专题01 数据分析初步（六大题型）（题型专练）-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

一元二次方程 专题01 数据分析初步（六大题型） 【题型1：算术平均数】 【题型2：加权平均数】 【题型3：中位数】 【题型4：众数；中位数】菁优 【题型5：方差】 【题型6：数据分析综合】 【题型1：算术平均数】 1．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 2．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知样本的平均数是2，则的平均数为（    ） A．2 B． C．3 D．5 3．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）若，，，的平均数为，，，，，的平均数为，则，，， 的平均数为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·山东临沂·期末）已知一组数据3，2，5，4，6，则这组数据的平均数是 ． 5．（24-25九年级上·江苏连云港·期中）一组数据：3，4，x，4，5的平均数是4，则x的值是 ． 6．（24-25八年级上·山东威海·期末）若，，的平均数是3，则，，的平均数是 ． 【题型2：加权平均数】 7．（24-25八年级上·陕西西安·期末）乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作60分，计算机操作70分，创意设计80分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按的比例计算最终成绩，则他的素质测试的最终成绩为（    ） A．67分 B．68分 C．70分 D．72分 8．（24-25八年级上·江西九江·阶段练习）为了培养学生学习英语的兴趣，某校准备选拔一名英语广播员．小逸同学参加此次选拔，各项成绩如下表，他的总得分为（    ） 测试项目 听 读 写 得分 权重 A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·广东茂名·期末）“双减”政策落地，各地学校为了提升学生核心素养，把学生的综合评价分为学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按计入综合评价．若珊珊学习成绩为分，体育成绩为分，艺术成绩为分，则他的综合评价得分为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·山东聊城·期末）某校体育测试，女生考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按的权重计算体育成绩．已知小颖这三项的测试成绩分别为80分、90分、100分，则小颖的体育成绩为 分． 11.（24-25九年级上·江苏泰州·期中）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小桐的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，90分．则小桐这学期的体育成绩是 分． 12．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某单位要招聘1名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如表所示．若把听、说、读、写的成绩按计算平均成绩，则小亮的平均成绩是 分． 项目 听 说 读 写 成绩（分） 70 90 80 85 【题型3：中位数】 13．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）一组数据1，3，2，5，3，4的平均数为3，则数据的中位数是（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 14．（24-25八年级上·山东济南·期中）小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时 C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时 15．（24-25八年级上·四川成都·期末）小红从地铁二号线迎宾大道D出口步行到天府艺术公园侧门入口，六次的平均用时是7，7，8，9，9，9（单位：分钟），则这组数据的中位数为（   ）分钟 A．7 B．8 C．9 D．8.5 16．（24-25八年级上·山东青岛·期末）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如下的统计表： 花费（元） 20 30 40 50 60 人数 8 12 12 6 2 对表示班级里本学期购买课外书费用情况的40个数据，其中位数是（　　） A．20.5 B．30 C．35 D．40 17．（24-25八年级上·陕西西安·期末）今年9月1日～7日，某地区每天最高温度（单位：）情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（） A．24 B．25 C．26 D．27 18．（24-25九年级上·广东·开学考试）一组数据，，，，，的中位数是，则（   ） A． B． C． D． 19．（2025·河北秦皇岛·一模）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据的中位数是 ． 20．（24-25九年级上·江苏盐城·阶段练习）盐城 ，一个让人打开心扉的地方，2024年盐城的空气质量指数优良率持续保持在全国前列．下列数据是2024年某一周盐城的空气质量指数：53，41，27，28，32，28，40，则这组数据的中位数是 ． 21．（24-25八年级下·全国·单元测试）一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是 ． 【题型4：众数；中位数】菁优 22．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）某青少年篮球队有名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄（岁） 人数 则这名队员年龄的众数、中位数分别为（　　） A．