精品解析：广东省潮州市2022～2023学年下学期九年级中考一模数学科试卷

2022~2023学年度第二学期初三级一模考试 数学科题卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图的定义即可解题． 【详解】该几何体的三视图如图所示， 故选：A 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练的掌握几何体三视图的定义并能够识别几何体的三视图是解题的关键． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解此题的关键是根据定义判定图形是否是中心对称图形和轴对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，根据定义即可做出判断． 【详解】解：A．，未知数最高次数是3，不是一元二次方程，故选项不符合题意； B．是一元二次方程，故选项符合题意； C．是分式方程，不是一元二次方程，故选项不符合题意； D．含有两个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 4. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将二次函数化成顶点式，进而可得顶点坐标． 【详解】解：∵， ∴二次函数y=x2−2x-2的顶点坐标是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点式，正确进行配方法将原式变形是解题关键． 5. 如图所示，⊙O的直径为20，弦AB的长度是16，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长度为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长． 【详解】解：由题意可得， OA=10，∠ONA=90°，AB=16， ∴AN=8， ∴ON==6， 故选：A． 【点睛】本题考查了垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题． 6. 下列事件中，是随机事件的是（　　） A. 任意画一个三角形，其内角和为180° B. 经过有交通信号的路口，遇到红灯 C. 太阳从东方升起 D. 任意一个五边形的外角和等于540° 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型． 【详解】A．任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件； B．经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件； C．太阳从东方升起是必然事件； D．任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件． 故选B． 【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7. 把抛物线的图象向右平移3个单位所得的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数图象的平移．根据“左加右减，上加下减”的平移规律进行解答即可． 【详解】解：把抛物线的图象向右平移3个单位所得的解析式为， 故选：C． 8. 下列图形中，△ABC与△DEF不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答． 【详解】解：A、当EF与BC不平行时，△ABC与△DEF不一定相似，故本选项符合题意； B、由∠ABC=∠EFC=90°，∠ACB=∠EDF可以判定△ABC∽△DEF，故本选项不符合题意； C、由圆周角定理推知∠B=∠F，又由对顶角相等得到∠ACB=∠EDF，可以判定△ABC∽△DEF，故本选项不符合题意； D、由圆周角定理得到：∠ACB=90°，所以根据∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，可以判定△ABC∽△DEF，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题时，需要熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定定理． 9. 如图，，分别与相切于，两点，，则等于（ ） A. 55° B. 60° C. 45° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质以及四边形内角和求得，进而根据圆周角定理求得． 【详解】解：如图，连接， 分别与相切于两点， ， ， ， ， ． 故选B． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，求得是解本题的关键． 10. 如图，将直线向下平移一个单位长度后交x轴于点A，交y轴于点B，交双曲线于点C，以线段为边向上方作平行四边形，点E恰好落在双曲线上，连接，若轴，四边形的面积为8，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，延长交轴于，过点作，根据题意，求得的坐标，设，则，，进而求得点的坐标，根据四边形的面积为8，列出方程，根据点在直线上列出方程，联立方程解方程组即可求解． 【详解】如图，延长交轴于，过点作， 将直线向下平移一个单位长度后得到的直线为， 令，得，令，得 ， ， 四边形是平行四边形， ，    ，， ， ∵， ， ， ， ，， 设，则，， 的纵坐标为， 在上，则， ， 在直线上，则① 四边形的面积为8， 即， ， ② 联立①②得， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，一次函数的平移，平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，解一元二次方程，设点的坐标建立方程求解是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥侧面积的公式，掌握圆锥侧面积的公式是解答本题的关键． 