专题04 一元一次不等式48道含参问题专项训练（8大题型）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版2024）

专题04 一元一次不等式与不等式组48道含参问题专项训练（8大题型） 题型一 根据一元一次不等式解的情况求参数 题型二 一元一次不等式中的整数解个数问题 题型三 一元一次不等式的最值问题 题型四 一元一次不等式与二元一次方程组结合的参数问题 题型五 根据一元一次不等式组有解的情况求参数 题型六 根据一元一次不等式组无解的情况求参数 题型七 根据一元一次不等式组整数解的个数求参数 题型八 一元一次不等式组与方程组结合求参数 【经典例题一 根据一元一次不等式解的情况求参数】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）若不等式的解都能使关于x的一元一次不等式成立，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别求出不等式的解集，根据题意得到，即可得到答案． 【详解】解：不等式的解集为， 不等式的解集为， 由题意，得， 解得． 故选A． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了新定义计算在不等式中的运用，根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式，根据解集列方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵关于x的不等式的解集为， ∴， ∴． 故选：B． 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于x的一元一次不等式的解集中每一个x的值都能使不等式成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．先求出两个不等式的解集分别为和，再根据题意可得，解不等式即可得． 【详解】解：， ， ， ； ， ， ， ， ； ∵关于的一元一次不等式的解集中每一个的值都能使不等式成立， ∴， 解得， 故选：B． 4．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）已知关于x的方程的解是不等式的一个解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解与不等式的解集，正确解关于x的不等式是关键． 首先解方程求得a的值，然后代入不等式即可求得a的范围． 【详解】解：解方程， 方程两边同时乘以3得， 解得：， 把代入得：， 解得：． 故答案为：． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知不等式的解集是，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．据此求解即可． 【详解】解：解不等式， 不等式的两边同时减去，得． ∵它的解集是， ， ． 6．（2024·浙江温州·一模）已知关于x的不等式的负整数解只有, 则m的取值范围是 （     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得不等式的解集，再利用数轴求解即可．本题考查了不等式的解集，根据解集求参数，熟练掌握不等式解集是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵不等式的负整数解只有, ∴符合题意的m取值范围如图所示， ∴， 故选B． 【经典例题二 一元一次不等式中的整数解个数问题】 7．（24-25八年级下·全国·假期作业）已知关于x的不等式的负整数解恰好是－3，－2，－1，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 8．（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期末）若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．先解一元一次不等式可得，再根据不是不等式的整数解，可得，然后根据是关于x的不等式的一个整数解，可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． ∵不是不等式的整数解， ∴， 解得． ∵是关于x的不等式的一个整数解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的方程．若方程的解是负数，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式，先解一元一次方程得出，再根据方程的解是负数列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可求解． 【详解】解：解方程， 得． 因为方程的解是负数， 所以， 所以． 10．（23-24七年级下·广东广州·期末）若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则整数的最小值是 ． 【答案】10 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，首先确定不等式的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解：不等式的解集是：， ∵不等式的正整数解恰是1，2，3， ∴， ∴a的取值范围是． ∴整数a的最小值是10． 故答案为：10． 11．（2025七年级下·全国·专题练习）如果关于x的方程的解不大于1，且是一个正整数，试确定m的值并求出原方程的解． 【答案】或，当时，原方程的解为；当时，原方程的解为 【分析】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，先解一元一次方程得到，再根据的值不大于1，得到关于的不等式，求出的取值范围，再根据是一个正整数即可确定出的值，进而得出的值． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 由题意，得， ， 解得． 是一个正整数， 或． 当时，原方程的解为； 当时，原方程的解为． 12．（23-24七年级下·河南漯河·期中）已知的正整数解满足且，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，不等式的整数解，绝对值、偶次方的非负性的应用，解题的关键是得到．先求出不等式的解集，求出不等式的正整数解，代入后根据绝对值、偶次方的非负性得出，进而得到，再根据建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ． 不等式的正整数解为， 不等式的正整数解满足且， ， ， ， ， 解得． 【经典例题三 一元一次不等式的最值问题】 13．（24-25七年级下·广东汕头·期末）已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（    ） A．3 B．-3 C．4 D．-4 【答案】A 【分析】将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可． 【详解】∵是不等式的一个解， ∴， 解得， ∴整数k的最小值是3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 14．（24-25·江苏南通·二模）已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得整数a最小值． 