1岁、岁 B．岁、岁 C．岁 岁 D．岁 岁 23．（2025八年级下·浙江·专题练习）期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，”依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对（ ） A．平均数、众数 B．中位数、众数 C．中位数、平均数 D．平均数、中位数 24．（24-25八年级上·山东济南·期末）某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的众数、中位数分别是（   ） A．7，8 B．7，10 C．8，8 D．8，8.5 25．（24-25九年级上·四川成都·期末）近年来，成都博物馆通过深化改革创新，提供高质量文化供给，增强了市民的获得感、幸福感、周末，成都博物馆皮影展厅里“红领巾小小宣讲员”面对观众，落落大方地将皮影戏的来龙去脉娓娓道来，其中有8名“红领巾小小宣讲员”的年龄如表： 年龄（岁） 9 10 11 12 人数（人） 3 2 2 1 则这8名宣讲员年龄的众数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 26．（22-23七年级下·河南周口·期末）在数据的分析中，我们把一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（   ） A．5分 B．4分 C．3分 D．45% 【题型5：方差】 27．（24-25八年级下·全国·单元测试）在2025年某市中学教师招聘面试工作中，九位评委对面试人员进行了评分，邱老师根据九位评委所给的分数制作了如下表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不发生变化的是（　　） 平均数 中位数 众数 方差 8.5分 8.3分 8.1分 0.15 A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 28．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）已知一个样本，，，，，平均数为，则这个样本的方差是（   ） A．5 B．3 C．4 D．6 29．（24-25八年级上·江西上饶·期末）已知数据1，2，4，4，6，x的平均数为4，则这组数据的方差为 ． 30．（24-25八年级下·全国·期末）某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲，乙两组进行训练，他们的身高（单位：）如图所示： 其中两队队员身高的平均数都是，方差分别为，，则 ．（填“”“”或“”） 31．（24-25八年级上·山东东营·阶段练习）若一组数据的方差是，则的方差是 ． 【题型6数据分析综合】 32．（24-25八年级上·河南郑州·期末）某校开展趣味数学活动，现从七年级和八年级参与的学生中各随机抽取10名同学的成绩（满分10分）进行整理、描述和分析． a．如图为这20名学生成绩折线统计图： b．这20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表： 平均数 中位数 方差 七年级 6 7 八年级 7 m 根据以上信息，回答下列问题： (1) ，比较 （填写：＞、＝、＜）； (2)根据以上数据，你认为在此次趣味数学活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由． 33．（24-25八年级上·四川成都·期末）为参加一次大型射击比赛，某射击队准备从、两名射击运动员中挑选一人参加比赛，在最近的次射击选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如下． 运动员次射击成绩如图：   运动员次射击成绩如表： 成绩/环 出现次数 分析上述数据，得到下表： 平均数 众数 方差 运动员次射击成绩 运动员次射击成绩 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)若从、两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适？请说明理由． 34．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）如表是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息，解答下列问题． 考试类别 平时成绩 期中考试 期末考试 第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 成绩 88 92 90 86 90 95 (1)小明6次成绩的众数是_______分，中位数是________分； (2)计算小明“平时成绩”的方差； (3)按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩（注意：“平时成绩”用四次成绩的平均数）． 35．（2025·重庆大渡口·模拟预测）四组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息． 抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 抽取的对B款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 85.5 b 96.6 B 86 a 88 69.8 抽取的对B款人工智能软件的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数． 36．（24-25八年级上·山东青岛·期末）甲、乙两名运动员进行射击练习，两人在相同条件下各射10次，对射击成绩进行整理，绘制如图所示的统计图： 对上述数据进行分析，得到如下统计表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 6.5 a 2.2 乙 7 b 7 (1)填空：___________，___________； (2)求甲运动员10次射击成绩的平均数； (3)求乙运动员10次射击成绩的方差； (4)根据你所学的统计知识，利用上述某些统计量，对甲、乙两人的射击水平进行评价（写出两条即可）． 