课时达标检测(8) 等比数列的性质及应用(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

高中数学 选择性必修 第二册 A版 课时达标检测(八) 等比数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的性质及应用 第 ‹#› 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第二册 A版 赢在字里行间 课时达标检测(八) 等比数列的性质及应用 基础达标 一、单项选择题 1.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是 ( ) A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列 解析　设等比数列的公比为q,因为==q3,即=a3a9,所以a3,a6,a9成等比数列。故选D。 D 2.在等比数列{an}中,a2,a18是方程x2+6x+4=0的两根,则a4a16+a10= ( ) A.6 B.2 C.2或6 D.-2 解析　由题知a2+a18=-6,a2·a18=4,所以a2<0,a18<0,故a10<0,所以a10=-=-2,因此a4·a16+a10=+a10=2。故选B。 B 3.等差数列{an}的首项为1,公差不为0。若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为 ( ) A.-24 B.-3 C.3 D.8 解析　根据题意,得=a2·a6,即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),解得d=0(舍去),d=-2,所以数列{an}的前6项和为S6=6a1+d=1×6+×(-2)=-24。 A 4.已知各项均为正数的等比数列{an }中,lg(a3a8a13)=6,则a1·a15的值为 ( ) A.100 B.-100 C.10 000 D.-10 000 解析　因为a3a8a13=,所以lg(a3a8a13)=lg =3lg a8=6。所以a8=100。所以a1a15==10 000,故选C。 C 5.若1,a1,a2,4成等差数列;1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值等于 ( ) A.- B. C.± D. 解析　因为1,a1,a2,4成等差数列,所以3(a2-a1)=4-1,所以a2-a1=1。又因为1,b1,b2,b3,4成等比数列,设其公比为q,则=1×4=4,且b2=1×q2>0,所以b2=2,所以==-。 A 6.已知正项等比数列{an},满足a2··a2 024=16,则a1·a2·…·a1 019= ( ) A.41 019 B.21 019 C.41 020 D.21 020 解析　设等比数列{an}的公比为q,由题意知a2··a2 024=a1q·(a1q6)2·a1q2 023=(a1q509)4==16,又各项均为正数,所以a510=2,所以a1·a2·…·a1 019==21 019,故选B。 B 二、多项选择题 7.已知数列{an}是等比数列,且a3+a5=18,a9+a11=144,则a6+a8的值可能为 ( ) A.-36 B.36 C.-36 D.36 解析　设{an}的公比为q,则a9+a11=q6(a3+a5),于是q6===8,因此q3=±2,所以a6+a8=q3(a3+a5)=±36。故选CD。 CD 8.设{an}是等比数列,给出下列说法正确的是 ( ) A.{an+an+1}是等比数列 B.是等比数列 C.{lg|an|}是等差数列 D.{an·an+1}是等比数列 解析　A中,当数列{an}的公比为-1时,an+an+1=0,而等比数列各项均不为0,故A错误;B中,是以为首项,为公比的等比数列;C中,{lg|an|}是以lg|a1|为首项,lg|q|为公差的等差数列;D中,{an·an+1}是以q为首项,q2为公比的等比数列。故正确的说法是BCD。 BCD 三、填空题 9.在3和一个未知数间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6,成等比数列,则此未知数是 _______。  解析　设此三数为3,a,b,则解得或所以这个未知数为3或27。 3或27 10.画一个边长为2 cm的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形,以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形,这样一共画了10个正方形,则第10个正方形的面积等于_________ cm2。  解析　这10个正方形的边长构成以2为首项,为公比的等比数列{an}(1≤n≤10,n∈N*),则第10个正方形的面积S==22×29=211=2 048(cm2)。 2 048 11.已知{an}为公比q>1的等比数列,若a2 021和a2 022是方程4x2-8x+3=0的两个根,则a2 023+a2 024的值是______ 。  解析　设等比数列的公比为q。因为a2 021和a2 022是方程4x2-8x+3=0的两个根,所以a2 021+ a2 022=2,a2 021·a2 022=,即a2 021(1+q)=2①,a2 021·a2 021q=②,故由,得=。又因为q>1,解得q=3,所以a2 023+a2 024=q2(a2 021+a2 022)=32×2=18。 18 四、解答题 12.已知数列{an}是等比数列,a3+a7=20,a1a9=64,求a11的值。 解　因为{an}为等比数列,所以a1·a9=a3·a7=64。又因为a3+a7=20,所以a3=4,a7=16或a3=16,a7=4。①当a3=4,a7=16时,=q4=4,此时a11=a3q8=4×42=64。②当a3=16,a7=4时,=q4=,此时a11=a3q8=16×=1。 13.在等比数列{an}(n∈N*)中,a1>1,公比q>0。设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0。 (1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项公式。 解　(1)证明:因为bn=log2an,所以bn+1-bn=log2an+1-log2an=log2=log2q(q>0)为常数,所以数列{bn}为等差数列且公差d=log2q。 (2)因为b1+b3+b5=6,所以(b1+b5)+b3=2b3+b3=3b3=6,即b3=2。又因为a1>1,所以b1=log2a1>0,又因为b1·b3·b5=0,所以b5=0,即即解得因此Sn=4n +·(-1)=。又因为d=log2q=-1,b1=log2a1=4,所以q=,a1=16,所以an=25-n(n∈N*)。 素养提升 14.(多选)设{an}(n∈N*)是各项为正数的等比数列,q是其公比,Kn是其前n项的积,且K5<K6,K6=K7>K8,则下列选项中成立的是 ( ) A.0<q<1 B.a7=1 C.K9>K5 D.K6与K7均为Kn的最大值 ABD 解析　对于B,若K6=K7,则a7==1,故B正确;对于A,由K5<K6可得a6=>1,则q=∈(0,1),故A正确;对于C,由{an}是各项为正数的等比数列且q∈(0,1)可得数列单调递减,则有K9<K5,故C错误;对于D,结合K5<K6,K6=K7>K8,可得D正确。 15.在如图所示的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则x+y+z的值为______。  2 4 1 2 x y z 2 解析　因为=,所以x=1。因为第一行中的数成等差数列,首项为2,公差为1,故后两格中数字分别为5,6。同理,第二行后两格中数字分别为2.5,3。所以y=5×=,z=6×=,所以x+y+z=1++=2。 16.1979年春,诺贝尔物理学奖获得者李政道博士,在访问中国科技大学时,向中科大少年班学生提出了一个“五猴分桃”的趣题:有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分。第二天清晨,第一只猴子来了,它左等右等,见别的猴子还没来,便自作主张把桃子分成相等的五份,分完后还剩一个,它便把剩下的那个顺手扔到海里,自己拿了五份中的一份走了。第二只猴子来了,它不知道刚才发生的事,也把桃子分成相等的五份,还是多一个。它也扔掉一个,自己拿了一份走了。以后每只猴子来时也都遇到类似情形,也全都照此办理。问:原来至少有多少个桃子?最后至少有多少个桃子? 解　设最初的桃子数为a1,5只猴子分剩的桃子数依次为a2,a3,a4,a5,a6。由题意,得an+1= (an-1)-(an-1)=an-,整理得an+1+4=(an+4),所以数列{an+4}是首项为a1+4,公比为的等比数列。所以a6+4=(a1+4)×,所以a6=(a1+4)×-4。由于a6为整数,所以a1+4的最小值为55,所以a1的最小值为55-4=3 121。即最初至少有3 121个桃子,从而最后至少剩下a6=45-4=1 020(个)桃子。 $$