可． 【规范解答】解：为确保抽取的样本的广泛性、代表性和可靠性可知， 丙的做法较好， 故选：． 【考点评析】本题考查抽样调查，数据收集和整理得过程和方法，理解抽取样本的广泛性、代表性和可靠性是正确判断的前提． 【变式训练1】（2024春•西宁期末）为了了解某校九年级1200学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为　②①④⑤③　．（填序号） 【思路点拨】根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法收集数据；②列统计表整理数据；③画统计图描述数据进而得出答案． 【规范解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为： ②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体． 故答案为：②①④⑤③． 【考点评析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键． 【变式训练2】（2021春•饶平县校级期末）为了解某市 4 万名学生平均每天读书的时间， 请你运用所学的统计知识， 将统计的主要步骤进行排序：①从 4 万名学生中随机抽取 400 名学生， 调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论， 提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示 ． 合理的排序是　①④②③　． （只 填序号） 【思路点拨】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可 ． 【规范解答】解： 统计的主要步骤依次为： ①从 4 万名学生中随机抽取 400 名学生， 调查他们平均每天读书的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示； ②分析数据； ③得出结论； 故答案为：①④②③． 【考点评析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法， 正确掌握调查的过程是解题关键 ． 考点讲练02：全面调查与抽样调查 【典例精讲2】（2024秋•金沙县期末）下列调查方式合适的是　　 A．为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中进行调查 B．为了解全校学生周末学习的时间，小慧同学向5位好友进行了调查 C．为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 D．为了解一个家庭4位成员的睡眠质量，采用抽查的方式． 【思路点拨】根据抽样调查和全面调查的适用范围对各选项进行判断即可解答． 【规范解答】解：、调查方法不合适，调查范围应包含全祥符区，故选项不符合要求； 、调查方法不合适，调查范围应包含全校，故选项不符合要求； 、为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，合适，故选项符合要求； 、调查方法不合适，调查范围应包含全家，故选项不符合要求． 故选：． 【考点评析】本题考查的知识点是抽样调查和全面调查，解题关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围． 【变式训练1】（2023秋•蓝田县期末）若西安市环保部门要对西安空气的污染情况进行调查，应采用 　抽样调查　的方式比较合适．（填“普查”或“抽样调查” 【思路点拨】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，应根据具体情况进行选择． 【规范解答】解：若西安市环保部门要对西安空气的污染情况进行调查，应采用抽样调查的方式比较合适． 故答案为：抽样调查． 【考点评析】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【变式训练2】指出下列调查是适合普查，还是适合抽样调查． （1）了解一批灯泡的使用寿命； （2）调查某一地区合资企业的数量； （3）了解某池塘鱼的产量； （4）调查全国中学生的环保意识； （5）审查某篇文章中的错别字数． 【思路点拨】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【规范解答】解：（1）了解一批灯泡的使用寿命，破坏性较强，适合抽样调查； （2）调查某一地区合资企业的数量，数量较小，适合普查； （3）了解某池塘鱼的产量，数量众多，适合抽样调查； （4）调查全国中学生的环保意识，人数众多，适合抽样调查； （5）审查某篇文章中的错别字数，适合普查． 【考点评析】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析． 考点讲练03：总体、个体、样本、样本容量 【典例精讲3】（2024春•丹徒区期中）为了解某校八年级800名学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间，随机抽取其中100名学生进行抽样调查．下列说法正确的是　　 A．该校八年级全体学生是总体 B．从中抽取的100名学生是个体 C．每个八年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是100 【思路点拨】总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．据此解答． 【规范解答】解：．该校八年级全体学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间是总体，故不符合题意； ．每个学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间是个体，故不符合题意； ．从中抽取的100名学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间是个体，故不符合题意； ．样本容量是100，故符合题意； 故选：． 【考点评析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，解答本题的关键是明确考查的对象． 【变式训练1】（2022春•邗江区期末）某区进行了一次期末考试， 想了解全区 7 万名学生的数学成绩 ． 从中抽取了 1000 名学生的数学成绩进行统计分析， 以下说法： （1） 这 1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本； （2） 每位学生的数学成绩是个体； （3） 7 万名学生是总体； （4） 1000 名学生是总体 ． 其中说法正确的是　 （1） ， （2） 　（填 序号） 【思路点拨】本题考查的是确定总体 ． 解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据， 而非考查的事物 ． ” ． 我们在区分总体、 个体、 样本、 样本容量这四个概念时， 首先找出考查的对象， 从而找出总体、 个体， 再根据被收集数据的这一部分对象找出样本， 最后再根据样本确定出样本容量 ． 【规范解答】解： 本题考查的对象是全区 7 万名学生的数学成绩， 故总体是全区 7 万名学生的数学成绩；个体是全区每一名学生的数学成绩；样本是 1000 名学生的数学成绩， 样本容量是 1000 ． 故其中说法正确的是 （1） ， （2）． 【考点评析】解题要分清具体问题中的总体、 个体与样本， 关键是明确考查的对象 ． 总体、 个体与样本的考查对象是相同的， 所不同的是范围的大小 ． 样本容量是样本中包含的个体的数目， 不能带单位 ． 【变式训练2】（2024春•广平县校级月考）分别指出下列抽样调查中的总体和样本． （1）为调查一批电风扇的使用寿命，从中抽取20台进行测试； （2）为调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级抽取50名学生进行调查． 【思路点拨】（1）总体是所要考查的对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分个体，据此求解即可； （2）总体是所要考查的对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分个体，据此求解即可． 【规范解答】解：（1）总体：这批电风扇的使用寿命； 样本：从中抽取的20台电风扇的使用寿命； （2）总体：该校七年级学生每周用于做课外作业的时间； 样本：从中抽取的50名学生每周用于做课外作业的时间． 【考点评析】本题主要考查了总体，个体，样本，样本容量的定义，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型． 考点讲练04：抽样调查的可靠性 【典例精讲4】（2024春•江都区校级月考）下列调查样本中最适合用普查的是　　 A．了解一批电视机的使用寿命 B．了解我市居民的年人均收入 C．了解我市学生的视力情况 D．了解某校学生的课外阅读情况 【思路点拨】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可． 【规范解答】解：、调查具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意； 、人数较多，适合抽样调查，故不符合题意； 、人数较多，适合抽样调查，故不符合题意； 、人数不多，容易调查，适合全面调查，故符合题意； 故选：． 【考点评析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，理解抽样调查和全面调查是关键． 【变式训练1】（2023春•昌黎县期末）某报纸上刊登了一则新闻，“某种品牌的节能灯的合格率为”，请据此回答下列问题： （1）这则新闻 　不能　（填“能”或“不能” 说明市面上所有这种品牌的节能灯有为不合格，这则消息来源于 　　（填“普查”或“抽样调查” ； （2）如果已知在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个节能灯接受检查？ （3）如果此次检查了两种产品，数据如下表所示，有人由此认为“品牌的不合格率比品牌低，更让人放心”，你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 品牌 品牌 被检测数 70 10 不合格数 3 1 【思路点拨】（1）根据概率的意义即可得出答案；根据实际问题即可得出消息来源于抽样调查； （2）根据某种品牌的节能灯的合格率为，即可求出合格产品有76个，接受检查的节能灯的个数； （3）根据抽样调查的优点与弊端可以分别分析得出． 【规范解答】解：（1）这则新闻不能说明市面上所有这种品牌的节能灯有为不合格，这则消息来源于抽样调查； 故答案为：不能，抽样调查； （2）（个， 答：共有80个节能灯接受检查； （3）不同意，因为抽查品牌样本容量偏小． 【考点评析】此题主要考查了抽样调查的可靠性与全面调查与抽样调查，正确利用抽样调查的意义是解决问题的关键． 【变式训练2】（2019春•张店区期末）2015年3月5日北京晚报报道，在小学生和中学生中平均每周注视荧光屏时间5小时以内的只有，时间超过12小时的占到了．张旭同学想了解六所中学6000名学生一周内注视荧光屏所用时间的情况，已知六所中学的学生分别有：900名，840名，1100名，1120名，1060名，980名． （1）若张旭同学调查了六所中学中300名学生一周内注视荧光屏所用的时间，求张旭同学是按多少比例抽样的？ （2）为了保证样本具有较好的代表性，这六所中学应该分别调查多少名学生？ 【思路点拨】（1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【规范解答】解：（1）； 答：张旭同学是按的比例抽样的； （2）名，名，名，名，名，名， 答：六所中学应该分别调查的学生为45名，42名，55名，56名，53名，49名． 【考点评析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 考点讲练05：用样本估计总体 【典例精讲5】（2024秋•顺德区月考）李老汉要估计自己鱼塘里有多少条鱼，第一次捞出100条，把它们做上标记后放回鱼塘．当它们混合鱼群后，又捞出200条，其中带有标记的有20条．问李老汉的鱼塘中估计有　1000　条鱼． 【思路点拨】200条鱼中带有标记的有20条，即在样本中，有记号的占到，而在总体中有记号的共有100条，据此比例即可求出总数． 【规范解答】解：（条． 【考点评析】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体． 