37．（2025·山西·模拟预测）为深入学习贯彻年全国“两会”精神，培养发展新质生产力所需要的高素质人才，某校组织了以“聚焦两会热点争做时代青年”为主题的知识竞赛，并随机抽查了八、九年级各名学生的成绩单位：分，进行了如下数据的整理与分析． 数据收集： 八年级名学生的竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，； 九年级名学生的竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，． 数据整理分析： 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 根据以上统计信息，回答下列问题： (1)表中 ______， ______； (2)若该校八年级名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数； (3)九年级的小芬认为，在此次知识竞赛中，九年级成绩比八年级成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$一元二次方程 专题01 数据分析初步（六大题型） 【题型1：算术平均数】 【题型2：加权平均数】 【题型3：中位数】 【题型4：众数；中位数】菁优 【题型5：方差】 【题型6：数据分析综合】 【题型1：算术平均数】 1．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 【答案】C 【分析】本题考查了求一组数的平均数，根据求平均数的公式列式计算，即可作答． 【详解】解：∵参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60， ∴， ∴这组数据的平均数为58， 故选：C． 2．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知样本的平均数是2，则的平均数为（    ） A．2 B． C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了求算数平均数．根据题意可得，再根据算数平均数的算法，即可求解． 【详解】解：∵样本的平均数是2， ∴， ∴． 故选：D 3．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）若，，，的平均数为，，，，，的平均数为，则，，， 的平均数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平均数，由题意易得，，即可求解． 【详解】解：由题意得：，， ； 故选：C 4．（23-24九年级上·山东临沂·期末）已知一组数据3，2，5，4，6，则这组数据的平均数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查平均数的意义，平均数等于所有数据之和除以数据的总个数，根据平均数的定义列式计算出平均数即可． 【详解】解：数据3，2，5，4，6的平均数为：． 故答案为：4． 5．（24-25九年级上·江苏连云港·期中）一组数据：3，4，x，4，5的平均数是4，则x的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．根据平均数的定义计算即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：4． 6．（24-25八年级上·山东威海·期末）若，，的平均数是3，则，，的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用已知的平均数求相关数据的平均数，正确掌握求平均数的公式是解题的关键．根据题意可：，得到，整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意可：， ∴， ∴． 故答案为：． 【题型2：加权平均数】 7．（24-25八年级上·陕西西安·期末）乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作60分，计算机操作70分，创意设计80分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按的比例计算最终成绩，则他的素质测试的最终成绩为（    ） A．67分 B．68分 C．70分 D．72分 【答案】B 【分析】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义及计算方法是解题的关键．根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解： （分）， 故选：B． 8．（24-25八年级上·江西九江·阶段练习）为了培养学生学习英语的兴趣，某校准备选拔一名英语广播员．小逸同学参加此次选拔，各项成绩如下表，他的总得分为（    ） 测试项目 听 读 写 得分 权重 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：依题意， 故选：C． 9．（24-25八年级上·广东茂名·期末）“双减”政策落地，各地学校为了提升学生核心素养，把学生的综合评价分为学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按计入综合评价．若珊珊学习成绩为分，体育成绩为分，艺术成绩为分，则他的综合评价得分为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的定义列式计算可得答案． 【详解】解：根据题意，他的综合评价得分为（分）． 故选：D 10．（24-25八年级上·山东聊城·期末）某校体育测试，女生考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按的权重计算体育成绩．已知小颖这三项的测试成绩分别为80分、90分、100分，则小颖的体育成绩为 分． 【答案】91 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式是本题的关键；本题易出现的错误是求80、90、100这三个数的平均数．