【详解】解：， 解①得， 解②得． 则不等式组的解集是． ∵解集中至少有5个整数解 ∴整数解为：-1,0,1,2,3． ∴． 整数a的最小值是4． 故选C． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键． 15．（24-25七年级下·河南南阳·期末）已知二元一次方程组，，则的最小值是（　　） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】先解二元一次方程组，再根据条件列出不等式，解不等式即可求得答案． 【详解】 ①②得： ①②得： 解得 的最小值为． 故选B． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键． 16．（24-25七年级下·河北邢台·期末）对于实数x，y规定“x△y＝ax﹣by（a，b为常数）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3 （1）a+b＝ ． （2）已知m是实数，若2△（﹣m）≥0，则m的最大值是 ． 【答案】 【分析】（1）根据已知条件得出关于a、b的方程组，求出方程组的解集，即可求解； （2）根据已知新运算得出不等式，再求出答案即可． 【详解】解：（1）∵2△3=4，5△（-3）=3， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：； （2）∵，，2△(-m)≥0， ∴2△(-m)， 解得：， 则m的最大值是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式等知识点，能根据新运算得出代数式是解此题的关键． 17．（23-24七年级下·河北保定·期末）定义一种新运算：，例如：．根据上述定义， (1)若，求及其平方根． (2)的计算结果落在如图所示的范围内，求的最小整数值． 【答案】(1)， (2)4 【分析】（1）由新定义，按法则计算得到，再由平方根定义求解即可得到答案； （2）由新定义及数轴得到，再按法则计算得到，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴，解得，则； （2）解：由题意得， ∴，即，解得， ∴最小整数值为4． 【点睛】本题考查新定义运算，涉及解方程、平方根定义、解不等式及求不等式的整式解等知识，理解新定义运算，熟记平方根定义及解不等式的方法是解决问题的关键． 18．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解； （2）求出不等式的解集，根据该方程的解是不等式的最大整数解，可得，即可求解． 【详解】（1）解方程，得， ∵该方程的解满足， ∴，解得． （2）解不等式，得， 则最大的整数解是． 把代入， 解得． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 【经典例题四 一元一次不等式与二元一次方程组结合的参数问题】 19．（23-24八年级上·福建三明·期中）若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 解方程组得，，由得到，解得，即可得到m的最小整数解． 【详解】解：， 得：， 解得 得：， 解得 ∵ ∴ 解得：， ∴m的最小整数解为， 故选：B． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）若关于，的方程组的解满足，则的所有非负整数值之和为（    ） A．1 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【解析】略 21．（24-25七年级下·四川绵阳·阶段练习）设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可 【详解】解： 把①×3得：③， 用③+①得：，解得， 把代入①得，解得， ∵， ∴，即， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为5， 故选B． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法． 22．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）若关于，的方程组的解满足，则的所有非负整数值个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出的范围，确定出的所有非负整数解即可． 【详解】解：方程组两式相加，得， 即， ∵， ∴， ∴， 则满足条件的的所有非负整数值为0，1，2， 故选D． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，求一元一次不等式的非负整数解，求得是解题的关键． 23．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）若关于x、y的方程组的解满足，则k的最小整数值是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况，求参数的范围，将两个方程相加后，结合方程组的解的情况，得到关于k的一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴k的最小整数值是； 故答案为：． 24．（23-24七年级下·四川眉山·期中）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解、满足方程，求的值； (2)若方程组的解、满足，且为整数，求的值． 【答案】(1) (2)或或 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的应用以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键． （1）先解二元一次方程组，求出解，然后结合，即可求出的值； （2）根据方程组的解，结合，先求出的取值范围，且为整数，即可得到答案． 【详解】（1）解：， 得：，    得：，          将④代入②得：， ， ， ， 解得：， （2）， ， 解得：， 又为整数， 或或． 【经典例题五 根据一元一次不等式组有解的情况求参数】 25．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a可取的整数值的个数为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据不等式组解的情况求参数，主要考查学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a的取值范围．再根据a可取的整数值求解即可． 【详解】解： 解①式得：， 解②式得：， ∴不等式的解集为： ∵关于x的不等式组只有3个整数解， ∴3个整数解为：2，1，0 ∴ 解得：， a可取的整数值为 故选：C． 26．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的不等式组的解集是，则的值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法和二元一次方程组的解法，先分别解不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求出不等式组的解集，因为题目告知不等式组解集，即可求出答案． 【详解】解：， 由①得： 由②得：， ， ∴此不等式组的解集为：， 由题可知：此不等式组的解集为：， ∴， 解得：， ∴． 