【变式训练1】（2024春•武城县期末）一家庭搬进新居后添置了新的家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月初连续几天观察电表显示度数（度如下：1日115，2日118，3日122，4日127，5日135，6日136，7日140，8日143．这个家庭六月份总用电量为 　120度　． 【思路点拨】先求抽查7天的总用电量，即可求得这7的平均用电量，即可作为6月份每天的平均用电量，进而求出6月份的总用电量； 【规范解答】解：7天的总用电量（度， 每天的用电量（度， 六月有30天，故这个家庭六月份的总用电量为（度． 故答案为：120度． 【考点评析】本题考查用样本估计总体，总体平均数约等于样本平均数． 【变式训练2】（2016•长春模拟）某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校实际情况，决定开设四项运动项目：：踢毽子；：篮球；：跳绳；：乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢方式的学生的人数占参与调查学生人数的．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求的值． （2）求参与调查的学生中喜欢的学生的人数． （3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢方式的学生比喜欢方式的学生多的人数． 【思路点拨】（1）根据喜欢方式的学生的人数占参与调查学生人数的得出总人数即可； （2）根据图中数据得出参与调查的学生中喜欢的学生的人数即可； （3）根据样本根据总体进行解答即可． 【规范解答】解：（1）（人； （2）（人； （3）（人， 答：该校1800名学生中喜欢方式的学生比喜欢方式的学生多90人． 【考点评析】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 考向二：统计图的选用 考点讲练06：统计表 【典例精讲06】（2024春•新邵县期末）小明参加短跑训练，2024年月的训练成绩如表所示： 月份 2 3 4 5 成绩 15.6 15.4 15.2 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年个月）后短跑的成绩为　　 （温馨提示：目前男子短跑世界纪录为9秒58，女子短跑世界纪录为10秒 A． B． C． D．预测结果不可靠 【思路点拨】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以与之间是一次函数的关系，可设，利用已知点的坐标，即可求解． 【规范解答】解：（1）设依题意得（1分） ， 解答， ． 当时，． 因为目前短跑世界纪录为9秒58，显然答案不符合实际意义， 故选：． 【考点评析】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【变式训练1】（2024春•海曙区校级期中）为了解全校1000名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如表： 时间（分 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4 完成下列问题： （1）根据统计表信息，这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数为 　25　，众数为 　　； （2）请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有多少人？ 【思路点拨】（1）找出表格中按大小次序排好后位于中间的数和出现次数最多的数即可求解． （2）借助表格查找时间不少于35分钟的学生的人数，除以样本容量，然后乘全校人数即可求解． 【规范解答】解：（1）将数据从小到大排列，第50，51名学生的锻炼时间为25分钟， 中位数为， 锻炼时间为20分钟的人数最多为24人， 众数为20， 故答案为：25，20； （2）（人， 故该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有360人． 【考点评析】本题考查了利用统计表获取信息的能力．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了中位数和众数的概念以及用样本估计总体． 【变式训练2】（2023秋•浦东新区期末）下表是小明家12月份的消费情况，请你根据图表中提供的信息解答下列问题： 消费分类 服饰装扮 餐饮美食 文化休闲 日用百货 交通出行 金额（元 960 2000 800 （1）小明家12月份的消费总额是 　8000　元； （2）表格中　　； （3）如图，表示“交通出行”的扇形的圆心角　　度； （4）求小明家“餐饮美食”消费占消费总额的百分比是多少？ 【思路点拨】（1）用“日用百货”的消费额除以它所对应的百分率即可； （2）用消费总额乘即可； （3）用乘“交通出行”所占比例即可； （4）用消费总额分别减去其他消费额，即可得出“餐饮美食”消费总额，进而得出小明家“餐饮美食”消费占消费总额的百分比是多少． 【规范解答】解：（1）小明家12月份的消费总额是：（元， 故答案为：8000； （2）， 故答案为：1200； （3）， 故答案为：36； （4）（元， ． 【考点评析】此题主要考查了统计表和扇形统计图等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 考点讲练07：扇形统计图 【典例精讲07】（2024秋•通许县期末）某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是　　 A．80 B．144 C．200 D．90 【思路点拨】根据乙类书籍有90本，占总数的即可求得总书籍数，丙类所占的比例是，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数． 【规范解答】解：总数是：（本， 丙类书的本数是：（本 故选：． 【考点评析】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得总书籍数是关键． 【变式训练1】（2024春•裕华区期末）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如下所示，其中统计表不小心被污染了一部分．对于下列结论说法不正确的是　　 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 15 9 A．该班最喜欢篮球的人数是13人 B．该班最喜欢篮球的人数少于13人 C．一共调查了50人 D．扇形图中，与的和为52 【思路点拨】根据统计图中可得总人数，足乒乓球的百分比，与的和，即可作出判断． 【规范解答】解：兵球的人数有15人，占， 总人数为：（人， ， ，故、选项正确，符合题意； 根据扇形统计图可知， 所以该班最喜欢篮球的人数少于（人，故选项错误，符合题意； 故选：． 【考点评析】本题考查频数分布表、扇形统计图，理清统计图表中数量之间的关系是正确解答的前提． 【变式训练2】（2024春•沂南县期末）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法： ①被调查的学生有60人； ②被调查的学生中，步行的有27人； ③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人； ④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为． 其中正确的说法有 　①②④　．（填写序号） 【思路点拨】利用骑车的人数除以其所占的百分比求出调查的总人数，再求出步行所占的百分比，利用总人数乘以步行所占的百分比求得步行的人数，然后利用乘车所占的百分比乘以总人数求得乘车的人数，再与骑车的人数相比即可，最后利用乘车所占的百分比乘以即可求得乘车所对应的圆心角． 【规范解答】解：由题意可得，参与调查的总人数为：（人，故①正确； 步行所占的百分比为：， 步行的人数为：（人，故②正确； 乘车的人数为：（人，（人， 骑车上学的学生比乘车上学的学生多12人，故③错误， 乘车部分所对应的圆心角为：，故④正确， 故答案为：①②④． 【考点评析】本题考查扇形统计图，熟练掌握频数除以总人数等于其所占的百分比，求圆心角的方法是解题的关键． 考点讲练08：条形统计图 【典例精讲08】（2024秋•楚雄州期末）某校九年级学生对某市市民出行的交通工具进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交出行的人数是　6000　． 【思路点拨】根据自驾车人数除以百分比，可得答案． 【规范解答】解：根据自驾车人数除以百分比可得：， 选择公交出行的人数为：， 故答案为：6000． 【考点评析】本题考查了条形统计图，熟练掌握条形统计图的特征是关键． 【变式训练1】（2025•南召县开学）南召县历史悠久，文化底蕴丰厚，物产丰富，是国家命名的“中国辛夷之乡”“柞蚕之乡”，某学校想知道同学们对家乡文化的了解情况，就对八年级的学生进行了一次调查测试，下面是王芳根据测试做的两个不完整的统计图．等级：特别了解；等级：十分了解；等级：一般了解；等级：不大了解；等级：不了解），则不大了解的人数为　350　． 【思路点拨】先求出总人数，即可得出不大了解的人数． 【规范解答】解：不大了解的人数为：（人， 故答案为：350． 【考点评析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，理解题意是解此题的关键． 【变式训练2】（2024•西湖区校级二模）为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图． （2）若本市某天的出行人次约为180万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为 　99　万； （3）根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议． 【思路点拨】（1）利用除公交车出行之外的人数公交车出行人数的占比），即可求出市民总人数，再用市民总人数除公交车出行之外的人数，即可补全条形统计图； （2）利用样本估计总体的方法计算求解即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【规范解答】解：（1）此次调查的市民总人数：（人， （人，补全的条形统计图如下： 答：此次调查的市民总人数有200人． （2）（万人）， 故答案为：99． （3）希望市民出行少开车，多选择地铁、公交车等公共交通工具（答案不唯一，合理即可）． 【考点评析】本题考查的是条形统计图和用样本估计总体，能计算出调查的市民总人数是解题的关键． 考点讲练09：折线统计图 【典例精讲09】（2024•绥江县二模）如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是　　 A．1月平均气温在以下，降水量多 B．从4月到10月，气温逐渐升高 C．7月份以后，降水量逐渐减少 D．冬冷夏热，7、8月份的降水较多 【思路点拨】根据统计图信息对四个选项逐个判断即可． 【规范解答】解：1月平均气温在以下，但降水量并不多，故选项错误，不符合题意； 4月到7月，气温逐渐升高，7月后下降，故选项错误，不符合题意； 从8月份以后，降水量才逐渐减少，故选项错误，不符合题意； 冬冷夏热，7、8月份的降水较多，故选项正确，符合题意， 故选：． 【考点评析】本题考查折线统计图，条形统计图，能从统计图中获取数据是解题的关键． 【变式训练1】（2023•兰州）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长，连续8年位居全球第一，如图反映了2021年，2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况，年同比增长速度，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是　　 A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆 B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个 C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了 D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 【思路点拨】根据折线统计图的信息进行求解即可． 