根据圆锥侧面积的公式计算即可解答． 【详解】解：圆锥的侧面积， 故答案为：． 13. 已知：△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以O为位似中心画△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC位似，且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据位似图形的特点可知将对应点坐标乘以±3故可求解． 【详解】解：∵以O为位似中心画△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC位似，且相似比是3， ∴对应点坐标乘以±3， ∵C（2，1）， ∴点C1的坐标为：（6，3）或（﹣6，﹣3）． 故答案为：（6，3）或（﹣6，﹣3）． 【点睛】此题主要考查坐标与图形性质、位似变换，解题的关键是熟知位似的特点． 14. 某商场七月份的销售额为1000万元，八月份的销售额下降了20%，商场从九月份起改进经营措施，销售额稳步增长，十月份的销售额达到1352万元，如果每月的销售额增长率相同，设这个增长率为，那么可列方程________． 【答案】 【解析】 【分析】设这个增长率为，根据十月份的销售额达到1352万元列方程即可． 【详解】解：设这个增长率为，由题意得 ． 故答案为：． 【点睛】此类考查了一元二次方程的应用－增长率，要注意增长的基础，解决此题的关键是根据题意找到数量关系． 15. 拋物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则．其中正确的结论有________________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断． 【详解】解：∵二次函数与x轴有两个交点， ∴，故①错误； 观察图象可知：当时，y随x增大而减小，故②正确； ∵抛物线与x轴的另一个交点为在和之间， ∴时，，故③正确； ∵， ∴， 当时，抛物线与直线没有交点， ∴方程没有实数根，故④正确． 故答案为：②③④． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，重点考查配方法的运用．先通过移项将常数项移到等号右侧，再在方程两边添加一次项系数一半的平方，把左侧配成完全平方式，最后利用直接开平方法求解未知数． 【详解】解：移项得； 配方，得，即； 开平方，得， ∴或； ∴，． 17. 有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、-3；B组有二张，分别标有数字-1、2．小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为． （1）点P的横坐标为数字1的概率为________； （2）用列表或画树状图的方法求出点P落在第一象限的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）从A组中三张卡片中随机抽一张，有三种等可能的结果，利用概率公式求解即可； （2）画树状图，找出所有等可能的结果，从中选出符合条件的结果，利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 从A组中三张卡片中随机抽一张，有三种等可能的结果1、2、-3， 故点P的横坐标为数字1的概率为． 【小问2详解】 如图所示画树状图： 共有6种等可能的结果，分别是（1，-1）、（1，2）、（2，-1）、（2，2）、（-3、-1）、（-3，2）， 其中（1，2）、（2，2）共2种结果落在第一象限， 故点P落在第一象限的概率． 【点睛】本题考查概率的计算方法，利用列表法或树状图法求出所有等可能的结果，再从中选出符合条件的结果，利用概率公式计算即可． 18. 如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点，在河南岸选了相距的，两点．现测得，，求这段河流的宽度． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，构建直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．过作于，根据，，利用三角函数可求出、与关系，结合，，即可求得的长度． 【详解】解：过作于，如图， 则， 在中，， 在中，， ， ， ， 又， 解得：， 答：这段河的宽为米． 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数的图象交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是　 　． 【答案】（1）点A坐标（3，1），点B坐标（﹣1，﹣3）；（2）S△AOB＝4；（3）0＜x＜3或x＜﹣1 【解析】 【分析】（1）联立一次函数与反比例函数解析式进行求解即可； （2）如图，设直线AB与y轴的交点为C，由题意可得点C（0，-2），进而根据割补法求解三角形的面积即可； （3）根据函数图象可直接进行求解． 【详解】解：（1）由题意可联立一次函数与反比例函数解析式得：， 解得或， ∴点A坐标（3，1），点B坐标（﹣1，﹣3）． （2）设直线AB与y轴的交点为C，如图所示： ∵直线AB为y＝x﹣2， ∴令x=0时，则有y=-2， ∴点C（0，﹣2）， ∴S△AOB＝S△OCB+S△OCA＝×2×1+×2×3＝4． （3）由图象可知：0＜x＜3或x＜﹣1时，一次函数值小于反比例函数值． 故答案为0＜x＜3或x＜﹣1． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的有关知识，掌握用方程组求交点坐标，求三角形面积时关键找到特殊点，用分割法解决面积问题，属于中考常考题型． 20. 如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到，点D刚好落在边上． （1）求n的值； （2）若F是的中点，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）n的值是60 （2） 解：四边形是菱形； 理由：∵，F是的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、菱形的判定、直角三角形的有关性质： （1）根据等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，求解即可； （2）根据直角三角形的性质以及等边三角形的判定和性质，证明四边形四边相等即可； 熟练掌握菱形的判定方法和直角三角形的有关性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴n的值是60； 【小问2详解】 略 21. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边BC上一点，连接BD、AE，它们相交于点F，且∠BDA＝∠BAE． （1）求证：BE2＝EF•AE； （2）若BE＝4，EF＝2，DF＝8，求AB的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得到AD∥BC，则∠DBC=∠ADB，然后证明△EBF∽△EAB，则利用相似三角形的性质得到结论； （2）先利用BE2=EF•AE计算出AE=8，则AF=6，再由BE∥AD，利用平行线分线段成比例定理计算出BF=，然后利用△EBF∽△EAB，根据相似比求出AB的长． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DBC=∠ADB， ∵∠ADB=∠BAE， ∴∠DBC=∠BAE， ∵∠EBF=∠BAE，即∠BEF=∠BEA， ∴△EBF∽△EAB， ∴EB：EA=EF：EB， ∴BE2=EF•AE； 【小问2详解】 解：∵BE2=EF•AE， ∴AE===8， ∴AF=AE﹣EF=8﹣2=6， ∵BE∥AD， ∴=，即=，解得BF=， ∵△EBF∽△EAB， ∴=，即=， ∴AB＝． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系是解题的关键． 五、解答题（三）本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点． （1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE； （2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE．请说明理由； （3）如图②，若点E在上．连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）理由见解析；（3）DE=7，CE= 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，得AB=AD；根据圆周角的性质，得，结合DF=BE，即可完成证明； （2）由（1）结论得AF=AE，；结合∠BAD=90°，得∠EAF=90°，从而得到△EAF是等腰直角三角形，即EF=AE；最后结合DE-DF=EF，从而得到答案； （3）连接BD，将△CBE绕点C顺时针旋转90°至△CDH；结合题意，得∠CBE+∠CDE=180°，从而得到E，D，H三点共线；根据BC=CD，得，从而推导得∠BEC=∠DEC=45°，即△CEH是等腰直角三角形；再根据勾股定理的性质计算，即可得到答案． 【详解】（1）如图，，，， 在正方形ABCD中，AB=AD 在△ADF和△ABE中 ∴△ADF≌△ABE（SAS）； （2）由（1）结论得：△ADF≌△ABE ∴AF=AE，∠3=∠4 正方形ABCD中，∠BAD=90° ∴∠BAF+∠3=90° ∴∠BAF+∠4=90° ∴∠EAF=90° ∴△EAF是等腰直角三角形 ∴EF2=AE2+AF2 ∴EF2=2AE2 ∴EF=AE 即DE-DF=AE ∴DE-BE=AE； （3）连接BD，将△CBE绕点C顺时针旋转90°至△CDH ∵四边形BCDE内接于圆 ∴∠CBE+∠CDE=180° ∴E，D，H三点共线 在正方形ABCD中，∠BAD=90° ∴∠BED=∠BAD=90° ∵BC=CD ∴ ∴∠BEC=∠DEC=45° ∴△CEH是等腰直角三角形 在Rt△BCD中，由勾股定理得BD=BC=5 在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE= 在Rt△CEH中，由勾股定理得：EH2=CE2+CH2 ∴（ED+DH）2=2CE2，即（ED+BE）2=2CE2 ∴64=2CE2 ∴CE=4． 【点睛】本题考查了正方形、圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、圆周角、正多边形与圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的性质，从而完成求解． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为B（6，0）． （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）M为线段BC上方抛物线上一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值； 【答案】（1）抛物线解析式为，抛物线对称轴为直线；（2）当P点坐标为（2，2）时，使得△PAC的周长最小；（3） 【解析】 【分析】（1）把B（6，0）代入抛物线中求出抛物线解析式，即可求出抛物线对称轴； （2）连接PC，PA，PB，先求出点C的坐标为（0，3），由A、B关于直线对称，得到PA=PB，则△PAC的周长=PC+AC+PA=PC+PA+PB，故要使△PAC周长最小，即要使PC+PB最小，则当P、C、B三点共线时，PC+PB最小，此时P在位置，，求出直线BC的解析式为，令x=2，则，即可得到的坐标为（2，2），则当P点坐标为（2，2）时，使得△PAC的周长最小； （3）设M点坐标为（m，），由MN∥y轴，且N在直线BC上，得到N点坐标为（m，），则，然后利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：（1）∵抛物线经过B（6，0）， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线； （2）如图所示，连接PC，PA，PB， ∵点C是抛物线与y轴的交点， ∴点C的坐标为（0，3）， ∵A、B是抛物线与x轴的交点， ∴A、B关于直线对称， ∴PA=PB， ∴△PAC的周长=PC+AC+PA=PC+PA+PB， ∴要使△PAC周长最小，即要使PC+PB最小， ∴当P、C、B三点共线时，PC+PB最小，此时P在位置， 