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：（分）； 故答案为：91． 11.（24-25九年级上·江苏泰州·期中）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小桐的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，90分．则小桐这学期的体育成绩是 分． 【答案】91 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的意义是解题的关键．根据加权平均数的意义，结合题意即可求解． 【详解】解：小桐这学期的体育成绩是：（分）． 故答案为：91． 12．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某单位要招聘1名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如表所示．若把听、说、读、写的成绩按计算平均成绩，则小亮的平均成绩是 分． 项目 听 说 读 写 成绩（分） 70 90 80 85 【答案】 【分析】本题考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键：当一组数据中有数据重复出现时，如在个数据中，出现次，出现次，，出现次（这里），那么这个数据的平均数可表示为，这个平均数也叫做加权平均数，其中，，，分别叫做，，，的权． 利用加权平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：若把听、说、读、写的成绩按计算平均成绩，则小亮的平均成绩是： （分）， 故答案为：． 【题型3：中位数】 13．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）一组数据1，3，2，5，3，4的平均数为3，则数据的中位数是（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】A 【分析】本题考查中位数，解题的关键是明确中位数的定义，会找一组数据的中位数． 把题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数． 【详解】解：将数据排列为：1，2，3，3，4，5， ∴中位数为：， 故选：A． 14．（24-25八年级上·山东济南·期中）小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A．16小时、15小时 B．8小时、8.5小时 C．10小时、8.5小时 D．8小时、9小时 【答案】D 【分析】本题主要考查了中位数、众数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关键．众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大排列，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可． 【详解】解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多的数是8，即该组数据的众数为8； 将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9， 所以，这组数据的中位数是． 故选：D． 15．（24-25八年级上·四川成都·期末）小红从地铁二号线迎宾大道D出口步行到天府艺术公园侧门入口，六次的平均用时是7，7，8，9，9，9（单位：分钟），则这组数据的中位数为（   ）分钟 A．7 B．8 C．9 D．8.5 【答案】D 【分析】本题考查了中位数的定义及其求法，关键是求一组数据中位数时要先按大小排序． 要求中位数，先把这列数按从小到大（从大到小）的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数． 【详解】解：按从小到大的顺序排列为7，7，8，9，9，9，最中间的两个数是8，9． 故中位数为． 故选D． 16．（24-25八年级上·山东青岛·期末）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如下的统计表： 花费（元） 20 30 40 50 60 人数 8 12 12 6 2 对表示班级里本学期购买课外书费用情况的40个数据，其中位数是（　　） A．20.5 B．30 C．35 D．40 【答案】C 【分析】本题考查求中位数，根据中位数是将一组数据排序后，位于中间一位或中间两位的平均数，进行求解即可． 【详解】解：由表格可知，第20个和第21个数据分别为：， ∴中位数为：； 故选C． 17．（24-25八年级上·陕西西安·期末）今年9月1日～7日，某地区每天最高温度（单位：）情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（） A．24 B．25 C．26 D．27 【答案】B 【分析】本题考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义和求法． 先从折线图中获取数据，再将数据从小到大排序，最后根据数据个数为奇数的中位数求法得出结果． 【详解】从折线统计图可知，9月1日-7日的最高温度分别为，．将这组数据从小到大排列为：， 因为数据个数（奇数），根据中位数定义，当数据个数为奇数时，中位数是按顺序排列后的第个数， 所以这组数据的中位数是， 故选：B． 18．（24-25九年级上·广东·开学考试）一组数据，，，，，的中位数是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义，即可得出答案． 【详解】∵一组数据，，，，，的中位数是， ∴， ∴． 故选：A． 19．