精品解析：2025年河南省初中学业水平考试核心诊断数学试卷(二)

2025年河南省普通高中招生考试试卷 核心诊断卷（二） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．不要在本试卷上答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 白釉绿彩长颈瓶现藏于河南博物院，是国宝级文物，开创了中国陶瓷釉彩装饰的先河．如图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图和俯视图相同 B. 主视图和左视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三种视图均不相同 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（ ） A. B. C. D. 5. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．小冰和小雪分别从《花木兰》《穆桂英挂帅》《七品芝麻官》三部经典豫剧剧目中随机选择一部观看，她们恰好同时选中《花木兰》的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 7. 甲、乙两人10次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），则对于甲、乙两人成绩方差，的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 将二次函数的图象先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图，小明在矩形中裁剪出扇形，，O为的中点，，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的边在x轴负半轴上，点C的坐标为，将菱形绕点A旋转，点O的对应点恰好落在对角线上，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若有意义，则的取值范围是_________． 12. 写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式__． 13. 物理兴趣小组在实验室设计了一个电路，电路图如图1，经测试得到电流与电阻的关系图像如图2，则当电阻为时，电流为__________A． 14. 如图，在中，，，点O在上，作与相切于点D，与相交于点E，若，则的半径为__________． 15. 如图，在正方形中，，将线段绕点A旋转得到线段，连接，过点D作于点E，当E是线段的三等分点时，的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）解不等式组： 17. 某餐厅为了解线上外卖服务中用户的需求，提升服务质量，随机抽取200名外卖用户进行问卷调查，调查问卷如下： XX餐厅外卖服务满意度调查 1．您对本餐厅外卖服务的整体评价为__________．（单选） A．满意 B．一般 C．不满意 如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2．您认为本餐厅最需要改进的地方为__________．（单选） A．餐品味道 B．配送速度 C．包装质量 D．售后服务 该餐厅相关工作人员将这200份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图： （1）如果将整体评价中“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分、3分、2分，则该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数为__________分，平均数为__________分． （2）在此次调查中，认为该餐厅最需要在配送速度上进行改进的人数是多少． （3）请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖服务提出两条合理的建议． 18. 如图，点A，B，C在上，点E在的延长线上，连接，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，连接，，求证：是等腰三角形． 19. 开封铁塔又称“开宝寺塔”（如图1），素有“天下第一塔”之称，是见证开封千余年繁华的参照．才思数学兴趣小组利用所学知识开展“测量开封铁塔高度”的主题活动，并写出如下报告，请完成任务． 课题 测量开封铁塔高度 测量工具 无人机、测角仪、秒表等 测量示意图 测量过程 如图2，测量小组使用无人机在点A处以的速度竖直上升飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为 说明 点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，．（参考数据：，，） 任务 求开封铁塔的高度（结果精确到） 20. 如图，反比例函数的图像经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，D两点，与y轴交于点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数与一次函数的表达式． （2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A，D两点之间滑动（不与点A，D重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段交于M，N两点，试判断点P在滑动过程中，与是否总相似，并说明理由． 21. 综合与实践 用硬纸板制作体积最大的无盖纸盒 问题背景 在一次劳动课中，老师准备了一些长为，宽为的长方形硬纸板，准备利用每张纸板制作两个无盖的长方体纸盒（接头处忽略不计） 实践活动 如图，活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再在中间裁掉一块正方形，再分别沿着虚线折起来，得到两个无盖的长方体纸盒，其中一个纸盒的底面是矩形 问题解决 （1）求制作的无盖纸盒的底面边的长． （2）写出一个无盖纸盒的体积与之间的函数关系式，并求出当x的值为多少时，单个无盖纸盒的体积最大，最大值为多少 22. 随着中国经济的快速发展，高速铁路网络已经覆盖了全国大部分地区．为了保证安全，高铁列车从静止加速到最高速度以及从最高速度减速到停止，都需要一定的时间．在加速过程中高铁列车运行速度（米／秒）与时间（秒）满足关系式：（其中为初始速度），运行路程（米）与时间（秒）满足，当达到最高速度后，列车将保持最高速度匀速行驶． （1）若高铁列车的最高速度米／秒，则列车从静止加速到最高速度所需的时间__________秒． （2）若列车在加速阶段的秒的时间里运行了米，求列车在这秒时间里的初始速度和第秒时的速度． （3）若列车在加速阶段直线运行时先后经过，两点，列车头经过点的速度为米/秒，经过点的速度为米／秒，求，两点间的距离． 23. 数学活动课上，小陈同学把两个相同的直角三角板拼成了如图1所示的图形，研究发现四边形满足，，，借助学习特殊四边形的经验，小陈同学将两组邻边分别相等，且有一组对角为的四边形叫作“完美筝形”． 【性质探究】 （1）“完美筝形”是__________图形．（填“轴对称”或“中心对称”） 【性质应用】 图1如图2，四边形是“完美筝形”，其中，，，将四边形先折叠成如图3所示的形状，再展开得到图4，，为折痕，，点B的对应点为，点D的对应点为，连接，相交于点O． （2）若图4中的四边形是“完美筝形”． ①判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②求的度数． （3）如图5，在矩形中，，，点E，F分别在边，上，点G在边上，当四边形是“完美筝形”时，直接写出线段的最大值与最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年河南省普通高中招生考试试卷 核心诊断卷（二） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．不要在本试卷上答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 白釉绿彩长颈瓶现藏于河南博物院，是国宝级文物，开创了中国陶瓷釉彩装饰的先河．如图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图和俯视图相同 B. 主视图和左视图相同 C. 左视图和俯视图相同 D. 三种视图均不相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键；因此此题可根据图形得到其三视图，进而问题可求解． 【详解】解：由图可知：该文物的主视图和左视图相同，故B选项符合题意； 故选B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键；因此此题可根据二次根式的运算及性质可进行求解 【详解】与不是同类二次根式，无法合并，选项A错误； ，选项B错误； ，选项C正确； ，选项D错误， 故选C． 4. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则BF的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线等分线段定理，根据平行线等分定理列比例式成为解题的关键． 先根据平行线等分线段定理列比例式求得，再运用线段的和差求解即可． 【详解】解：∵， ，即，解得：． ． 故选C． 5. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．小冰和小雪分别从《花木兰》《穆桂英挂帅》《七品芝麻官》三部经典豫剧剧目中随机选择一部观看，她们恰好同时选中《花木兰》的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，先画树状图，再得出共有9种等可能结果，其中同时选中《花木兰》的有1种结果，然后列式计算，即可作答． 【详解】分别记《花木兰》《穆桂英挂帅》《七品芝麻官》为A，B，C，画树状图如下： 由树状图，知共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪恰好同时选中《花水兰》的结果有1种， （她们恰好同时选中《花木兰》）， 故选：A． 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键；由题意易得，然后求解即可 【详解】解：由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可知： ， 解得：， ∴k的值可以是； 故选D． 7. 甲、乙两人10次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），则对于甲、乙两人成绩方差，的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性（逆用），熟练掌握根据方差判断稳定性是解题的关键：①方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量；②方差能够反映所有数据的信息，因而在刻画数据波动情况时比极差更准确：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小． 根据方差的意义进行判断即可． 【详解】解：由图可知：乙的成绩更集中， ， 故选：． 8. 将二次函数的图象先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，把化成顶点式，代数式求值知识点，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键：左加右减，上加下减． 先把化成顶点式，然后根据二次函数图象的平移规律求出平移后的抛物线解析式，由此即可得出、、的值，然后将其代入求值即可． 【详解】解：， 将二次函数的图象先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为： ， ，，， ， 故选：． 9. 如图，小明在矩形中裁剪出扇形，，O为的中点，，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，由线段中点的定义及可得，再结合，可得，即，由余弦的定义及可得，于是可得，同理可得，进而可得，由扇形的面积公式可得，由此即可求出扇形的面积． 【详解】解：四边形是矩形， ， ，O为的中点， ， ， ， ， ， ， ， 同理可得：， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了求扇形面积，矩形的性质，求角的余弦值，由三角函数值求锐角，线段中点的有关计算等知识点，熟练掌握锐角三角函数及扇形的面积公式是解题的关键． 10. 如图，菱形的边在x轴负半轴上，点C的坐标为，将菱形绕点A旋转，点O的对应点恰好落在对角线上，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标、菱形的性质、旋转的性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握图形与坐标、菱形的性质、旋转的性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键；过点C作轴于点D，过点作轴于点E，由题意易得，，则有，然后可得，，E三点共线，进而根据旋转的性质可进行求解 【详解】解：过点C作轴于点D，过点作轴于点E，如解图所示． 点C的坐标为， ，， ，． ，， ． ∴， 由旋转的性质可知：， ，即，，E三点共线． 由旋转，得， ，， ，． 点的坐标为， 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若有意义，则的取值范围是_________． 【答案】x>2##2＜x 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数和分式有意义的条件：分母不为0即可求出结论． 【详解】解：由题意可得x-2>0， 解得：x>2， 故答案为：x>2． 【点睛】本题考查的是分式及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0解题的关键． 12. 写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式__． 【答案】y＝x或y＝或y＝x2等（此题答案不唯一）． 【解析】 【分析】可根据二次函数、一次函数、反比例函数的性质作答． 【详解】解：若为一次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＞0，如y＝x； 若为反比例函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，如y＝； 若为二次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴a＞0，对称轴y＝≤0，如y＝x2； ∴当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式为y＝x或y＝或y＝x2等（此题答案不唯一）． 【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，熟练掌握函数的图象和性质是解题关键.． 13. 物理兴趣小组在实验室设计了一个电路，电路图如图1，经测试得到电流与电阻的关系图像如图2，则当电阻为时，电流为__________A． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；由图可知电流I与电阻R之间是反比例函数关系，则可求出反比例函数解析式为，然后问题可求解 【详解】解：由题图2，可知电流I与电阻R之间是反比例函数关系，设该函数解析式为，则有， ∴， ∴当时，可得； 故答案为6． 14. 如图，在中，，，点O在上，作与相切于点D，与相交于点E，若，则的半径为__________． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识点，连接，如图所示，根据切线得出，证明，得到，在中，勾股定理求出，设半径为r，则，，列出等式即可求解， 【详解】解：连接，如图所示， 与相切于点D， ． 又， ． ， 在中，， ， ． 设半径为r，则，， ， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，在正方形中，，将线段绕点A旋转得到线段，连接，过点D作于点E，当E是线段的三等分点时，的长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】如图，连接，．在正方形中，得出，勾股定理求出，当E是的三等分点时，分以下两种情况讨论：①如图1，当时，设，证明为等腰直角三角形，得出．设，则．在中，勾股定理求出即可．②如图2，当时，同理证明，设，则．在中，勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，连接，． ∵在正方形中，， ∴， ∴， 当E是的三等分点时，分以下两种情况讨论： ①如图1，当时， 设， 根据旋转可得， ， ， ∴． ， ， ， 为等腰直角三角形， ． 设，则． 在中，，即， 解得：， ． ②如图2，当时， 设， 根据旋转可得， ， ， ∴． ， ， ， 为等腰直角三角形， ． 设，则． 在中，， 即， 解得：， 则． 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 【点睛】该题主要考查了旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是正确做出辅助线并分类讨论． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解一元一次不等组，掌握相关知识是解题的关键． （1）直接化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂计算即可； （2）利用解不等组的方法求解即可． 【详解】解：（1）原式． （2）解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为． 17. 某餐厅为了解线上外卖服务中用户的需求，提升服务质量，随机抽取200名外卖用户进行问卷调查，调查问卷如下： XX餐厅外卖服务满意度调查 1．您对本餐厅外卖服务的整体评价为__________．（单选） A．满意 B．一般 C．不满意 如果您对本餐厅外卖服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2．您认为本餐厅最需要改进的地方为__________．（单选） A．餐品味道 B．配送速度 C．包装质量 D．售后服务 该餐厅相关工作人员将这200份调查问卷的结果整理后，制成如下统计图： （1）如果将整体评价中“满意”“一般”“不满意”分别赋分为5分、3分、2分，则该餐厅此次调查中整体评价分数的中位数为__________分，平均数为__________分． （2）在此次调查中，认为该餐厅最需要在配送速度上进行改进的人数是多少． （3）请你根据此次调查结果，对该餐厅外卖服务提出两条合理的建议． 【答案】（1）5，4.05 （2）32 （3）①该餐厅需要在外卖配送方面进行优化，提高配送速度；②该餐厅需要改进餐品味道． 【解析】 【分析】本题主要考查条形与扇形统计图、中位数、平均数，解题的关键是读懂统计图； （1）根据中位数及平均数可进行求解； （2）由统计图先得出“配送速度”的百分比，然后问题可求解； （3）根据题意可直接进行求解 【小问1详解】 解：由统计图可知：抽取这200名调查人员的中位数是第100和第101位数据和的平均数，即中位数是5分； 平均数为（分）； 故答案为5；4.05； 【小问2详解】 解：由扇形统计图可知：“售后服务”所占百分比为， ∴“配送速度”所占百分比为， ∴（人）； 答：认为该餐厅最需要在配送速度上进行改进的人数是80人； 【小问3详解】 由题意可提建议为：①该餐厅需要在外卖配送方面进行优化，提高配送速度；②该餐厅需要改进餐品味道． 18. 如图，点A，B，C在上，点E在的延长线上，连接，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，连接，，求证：是等腰三角形． 【答案】（1）如图，射线即为所求作， （2）证明：如图，连接，，并标记，，，， 由（1）得：是的平分线， ， 四边形是的内接四边形， ， 又， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）按照作角平分线的方法作出射线即可； （2）连接，，并标记，，，，由（1）得是的平分线，由角平分线的定义可得，由圆内接四边形的性质可得，由同弧或等弧所对的圆周角相等可得，进而可得，由等角对等边可得，于是结论得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了作角平分线（尺规作图），圆内接四边形的性质，同弧或等弧所对的圆周角相等，等角对等边，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握尺规作图的基本方法和技巧及圆内接四边形的性质是解题的关键． 19. 开封铁塔又称“开宝寺塔”（如图1），素有“天下第一塔”之称，是见证开封千余年繁华的参照．才思数学兴趣小组利用所学知识开展“测量开封铁塔高度”的主题活动，并写出如下报告，请完成任务． 课题 测量开封铁塔高度 测量工具 无人机、测角仪、秒表等 测量示意图 测量过程 如图2，测量小组使用无人机在点A处以的速度竖直上升飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为 说明 点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，．（参考数据：，，） 任务 求开封铁塔的高度（结果精确到） 【答案】开封铁塔的高度约为 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键；由题意易得，则有，延长交的延长线于点F，如解图所示，则四边形为矩形，然后可得，设，则，进而根据三角函数及勾股定理可进行求解 【详解】解：由题意，可知． 在中，，， ． 延长交的延长线于点F，如解图所示，则四边形为矩形． ． 设，则． 在中，， ． ． 在中，， ，即， 解得． 答：开封铁塔的高度约为． 20. 如图，反比例函数的图像经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，D两点，与y轴交于点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数与一次函数的表达式． （2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A，D两点之间滑动（不与点A，D重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段交于M，N两点，试判断点P在滑动过程中，与是否总相似，并说明理由． 【答案】（1） ， （2） 解：点P在滑动过程中，与总相似，理由如下： 轴， ， ， 轴， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）将点代入中，得，由此即可求出的值，进而可得反比例函数的表达式；将，分别代入中，得，解方程组即可求出、的值，进而可得一次函数的表达式； （2）由两直线平行同位角相等可得，，然后由相似三角形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 解：将点代入中，得：， ， 反比例函数的表达式为； 将，分别代入中，得：， 解得：， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，反比例函数与几何综合，求反比例函数解析式，求一次函数解析式，相似三角形的判定，两直线平行同位角相等，解二元一次方程组等知识点，熟练掌握反比例函数与一次函数的综合及反比例函数与几何综合是解题的关键． 21. 综合与实践 用硬纸板制作体积最大的无盖纸盒 问题背景 在一次劳动课中，老师准备了一些长为，宽为的长方形硬纸板，准备利用每张纸板制作两个无盖的长方体纸盒（接头处忽略不计） 实践活动 如图，活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再在中间裁掉一块正方形，再分别沿着虚线折起来，得到两个无盖的长方体纸盒，其中一个纸盒的底面是矩形 问题解决 （1）求制作的无盖纸盒的底面边的长． （2）写出一个无盖纸盒的体积与之间的函数关系式，并求出当x的值为多少时，单个无盖纸盒的体积最大，最大值为多少 【答案】（1）边的长为；（2）当时，单个无盖纸盒体积的最大值为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、二次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）表示出图中纸盒的体积，然后根据二次函数的性质即可得解． 【详解】解：（1）根据题意，得 ． 答：边的长为． （2）根据题意，得． ，， 当时，y有最大值500， 即单个无盖纸盒体积的最大值为． 22. 随着中国经济的快速发展，高速铁路网络已经覆盖了全国大部分地区．为了保证安全，高铁列车从静止加速到最高速度以及从最高速度减速到停止，都需要一定的时间．在加速过程中高铁列车运行速度（米／秒）与时间（秒）满足关系式：（其中为初始速度），运行路程（米）与时间（秒）满足，当达到最高速度后，列车将保持最高速度匀速行驶． （1）若高铁列车的最高速度米／秒，则列车从静止加速到最高速度所需的时间__________秒． （2）若列车在加速阶段的秒的时间里运行了米，求列车在这秒时间里的初始速度和第秒时的速度． （3）若列车在加速阶段直线运行时先后经过，两点，列车头经过点的速度为米/秒，经过点的速度为米／秒，求，两点间的距离． 【答案】（1） （2）列车在这秒的初始速度为米／秒，第秒时的速度为米／秒 （3），两点间的距离为米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，一元一次方程的应用，正确理解题意是解答本题的关键． （1）由题意，得，，代入，解出的值即可； （2）把，代入得，把，代入，解出即可； （3）把，，代入得，把，代入，解出的值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得，， 代入，得， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：把，代入，得：， 解得， 把，代入，得：， 答：列车在这秒的初始速度为米／秒，第秒时的速度为米／秒； 【小问3详解】 解：由题意，可知，，代入，得， 解得：， 把，代入，得， 答：，两点间的距离为米． 23. 数学活动课上，小陈同学把两个相同的直角三角板拼成了如图1所示的图形，研究发现四边形满足，，，借助学习特殊四边形的经验，小陈同学将两组邻边分别相等，且有一组对角为的四边形叫作“完美筝形”． 【性质探究】 （1）“完美筝形”是__________图形．（填“轴对称”或“中心对称”） 【性质应用】 图1如图2，四边形是“完美筝形”，其中，，，将四边形先折叠成如图3所示的形状，再展开得到图4，，为折痕，，点B的对应点为，点D的对应点为，连接，相交于点O． （2）若图4中的四边形是“完美筝形”． ①判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②求的度数． （3）如图5，在矩形中，，，点E，F分别在边，上，点G在边上，当四边形是“完美筝形”时，直接写出线段的最大值与最小值． 【答案】（1）轴对称； （2）①四边形是菱形．理由如下： 四边形是“完美箏形”，且， ，． ．（依据：折叠的性质）， 又， ．（依据：折叠的性质） 四边形是“完美筝形”，且， ． ，． ，． 四边形AECF是平行四边形． 又，，， ． ， 四边形为菱形． ②； （3）最大值4，最小值 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质可直接进行求解； （2）①由题意易得，，，然后可得四边形AECF是平行四边形，进而可得，最后问题可求证；②由题意易得，然后可得，进而问题可求解； （3）由题意易得，则有．，，然后可知当，，此时点E与点A重合时，取得最大值，当点F与点C重合时，取得最小值，进而分类进行求解即可 【详解】解：（1）由题意得：“完美筝形”是轴对称图形； 故答案为：轴对称． （2）①略 ②四边形是菱形， ． 由题得． 设，则． ， ，即， 解得． ，即． （3）解：如解图1，∵四边形是矩形， ∴， 四边形是“完美筝形”，， ．，， 当，，如解图2，此时点E与点A重合时，取得最大值，由题可知四边形是正方形， ∴； 如解图3，当点F与点C重合时，取得最小值， ∴， 在中，， ∴． 【点睛】本题主要考查正方形的判定、矩形的性质、轴对称图形的性质、菱形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握正方形的判定、矩形的性质、轴对称图形的性质、菱形的性质与判定及勾股定理是解题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $