2025年九年级中考数学复习导学案 第42课时 数据的分析

第42课时 数据的分析 【考纲要求】 1. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述. 2.了解方差和标准差的意义，会求简单数据的方差. 【知识梳理】 【基础检测】 1. （2024•黑龙江）一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（　　） A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.5 2.（2024•江西）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（　　） A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天 C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天 3. （2024•南充）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（　　） A．170分 B．86分 C．85分 D．84分 4. （2024•西藏）甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：s甲2＝1.5，s乙2＝3.4，s丙2＝0.9，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 　 　． 5. （2024•河北）某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 　 　． 6.（2024•福建）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是 　 　．（单位：分） 【典型例题】 例1（2024•福建）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分． （1）求A地考生的数学平均分； （2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明． 例2　（2024•天津）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填空：a的值为 　　 ，图①中m的值为 　 　，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 　 　和 　　 ； （Ⅱ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （Ⅲ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？ 例3　（2024•淮安）张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路．为了解上班路上所用时间，张老师记录了20个工作日的上班路上用时其中10个工作日走路线一，另外10个工作日走路线二．根据记录数据绘制成如下统计图： （1）根据以上数据把表格补充完整： 平均数 中位数 众数 方差 极差 路线一 　 18 　 　 2.4 5 路线二 15.6 　 　 11 18.04 　 　 （2）请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并利用以上至少2个统计量说明理由． 【针对训练】 一、基础训练 1.（2024•无锡）一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（　　） A．34，34 B．35，35 C．34，35 D．35，34 2. （2024•扬州）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的众数是（　　） A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9 3. （2024•巴中）一组数据﹣10，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 4. （2024•凉山州）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是（　　） A．s甲2＞s乙2 B．s甲2＜s乙2 C．s甲2＝s乙2 D．无法确定 5. （2024•牡丹江）已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 　 　． 6.（2023•邵阳）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况： 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分 90 80 70 评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为 　 　． 7. （2024•东营）4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是 　 　小时． 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5 人数（人） 10 18 12 6 4 8. （2024•乐山）一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是 　　 ． 9. （2024•青岛）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2024年5月27日至31日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为s甲2，s乙2， 则s甲2　　s乙2.（填“＞”，“＝”，“＜”）． 10. （2024•绵阳）某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下： 甲 7 9 7 9 10 6 乙 5 8 9 10 10 6 （1）根据表格中的数据填空： 甲的平均成绩是 　 　环，乙的平均成绩是 　 　环；甲成绩的中位数是 　　环，乙成绩的众数是 　　环． （2）求甲、乙测试成绩的方差； （3）你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由． 二、提升训练 11. （2024•潍坊）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】 如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）． （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； （2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数． 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）． 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 a 3 3.5 1.05 乙商家 4 b 1.24 （3）直接写出表中a和b的值，并求的值； （4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点． 三、拓展训练 12. （2024•河北）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下： 当0≤x＜p时，y； 当p≤x≤150时，y80． （其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格． （1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩； （2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值； （3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率． 学科网（北京）股份有限公司 $$