（2025·河北秦皇岛·一模）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查求中位数，将一组数据按照从小到大（从大到小）的顺序排序后，处于中间位置的数就是该组数据的中位数，将题中数据按照从小到大排序： 81，82，82，83，85，86，89，92，按要求即可得到答案，熟记中位数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：将题中数据按照从小到大排序： 81，82，82，83，85，86，89，92， 这组数据的中位数是， 故答案为：． 20．（24-25九年级上·江苏盐城·阶段练习）盐城 ，一个让人打开心扉的地方，2024年盐城的空气质量指数优良率持续保持在全国前列．下列数据是2024年某一周盐城的空气质量指数：53，41，27，28，32，28，40，则这组数据的中位数是 ． 【答案】32 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义求解即可，熟练掌握中位数的定义是解此题的关键． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：27，28，28，32，40，41，53， 故这组数据的中位数是32， 故答案为：32． 21．（24-25八年级下·全国·单元测试）一组数据，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查中位数和平均数，掌握各统计数据的意义是解题关键．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数据为该组数据的中位数． 【详解】解：将已知数值的数据按照从小到大的顺序排列：，中位数为 ∵的中位数也为， ∴， 故平均数为：． 故答案为：3． 【题型4：众数；中位数】菁优 22．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）某青少年篮球队有名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄（岁） 人数 则这名队员年龄的众数、中位数分别为（　　） A．1岁、岁 B．岁、岁 C．岁 岁 D．岁 岁 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解． 【详解】在这名队员的年龄数据里，岁出现了次，次数最多，因而众数是 名队员的年龄数据里，第和第个数据的平均数 ，因而中位数是． 故选：C． 23．（2025八年级下·浙江·专题练习）期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，”依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对（ ） A．平均数、众数 B．中位数、众数 C．中位数、平均数 D．平均数、中位数 【答案】B 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是抓住题目中的关键词语． 根据两位老师的说法中的有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，可以判断90分是中位数，大部分的学生都考在85分到90分之间，可以判断众数． 【详解】解：∵有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分， ∴90分是这组数据的中位数， ∵大部分的学生都考在85分到90分之间， ∴众数在此范围内， 故选：B． 24．（24-25八年级上·山东济南·期末）某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的众数、中位数分别是（   ） A．7，8 B．7，10 C．8，8 D．8，8.5 【答案】C 【分析】本题考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的求法是解题的关键． 根据中位数和众数的定义即可求解． 【详解】解：调查学生的总人数为：人， 则第17个数和第18个数的平均数是中位数， ∴由表格得第17个数和第18个数都是8， ∴中位数是8， 由表格可得出现次数最多的也是8， ∴众数为8， 故选：C． 25．（24-25九年级上·四川成都·期末）近年来，成都博物馆通过深化改革创新，提供高质量文化供给，增强了市民的获得感、幸福感、周末，成都博物馆皮影展厅里“红领巾小小宣讲员”面对观众，落落大方地将皮影戏的来龙去脉娓娓道来，其中有8名“红领巾小小宣讲员”的年龄如表： 年龄（岁） 9 10 11 12 人数（人） 3 2 2 1 则这8名宣讲员年龄的众数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【分析】本题考查众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，进行求解即可． 【详解】解：由表格可知，9岁的人数最多， 故众数为9， 故选A． 26．（22-23七年级下·河南周口·期末）在数据的分析中，我们把一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（   ） A．5分 B．4分 C．3分 D．45% 【答案】B 【分析】本题主要考查众数的概念，扇形统计图，理解扇形统计图中最大百分比是所打分数的众数是解本题的关键．根据扇形统计图中得分情况的所占比多少来判断即可． 【详解】解：由扇形统计图可知： 1分所占百分比：； 2分所占百分比：； 3分所占百分比：； 4分所占百分比：； 5分所占百分比：； 可知，4分所占百分比最大，故4分出现的次数最多， ∴所打分数的众数为4； 故选：B． 【题型5：方差】 27．（24-25八年级下·全国·单元测试）在2025年某市中学教师招聘面试工作中，九位评委对面试人员进行了评分，邱老师根据九位评委所给的分数制作了如下表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不发生变化的是（　　） 平均数 中位数 众数 方差 8.5分 8.3分 8.1分 0.15 A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】本题主要考查平均数、众数、方差、中位数的定义，其中一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数叫做中位数． 