【规范解答】解：由统计图可知， 2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆，原说法正确，故选项不符合题意； 2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个，原说法正确，故选项不符合题意； 相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了，原说法正确，故选项不符合题意； 相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，原说法错误，故选项符合题意； 故选：． 【考点评析】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息． 【变式训练2】（2024春•海陵区校级月考）两种品牌方便面销售增长率折线统计图如图： （1）牌方便面的销售量比牌多吗？为什么？你认为要做出这样的推断还需要什么信息？ （2）从折线统计图中你能获得哪些信息？ 【思路点拨】（1）根据增长率的意义，折线图中的信息判断即可． （2）根据折线图中的信息得出结论即可． 【规范解答】解：（1）从增长率的折线图上看不出两个品牌销售量的大小．因为根据增长率无法判断产品的数量． 要知道这样的推出，必须已知两个品牌2000的销售量． （2）从折线图上可以得出：产品每年的增长率比产品的增长率大．各个产品的每年的增长率也是逐年增加． 【考点评析】本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 考点讲练10：统计图的选择 【典例精讲10】（2023秋•白银区期末）要反映某市一周大气中的变化情况，宜采用　折线　统计图．（填“条形”或“折线”或“扇形” 【思路点拨】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【规范解答】解：要反映某市一周大气中的变化情况，宜采用 折线统计图， 故答案为：折线． 【考点评析】本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断． 【变式训练1】（2023春•镇江期末）中华优秀传统文化是中华民族的根和魂，是中华文明的智慧结晶和精华所在．为弘扬优秀传统文化，某校传统文化社团为了解七年级900名同学对于“二十四节气”的熟知程度，开展了一次知识竞赛． 【确定调查方式】 （1）该社团抽取了30名学生的竞赛成绩作为样本，下面的抽样调查方式合理的是　　； ．抽取七（1）班30名学生的竞赛成绩作为样本 ．抽取30名男生的竞赛成绩作为样本 ．从中随机抽取30名学生的竞赛成绩作为样本 ．抽取学号为名学生的竞赛成绩作为样本 【整理分析数据】 该社团采用合理的调查方式获得30名学生的竞赛成绩，数据如下： 87，91，83，94，84，94，78，85，89，92， 94，76，86，98，96，88，76，90，90，92， 75，78，88，95，100，90，82，80，90，80． （2）规定：为等，为等，为等，为等，为等． ①整理数据，补全下面的统计表： 30名学生的竞赛成绩统计表 竞赛成绩分 等 等 等 等 等 划记 正正 正一 正 正 人数人 10 6 5 5 ②根据统计表画合适的统计图，要求体现各等级的学生人数占总人数的比例情况，可选用 　扇形　统计图． 【作出推断决策】 （3）请估计七年级900名同学中竞赛成绩等、等共有多少人？ 【思路点拨】（1）根据题意可以选出最合理的抽查方式； （2）①用30减去其他等级的人数即可得到等所对应的人数； ②根据扇形统计图的特征即可得到答案； （3）由竞赛成绩等、等所对应的人数所占样本的比例乘900即可得到答案． 【规范解答】解：（1）根据题意可得：从中随机抽取30名学生的竞赛成绩作为样本比较合理， 故选：； （2）①根据题意可得： 等对应的人数为：（人，划记为：， 故答案为：，4； ②根据统计表画合适的统计图，要求体现各等级的学生人数占总人数的比例情况，可选用扇形统计图， 故答案为：扇形； （3）七年级900名同学中竞赛成绩等、等共有的人数为： （人， 答：七年级900名同学中竞赛成绩等、等共有的人数为420人． 【考点评析】本题考查了样本、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，正确处理数据是解题的关键． 【变式训练2】（2018春•南京期中）两支篮球队进行4场对抗赛的结果如下（单位：分） 场次 得分 球队 第一场 第二场 第三场 第四场 球队1 66 72 88 90 球队2 95 90 89 80 （1）你认为用哪种统计图反映这两支篮球队4场对抗赛的比赛结果比较合适？画出你选用的统计图． （2）你怎样评价这两支球队？如果再进行一场比赛，你预测结果会如何？ 【思路点拨】（1）根据三种统计图的各自特点做出选择即可； （2）由统计图中成绩变化的趋势分析可得． 【规范解答】解：（1）折线统计图比较合适，如图所示： （2）球队1虽然开始成绩不佳，但是渐入佳境，得分稳步提升； 球队2虽然开始成绩不错，但是有逐步下降的趋势，预计下场比赛球队1会明显优于球队2． 【考点评析】本题主要考查统计图的选择，统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择． 考点讲练11：其他统计图 【典例精讲11】（2022春•平谷区期末）农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图． 你认为应该选择哪种甜玉米种子，理由是 　乙种玉米产量更稳定　． 【思路点拨】从图中数据的波动情况分析． 【规范解答】解：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量比较稳定， 所以这个地区比较适合种植乙种甜玉米，理由是乙的产量比较稳定． 故答案为：乙种玉米产量更稳定． 【考点评析】本题考查了统计图和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【变式训练1】（2024春•三门县期末）某校为了解七年级学生暑期体育锻炼情况，进行了两次跳绳水平测试（安排在学生就读七年级第二学期结束前与八年级第一学期开学初），每次测试成绩满分均为10分（分值为整数）．随机抽取了15名学生的两次成绩，数据整理如图（单位：分） （1）学生甲第一次成绩是3分，则该生第二次成绩是　4　分； （2）图中有两个点重叠了，所以只显示了14个点，查原始数据发现有5个学生的两次成绩不变，且第二次成绩中有2个学生满分．请你在图中圈出这个重叠的点； （3）根据统计图提供的信息，请你对该校七年级学生暑期跳绳锻炼情况进行评价． 【思路点拨】（1）根据图象直接解答； （2）根据第二次成绩中有2个学生满分，结合图象即可解答； （3）根据图象判断比较第一次成绩与第二次成绩，即可作出评价． 【规范解答】解：（1）统计图可以看出横坐标为3的点只有一个，其纵坐标为4， 学生甲第一次成绩是（3分），则该生第二次成绩是（4分）． 故答案为：4； （2）第二次成绩中有2个学生满分，而图中纵坐标为10的点只有一个， 这个重合的点应该是，如图： （3）直线表示第二次与第一次的成绩相同，直线左侧的点表示第二次的成绩优于第一次，直线右侧的点表示第二次成绩差于第一次， 从图可得直线右侧的点远远多于左侧的点，即更多的学生第二次成绩差于第一次， 所以该校七年级学生暑期跳绳锻炼情况较差，造成成绩下降． 【考点评析】本题考查平面坐标系中的点，掌握数形结合思想是解题的关键． 【变式训练2】（2012春•南海区期末）为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为 的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙、丙三厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 丙厂：75 74 73 72 78 76 74 76 74 75 74 73 72 72 78 76 77 79 77 77 把这些数据表示成下图： （1）请从图中估计甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）在三个图中画出表示平均质量的直线． （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？极差是多少？ （4）在甲、乙、丙三厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 【思路点拨】（1）根据观察统计图，可得答案； （2）根据平均质量，可画出表示平均质量的线； （3）根据甲图的表示，可得最大值、最小值，根据最大值减最小值，可得答案； （4）根据极差，可得答案． 【规范解答】解：（1）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是，； （2）如图： ； （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是，最小值又是，极差是， （4）甲厂的鸡腿质量更符合要求，理由如下： 平均质量相同，甲厂的极差小，波动小， 甲厂的产品更符合标准． 【考点评析】本题考查了象形统计图，利用了象形统计图获得信息是解题关键 考向三：频数与频率 考点讲练12：频数与频率 【典例精讲12】（2025•南召县开学）大课间活动在我县各校蓬勃开展，某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位次），63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在100—120（含100和这一组的频率是　　 A．0.7 B．0.3 C．0.2 D．0.1 【思路点拨】根据频率频数总数计算即可得解． 【规范解答】解：跳绳次数在100—120（含100和的数据有100，102，111，117，共4个， 根据频率频数总数计算即可得： 跳绳次数在100—120（含100和这一组的频率是， 故选：． 【考点评析】本题考查了频数与频率，熟练掌握该知识点是关键． 【变式训练1】（2024春•裕华区期末）门卫保安老张在校门口观察马路上车辆通行情况，观察了10分钟，其间共有50辆车通过．其中自行车5辆，电动车25辆，汽车20辆，在这段时间内，电动车通过的频率是 　0.5　． 【思路点拨】根据频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）可得答案． 【规范解答】解：根据题意可得电动车通过的频数是25； 电动车通过的频率是：， 故答案为：0.5． 【考点评析】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数定义，频率频数总数． 【变式训练2】（2024春•宿豫区月考）已知一个样本：6，9，11，8，7，11，12，10，9，10，12，10，9，8，13，15，10，11，12，13，　10　出现的频数最多，　 　出现的频数最少． 【思路点拨】此题只需根据频数的定义，找到各个数据出现的次数，即可求解． 【规范解答】解：根据题意，知 10出现了4次，出现的最多； 6，7，15出现了1次，出现的最少． 【考点评析】本题考查频数的定义，即样本数据出现的次数． 考点讲练13：频数（率）分布表 【典例精讲13】（2024秋•漳州期末）八年（1）班学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如表： 阅读时间 2小时以下 小时 4小时以上 人数名 25 15 百分比 则表中的值是　10　． 【思路点拨】先根据小时有15人，占比为求出总人数，即可求解． 【规范解答】解：总人数为（人， ． 故答案为：10． 【考点评析】本题考查了频数分布表．理解频数分布表中的数据关系，正确的计算是解题的关键． 【变式训练1】（2023秋•汝州市期末）2022年6月6日是全国第27个“爱眼日”，某校为了了解七年级学生的视力健康水平，在开学初进行了视力调查．对随机抽测的部分学生视力情况进行统计： 部分学生视力情况频数分布表 视力 频数 频率 6 0.15 0.2 22 0.55 4 （1）　8　，　　； （2）已知该校七年级有600名学生，估计该校七年级视力正常及以上为正常视力）的人数有多少？ （3）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 【思路点拨】（1）利用“频率”求出总数，进而得出、的值，再补全频数分布直方图即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据爱护眼睛的意义解答即可． 【规范解答】解：（1）样本容量为：， ，， 故答案为：8；0.1； （2）（名， 答：该校七年级视力正常及以上为正常视力）的人数有390名； （3）①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书； ②保证充足的睡眠，饮食均衡． 