故选：A 27．（24-25七年级上·四川眉山·期末）关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则a的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的解集，先求出不等式的解集，然后根据不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，得出或，然后关于a的不等式即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集中每一个值均不在的范围中， ∴或， 解得或， 故选：B． 28．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是根据不等式组的解集情况求解参数的取值范围，熟练解一元一次不等式组是解本题的关键． 先解不等式组可得解集，再结合解集的情况求解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∵关于的不等式组有解， ， ， 故答案为：． 29．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的不等式组的所有整数解的和是6，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解以及解一元一次不等式组，解不等式组得，结合原不等式组的所有整数解的和是，即可得出m的取值范围． 【详解】解：解不等式组， 得， ∵不等式组有解， ∴， ∵所有整数解和是6， ∴整数解为1，2，3， 则的范围为， 故答案为：． 30．（24-25七年级下·全国·周测）已知关于x的不等式组 (1)若不等式组的最小整数解为，求整数a的值； (2)若不等式组所有整数解的和为14，求a的取值范围． 【答案】(1)1 (2)或 【分析】本题主要考查了解不等式组、一元一次不等式组的整数等知识点，根据题意判断出的取值范围是解题关键． （1）先求出不等式组的解集为，再根据不等式组的最小整数解为，列出关于a的不等式求解即可； （2）根据不等式组的解集为以及所有整数解的和为14可得整数解为，或再列出关于a的不等式组求解即可． 【详解】（1）解：解不等式①，得， 解不等式②，得． ∴该不等式组的解集为：． ∵不等式组的最小整数解为， ∴，解得：， ∴整数a的值为1． （2）解：∵该不等式组的解集为：，不等式组所有整数解的和为14， ∴整数解为，或 ∴，或 解得或． 【经典例题六 根据一元一次不等式组无解的情况求参数】 31．（23-24七年级下·山东济南·期末）已知关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案． 【详解】解：由不等式，得：， ∵不等式组无解， ∴． 故选：D． 32．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解第一个不等式求出其解集，再结合且不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得答案，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：解不等式，得， 且不等式组无解， ， 故选：． 33．（24-25八年级上·重庆·期中）已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的和为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键．先求出方程组和不等式的解集，再求出的范围，最后得出答案即可． 【详解】解：解方程组， ①②得，即， ， ， ， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 又关于的不等式组无解， ， 解得：， 即， 所有符合条件的整数为：2、3、4， 所有符合条件的整数和为9． 故答案为：9． 34．（23-24七年级下·河南商丘·期末）已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解第一个不等式得出其解集，再根据“大大小小无解了”可得答案． 【详解】解：由题意可得：， 不等式无解， 故答案为： 35．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）已知关于x的不等式组无解，求p的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式组，解一元一次不等式是解题的关键． 解得，；解得，；由关于x的不等式组无解，可得，计算求解即可． 【详解】解：， ， 解得，； ， 解得，； ∵关于x的不等式组无解， ∴， 解得，， ∴p的取值范围为． 36．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求 a的值； (2)若该不等式组无解，求 a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a的方程，解之可得； （2）根据“大小小大无解了”可确定关于a的不等式，解之可得． 【详解】（1）解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得：； （2）解：∵不等式组无解， ∴， 解得：． 【经典例题七 根据一元一次不等式组整数解的个数求参数】 37．（24-25七年级下·湖南湘西·期末）若关于x的不等式的整数解共有3个．则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用．分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围． 【详解】解：， 由①解得：， 由②解得：， 故不等式组的解集为， 由不等式组的整数解有3个，得到整数解为3，4，5， 则m的范围为． 故选：D． 38．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组解集的情况求参数的取值范围，正确求解不等式的解集是关键；先解不等式组，求得其解集，再根据解集恰有3个整数解，得关于a的不等式，从而求得a的取值范围． 【详解】解：解第一个不等式得：； 解第二个不等式得：； 由题意知，不等式组有解，则； 由于不等式组恰有3个整数角，则， 解得：； 故选：C． 39．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）若关于，的方程组的解满足不等式组，则满足条件的的整数值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程，不等式组的知识，解题的关键是掌握二元一次方程的解法，解出，代入不等式组中，求一元一次不等式组解集，即可． 【详解】解：令， 由，得， 由，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， ∴不等式组转化为， 解得：， ∴满足条件条件的的整数为：，， 故选：C． 40．（23-24八年级上·四川自贡·开学考试）若数a使关于x的方程有非负数解，且关于y的不等式恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的解法，求不等式组解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．