由一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数叫做中位数，接下来根据中位数的定义，结合去掉一个最高分和一个最低分, 不难得出答案． 【详解】解： 中位数是将一组数从小到大的顺序排列，取中间位置或中间两个数的平均数得到，所以如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数． 故选：D． 28．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）已知一个样本，，，，，平均数为，则这个样本的方差是（   ） A．5 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了平均数以及方差的定义，熟练掌握平均数与方差的计算方法是解答本题的关键先由平均数公式求得的值，再由方差公式求解． 【详解】解：∵平均数， ∴， ∴， ∴方差． 故选：D． 29．（24-25八年级上·江西上饶·期末）已知数据1，2，4，4，6，x的平均数为4，则这组数据的方差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由平均数求未知数据的值，求方差．掌握求平均数的公式和求方差的公式是解题关键．先根据平均数求出的值，再根据方差公式进行计算，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴方差为：， 故答案为：． 30．（24-25八年级下·全国·期末）某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲，乙两组进行训练，他们的身高（单位：）如图所示： 其中两队队员身高的平均数都是，方差分别为，，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了方差等知识点，属于基础题型． 观察图中数据，根据方差公式计算即可． 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：． 31．（24-25八年级上·山东东营·阶段练习）若一组数据的方差是，则的方差是 ． 【答案】 【分析】本题考查求平均数与方差，先设的平均值为，进而由公式表示出的方差；的平均值及方差，代值求解即可得到答案，熟记平均值及方差的公式是解决问题的关键． 【详解】解：设的平均值为， 数据的方差为； 的平均值为， 的方差是 ； 故答案为：． 【题型6数据分析综合】 32．（24-25八年级上·河南郑州·期末）某校开展趣味数学活动，现从七年级和八年级参与的学生中各随机抽取10名同学的成绩（满分10分）进行整理、描述和分析． a．如图为这20名学生成绩折线统计图： b．这20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表： 平均数 中位数 方差 七年级 6 7 八年级 7 m 根据以上信息，回答下列问题： (1) ，比较 （填写：＞、＝、＜）； (2)根据以上数据，你认为在此次趣味数学活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由． 【答案】(1)7，＞ (2)八年级的成绩更好，八年级的平均分高于七年级，方差小于七年级，说明整体分数较高且稳定． 【分析】本题考查求中位数，方差，利用方差判断稳定性，正确理解题意是解题的关键： （1）根据中位数和方差的求法即可得出答案； （2）利用方差判断即可． 【详解】（1）解：八年级10名同学的成绩为：6，7，8，8，9，6，5，4，7，10，按照从小到大排列为：4，5，6，6，7，7，8，8，9，10， 中位数为：， 七年级10名同学的成绩为：4，8，10，2，6，9，8，1，4，8， ， 故答案为：7，＞； （2）八年级的成绩更好，八年级的平均分高于七年级，方差小于七年级，说明整体分数较高且稳定． 33．（24-25八年级上·四川成都·期末）为参加一次大型射击比赛，某射击队准备从、两名射击运动员中挑选一人参加比赛，在最近的次射击选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如下． 运动员次射击成绩如图：   运动员次射击成绩如表： 成绩/环 出现次数 分析上述数据，得到下表： 平均数 众数 方差 运动员次射击成绩 运动员次射击成绩 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)若从、两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适？请说明理由． 【答案】(1)；； (2)选择运动员更合适，理由见解析 【分析】此题主要考查了折线统计图、众数、平均数和方差，关键是掌握相关统计量的定义与计算方法． （1）分别根据众数、平均数的定义解答即可； （2）根据平均数、众数与方差的意义解答即可． 【详解】（1）解：∵运动员次射击的成绩中，环出现的次数最多， ∴众数， 运动员成绩的平均数， ∵运动员次射击的成绩中，环出现的次数最多， ∴众数． 故答案为：；；； （2）解：应该选择运动员参赛，理由如下： 因为运动员和运动员的平均数、众数均相同，且运动员的方差比运动员小， 所以运动员比运动员稳定，故该选择运动员参赛． 34．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）如表是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息，解答下列问题． 考试类别 平时成绩 期中考试 期末考试 第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 成绩 88 92 90 86 90 95 (1)小明6次成绩的众数是_______分，中位数是________分； (2)计算小明“平时成绩”的方差； (3)按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩（注意：“平时成绩”用四次成绩的平均数）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了方差，加权平均数 ， 中位数 ，  以及众数， 熟练掌握各自的求法是解本题的关键. （1）找出小明次成绩中出现次数最多的分数即为众数，把次考试成绩按照从小到大排列，找出中间两个除以，即可得到中位数； （2）求出小明平时次考试平均分，利用方差公式计算即可得到结果； （3）用小明平时次考试的平均成绩，以及期中与期末考试成绩，各自乘权重，计算即可得到综合成绩. 