【考点评析】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【变式训练2】（2024春•沧县期末）为了了解八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分八年级学生进行一分钟跳绳的测试（跳绳次数都是整数），将所得数据进行整理，得到如下频数分布表： 组别 分组 频数 频率 1 4 0.04 2 3 0.03 3 45 0.45 4 5 6 0.06 6 2 0.02 （1）在这个问题中，总体是 　八年级1000名学生一分钟跳绳次数　，样本容量是 　　； （2）第四小组的频数　　，频率　　； （3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率是多少？ 【思路点拨】（1）根据总体、样本容量的概念回答； （2）频率分布表中，各组频率之和为1，可得第四小组的频率，进而可得其频数； （3）用样本估计总体，先求出样本中，次数在110次（含110次）以上所占的比例，再估计总体中的达标比例； 【规范解答】解：（1）根据总体、样本容量的概念：可得总体为八年级1000名学生一分钟跳绳次数． 样本容量； 故答案为：八年级1000名学生一分钟跳绳次数，100； （2），， 故答案为：40，0.40； （3）分析可得：样本中，有93人达标，故达标率为，则该校该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率为． 【考点评析】本题考查频数（率分布表，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体总体，解答本题的关键是熟练掌握样本容量的概念，频数、频率的相互关系． 考点讲练14：频数（率）分布直方图 【典例精讲14】（2024秋•栖霞市期末）2024年4月23日是第29个世界读书日，今年世界读书日的主题是“阅读改变未来”，为了解栖霞市2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽查了100名学生的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请根据直方图提出一个有用的数据统计信息　抽取的学生中，每周的课外阅读时间在小时之间的学生人数最多（答案不唯一）　． 【思路点拨】根据总体、样本的定义以及频数分布直方图的信息解题即可． 【规范解答】解：根据总体、样本的定义以及频数分布直方图的信息分析如下： 根据直方图可得：抽取的学生中，每周的课外阅读时间在小时之间的学生人数最多； 故答案为：抽取的学生中，每周的课外阅读时间在小时之间的学生人数最多（答案不唯一）． 【考点评析】本题考查总体、样本、以及频数分布直方图的相关信息，正确记忆相关知识点是解题关键． 【变式训练1】（2025•永寿县校级开学）某学校为进一步丰富学生的课后实践活动，组织了一个科技小组，进行种植体验实践活动，为了解某种新型辣椒的挂果情况，该小组随机调查了80株该品种辣椒的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： 挂果数量（个 频数（株 频率 8 0.1 16 0.2 0.25 24 12 0.14 合计 80 1 请结合图表中的信息解答下列问题： （1）频数分布表中， 　20　， 　　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若所种植的新型辣椒有300株，请估计挂果数量在“”范围的辣椒有多少株？ 【思路点拨】（1）根据题意可知样本容量，求某个项目的频数，根据样本容量及频率即可求解，根据求某项的频率的方法即可求解； （2）由（1）可求出对应项的频数，由此即可补全频数分布直方图； （3）根据样本的频数估算总体的数量的方法即可求解． 【规范解答】解：（1）由题意可得，，， 故答案为：20，0.3； （2）补全频数分布直方图如下： （3）种植的新型辣椒有300株，估计挂果数量在“”范围的辣椒有： （株． 【考点评析】本题主要考查调查与统计中的相关的计算，掌握样本的计算方法，频率的计算方法，根据样本频率估算总体数量的方法等知识是解题的关键． 【变式训练2】（2024秋•渠县期末）阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）． 阅读时间分组统计表 组别 阅读时间 人数 100 140 请结合以上信息解答下列问题 （1）求，，的值； （2）补全“阅读人数分组统计图”； （3）估计全校课外阅读时间在以下（不含的学生所占百分比． 【思路点拨】（1）根据类的人数是140，所占的比例是，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得的值，同理求得、两类的总人数，则的值即可求得，进而求得的值； （2）根据（1）的结果即可作出； （3）根据百分比的定义即可求解． 【规范解答】解：（1）由题意可知，调查的总人数为， ，， 则； （2）补全图形如下： （3）由（1）可知， 答：估计全校课外阅读时间在以下的学生所占百分比为． 【考点评析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 考点讲练15：频数（率）分布折线图 【典例精讲15】（2023•唐河县模拟）2020年初，为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图． 复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩 人数 1 3 3 8 15 6 根据图表信息，完成下列问题： （1）　14　； （2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）； （3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有多少人？至多有多少人？ （4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀分及以上）的人数． 【思路点拨】（1）根据频数之和为样本容量进行计算即可； （2）根据频数可绘制折线统计图；并根据折线的变化趋势得出判断； （3）根据频数分布情况进行“极值”判断即可； （4）求出“优秀”所占得百分比即可． 【规范解答】解：（1）由图1可知，调查人数为（人， ； 故答案为：14； （2）折线图如图所示， 复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升； （3）某同学第二次测试数学成绩为78分， 这次测试中，分数高于78分的至少有（人， 至多有（人， 答：这次测试中，分数高于78分的至少有20人，至多有34人； （4）（人， 答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分）及以上的有320人． 【考点评析】本题考查频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提． 【变式训练1】（2022•南山区模拟）某校学生会为了解该校2860名学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了 　100　名学生． （2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 　　度． （3）补全频数分布折线统计图． （4）估计该校喜欢排球的学生有多少人？ 【思路点拨】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比，即可求出总人数； （2）根据（1）求出的总人数和喜欢篮球的人数所占的百分比，求出喜欢篮球的人数，从而得出喜欢排球的人数，用喜欢排球的人数除以总人数，再乘以 360度，即可求出喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角； （3）根据总人数求出各个喜欢球的人数所占的百分比，从而补全统计图； （4）根据喜欢排球所占的百分比，再乘以全校的总人数，即可求出答案． 【规范解答】解：（1）一共调查的总人数是：（名； 故答案为：100． （2）根据（1）得：喜欢篮球的人数是：（名， 则喜欢排球的人数是：（名， 喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是； 故答案为：36． （3）足球的所占的百分比是：， 排球所占的百分比是：， 补图如下： （4）根据题意得： （人， 答：全校学生中最喜欢排球的学生约有286人． 【考点评析】本题考查了折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比，折线统计图表示的是事物的变化情况． 【变式训练2】（2019春•涉县期末）学校开展“阳光体育”活动，学生会为了解学生最喜欢哪一种球类运动项目，从：足球、：乒乓球、：篮球、：羽毛球等四个方面，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图，如图1，图2（要求每位同学只能选择一种喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了　100　名学生？ （2）在图1扇形统计图中，求出“”部分所对应的圆心角等于　　度？ （3）补全频数分布折线统计图． 【思路点拨】（1）根据组有30人，对应的百分比是，据此即可求得总人数； （2）利用总人数减去其它组的人数即可求得组的人数，然后利用乘以对应的比例即可求得组对应的扇形的圆心角度数； （3）把各组的人数在图2中表示出来，然后依次连接即可． 【规范解答】解：（1）调查的总人数是（名， 故答案为：100； （2）“”部分的人数是（人， 则所对应的圆心角等于． 故答案为：36； （3） ． 【考点评析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比． 基础夯实真题练 1．（2024秋•高碑店市期末）李明同学对七年级的120名同学关于节约用水的方法选择的问题进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图，如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”的扇形的圆心角的度数是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】直接用360度乘以巧妙用水的人数占比即可得到答案． 【规范解答】解：直接用360度乘以巧妙用水的人数占比可得： ， 故选：． 【考点评析】本题主要考查了求扇形统计图中对应选项的圆心角度数，正确进行计算是解题关键． 2．（2024秋•莱州市期末）如图是某超市年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是　　 A．这5年中，销售额先增后减再增 B．这5年中，增长率先变大后变小 C．这5年中，2023年的增长率最大 D．这5年中，2023年销售额最大 【思路点拨】根据统计图中增长率及销售额的变化逐一判断即可得答案． 【规范解答】解：．这5年中，销售额连续增长，故该选项错误，不符合题意； ．这5年中，增长率先变大后变小再变大，故该选项错误，不符合题意； ．这5年中，2020年的增长率最大，故该选项错误，不符合题意； ．这5年中，2023年销售额最大，故该选项正确，符合题意． 故选：． 【考点评析】本题考查折线统计图与条形统计图，从统计图中，正确得出需要信息是解题关键． 3．（2024秋•舒城县期末）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，合肥瑶海区第三十八中学为了解全校1200名七年级学生的睡眠时间，从25个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是　　 A．1200名七年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．25个班级是抽取的一个样本 D．每名七年级学生的睡眠时间是个体 【思路点拨】样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐项判断即可． 【规范解答】解：、1200名七年级学生的睡眠时间是总体， 该选项说法正确，不符合题意； 、100是样本容量， 该选项说法正确，不符合题意； 、100名七年级学生的睡眠时间是抽取的一个样本， 该选项说法错误，符合题意； 、每个七年级学生的睡眠时间是个体， 该选项说法正确，不符合题意． 故选：． 【考点评析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 4．（2024•金山区二模）数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为 　378　万辆． 【思路点拨】先根据扇形统计图求出其他品牌的销量占比，再用其他品牌的销量占比乘总体销量即可求出其它品牌的销量． 【规范解答】解： （万辆） 故答案为：378． 【考点评析】本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 5．（2024春•广平县校级月考）小明调查了本班每位同学课外阅读的喜好，并绘制了如图所示不完整的扇形图和条形图（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图中“”应填的种类是 　漫画　． 【思路点拨】根据题意确定总人数，然后求出其他所占的圆心角，得出漫画的扇形圆心角最大，即可得出结果． 【规范解答】解：由柱的高度从高到低排列，扇形统计图中占比倒数第二的是科普，占比为， 总人数为：（人， 其他占比最小，其扇形圆心角度数为：， 漫画所占的扇形的圆心角度为， 图中“　　”应填的种类是漫画； 故答案为：漫画． 【考点评析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题关键是熟练准确从统计图中获取正确信息． 6．（2024春•慈溪市期末）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是　4　． 【思路点拨】首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解． 【规范解答】解：第五组的频数是， 则第六组的频数是． 故答案为：4． 【考点评析】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查． 注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和． 频率． 7．（2024•武威三模）一个口袋中有6个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有　14　个白球． 【思路点拨】设口袋中大约有个白球，根据题意列出方程，求出方程的解即可． 【规范解答】解：设口袋中大约有个白球， 则， 解得：， 故答案为：14． 【考点评析】本题用样本估计整体，能根据题意列出方程是解此题的关键． 8．（2024秋•霍邱县期末）某校学生食堂给学生们提供了丰富的菜样品种，某数学兴趣小组随机抽取了学校一部分同学就“我最喜欢的菜样品种”进行了问卷调查（单选），并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图，根据所提供的信息，解答下列问题： （1）该数学兴趣小组随机抽取的学生人数为 　80　人； （2）把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，计算“3号菜样品种”所对应的扇形圆心角的大小． 【思路点拨】（1）用4号的频数除以其所占的频率即可解答； （2）先求得2号的人数，然后再求得5号的人数，然后再补全图形； （3）用乘以3号所占的百分比即可解答． 【规范解答】解：（1）用4号的频数除以其所占的频率可得： （人． 答：数学兴趣小组随机抽取的学生人数为80人． （2）2号的人数是人，5号的人数是人， 补全条形统计图如下： （3）． 答：“3号菜样品种”所对应的扇形圆心角的大小为． 【考点评析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图等知识点，能够从统计图中获取有效信息是解题的关键． 9．（2024秋•栖霞市期末）李刚家2023年和2024年的家庭总支出情况如下： （1）2024年总支出比2023年增加了多少万元？增加的百分比是多少？ （2）2023年衣食方面支出的金额是多少？教育方面支出的金额是多少？ （3）2024年娱乐方面支出的金额比2023年增加了还是减少了？变化了多少？ 【思路点拨】（1）根据条形统计图计算即可； （2）用2023年的总支出分别乘以衣食方面和教育方面支出的百分比即可； （3）分别计算出2023年和2024年娱乐方面支出，即可得出答案． 【规范解答】解：（1）根据条形统计图可知， 2024年的总支出比2023年增加了：（万元）， 增加的百分比是； （2）2023年衣食方面的支出的金额是：（万元）， 教育方面支出的金额是：（万元）； （3）2023年娱乐方面支出的金额是：（万元）； 2024年娱乐方面支出的金额是：（万元）； 年娱乐方面支出的金额比2023年减少了，减少了（万元）． 【考点评析】本题考查扇形统计图与条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 10．（2024春•天宁区校级期中）青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：，其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据； 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于 　　等级；（填“”，“ ”，“ ”，“ ” （2）将条形统计图补充完整； （3）直接写出扇形统计图中表示体重指数 “”等级的扇形的圆心角的度数 　　． （4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数约为 　　． 【思路点拨】（1）根据体重指数公式计算即可判断出答案； （2）用等级的人数除以可得总人数，用总人数乘，再减去等级的男生人数，进而得出等级的女生人数，再补全条形统计图即可； （3）用乘等级所占的百分比即可； （4）利用样本估计总体，可估计出全校体重指标为“肥胖”的学生人数． 【规范解答】解：（1），， 他的体重指数属于等级； 故答案为：； （2）本次调查的样本容量是：， 等级的女生人数为：（人， 补全条形统计图如下： （3）， 答：“”等级的扇形的圆心角的度数为； 故答案为：； （4）（人， 答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为120人． 故答案为：120人． 【考点评析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 培优拔尖真题练 11．（2024秋•临淄区期末）给出下列调查问题： ①调查一批灯泡的使用寿命； ②对乘坐飞机的乘客进行安检； ③调查了解我市六年级学生的视力情况； ④企业招聘，对应聘人员进行面试． 其中适合抽样调查的有　　 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【思路点拨】根据全面调查和抽样调查的概念判断即可． 【规范解答】解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，符合题意； ②对乘坐飞机的乘客进行安检，适合全面调查，不符合题意； ③调查了解我市六年级学生的视力情况，适合抽样调查，符合题意； ④企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，不符合题意； 故选：． 【考点评析】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 12．（2024秋•朝阳区期末）在某学校秋季运动会上，参加男子跳高的12名同学的成绩（单位：记录如下：1.60，1.65，1.75，1.70，1.70，1.50，1.65，1.80，1.75，1.75，1.60，1.70．在这12名同学的成绩中，跳高成绩为出现的频率为　　 A． B． C． D．3 【思路点拨】根据题意确定频数，再根据频率的概念计算即可． 【规范解答】解：参加男子跳高的12名同学中，跳高成绩为的同学有3名， 则跳高成绩为出现的频率为：， 故选：． 【考点评析】本题考查的是频数与频率，熟记频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值是解题的关键． 13．（2024秋•高青县期末）某学校准备为七年级学生开设，，，，，共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100 下列说法不正确的是　　 A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为 C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少 【思路点拨】求出调查总人数，可以对做出判断，求出、组的人数和所占圆心角调查即可对其它选项做出判断，调查答案． 【规范解答】解：人，因此选项正确， 对应的人数为人，对应的人数为人，对应的人数为人，因此、都正确； ，因此是错误的， 故选：． 【考点评析】考查统计图表的意义和制作方法，从统计图表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法 14．（2023秋•岳阳楼区校级期末）已知一组数据有50个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是 　0.24　． 【思路点拨】根据频数等于总数乘以频率，求出第五组的频数，进而得到第六组的频数，再利用频数除以总数进行计算即可． 【规范解答】解：第五组的频数为， 第六组的频数为， 第六组的频率是； 故答案为：0.24． 【考点评析】本题考查求频率．熟练掌握频率等于频数除以总数是解题的关键． 15．（2024春•和平区校级期末）根据如图所示统计图回答问题： 该品牌汽车在2023年月份新能源型汽车销量最多月份的销量是 　4.8　万辆． 【思路点拨】根据条形统计图和折线统计图计算2、3、4、5月份新能源型汽车销量． 【规范解答】解：2月份新能源型汽车销量（万辆）； 3月份新能源型汽车销量（万辆）； 4月份新能源型汽车销量（万辆）； 5月份新能源型汽车销量（万辆）； 所以，该品牌汽车在2023年月份新能源型汽车销量最多月份的销量是4.8万辆． 故答案为：4.8． 【考点评析】本题考查了条形统计图和折线统计图，解题的关键是掌握条形统计图和折线统计图的意义． 16．（2023春•沅陵县期末）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后分成4组，画出频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1、0.3、0.4，第一小组的频数为4，则第四小组的频率是 　0.2　，参加这次测试的学生有 　　人． 【思路点拨】根据四组频率之和为1，即可求出第四小组的频率；用第一小组的频数除以频率，即可求出参加这次测试的学生人数． 【规范解答】解：前三个小组的频率分别是0.1、0.3、0.4， 第四小组的频率是； 第一小组的频数为4，频率为0.1， 参加这次测试的学生人数为人， 故答案为：0.2，40． 【考点评析】本题主要考查了频率、频数，解题关键是掌握各小组频率之和等于1，频率． 17．（2024春•双峰县期末）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚未完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题： 分数段 频数 频率 16 0.08 40 0.2 50 0.25 0.35 24 （1）这次抽取了　200　名学生的竞赛成绩进行统计，其中　　，　　； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 【思路点拨】（1）根据的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出、的值； （2）根据（1）的结果可补全频数分布直方图； （3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出答案． 【规范解答】解：（1）根据题意得：（名， （名， ； 故答案为：200，70，0.12； （2）根据（1）补图如下： （3）根据题意得： （人， 答：该校安全意识不强的学生约有420人． 【考点评析】此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 18．（2024春•兴隆县期末）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图 根据统计图提供的信息，回答下列问题； （1）　50　，　　； （2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是 　　度． （3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》节目． 【思路点拨】（1）根据统计图中的数据可以求得和的值； （2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数； （3）根据统计图中的数据可以求得喜爱的人数； （4）根据统计图中的数据可以求得该校6000名学生中有多少名学生最喜欢《中国诗词大会》节目． 