第十一章 不等式与不等式组（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记•巧练（广州专用，人教版2024）

第十一章 不等式与不等式组（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．（本题3分）在下列数学表达式中，不等式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】由不等号（，，，，）连接的式子叫不等式，据此进行判断． 【详解】不等式有：①；②；④；⑤． 所以共有4个 故选择：C． 【点睛】本题考查来了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 2．（本题3分）某品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为，表明了这罐八宝粥的净含量的变化范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求不等式组的解集，求出的解集即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选C． 3．（本题3分）已知a，b，c均为实数，且a＞b，那么下列式子不一定成立的是（    ） A．ac＞bc B．c﹣a＜c﹣b C．﹣2a＜﹣2b D．＞ 【答案】A 【分析】根据不等式的性质分别判断即可． 【详解】解：A、∵a＞b，当c＜0时，ac＜bc， ∴ac不一定大于bc，故A选项符合题意； B、∵a＞b，∴-a＜-b，c-a＜c-b， ∴c-a＜c-b一定成立，故B选项不符合题意； C、∵a＞b，∴-a＜-b，-2a＜-2b， ∴-2a＜-2b一定成立，故C选项不符合题意； D、∵a＞b， ∴，故D选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行求解是解决本题的关键． 4．（本题3分）解不等式--x≤-1，去分母，得（    ） A．3（2x-1）-5x+2-6x≤-6 B．3（2x-1）-（5x+2）-6x≥-6 C．3（2x-1）-（5x+2）-6x≤-6 D．3（2x-1）-（5x+2）-x≤-1 【答案】C 【详解】解：方程两边同乘以6得：3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6 ．故选C． 5．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．   B．     C．     D．   【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、再数轴上表示解集等知识点，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 先分别求出每个不等式的解集，然后再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 在数轴上表示如下：    故选D． 6．（本题3分）2023年9月23日，第19届亚运会将在我国杭州市举办，为此，某校举行了关于杭州亚运会的知识竞赛，现共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，则根据题意可列不等式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据得分−扣分不少于70分，可得出不等式． 【详解】解：设答对x题，答错或不答， 则． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系． 7．（本题3分）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解． 【详解】解：把两个方程相减，可得， 根据题意得：， 解得：． 所以的取值范围是． 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键． 8．（本题3分）某超市以160元的价格购进某种商品，将进价提高一定百分比后标价出售，并在标价的基础上推出8折优惠活动，若利润率仍不少于，则提高的百分比至少为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，设提高的百分比至少为，根据利润率=（售价-进价）÷进价列不等式求解即可． 【详解】解：提高的百分比至少为，根据题意得， ， 解得，， 即：提高的百分比至少为， 故选：C． 9．（本题3分）我们定义一个关于有理数a、b的新运算，规定：a*b＝3a-2b，例如，4*5＝3×4-2×5，若有理数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据新运算可得m*2=3m-4，可得到关于m的不等式，解出即可． 【详解】解：根据题意得：m*2=3m-2×2=3m-4， ∵m*2＜1， ∴3m-4＜1， 解得：． 故选：C 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，明确题意，理解新运算是解题的关键． 10．（本题3分）若关于x的一元一次不等式的解集中每一个x的值都能使不等式成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．先求出两个不等式的解集分别为和，再根据题意可得，解不等式即可得． 【详解】解：， ， ， ； ， ， ， ， ； ∵关于的一元一次不等式的解集中每一个的值都能使不等式成立， ∴， 解得， 故选：B． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．（本题3分）的与4的差不小于2，用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用不等式号列不等式，准确理解不小于的意义是解题的关键． 【详解】解：的与4的差表示为，不小于2，即大于等于2， 故答案为． 12．（本题3分）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义、绝对值等知识点，利用一元一次不等式和绝对值的定义列式求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， ． 故答案为：1． 13．（本题3分）若点在第四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可。 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得， 故答案为：。 【点睛】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，解一元一次不等式组，熟知第四象限内点的符号特点是解题的关键。 14．（本题3分）一元一次不等式组的所有整数解的和为 ． 【答案】2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：x＞−2， 解不等式②得：x≤2， 则不等式组的解集为−2＜x≤2， 所以不等式组的整数解为−1，0，1，2，则−1＋0＋1＋2＝2， 故答案为2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．（本题3分）若不等式组的解集是，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集求出、的值，继而代入计算即可． 【详解】解：由不等式组， 得，即． ，． ，． ． 故答案为：． 16．（本题3分）定义：对于实数，表示不大于的最大整数．例如：，，．如果，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组，根据已知条件转化为一元一次不等式组是解题的关键． 根据已知条件得一元一次不等式组，解一元一次不等式组求得解集，即可求得． 【详解】根据题意得， ∴ 解得． 故答案为：． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（本题4分）解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴这个不等式组的解集为． 将不等式组的解集在数轴上表示如图． ； （2）解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴这个不等式组的解集是． 将不等式组的解集在数轴上表示如图． ． 18．（本题4分）小明解不等式﹣≤1的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1…① 去括号，得：3+3x﹣4x+1≤1…② 移项，得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1…③ 合并同类项，得：﹣x≤﹣3…④ 两边都除以﹣1，得：x≤3…⑤ （1）错误的步骤有 　 　处，分别为 　 　．（填序号） （2）请写出正确解答过程． 【答案】（1）3，①②⑤；（2）过程见解析 【分析】（1）根据小明的解题步骤找出错误的步骤即可； （2）根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1依次计算可得． 【详解】解：（1）3，①②⑤， 故答案为：3，①②⑤； （2）正确的解答过程： 去分母，得：3（1+x）−2（2x+1）≤6①， 去括号，得：3+3x−4x−2≤6②， 移项，得：3x−4x≤6−3+2③， 合并同类项，得：−x≤5④， 两边都除以−1，得：x≥﹣5⑤． 【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据是解题的关键． 19．（本题6分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【分析】先根据方程组得出，，再根据列出关于m的不等式组，最后求解即可． 【详解】解：， 得：， 整理得：， 得：， ∵， ∴， 由③可得：， 由④可得：， ∴m的取值范围为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤，以及解一元一次不等式组的方法． 20．（本题6分）已知关于的二元一次方程组（k为常数），满足． (1)求k的取值范围； (2)若该方程组的解均为正数，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解不等式，熟练掌握解不等式的方法是解此题的关键． （1）由方程组两式相加得出，结合得出，解不等式即可； （2）采用加减消元法解得，，从而得出不等式组，解不等式组即可得解． 【详解】（1）解： ，得． 因为该方程组的解满足， 所以， 解得； （2）解：解方程组，得， 因为该方程组的解均为正数， 所以， 解得． 21．（本题8分）若一个不等式组A有解且解集为，称为A的“解集中点值”；若是不等式组B的解，则称不等式组B对于不等式组A“中点包含”．已知关于x的不等式组和不等式组，若不等式组D对于不等式组C“中点包含”，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查解不等式组，已知不等式组解的情况求参数，解题的关键是理解题意，列出不等式组．先解不等式组得出，，再根据两个不等式组有解，得出，再求出，根据不等式组D对于不等式组C“中点包含”，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵不等式组D对于不等式组C“中点包含”， ∴不等式组C和不等式组D有解， 解不等式组得， 解不等式组得， ∴， 解得：， ∴， 不等式组C的“解集中点值”为， ∵不等式组D对于不等式组C“中点包含”， ， 解得， 又， 的取值范围为． 22．（本题10分）阅读下列材料： 已知“，且，试确定的取值范围”有如下解法： 解：． ，得． 又．① 同理，．② 由①+②得， 的取值范围是． 请按照上述方法，解答下列问题： (1)已知，且，请直接写出的取值范围是_________； (2)已知，且，求：的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题干中给定的方法进行求解即可； （2）根据题干中给定的方法进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得：， ∴，即：； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查求不等式的解集．解题的关键是理解并掌握题干中给定的解题方法． 23．（本题10分）列方程组和不等式解应用题：某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元． (1)购买一个足球，一个篮球各需多少元？ (2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？ 【答案】(1)足球单价80元、篮球单价60元； (2)这所中学最多可以购买32个足球． 【分析】（1）根据“购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元”分别得出等式方程组成方程组求出即可； （2）利用一次性购买足球和篮球共50个，购买足球和篮球的总费用不超过3650元，得出不等式求出即可． 【详解】（1）解：设足球单价为x元、篮球单价为y元， 根据题意，得， 解得． 答：足球单价80元、篮球单价60元； （2）解：设购买足球m个，则买篮球（50-m）个，根据题意得： 80m+60（50-m）≤3650， 解得m≤32.5， ∵m为整数， ∴m最大取32， 答：这所中学最多可以购买32个足球． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键． 24．（本题12分）对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式和不等式是“互联”的． (1)请判断不等式和是否是“互联”的，并说明理由； (2)若和是“互联”的，求a的最大值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)最大值为4 【分析】本题考查了解不等式组问题，解题的关键是理解“互联”不等式的概念； （1）利用“互联”不等式的定义进行判断即可； （2）解得，根据和是“互联”的得出进行计算即可． 【详解】（1）是．理由如下： ． ． ∵有且仅有时，这两个不等式同时成立， ∴不等式和是“互联”的． （2）， ． 和是“互联”的， ，且， ，且， 的最大值为4． 25．（本题12分）先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题： ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或． (1)的解集为_________，的解集为_________； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值． 【答案】(1)，或 (2) 【分析】本题考查了绝对值的意义，不等式组的解集，加减消元法解二元一次方程组等知识．理解题意是解题的关键． （1）根据题意求解集即可； （2）加减消元法解二元一次方程组得，由题意知，，即，，可求，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，的解集为，的解集为或； 故答案为：，或； （2）解：， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 解得，， ∵m是负整数， ∴m的值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 不等式与不等式组（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．（本题3分）在下列数学表达式中，不等式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（本题3分）某品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为，表明了这罐八宝粥的净含量的变化范围是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知a，b，c均为实数，且a＞b，那么下列式子不一定成立的是（    ） A．ac＞bc B．c﹣a＜c﹣b C．﹣2a＜﹣2b D．＞ 4．（本题3分）解不等式--x≤-1，去分母，得（    ） A．3（2x-1）-5x+2-6x≤-6 B．3（2x-1）-（5x+2）-6x≥-6 C．3（2x-1）-（5x+2）-6x≤-6 D．3（2x-1）-（5x+2）-x≤-1 5．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．   B．     C．     D．   6．（本题3分）2023年9月23日，第19届亚运会将在我国杭州市举办，为此，某校举行了关于杭州亚运会的知识竞赛，现共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，则根据题意可列不等式为（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）某超市以160元的价格购进某种商品，将进价提高一定百分比后标价出售，并在标价的基础上推出8折优惠活动，若利润率仍不少于，则提高的百分比至少为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）我们定义一个关于有理数a、b的新运算，规定：a*b＝3a-2b，例如，4*5＝3×4-2×5，若有理数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）若关于x的一元一次不等式的解集中每一个x的值都能使不等式成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．（本题3分）的与4的差不小于2，用不等式表示为 ． 12．（本题3分）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ． 13．（本题3分）若点在第四象限，则m的取值范围是 ． 14．（本题3分）一元一次不等式组的所有整数解的和为 ． 15．（本题3分）若不等式组的解集是，则 ． 16．（本题3分）定义：对于实数，表示不大于的最大整数．例如：，，．如果，那么的取值范围是 ． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（本题4分）解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) (2) 18．（本题4分）小明解不等式﹣≤1的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1…① 去括号，得：3+3x﹣4x+1≤1…② 移项，得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1…③ 合并同类项，得：﹣x≤﹣3…④ 两边都除以﹣1，得：x≤3…⑤ （1）错误的步骤有 　 　处，分别为 　 　．（填序号） （2）请写出正确解答过程． 19．（本题6分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 20．（本题6分）已知关于的二元一次方程组（k为常数），满足． (1)求k的取值范围； (2)若该方程组的解均为正数，求k的取值范围． 21．（本题8分）若一个不等式组A有解且解集为，称为A的“解集中点值”；若是不等式组B的解，则称不等式组B对于不等式组A“中点包含”．已知关于x的不等式组和不等式组，若不等式组D对于不等式组C“中点包含”，求m的取值范围． 22．（本题10分）阅读下列材料： 已知“，且，试确定的取值范围”有如下解法： 解：． ，得． 又．① 同理，．② 由①+②得， 的取值范围是． 请按照上述方法，解答下列问题： (1)已知，且，请直接写出的取值范围是_________； (2)已知，且，求：的取值范围． 23．（本题10分）列方程组和不等式解应用题：某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元． (1)购买一个足球，一个篮球各需多少元？ (2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？ 24．（本题12分）对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式和不等式是“互联”的． (1)请判断不等式和是否是“互联”的，并说明理由； (2)若和是“互联”的，求a的最大值． 25．（本题12分）先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题： ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或． (1)的解集为_________，的解集为_________； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$