【详解】（1）解：∵出现了次，其余分数只有次， ∴次成绩的众数为分； 排列如下： ， ， ∴次成绩的中位数为分； 故答案为： ； （2）解：(分)， ； （3）解：根据题意得： (分)， 则小明本学期的综合成绩为分. 35．（2025·重庆大渡口·模拟预测）四组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息． 抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 抽取的对B款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 85.5 b 96.6 B 86 a 88 69.8 抽取的对B款人工智能软件的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数． 【答案】(1)，， (2)B款更受用户欢迎，理由见详解 (3)对A、B两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数约为人 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握中位数，众数，百分比的计算，根据样本估算总体数量的方法，由调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据中位数，众数，百分比的计算方法即可求解； （2）根据调查数据作决策即可； （3）根据样本百分比估算总体数量即可． 【详解】（1）解：对A款人工智能软件的所有评分数据中，共有20个评分，其中出现的次数最多， ∴， 为保证对A款人工智能软件和对B款人工智能软件的公平性，B款抽取的样本容量为20， ∴对B款人工智能软件评分在A组的数据为，在B组的数据为，在C组的数据为8，在D组的数据为， ∴中位数是第10和11的平均数，即， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：B款更受用户欢迎，理由如下， A款与B款的平均数相同，A款的中位数，众数均小于B款，且A款的方差大于B款的方差， ∴B款人工智能软件更好，更稳定， ∴B款更受用户欢迎； （3）解：（人）， ∴对A、B两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数约为人． 36．（24-25八年级上·山东青岛·期末）甲、乙两名运动员进行射击练习，两人在相同条件下各射10次，对射击成绩进行整理，绘制如图所示的统计图： 对上述数据进行分析，得到如下统计表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 6.5 a 2.2 乙 7 b 7 (1)填空：___________，___________； (2)求甲运动员10次射击成绩的平均数； (3)求乙运动员10次射击成绩的方差； (4)根据你所学的统计知识，利用上述某些统计量，对甲、乙两人的射击水平进行评价（写出两条即可）． 【答案】(1)6，7 (2)7环 (3)1.2 (4)见解析 【分析】本题考查统计图，求众数，平均数，方差，利用平均数和方差作决策： （1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据进行判断即可； （2）根据加权平均数的计算方法进行计算即可； （3）利用方差的计算公式进行计算即可； （4）从平均数和方差两方面进行分析即可． 【详解】（1）解：由扇形图可知，甲射击击中环数最多的是6环，由条形图可知，乙射击击中环数最多的是7环， ∴； （2） 答：甲运动员10次射击击中环数的平均数为7环． （3） 答：乙10次射击成绩的方差1.2． （4）从平均数来看，两人平均数相同，射击水平相当；从方差看，甲射击成绩的方差大于乙射击成绩的方差，所以乙射击成绩比较稳定． 37．（2025·山西·模拟预测）为深入学习贯彻年全国“两会”精神，培养发展新质生产力所需要的高素质人才，某校组织了以“聚焦两会热点争做时代青年”为主题的知识竞赛，并随机抽查了八、九年级各名学生的成绩单位：分，进行了如下数据的整理与分析． 数据收集： 八年级名学生的竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，； 九年级名学生的竞赛成绩分别为：，，，，，，，，，． 数据整理分析： 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 根据以上统计信息，回答下列问题： (1)表中 ______， ______； (2)若该校八年级名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数； (3)九年级的小芬认为，在此次知识竞赛中，九年级成绩比八年级成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由． 【答案】(1)， (2)人 (3)同意，见解析 【分析】（1）根据中位数、众数的定义直接求解即可； （2）用乘以八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数所占的比例即可； （3）根据平均数、中位数、众数以及方差的意义判断即可． 【详解】（1）解：八年级名学生的竞赛成绩排序：，，，，，，，，，， 中间的数是，， 中位数， 九年级名学生的竞赛成绩中，出现次数最多， 这组数据的众数是，即的值为， 故答案为：，； （2）解：（人）， 答：估计该校八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数为人； （3）解：同意， 理由：两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，而九年级学生竞赛成绩的方差小，成绩稳定， 九年级成绩比八年级成绩好． 【点睛】本题考查了统计表、中位数、众数、平均数和方差、用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$