【规范解答】解：（1）由题意可得， ，， 故答案为：50，30； （2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是：， 故答案为：72； （3）喜爱的有：（人 补全的条形统计图如图所示； （4）， 答：该校6000名学生中有1800名学生最喜欢《中国诗词大会》节目． 【考点评析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 19．（2023春•兴隆县期末）2017年6月5日是第46个“世界环境日”，为提高学生的环保意识，某校组织该校2000名学生参加了“环保知识”竞赛，为了解“环保知识”的笔试情况，学校随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并绘制成如图所示的不完整的图表． 分数段 频数 频率 30 0.1 90 0.4 60 0.2 请你根据表中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查的样本容量为 　300　； （2）在表中：　　，　　； （3）补全频数分布直方图； （4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么请你估计该校学生笔试成绩的优秀人数大约是 　　名． 【思路点拨】（1）根据百分比计算即可． （2）根据的值画出条形图即可； （3）用样本估计总体的思想解决问题即可； 【规范解答】解：（1）此次调查的样本容量为人， 故答案为300． （2）人，． 故答案为120，0.30． （3）条形图如图所示， （4）人， 估计该校学生笔试成绩的优秀人数大约是1200人， 故答案为1200． 【考点评析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20．（2023春•仪征市期末）为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查的样本容量是 　100　； （2）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为 　　，并补全条形统计图； （3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法． 【思路点拨】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得样本容量； （2）用乘以“围棋”人数所占百分比即可得；用总人数减去其他的人数求得喜欢书法的人数，由喜欢书法的人数即可补全图形； （3）用总人数乘样本中喜欢“书法”人数所占百分比可得． 【规范解答】解：（1）学校这次调查的样本容量是， 故答案为：100； （2）在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为， 喜欢书法的人数为（名， 补全条形统计图如下： 故答案为：； （3）（名． 估计该校喜欢书法的学生人数约为240名． 【考点评析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学八年级下册章节培优复习知识讲练 第7章 数据的收集、整理、描述 （思维导图+知识梳理+15大考点讲练+优选真题难度分层练 共65题） 目 录 讲义编写说明 2 思维导图指引 2 知识梳理精讲 3 知识点梳理01：普查与抽样调查 3 知识点梳理02：组距、频数、频率与频数分布表 4 知识点梳理03：频数分布直方图 4 重点知识考点讲练 5 考向一：普查与抽样调查 5 考点讲练01：调查收集数据的过程与方法 5 考点讲练02：全面调查与抽样调查 6 考点讲练03：总体、个体、样本、样本容量 6 考点讲练04：抽样调查的可靠性 7 考点讲练05：用样本估计总体 8 考向二：统计图的选用 9 考点讲练06：统计表 9 考点讲练07：扇形统计图 10 考点讲练08：条形统计图 12 考点讲练09：折线统计图 13 考点讲练10：统计图的选择 15 考点讲练11：其他统计图 16 考向三：频数与频率 18 考点讲练12：频数与频率 18 考点讲练13：频数（率）分布表 18 考点讲练14：频数（率）分布直方图 20 考点讲练15：频数（率）分布折线图 23 优选真题难度分层练 25 基础夯实真题练 25 培优拔尖真题练 29 同学你好，本套讲义针对学校课本内容设定制作，贴合书本内容。讲义包含导图指引，知识梳理精讲，重点难点考点讲练，精选真题难度分层练！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优拔尖的同学使用，讲义可作为章节复习，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 知识点梳理01：普查与抽样调查 1.普查与抽样调查 （1）普查 为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查． 【易错点剖析】 普查又叫“全面调查”.它要求对考查范围内的所有个体一个不漏地进行准确统计. （2）抽样调查 为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查． 【易错点剖析】 ①抽样调查是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样. （3）普查与抽样调查的优缺点 普查通过调查总体中的每个个体来收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查． 抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据，调查范围小，花费较少，工作量较小，便于进行，但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性. 【易错点剖析】 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 2.调查的相关概念 总体：我们把所考察对象的全体叫做总体. 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体. 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）. 【易错点剖析】 ①“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． ②样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. ③样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确.在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 知识点梳理02：组距、频数、频率与频数分布表 1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数． 3. 频率：频数与总次数的比值称为频率. 4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 【易错点剖析】 （1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1； （2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表. 知识点梳理03：频数分布直方图 1．频数分布直方图 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 2．画频数分布直方图的步骤 (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图. （2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数. 【易错点剖析】 （1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． （2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点. 考向一：普查与抽样调查 考点讲练01：调查收集数据的过程与方法 【典例精讲1】（2024春•泊头市月考）要了解某市区老年人的健康状况，现有甲、乙、丙三种调查方案． 甲．在公园里随机调查100名老年人的健康状况 乙：在医院里随机调查100名老年人的健康状况 丙：利用派出所的户籍网随机抽出100名老年人，调查他们的健康状况 其中能较好地反映该市区老年人健康状况的方案　　 A．甲、乙、丙都是 B．只有甲是 C．只有乙是 D．只有丙是 【变式训练1】（2024春•西宁期末）为了了解某校九年级1200学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为 　．（填序号） 【变式训练2】（2021春•饶平县校级期末）为了解某市 4 万名学生平均每天读书的时间， 请你运用所学的统计知识， 将统计的主要步骤进行排序：①从 4 万名学生中随机抽取 400 名学生， 调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论， 提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示 ． 合理的排序是　 　． （只 填序号） 考点讲练02：全面调查与抽样调查 【典例精讲2】（2024秋•金沙县期末）下列调查方式合适的是　　 A．为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中进行调查 B．为了解全校学生周末学习的时间，小慧同学向5位好友进行了调查 C．为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 D．为了解一个家庭4位成员的睡眠质量，采用抽查的方式． 【变式训练1】（2023秋•蓝田县期末）若西安市环保部门要对西安空气的污染情况进行调查，应采用 　 　的方式比较合适．（填“普查”或“抽样调查” 【变式训练2】指出下列调查是适合普查，还是适合抽样调查． （1）了解一批灯泡的使用寿命； （2）调查某一地区合资企业的数量； （3）了解某池塘鱼的产量； （4）调查全国中学生的环保意识； （5）审查某篇文章中的错别字数． 考点讲练03：总体、个体、样本、样本容量 【典例精讲3】（2024春•丹徒区期中）为了解某校八年级800名学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间，随机抽取其中100名学生进行抽样调查．下列说法正确的是　　 A．该校八年级全体学生是总体 B．从中抽取的100名学生是个体 C．每个八年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是100 【变式训练1】（2022春•邗江区期末）某区进行了一次期末考试， 想了解全区 7 万名学生的数学成绩 ． 从中抽取了 1000 名学生的数学成绩进行统计分析， 以下说法： （1） 这 1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本； （2） 每位学生的数学成绩是个体； （3） 7 万名学生是总体； （4） 1000 名学生是总体 ． 其中说法正确的是　 　（填 序号） 【变式训练2】（2024春•广平县校级月考）分别指出下列抽样调查中的总体和样本． （1）为调查一批电风扇的使用寿命，从中抽取20台进行测试； （2）为调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级抽取50名学生进行调查． 考点讲练04：抽样调查的可靠性 【典例精讲4】（2024春•江都区校级月考）下列调查样本中最适合用普查的是　　 A．了解一批电视机的使用寿命 B．了解我市居民的年人均收入 C．了解我市学生的视力情况 D．了解某校学生的课外阅读情况 【变式训练1】（2023春•昌黎县期末）某报纸上刊登了一则新闻，“某种品牌的节能灯的合格率为”，请据此回答下列问题： （1）这则新闻 　不能　（填“能”或“不能” 说明市面上所有这种品牌的节能灯有为不合格，这则消息来源于 　　（填“普查”或“抽样调查” ； （2）如果已知在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个节能灯接受检查？ （3）如果此次检查了两种产品，数据如下表所示，有人由此认为“品牌的不合格率比品牌低，更让人放心”，你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 品牌 品牌 被检测数 70 10 不合格数 3 1 【变式训练2】（2019春•张店区期末）2015年3月5日北京晚报报道，在小学生和中学生中平均每周注视荧光屏时间5小时以内的只有，时间超过12小时的占到了．