集合的基本运算讲义-2026届高三数学一轮复习

1.3集合的基本运算（讲义） 目录 1 知识点01交集 2 2 知识点02并集 2 3 知识点03补集 3 4 题型一、交集运算 3 5 题型二、并集运算 3 6 题型三、补集运算 3 7 题型四、交并补混合运算 4 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01交集 (1) 交集的概念 ①自然语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” ②符号表示：A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ③韦恩图表示： ④交集的5种形式： 与有部分公共元素 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 与没有公共元素 是的子集 是的子集 与相等 知识点02并集 ①自然语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” ②符号表示：A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ③韦恩图表示： ④并集的5种形式： 与有部分公共元素 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 与没有公共元素 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 是的子集 是的子集 与相等 知识点03补集 ①自然语言：若集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 ． ②符号表示： ③韦恩图表示： ④全集的补集为空集，空集的补集为全集 题型一、交集运算 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【分析】利用交集的意义求解即可. 【详解】因为集合，，所以. 故选：A. 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据集合的交集运算即可得到答案. 【详解】因为，，所以， 故选：D. 3．集合（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、区间的定义与表示 【分析】由交集的运算即可求解； 【详解】， 故选：A 4．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】应用集合的交运算求集合. 【详解】由. 故选：B 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算 【分析】利用集合的交集运算即可求解. 【详解】因为，，所以． 故选：D． 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】应用集合的交运算求集合. 【详解】由. 故选：B 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 8．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【分析】利用交集概念求解即可 【详解】因为集合，集合，所以. 故选：A 9．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】利用集合的交集定义易得. 【详解】因，故. 故选：B. 10．集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】先化简集合B，再由集合的交运算求解集合即可. 【详解】由题设，且，则. 故选：B 11．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、公式法解绝对值不等式 【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，， 因此，. 故选：A. 12．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算 【分析】应用集合的交运算求集合. 【详解】由. 故选：C 13．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【分析】直接根据集合运算的定义求解. 【详解】根据题意，，. 故选：A. 题型二、并集运算 1．已知集合，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算 【分析】利用并集的定义可求得. 【详解】因为集合，，所以. 故选：D. 2．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据集合的并集运算求解即可. 【详解】因为集合，所以. 故选：D. 3．设集合则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算 【分析】利用并集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以，故D正确. 故选：D 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据给定条件，利用并集的定义求解即得. 【详解】依题意，. 故选：C 5．已知集合，则（·  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算 【分析】先得到，根据并集概念求出答案. 【详解】，又，故. 故选：B 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】并集的概念及运算 【分析】先解出集合B，再根据并集的定义运算即可. 【详解】集合，， 所以 故选：A 7．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集概念求出答案. 【详解】. 故选：C 8．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：D 9．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集定义求解可得. 【详解】因为，所以. 故选：A. 10．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的并集运算即可解出. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：C. 11．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合，再根据集合并集的概念求解即可. 【详解】由题意集合，， 则， 故选：D 12．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据集合的并集运算即可求解. 【详解】 故选：B. 13．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算 【分析】由并集定义直接计算即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：B. 14．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集的运算法则求解即可． 【详解】因为， 所以． 故选：B． 15．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据集合的并集运算求集合. 【详解】由，则. 故选：B 题型三、补集运算 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】补集的概念及运算 【分析】由补集概念即可求解； 【详解】，， 所以， 故选：D 2．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据补集的定义即可求解. 【详解】全集， 故选：D. 3．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据补集的定义进行计算即可． 【详解】全集，集合，则， 故选：C 4．已知全集，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【知识点】补集的概念及运算 【分析】利用补集的定义直接求解得答案. 【详解】全集，则或. 故选：B 5．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据补集的含义即可得到答案. 【详解】根据补集的含义知. 故选：B. 6．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据补集关系分析运算即可. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故选：D. 7．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】补集的概念及运算 【分析】利用补集的定义，借助于数轴分析即得. 【详解】由， 可得：或. 故选：B. 8．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】补集的概念及运算 【分析】利用补集的定义，借助于数轴表示即可求得. 【详解】由题意，易得. 故选：C. 9．已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】利用并集、补集的定义求解即得. 【详解】全集，由集合，得， 所以. 故选：D 10．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】根据集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为，，所以， 又，所以. 故选：A 11．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据补集的定义求解即可. 【详解】全集， 又因为， 所以. 故选：C. 12．已知集合，，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【知识点】补集的概念及运算、解不含参数的一元一次不等式 【分析】根据一元一次不等式的解法求出集合A，结合补集的概念与运算即可求解. 【详解】， 又， 所以或. 故选：C 13．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据补集的定义直接求解即可. 【详解】因为全集， 所以{或}，即， 故选：D. 题型四、交并补混合运算 1．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】利用集合的性质得到，再利用并集得到，得到答案. 【详解】因为,,故， 故选：D. 2．已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交并补混合运算 【分析】由集合交、补运算求解即可； 【详解】全集，而，则，又，所以． 故选：A． 3．设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交并补混合运算 【分析】化简，根据并集定义求，再结合补集定义求结论. 【详解】依题意，全集， 又，， 所以， 所以. 故选：C. 4．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】根据补集和并集的定义结合已知条件进行求解即可. 【详解】因为，，则， 又因为，则 故选: 5．设全集，集合，则集合中的元素的个数为（   ） A．3 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【知识点】交并补混合运算 【分析】利用交、并、补集的混合运算得答案． 【详解】因为，，所以或， 又因为， 所以，共4个元素， 故选：B 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】先得出集合A,再应用补集及交集定义运算即可. 【详解】由题意，得． 由，得，所以． 故选：B． 7．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交并补混合运算 【分析】由集合的交补运算即可求解. 【详解】由题意，， 所以， 故选：C 8．设全集，集合，，则集合等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交并补混合运算 【分析】根据交集和补集的定义即可求解. 【详解】由题意得，， 则. 故选：B 9．已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交并补混合运算 【分析】利用不等式性质、交集、并集、补集定义求解． 【详解】由题意，，所以. 故选：D. 10．设全集，集合，，则 =（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】求出，根据集合的交集的运算，即可求得答案. 【详解】由题意知集合， ， 故， 故 =， 故选：A 11．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交并补混合运算 【分析】利用补集和交集运算求解即可. 【详解】因为集合，所以或， 又集合，所以或. 故选：B 12．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交并补混合运算 【分析】利用并集及补集的定义即可求解. 【详解】因为， 所以或， 所以. 故选：C. 13．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】根据集合的运算即可求解. 【详解】由，可得， 故选：B 14．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】求出，再根据补集的运算，即可求得答案. 【详解】由题意得，则， 故选：B． 15．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】求出集合的补集，根据集合的交集运算，即可得答案. 【详解】由于， 故, 所以， 故选：C 16．若全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交并补混合运算 【分析】利用补集和交集的运算求解即可. 【详解】∵或，，∴． 又∵，∴． 故选：D． 17．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】计算出集合后，运用并集及补集的性质运算即可得. 【详解】因为， 又， 所以， . 故选：A. 18．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交并补混合运算 【分析】根据集合的运算法则计算可得. 【详解】因为，， 所以，， 所以，或， ，或， 所以， 或. 故选：B 19．设全集为R，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】根据补集以及交集的运算，即可得出答案. 【详解】由已知可得，， 所以，. 故选：D. 20．已知全集，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交并补混合运算 【分析】根据集合并集和补集的定义进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 因此， 故选：C $$1.3集合的基本运算（讲义） 目录 1 知识点01交集 2 2 知识点02并集 2 3 知识点03补集 3 4 题型一、交集运算 3 5 题型二、并集运算 3 6 题型三、补集运算 3 7 题型四、交并补混合运算 4 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01交集 (1) 交集的概念 ①自然语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” ②符号表示：A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ③韦恩图表示： ④交集的5种形式： 与有部分公共元素 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 与没有公共元素 是的子集 是的子集 与相等 知识点02并集 ①自然语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” ②符号表示：A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ③韦恩图表示： ④并集的5种形式： 与有部分公共元素 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 与没有公共元素 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 是的子集 是的子集 与相等 知识点03补集 ①自然语言：若集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 ． ②符号表示： ③韦恩图表示： ④全集的补集为空集，空集的补集为全集 题型一、交集运算 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．集合（   ） A． B． C． D． 4．设集合，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 10．集合，则（   ） A． B． C． D． 11．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 12．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 题型二、并集运算 1．已知集合，，那么（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．设集合则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（·  ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则（   ） A． B． C． D． 9．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 11．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 13．设集合，则（    ） A． B． C． D． 14．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 15．设集合，则（    ） A． B． C． D． 题型三、补集运算 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 3．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 4．已知全集，则（    ） A． B．或 C． D．或 5．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 6．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 7．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 8．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 9．已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 11．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 13．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 题型四、交并补混合运算 1．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 5．设全集，集合，则集合中的元素的个数为（   ） A．3 B．4 C．8 D．16 6．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 8．设全集，集合，，则集合等于（   ） A． B． C． D． 9．已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 10．设全集，集合，，则 =（    ） A． B． C． D． 11．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 12．若集合，则（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 14．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 15．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 16．若全集，集合或，集合，则（    ） A． B． C． D． 17．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 18．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 19．设全集为R，集合，则（    ） A． B． C． D． 20．已知全集，则集合（    ） A． B． C． D． $$