求出关于x的方程的解，由方程有非负数解确定出a的取值范围，求出不等式组的解集，由不等式组恰好有两个偶数解，得到a的值相加即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 解得， ∵数a使关于x的方程解：有非负数解， ， ， 不等式组整理得：， 解得， 由不等式组有解且恰好有个偶数解，得到偶数解为2，0， ， 解得， ， 则满足题意a的值有， 则符合条件的所有整数a的和是． 故答案为：． 41．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）已知关于x的不等式组； (1)若该不等式组的解集为，求m的值． (2)若该不等式组无解，则m的取值范围为______． (3)若该不等式组只有4个整数解，求m的整数解． 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】本题考查根据一元一次不等式组解集的情况求参数、求一元一次不等式组的整数解，（1）先分别解一元一次不等式，再根据不等式组的解集可得，最后求解即可； （2）由（1）可得，，再根据不等式组无解可得，再求解即可； （3）由（1）可得，，根据该不等式组只有4个整数解，可得，再解不等式组即可求解． 【详解】（1）解：， 由①得，， 由②， ∵该不等式组的解集为， ∴， 解得； （2）解：由（1）可得，， ∵该不等式组无解， ∴， 解得， 故答案为：； （3）解：由（1）可得，， ∵该不等式组只有4个整数解， ∴， 解得， ∴m的整数解是0． 42．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于x，y的方程组． (1)求方程组的解（用含m的代数式表示）； (2)若方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用加减消元解法方程组； （2）利用方程组的解得到，然后解关于的m不等式组； （3）利用不等式性质得到，即，加上（2）的结论得到，然后写出此范围内的整数即可， 本题考查了，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的整数解，解题的关键是：熟练掌握相关解法． 【详解】（1）解： ①②得， 所以，， ①②得， 所以，， 故方程组的解为； （2）解：∵，， ∴， 解得：， （3）解：， ∵原不等式的解集是， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴． 【经典例题八 一元一次不等式组与方程组结合求参数】 43．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组的解满足条件，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键．解方程组可得，再结合列出不等式组，求出不等式组的解集即可得出结论． 【详解】解：关于x，y的方程组为， 解得：， 因为， 所以， 解得：． 故选：C． 44．（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 【答案】D 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 故不等式组的解集是： ∵不等式组只有3个整数解， ∴，解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：D． 45．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解含有参数的二元一次方程组和一元一次不等式组，根据题意，求出k的范围是解题的关键．先求出关于x，y的方程组的解，再根据，，列不等式求出k的范围，再根据关于k的不等式的解集为，可得，进一步缩小k的范围，最后再根据k为整数，即可得出k的值． 【详解】解：解方程组，得， ∵，， ∴， 解得， 又∵关于k的不等式的解集为：， ∴， 解得， ∴k的范围为． 又∵k为整数， ∴． 故选：B． 46．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】提示：①+②，得，所以．因为，所以， 解得． 47．（24-25八年级上·重庆·期中）若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7， ∴满足条件的整数之和是， 故答案为：． 48．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解、互为相反数．求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）将两个方程相加可得，由相反数的性质知，据此可得关于的方程，解之可得； （2）将两个方程相加可得，即，结合题意得出的不等式组，解之可得． 【详解】（1）解： 得：， 、互为相反数， ， 则， ， 解得； （2） 得：，即， ， ， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一元一次不等式与不等式组48道含参问题专项训练（8大题型） 题型一 根据一元一次不等式解的情况求参数 题型二 一元一次不等式中的整数解个数问题 题型三 一元一次不等式的最值问题 题型四 一元一次不等式与二元一次方程组结合的参数问题 题型五 根据一元一次不等式组有解的情况求参数 题型六 根据一元一次不等式组无解的情况求参数 题型七 根据一元一次不等式组整数解的个数求参数 题型八 一元一次不等式组与方程组结合求参数 【经典例题一 根据一元一次不等式解的情况求参数】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）若不等式的解都能使关于x的一元一次不等式成立，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值为（   ） A． B． C．1 D．2 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于x的一元一次不等式的解集中每一个x的值都能使不等式成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）已知关于x的方程的解是不等式的一个解，则a的取值范围是 ． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知不等式的解集是，求m的取值范围． 6．（2024·浙江温州·一模）已知关于x的不等式的负整数解只有, 则m的取值范围是 （     ）． A． B． C． D． 【经典例题二 一元一次不等式中的整数解个数问题】 7．（24-25八年级下·全国·假期作业）已知关于x的不等式的负整数解恰好是－3，－2，－1，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·期末）若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为 ． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的方程．若方程的解是负数，求m的取值范围． 10．（23-24七年级下·广东广州·期末）若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则整数的最小值是 ． 11．（2025七年级下·全国·专题练习）如果关于x的方程的解不大于1，且是一个正整数，试确定m的值并求出原方程的解． 12．（23-24七年级下·河南漯河·期中）已知的正整数解满足且，求的取值范围． 【经典例题三 一元一次不等式的最值问题】 13．（24-25七年级下·广东汕头·期末）已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（    ） A．3 B．-3 C．4 D．-4 14．（24-25·江苏南通·二模）已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．（24-25七年级下·河南南阳·期末）已知二元一次方程组，，则的最小值是（　　） A．1 B． C．0 D． 16．（24-25七年级下·河北邢台·期末）对于实数x，y规定“x△y＝ax﹣by（a，b为常数）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3 （1）a+b＝ ． （2）已知m是实数，若2△（﹣m）≥0，则m的最大值是 ． 17．（23-24七年级下·河北保定·期末）定义一种新运算：，例如：．根据上述定义， (1)若，求及其平方根． (2)的计算结果落在如图所示的范围内，求的最小整数值． 18．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值． 【经典例题四 一元一次不等式与二元一次方程组结合的参数问题】 19．（23-24八年级上·福建三明·期中）若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（    ） A．0 B． C． D． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）若关于，的方程组的解满足，则的所有非负整数值之和为（    ） A．1 B．3 C．4 D．6 21．（24-25七年级下·四川绵阳·阶段练习）设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 22．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）若关于，的方程组的解满足，则的所有非负整数值个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 23．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）若关于x、y的方程组的解满足，则k的最小整数值是 ． 24．（23-24七年级下·四川眉山·期中）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解、满足方程，求的值； (2)若方程组的解、满足，且为整数，求的值． 【经典例题五 根据一元一次不等式组有解的情况求参数】 25．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a可取的整数值的个数为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 26．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的不等式组的解集是，则的值是（   ） A． B． C． D．2 27．（24-25七年级上·四川眉山·期末）关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则a的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 28．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 29．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的不等式组的所有整数解的和是6，则的取值范围是 ． 30．（24-25七年级下·全国·周测）已知关于x的不等式组 (1)若不等式组的最小整数解为，求整数a的值； (2)若不等式组所有整数解的和为14，求a的取值范围． 【经典例题六 根据一元一次不等式组无解的情况求参数】 31．（23-24七年级下·山东济南·期末）已知关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 33．（24-25八年级上·重庆·期中）已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的和为 ． 34．（23-24七年级下·河南商丘·期末）已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ． 35．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）已知关于x的不等式组无解，求p的取值范围． 36．（23-24七年级下·江西南昌·期末）已知不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求 a的值； (2)若该不等式组无解，求 a的取值范围． 【经典例题七 根据一元一次不等式组整数解的个数求参数】 37．（24-25七年级下·湖南湘西·期末）若关于x的不等式的整数解共有3个．则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 38．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 39．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）若关于，的方程组的解满足不等式组，则满足条件的的整数值是（    ） A．， B．， C．， D．， 40．（23-24八年级上·四川自贡·开学考试）若数a使关于x的方程有非负数解，且关于y的不等式恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是 ． 41．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）已知关于x的不等式组； (1)若该不等式组的解集为，求m的值． (2)若该不等式组无解，则m的取值范围为______． (3)若该不等式组只有4个整数解，求m的整数解． 42．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于x，y的方程组． (1)求方程组的解（用含m的代数式表示）； (2)若方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 【经典例题八 一元一次不等式组与方程组结合求参数】 43．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组的解满足条件，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 44．（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（   ） A．12 B．6 C．—14 D．—15 45．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（    ） A．1 B． C． D． 46．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 47．（24-25八年级上·重庆·期中）若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 48．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）已知关于、的二元一次方程组． (1)若方程组的解、互为相反数．求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$