张旭同学想了解六所中学6000名学生一周内注视荧光屏所用时间的情况，已知六所中学的学生分别有：900名，840名，1100名，1120名，1060名，980名． （1）若张旭同学调查了六所中学中300名学生一周内注视荧光屏所用的时间，求张旭同学是按多少比例抽样的？ （2）为了保证样本具有较好的代表性，这六所中学应该分别调查多少名学生？ 考点讲练05：用样本估计总体 【典例精讲5】（2024秋•顺德区月考）李老汉要估计自己鱼塘里有多少条鱼，第一次捞出100条，把它们做上标记后放回鱼塘．当它们混合鱼群后，又捞出200条，其中带有标记的有20条．问李老汉的鱼塘中估计有　 　条鱼． 【变式训练1】（2024春•武城县期末）一家庭搬进新居后添置了新的家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月初连续几天观察电表显示度数（度如下：1日115，2日118，3日122，4日127，5日135，6日136，7日140，8日143．这个家庭六月份总用电量为 　 　． 【变式训练2】（2016•长春模拟）某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校实际情况，决定开设四项运动项目：：踢毽子；：篮球；：跳绳；：乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢方式的学生的人数占参与调查学生人数的．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求的值． （2）求参与调查的学生中喜欢的学生的人数． （3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢方式的学生比喜欢方式的学生多的人数． 考向二：统计图的选用 考点讲练06：统计表 【典例精讲06】（2024春•新邵县期末）小明参加短跑训练，2024年月的训练成绩如表所示： 月份 2 3 4 5 成绩 15.6 15.4 15.2 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年个月）后短跑的成绩为　　 （温馨提示：目前男子短跑世界纪录为9秒58，女子短跑世界纪录为10秒 A． B． C． D．预测结果不可靠 【变式训练1】（2024春•海曙区校级期中）为了解全校1000名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家进行体育锻炼时间的情况，结果如表： 时间（分 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4 完成下列问题： （1）根据统计表信息，这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的中位数为 　　，众数为 　　； （2）请估计该校一周内平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有多少人？ 【变式训练2】（2023秋•浦东新区期末）下表是小明家12月份的消费情况，请你根据图表中提供的信息解答下列问题： 消费分类 服饰装扮 餐饮美食 文化休闲 日用百货 交通出行 金额（元 960 2000 800 （1）小明家12月份的消费总额是 　 　元； （2）表格中　　； （3）如图，表示“交通出行”的扇形的圆心角　　度； （4）求小明家“餐饮美食”消费占消费总额的百分比是多少？ 考点讲练07：扇形统计图 【典例精讲07】（2024秋•通许县期末）某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是　　 A．80 B．144 C．200 D．90 【变式训练1】（2024春•裕华区期末）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如下所示，其中统计表不小心被污染了一部分．对于下列结论说法不正确的是　　 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 15 9 A．该班最喜欢篮球的人数是13人 B．该班最喜欢篮球的人数少于13人 C．一共调查了50人 D．扇形图中，与的和为52 【变式训练2】（2024春•沂南县期末）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法： ①被调查的学生有60人； ②被调查的学生中，步行的有27人； ③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人； ④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为． 其中正确的说法有 ．（填写序号） 考点讲练08：条形统计图 【典例精讲08】（2024秋•楚雄州期末）某校九年级学生对某市市民出行的交通工具进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交出行的人数是 ． 【变式训练1】（2025•南召县开学）南召县历史悠久，文化底蕴丰厚，物产丰富，是国家命名的“中国辛夷之乡”“柞蚕之乡”，某学校想知道同学们对家乡文化的了解情况，就对八年级的学生进行了一次调查测试，下面是王芳根据测试做的两个不完整的统计图．等级：特别了解；等级：十分了解；等级：一般了解；等级：不大了解；等级：不了解），则不大了解的人数为　350　． 【变式训练2】（2024•西湖区校级二模）为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图． （2）若本市某天的出行人次约为180万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为 　 万； （3）根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议． 考点讲练09：折线统计图 【典例精讲09】（2024•绥江县二模）如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是　　 A．1月平均气温在以下，降水量多 B．从4月到10月，气温逐渐升高 C．7月份以后，降水量逐渐减少 D．冬冷夏热，7、8月份的降水较多 【变式训练1】（2023•兰州）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长，连续8年位居全球第一，如图反映了2021年，2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况，年同比增长速度，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是　　 A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆 B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个 C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了 D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 【变式训练2】（2024春•海陵区校级月考）两种品牌方便面销售增长率折线统计图如图： （1）牌方便面的销售量比牌多吗？为什么？你认为要做出这样的推断还需要什么信息？ （2）从折线统计图中你能获得哪些信息？ 考点讲练10：统计图的选择 【典例精讲10】（2023秋•白银区期末）要反映某市一周大气中的变化情况，宜采用 　统计图．（填“条形”或“折线”或“扇形” 【变式训练1】（2023春•镇江期末）中华优秀传统文化是中华民族的根和魂，是中华文明的智慧结晶和精华所在．为弘扬优秀传统文化，某校传统文化社团为了解七年级900名同学对于“二十四节气”的熟知程度，开展了一次知识竞赛． 【确定调查方式】 （1）该社团抽取了30名学生的竞赛成绩作为样本，下面的抽样调查方式合理的是　　； ．抽取七（1）班30名学生的竞赛成绩作为样本 ．抽取30名男生的竞赛成绩作为样本 ．从中随机抽取30名学生的竞赛成绩作为样本 ．抽取学号为名学生的竞赛成绩作为样本 【整理分析数据】 该社团采用合理的调查方式获得30名学生的竞赛成绩，数据如下： 87，91，83，94，84，94，78，85，89，92， 94，76，86，98，96，88，76，90，90，92， 75，78，88，95，100，90，82，80，90，80． （2）规定：为等，为等，为等，为等，为等． ①整理数据，补全下面的统计表： 30名学生的竞赛成绩统计表 竞赛成绩分 等 等 等 等 等 划记 正正 正一 正 正 人数人 10 6 5 5 ②根据统计表画合适的统计图，要求体现各等级的学生人数占总人数的比例情况，可选用 　扇形　统计图． 【作出推断决策】 （3）请估计七年级900名同学中竞赛成绩等、等共有多少人？ 【变式训练2】（2018春•南京期中）两支篮球队进行4场对抗赛的结果如下（单位：分） 场次 得分 球队 第一场 第二场 第三场 第四场 球队1 66 72 88 90 球队2 95 90 89 80 （1）你认为用哪种统计图反映这两支篮球队4场对抗赛的比赛结果比较合适？画出你选用的统计图． （2）你怎样评价这两支球队？如果再进行一场比赛，你预测结果会如何？ 考点讲练11：其他统计图 【典例精讲11】（2022春•平谷区期末）农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图． 你认为应该选择哪种甜玉米种子，理由是 　 ． 【变式训练1】（2024春•三门县期末）某校为了解七年级学生暑期体育锻炼情况，进行了两次跳绳水平测试（安排在学生就读七年级第二学期结束前与八年级第一学期开学初），每次测试成绩满分均为10分（分值为整数）．随机抽取了15名学生的两次成绩，数据整理如图（单位：分） （1）学生甲第一次成绩是3分，则该生第二次成绩是　 　分； （2）图中有两个点重叠了，所以只显示了14个点，查原始数据发现有5个学生的两次成绩不变，且第二次成绩中有2个学生满分．请你在图中圈出这个重叠的点； （3）根据统计图提供的信息，请你对该校七年级学生暑期跳绳锻炼情况进行评价． 【变式训练2】（2012春•南海区期末）为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为 的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙、丙三厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 丙厂：75 74 73 72 78 76 74 76 74 75 74 73 72 72 78 76 77 79 77 77 把这些数据表示成下图： （1）请从图中估计甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）在三个图中画出表示平均质量的直线． （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？极差是多少？ （4）在甲、乙、丙三厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 考向三：频数与频率 考点讲练12：频数与频率 【典例精讲12】（2025•南召县开学）大课间活动在我县各校蓬勃开展，某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位次），63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在100—120（含100和这一组的频率是　　 A．0.7 B．0.3 C．0.2 D．0.1 【变式训练1】（2024春•裕华区期末）门卫保安老张在校门口观察马路上车辆通行情况，观察了10分钟，其间共有50辆车通过．其中自行车5辆，电动车25辆，汽车20辆，在这段时间内，电动车通过的频率是 　． 【变式训练2】（2024春•宿豫区月考）已知一个样本：6，9，11，8，7，11，12，10，9，10，12，10，9，8，13，15，10，11，12，13，　 　出现的频数最多，　 　出现的频数最少． 考点讲练13：频数（率）分布表 【典例精讲13】（2024秋•漳州期末）八年（1）班学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如表： 阅读时间 2小时以下 小时 4小时以上 人数名 25 15 百分比 则表中的值是　 　． 【变式训练1】（2023秋•汝州市期末）2022年6月6日是全国第27个“爱眼日”，某校为了了解七年级学生的视力健康水平，在开学初进行了视力调查．对随机抽测的部分学生视力情况进行统计： 部分学生视力情况频数分布表 视力 频数 频率 6 0.15 0.2 22 0.55 4 （1）　　，　　； （2）已知该校七年级有600名学生，估计该校七年级视力正常及以上为正常视力）的人数有多少？ （3）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 【变式训练2】（2024春•沧县期末）为了了解八年级1000名学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分八年级学生进行一分钟跳绳的测试（跳绳次数都是整数），将所得数据进行整理，得到如下频数分布表： 组别 分组 频数 频率 1 4 0.04 2 3 0.03 3 45 0.45 4 5 6 0.06 6 2 0.02 （1）在这个问题中，总体是 　 　，样本容量是 　　； （2）第四小组的频数　　，频率　　； （3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校八年级学生一分钟跳绳次数的达标率是多少？ 考点讲练14：频数（率）分布直方图 【典例精讲14】（2024秋•栖霞市期末）2024年4月23日是第29个世界读书日，今年世界读书日的主题是“阅读改变未来”，为了解栖霞市2000名学生每周课外阅读时间的情况，随机抽查了100名学生的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请根据直方图提出一个有用的数据统计信息　 　． 【变式训练1】（2025•永寿县校级开学）某学校为进一步丰富学生的课后实践活动，组织了一个科技小组，进行种植体验实践活动，为了解某种新型辣椒的挂果情况，该小组随机调查了80株该品种辣椒的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： 挂果数量（个 频数（株 频率 8 0.1 16 0.2 0.25 24 12 0.14 合计 80 1 请结合图表中的信息解答下列问题： （1）频数分布表中， 　　， 　　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若所种植的新型辣椒有300株，请估计挂果数量在“”范围的辣椒有多少株？ 【变式训练2】（2024秋•渠县期末）阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）． 阅读时间分组统计表 组别 阅读时间 人数 100 140 请结合以上信息解答下列问题 （1）求，，的值； （2）补全“阅读人数分组统计图”； （3）估计全校课外阅读时间在以下（不含的学生所占百分比． 考点讲练15：频数（率）分布折线图 【典例精讲15】（2023•唐河县模拟）2020年初，为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图． 复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩 人数 1 3 3 8 15 6 根据图表信息，完成下列问题： （1）　　； （2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）； （3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有多少人？至多有多少人？ （4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀分及以上）的人数． 【变式训练1】（2022•南山区模拟）某校学生会为了解该校2860名学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了　名学生． （2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 　　度． （3）补全频数分布折线统计图． （4）估计该校喜欢排球的学生有多少人？ 【变式训练2】（2019春•涉县期末）学校开展“阳光体育”活动，学生会为了解学生最喜欢哪一种球类运动项目，从：足球、：乒乓球、：篮球、：羽毛球等四个方面，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图，如图1，图2（要求每位同学只能选择一种喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了　100　名学生？ （2）在图1扇形统计图中，求出“”部分所对应的圆心角等于　　度？ （3）补全频数分布折线统计图． 基础夯实真题练 1．（2024秋•高碑店市期末）李明同学对七年级的120名同学关于节约用水的方法选择的问题进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图，如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”的扇形的圆心角的度数是　　 A． B． C． D． 2．（2024秋•莱州市期末）如图是某超市年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是　　 A．这5年中，销售额先增后减再增 B．这5年中，增长率先变大后变小 C．这5年中，2023年的增长率最大 D．这5年中，2023年销售额最大 3．（2024秋•舒城县期末）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，合肥瑶海区第三十八中学为了解全校1200名七年级学生的睡眠时间，从25个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是　　 A．1200名七年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．25个班级是抽取的一个样本 D．每名七年级学生的睡眠时间是个体 4．（2024•金山区二模）数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为 　　万辆． 5．（2024春•广平县校级月考）小明调查了本班每位同学课外阅读的喜好，并绘制了如图所示不完整的扇形图和条形图（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图中“”应填的种类是 　 　． 6．（2024春•慈溪市期末）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是　　． 注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和． 频率． 7．（2024•武威三模）一个口袋中有6个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有　　个白球． 8．（2024秋•霍邱县期末）某校学生食堂给学生们提供了丰富的菜样品种，某数学兴趣小组随机抽取了学校一部分同学就“我最喜欢的菜样品种”进行了问卷调查（单选），并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图，根据所提供的信息，解答下列问题： （1）该数学兴趣小组随机抽取的学生人数为 　　人； （2）把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，计算“3号菜样品种”所对应的扇形圆心角的大小． 9．（2024秋•栖霞市期末）李刚家2023年和2024年的家庭总支出情况如下： （1）2024年总支出比2023年增加了多少万元？增加的百分比是多少？ （2）2023年衣食方面支出的金额是多少？教育方面支出的金额是多少？ （3）2024年娱乐方面支出的金额比2023年增加了还是减少了？变化了多少？ 10．（2024春•天宁区校级期中）青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：，其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据； 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于 　　等级；（填“”，“ ”，“ ”，“ ” （2）将条形统计图补充完整； （3）直接写出扇形统计图中表示体重指数 “”等级的扇形的圆心角的度数 　　． （4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数约为 　　． 培优拔尖真题练 11．（2024秋•临淄区期末）给出下列调查问题： ①调查一批灯泡的使用寿命； ②对乘坐飞机的乘客进行安检； ③调查了解我市六年级学生的视力情况； ④企业招聘，对应聘人员进行面试． 其中适合抽样调查的有　　 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 12．（2024秋•朝阳区期末）在某学校秋季运动会上，参加男子跳高的12名同学的成绩（单位：记录如下：1.60，1.65，1.75，1.70，1.70，1.50，1.65，1.80，1.75，1.75，1.60，1.70．在这12名同学的成绩中，跳高成绩为出现的频率为　　 A． B． C． D．3 13．（2024秋•高青县期末）某学校准备为七年级学生开设，，，，，共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100 下列说法不正确的是　　 A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为 C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少 14．（2023秋•岳阳楼区校级期末）已知一组数据有50个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是 　　． 15．（2024春•和平区校级期末）根据如图所示统计图回答问题： 该品牌汽车在2023年月份新能源型汽车销量最多月份的销量是 　4.8　万辆． 16．（2023春•沅陵县期末）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后分成4组，画出频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1、0.3、0.4，第一小组的频数为4，则第四小组的频率是 　　，参加这次测试的学生有 　　人． 17．（2024春•双峰县期末）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚未完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题： 分数段 频数 频率 16 0.08 40 0.2 50 0.25 0.35 24 （1）这次抽取了　　名学生的竞赛成绩进行统计，其中　　，　　； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 18．（2024春•兴隆县期末）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图 根据统计图提供的信息，回答下列问题； （1）　　，　　； （2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是 　　度． （3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》节目． 19．（2023春•兴隆县期末）2017年6月5日是第46个“世界环境日”，为提高学生的环保意识，某校组织该校2000名学生参加了“环保知识”竞赛，为了解“环保知识”的笔试情况，学校随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并绘制成如图所示的不完整的图表． 分数段 频数 频率 30 0.1 90 0.4 60 0.2 请你根据表中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查的样本容量为 　　； （2）在表中：　　，　　； （3）补全频数分布直方图； （4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么请你估计该校学生笔试成绩的优秀人数大约是 　　名． 20．（2023春•仪征市期末）为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）学校这次调查的样本容量是 　100　； （2）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为 　　，并补全条形统计图； （3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$