第十二章 数据的收集、整理与描述（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记•巧练（广州专用，人教版2024）

第十二章 数据的收集、整理与描述（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．（本题3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（    ） A．了解一批同种型号电池的使用寿命 B．电视台为了解某栏目的收视率 C．了解某水库的水质是否达标 D．了解某班40名学生的100米跑的成绩 2．（本题3分）下列调查适合采用抽样调查的是（　　） A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B．调查一批节能灯泡的使用寿命 C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查 D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 3．（本题3分）在500个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率(百分比)是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有( ) A．150个 B．75个 C．60个 D．15个 4．（本题3分）西藏野生动物保护者为了估计某一区域内藏羚羊的数量，制订了如下方案：先捕捉100只藏羚羊，给它们做上标记后放回野外；经过一段时间后，再从这一区域中随机捕捉200只藏羚羊，其中有标记的藏羚羊只有2只，则估计这一区域内藏羚羊的数量为（　　） A．1000只 B．5000只 C．10000只 D．50000只 5．（本题3分）为了让使用者清楚、直观地看出计算机硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，宜采用（    ）． A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．统计表 6．（本题3分）一个容量为60的样本中数据的最大值是187，最小值是140，取组距为6，则可以分成(　　) A．7组 B．7组 C．8组 D．10组 7．（本题3分）小明调查了本班同学最喜欢的球类运动情况，并作出了如图的统计图，下面说法正确的是(　　) A．从图中可以直接看出全班总人数 B．从图中可以直接看出喜欢足球运动的人数最多 C．从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的具体人数 D．从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的人数的百分比 8．（本题3分）在样本频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为40，则样本容量为（    ） A．0.2 B．160 C．0.25 D．200 9．（本题3分）为提高青少年的身体素质，阳光中学体育部计划为学生开设分钟体育活动课，为了解同学们最喜欢的体育运动，设计了如下调查问卷（不完整）： 调查问卷   年   月 你最喜欢的体育运动是（   ）（单选） ．    ．    ．    ． 负责人准备在“羽毛球；排球；跳绳；球类运动；乒乓球”中选取四个作为该问题的答案，合理的选取方式是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法： ①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体． ②每个学生是个体． ③50名学生是总体的一个样本． ④样本容量是50名．其中说法正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．（本题3分）为了解“公民保护环境的意识”，宜采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 12．（本题3分）为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是 ，样本是 ． 13．（本题3分）七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为 ．（填序号） 14．（本题3分）为了解泰山庙社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图．已知该社区中20~60岁的居民约10000人，估计其中41~60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为 ． 15．（本题3分）有三名候选人A，B，C竞选班长，要求班级的每名学生只能从三人中选一人（候选人也参与投票）．统计三名候选人所得票数，绘制成如图所示的扇形图，若候选人A获得的票数是30，那么该班级学生总数是 人．    16．（本题3分）某校举办“数学小论文”评比活动，共征集到论文100篇，将论文评比的分数（分数为整数）整理后，分组画出频数分布直方图（如图）．已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有 篇． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（本题4分）开学之初，七年级一班的张老师为了安排座位，需要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应采取哪种调查方法比较合适？说一说你的理由. 18．（本题4分）课堂上老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高，坐在教室最后面的小强为了争速度，立即就近向他周围的三个同学做调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了.小强所选用的这种抽样调查的方式你认为合适吗？为什么？ 19．（本题6分）我市教育局倡导中小学开展艺体普及活动，某校学生会为了了解全校同学对各项目的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表： 最喜爱的项目 频数（人数） 所占百分比 篮球 28% 排球 24 12% 乒乓球 48 24% 健美操 武术操 22 11% 跑步 20 10% 合计 200 100% (1)请补全频数分布表； (2)在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜爱哪个体育项目的同学最少？ 20．（本题6分）小丽同学本学期由于努力学习，数学成绩稳步提高．下表为小丽同学本学期近5次数学考试成绩： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 成绩/分 80 85 85 90 90 (1)补全折线图： (2)已知第6次数学考试的难度与前5次相当，根据上面数据，请你预测一下小丽第6次的数学考试成绩可能会是多少分，并说明你的理由（言之有理即可）． 21．（本题8分）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)这5期的集训共有多少天？ (2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？ (3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法． 22．（本题10分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析： ①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下 85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90． ②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第： 分数x 人数 5 a 5 2 1 等第 ③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图： ④依据统计信息回答问题 （1）统计表中的　 　． （2）心理测评等第等的师生人数所占扇形的圆心角度数为　 　． （3）学校决定对等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？ 23．（本题10分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出图中a，m的值； (2)分别求网购与视频软件的人均利润； (3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由． 24．（本题12分）体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分 100）． 【收集数据】 85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80， 85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100， 82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分） 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 1 19 【分析数据】 （1）本次抽查的学生人数共________名； （2）填空：________________，补充完整频数分布直方图； （3）若分数在的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数； （4）针对这次模拟测试成绩，写出几条你的看法． 25．（本题12分）为了解校田径比赛后运动员脉搏的分布情况，随机抽取若干名运动员测量了赛后1分钟的脉搏次数．将所得数据整理后，绘制出如下不完整的统计图表（直方图每组不含前一个边界值，含后一个边界值）如下，请根据图表信息，解答以下问题： 组别 A组 B组 C组 D组 E组 脉搏跳动次数 频数 28 31 14 10 百分比 (1)一共抽取了______名学生，频数分布表中，______，______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)求运动后1分钟之内脉搏跳动次数在范围内的人数在对应的扇形图中所占的圆心角度数； (4)已知运动后，脉搏1分钟跳动超过150次就算过快，为了帮助运动员缓解脉搏的快速跳动，学校准备为脉搏跳动过快的运动员每人提供1瓶电解质饮料．若共有500人参赛，请估计学校需要准备多少瓶电解质饮料？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章 数据的收集、整理与描述（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．（本题3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（    ） A．了解一批同种型号电池的使用寿命 B．电视台为了解某栏目的收视率 C．了解某水库的水质是否达标 D．了解某班40名学生的100米跑的成绩 【答案】D 【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断． 【详解】解: A. 了解一批同种型号电池的使用寿命    , 破坏性强，适合采用抽样调查，故此选项错误； B. 电视台为了解某栏目的收视率, 人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误; C. 了解某水库的水质是否达标    , 无法普查，故不符合题意； D. 了解某班40名学生的100米跑的成绩, 人数较少，适合采用全面调查，故此选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．（本题3分）下列调查适合采用抽样调查的是（　　） A．某公司招聘人员，对应聘人员进行面试 B．调查一批节能灯泡的使用寿命 C．为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查 D．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查 【答案】B 【分析】根据抽样调查的特点即可求解. 【详解】解：A、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查； B、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查； C、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查； D、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查； 故选B． 【点睛】此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知普查与抽样调查的特点. 3．（本题3分）在500个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率(百分比)是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有( ) A．150个 B．75个 C．60个 D．15个 【答案】B 【详解】试题解析：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.15， 那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率是0.15， 那么其大约有500×0.15=75个． 故选B． 4．（本题3分）西藏野生动物保护者为了估计某一区域内藏羚羊的数量，制订了如下方案：先捕捉100只藏羚羊，给它们做上标记后放回野外；经过一段时间后，再从这一区域中随机捕捉200只藏羚羊，其中有标记的藏羚羊只有2只，则估计这一区域内藏羚羊的数量为（　　） A．1000只 B．5000只 C．10000只 D．50000只 【答案】C 【分析】本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，由题意可知在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有100只，根据比例即可解答． 【详解】解：根据题意得：只， 故答案选C． 5．（本题3分）为了让使用者清楚、直观地看出计算机硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，宜采用（    ）． A．条形图 B．折线图 C．扇形图 D．统计表 【答案】C 【分析】本题主要考查了统计图的选择，理解扇形统计图的特点是解题的关键． 即扇形统计图的特点反映部分在总体中所占的百分比，根据统计图的特点解答即可． 【详解】解：根据题意，让使用者清楚、直观地看出计算机硬盘的“已用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图， 故选：C． 6．（本题3分）一个容量为60的样本中数据的最大值是187，最小值是140，取组距为6，则可以分成(　　) A．7组 B．7组 C．8组 D．10组 【答案】C 【分析】根据最大值和最小值的差值除以组距，即可得到分组，注意要取整数． 【详解】最大值与最小值的差为187－140＝47，分组为47÷6＝7，因此取整可知可分成8组； 故选：C． 【点睛】本题考查了频数直方图，熟练掌握频数直方图的绘制步骤是解题的关键． 7．（本题3分）小明调查了本班同学最喜欢的球类运动情况，并作出了如图的统计图，下面说法正确的是(　　) A．从图中可以直接看出全班总人数 B．从图中可以直接看出喜欢足球运动的人数最多 C．从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的具体人数 D．从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的人数的百分比 【答案】D 【分析】因为扇形统计图只能直接反映部分占总体的百分比大小，所以A、C错误，再利用各部分所占是百分比即可对B、D作出判断． 【详解】因为总体的具体数量短缺，所以A、C错误， 又因为在扇形统计图中，所占的百分比越大它对应的具体数量就越多，所以B错误， 故只有D正确． 故选D． 【点睛】本题考查扇形统计图．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 8．（本题3分）在样本频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的，且中间一组的频数为40，则样本容量为（    ） A．0.2 B．160 C．0.25 D．200 【答案】D 【分析】关键是在样本频率分布直方图中，由此可得中间矩形对应的概率，再由中间的频数，可得样本容量． 【详解】解：所有长方形的面积和为1，又因为中间小长方形的面积是其余10个小长方形面积之和的， 所以中间的面积为， 即频率为0.20，且中间一组的频数为40，所以样本容量为200， 故选：D． 【点睛】本题主要考查频率分布直方图，解题的关键是获取频率分布直方图上的信息进行解答． 9．（本题3分）为提高青少年的身体素质，阳光中学体育部计划为学生开设分钟体育活动课，为了解同学们最喜欢的体育运动，设计了如下调查问卷（不完整）： 调查问卷   年   月 你最喜欢的体育运动是（   ）（单选） ．    ．    ．    ． 负责人准备在“羽毛球；排球；跳绳；球类运动；乒乓球”中选取四个作为该问题的答案，合理的选取方式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了收集调查数据的过程与方法，解决本题的关键是理解题意，准确掌握收集数据的方法．收集调查数据设置选项的时候不能有重复，，设置的选项一定要明确，球类运动包括很多，球类运动包括了羽毛球、排球、乒乓球，所以应把球类运动这个选项去掉． 【详解】解：球类运动包括了羽毛球、排球、乒乓球， 应把球类运动这个选项去掉， 合理的选项应为． 故选：B． 10．（本题3分）某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法： ①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体． ②每个学生是个体． ③50名学生是总体的一个样本． ④样本容量是50名．其中说法正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛的成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体，正确； ②每个学生的成绩是个体，故原说法错误； ③50名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误； ④样本容量是50，故原说法错误． 所以说法正确的有①，1个． 故选：A． 【点睛】考查统计知识的总体，样本，个体，等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．（本题3分）为了解“公民保护环境的意识”，宜采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【详解】解：为了解“公民保护环境的意识”，宜采用的调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样调查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 12．（本题3分）为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是 ，样本是 ． 【答案】 某校七年级420名学生的视力 被抽查的一个班60人的视力 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．考查的对象是：某校七年级420名学生的视力． 【详解】为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是某校七年级420名学生的视力，样本是被抽查的一个班60人的视力． 故答案为：某校七年级420名学生的视力；被抽查的一个班60人的视力． 【点睛】本题考查了总体、样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．本题易错点：考查的对象是某校七年级420名学生的视力而不是某校七年级420名学生． ． 13．（本题3分）七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为 ．（填序号） 【答案】②①④⑤③ 【分析】此题考查了调查收集数据的过程与方法，根据已知统计调查的一般过程：①问卷调查法收集数据；②列统计表整理数据；③画统计图描述数据进而得出答案，据此解答即可求解，正确进行数据的调查步骤是解题的关键． 【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为： ②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体， 故答案为：②①④⑤③． 14．（本题3分）为了解泰山庙社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图．已知该社区中20~60岁的居民约10000人，估计其中41~60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为 ． 【答案】1200人 【解析】参与问卷调查的总人数为（120+80）÷40%=500，41~60岁的人中最喜欢现金支付方式的人数为500×15%-15=60 10000×（60/500）=1200(人） 15．（本题3分）有三名候选人A，B，C竞选班长，要求班级的每名学生只能从三人中选一人（候选人也参与投票）．统计三名候选人所得票数，绘制成如图所示的扇形图，若候选人A获得的票数是30，那么该班级学生总数是 人．    【答案】50 【解析】360°-108°-36°=216°30÷（216/360）=50(人） 16．（本题3分）某校举办“数学小论文”评比活动，共征集到论文100篇，将论文评比的分数（分数为整数）整理后，分组画出频数分布直方图（如图）．已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有 篇． 【答案】45 【分析】根据从左到右5个小长方形的高的比为和总篇数，分别求出各个方格的篇数，再根据分数大于或等于80分为优秀且分数为整数，即可得出答案． 【详解】解：∵从左到右5个小长方形的高的比为共征集到论文100篇， ∴第一个方格的篇数是：（篇）； 第二个方格的篇数是：（篇）； 第三个方格的篇数是：（篇）； 第四个方格的篇数是：（篇）； 第五个方格的篇数是：（篇）； 故答案为：45． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（本题4分）开学之初，七年级一班的张老师为了安排座位，需要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应采取哪种调查方法比较合适？说一说你的理由. 【答案】全面调查，理由见解析. 【分析】根据题目要求结合两种调查方式可直接得到答案. 【详解】全面调查 理由：因为要了解全班同学的视力情况范围比较小，且适用于之后的位置安排. 【点睛】此题重点考查学生对全面调查的理解，熟悉全面调查的定义是解题的关键. 18．（本题4分）课堂上老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高，坐在教室最后面的小强为了争速度，立即就近向他周围的三个同学做调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了.小强所选用的这种抽样调查的方式你认为合适吗？为什么？ 【答案】不合适，理由见解析. 【分析】根据抽样调查的缺点即可得出答案. 【详解】不合适. 理由：因为小强他们四个人坐在教室最后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了. 【点睛】此题重点考查学生对抽样调查的认识，抓住抽样调查的缺点是解题的关键. 19．（本题6分）我市教育局倡导中小学开展艺体普及活动，某校学生会为了了解全校同学对各项目的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表： 最喜爱的项目 频数（人数） 所占百分比 篮球 28% 排球 24 12% 乒乓球 48 24% 健美操 武术操 22 11% 跑步 20 10% 合计 200 100% (1)请补全频数分布表； (2)在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜爱哪个体育项目的同学最少？ 【答案】(1) 最喜爱的项目 频数（人数） 所占百分比 篮球 56 28% 排球 24 12% 乒乓球 48 24% 健美操 30 15% 武术操 22 11% 跑步 20 10% 合计 200 100% (2)喜爱篮球的最多，喜爱跑步的最少 20．（本题6分）小丽同学本学期由于努力学习，数学成绩稳步提高．下表为小丽同学本学期近5次数学考试成绩： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 成绩/分 80 85 85 90 90 (1)补全折线图： (2)已知第6次数学考试的难度与前5次相当，根据上面数据，请你预测一下小丽第6次的数学考试成绩可能会是多少分，并说明你的理由（言之有理即可）． 【答案】(1)见解析 (2)95分，见解析 【分析】本题考查了折线统计图的作图，应用，熟练掌握统计图的意义是解题的关键． （1）根据折线图画图方法，完善图即可． （2）根据折线图的发展趋势，可以预测提升5分，解答即可． 【详解】（1）小丽同学本学期近5次数学考试成绩折线图如答图． （2）解：预测小丽第6次的数学考试成绩为95分． 理由：由折线规律发现，小丽同学本学期近5次数学考试成绩稳步提升，第6次测验的难度与前5次相当，所以这次数学成绩可能提高5分，成绩为95分． 21．（本题8分）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)这5期的集训共有多少天？ (2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？ (3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法． 【答案】(1)55天 (2)第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒 (3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可） 【分析】（1）根据图中的信息可知这5期的集训各有多少天，求出它们的和即可； （2）由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步时间可由折线统计图计算； （3）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可． 【详解】（1）∵（天）． ∴这5期的集训共有55天． （2）由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多， 进步了（秒）， ∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒． （3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可） 【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．（本题10分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析： ①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下 85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90． ②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第： 分数x 人数 5 a 5 2 1 等第 ③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图： ④依据统计信息回答问题 （1）统计表中的　 　． （2）心理测评等第等的师生人数所占扇形的圆心角度数为　 　． （3）学校决定对等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？ 【答案】（1）7；（2）90°；（3）估计有100名师生需要参加团队心理辅导． 【分析】（1）根据组人数以及百分比求出总人数，再求出即可． （2）根据圆心角百分比计算即可． （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【详解】解：（1）总人数（人），， 故答案为7． （2）所占的圆心角， 故答案为90°． （3）（人）， 答：估计有100名师生需要参加团队心理辅导． 【点睛】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23．（本题10分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出图中a，m的值； (2)分别求网购与视频软件的人均利润； (3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)160万元，140万元 (3)能．方案见解析 【详解】（1）． （2）网购软件的人均利润为（万元）， 视频软件的人均利润（万元）． （3）能．网购与视频软件的研发与维护人数为（人），设调整后网购的人数为，视频的人数为人，根据题意，得，解得，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元 24．（本题12分）体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分 100）． 【收集数据】 85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80， 85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100， 82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分） 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 1 19 【分析数据】 （1）本次抽查的学生人数共________名； （2）填空：________________，补充完整频数分布直方图； （3）若分数在的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数； （4）针对这次模拟测试成绩，写出几条你的看法． 【答案】（1）40 （2）3；17 （3）570人 （4）见解析 【分析】（1）统计数据个数； （2）统计70≤x＜80与80≤x＜90范围内数据个数，画出频数分布直方图； （3）用1200乘90≤x＜100范围内的人数占抽查总人数的比率； （4）根据数据特点说话． 【详解】（1）本次抽查的学生人数共40名； 故答案为40 （2）m=3，n=17 补充频数分布直方图如下 故答案为3；17 （3）（人）， 估计全校九年级1200名学生中优秀的人数有570人； （4）①加强培养中等生，提高优秀率；②加强成绩稍差的学生培养，提高转化率． 【点睛】本题考查了数据的统计频率分布直方图，熟练掌握数据统计整理方法，频率分布直方图的意义，是解决此类问题的关键． 25．（本题12分）为了解校田径比赛后运动员脉搏的分布情况，随机抽取若干名运动员测量了赛后1分钟的脉搏次数．将所得数据整理后，绘制出如下不完整的统计图表（直方图每组不含前一个边界值，含后一个边界值）如下，请根据图表信息，解答以下问题： 组别 A组 B组 C组 D组 E组 脉搏跳动次数 频数 28 31 14 10 百分比 (1)一共抽取了______名学生，频数分布表中，______，______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)求运动后1分钟之内脉搏跳动次数在范围内的人数在对应的扇形图中所占的圆心角度数； (4)已知运动后，脉搏1分钟跳动超过150次就算过快，为了帮助运动员缓解脉搏的快速跳动，学校准备为脉搏跳动过快的运动员每人提供1瓶电解质饮料．若共有500人参赛，请估计学校需要准备多少瓶电解质饮料？ 【答案】(1)100；；17； (2)见解析 (3) (4)50瓶 【分析】本题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，扇形统计图和用样本估计总体． （1）根据频数（率）分布表中C组有31人，对应的百分比是，可求得总人数，即可求出a、b、c的值； （2）根据b的值即可补全频数分布直方图； （3）根据圆心角百分比，计算即可； （4）利用总人数500乘以对应的百分比即可． 【详解】（1）解：抽取的总人数为（名）， ∴， ， ， 故答案为：100；；17；； （2）解：补全频数分布直方图如图； （3）解：由分布表可知，运动后1分钟之内脉搏跳动次数在范围内的人数所占百分比为， 其在对应的扇形图中所占的圆心角度数为； （4）解：参赛学生脉搏跳动过快的人数约为（人）． 答：估计学校需要准备50瓶电解质饮料． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$