设直线BC解析式为， ∴， ∴， ∴直线BC的解析式为， 令x=2，则， ∴的坐标为（2，2）， ∴当P点坐标为（2，2）时，使得△PAC的周长最小； （3）如图所示，设M点坐标为（m，）， ∵MN∥y轴，且N在直线BC上， ∴N点坐标为（m，）， ∴ ， ∵， ∴当时，MN有最大值． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，求二次函数解析式，二次函数的最值，二次函数对称性—最短路径问题，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度第二学期初三级一模考试 数学科题卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，⊙O的直径为20，弦AB的长度是16，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长度为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 下列事件中，是随机事件的是（　　） A. 任意画一个三角形，其内角和为180° B. 经过有交通信号的路口，遇到红灯 C. 太阳从东方升起 D. 任意一个五边形的外角和等于540° 7. 把抛物线的图象向右平移3个单位所得的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形中，△ABC与△DEF不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，分别与相切于，两点，，则等于（ ） A. 55° B. 60° C. 45° D. 70° 10. 如图，将直线向下平移一个单位长度后交x轴于点A，交y轴于点B，交双曲线于点C，以线段为边向上方作平行四边形，点E恰好落在双曲线上，连接，若轴，四边形的面积为8，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么_______． 12. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 ________． 13. 已知：△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以O为位似中心画△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC位似，且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是_________． 14. 某商场七月份的销售额为1000万元，八月份的销售额下降了20%，商场从九月份起改进经营措施，销售额稳步增长，十月份的销售额达到1352万元，如果每月的销售额增长率相同，设这个增长率为，那么可列方程________． 15. 拋物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则．其中正确的结论有________________． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 解方程：． 17. 有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、-3；B组有二张，分别标有数字-1、2．小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为． （1）点P的横坐标为数字1的概率为________； （2）用列表或画树状图的方法求出点P落在第一象限的概率． 18. 如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点，在河南岸选了相距的，两点．现测得，，求这段河流的宽度． 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数的图象交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是　 　． 20. 如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到，点D刚好落在边上． （1）求n的值； （2）若F是的中点，判断四边形的形状，并说明理由． 21. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边BC上一点，连接BD、AE，它们相交于点F，且∠BDA＝∠BAE． （1）求证：BE2＝EF•AE； （2）若BE＝4，EF＝2，DF＝8，求AB的长． 五、解答题（三）本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点． （1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE； （2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE．请说明理由； （3）如图②，若点E在上．连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为B（6，0）． （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）M为线段BC上方抛物线上一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $