第01讲 数据分析初步（知识解读+达标检测）-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

第01讲 数据分析初步 【题型1：算术平均数】 【题型2：加权平均数】 【题型3：中位数】 【题型4：众数；中位数】菁优 【题型5：方差】 【题型6：方差；用样本估计总体；中位数；众数】 知识点1：算术平均数和加权平均数 1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． 2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权． 【题型1：算术平均数】 【典例1】（24-25九年级下·山西长治·期中）某校团委开展以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，所有评委的平均分为最后得分．下表是九年级（1）班的亮分情况： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 8.9 8.7 8.6 9.0 8.8 则九年级（1）班的得分为（   ） A．8.6 B．8.7 C．8.8 D．8.9 【变式1-1】（2025九年级下·全国·专题练习）抽查我校一月份5天的用电量，结果如下：（单位：度）120，160，150，140，150，根据以上数据估计我校1月份用电总量为 度． 【变式1-2】（24-25八年级下·全国·单元测试）某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本的件数是 件． 【变式1-3】（24-25七年级上·吉林长春·开学考试）已知一组数据26，19，y，20的平均数是23，那么y的值是 ． 【题型2：加权平均数】 【典例2】（24-25八年级上·山东聊城·期末）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． (1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； (2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，通过计算判断是否会改变（1）的录用结果． 【变式2-1】（24-25八年级上·陕西西安·期末）乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作60分，计算机操作70分，创意设计80分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按的比例计算最终成绩，则他的素质测试的最终成绩为（    ） A．67分 B．68分 C．70分 D．72分 【变式2-2】（24-25八年级上·安徽宿州·期末）某校学生期末评优奉行五育并举，德智体美劳全面发展的原则，按从德、智、体、美、劳五方面评分，确定最终成绩．小明本学期这五方面的得分情况如图所示，则小明期末评优最终得分为（    ） A．9.1 B．9.2 C．9.3 D．9.4 【变式2-3】（24-25八年级上·山东聊城·期末）某校体育测试，女生考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按的权重计算体育成绩．已知小颖这三项的测试成绩分别为80分、90分、100分，则小颖的体育成绩为 分． 知识点2： 中位数和众数 1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 【题型3：中位数】 【典例3】（24-25八年级上·四川成都·期末）成都市某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如表． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数（万） 2 2.5 2.9 2.8 2.5 2 2 从表中看出旅游人数的中位数是（   ） A．2 B．2.5 C．2.8 D．2.9 【变式3-1】（2025·浙江温州·模拟预测）某班有5名同学的引体向上的成绩分别为6，6，8，10，13（单位：个），若又有一名同学的成绩为个，且这6名同学的中位数和平均数恰好相等，则的值为（   ） A．6 B．7 C．9 D．11 【变式3-2】（2025·江苏苏州·模拟预测）岳阳为江南最早的古城之一，以“洞庭天下水、岳阳天下楼”著称于世．境内有岳阳楼、君山岛、野生荷花世界、张谷英古建筑群、石牛寨等风景名胜，某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12，5，11，5，8（单位：人），这组数据的中位数是（   ） A．5 B．8 C．11 D．9.5 【变式3-3】（2025·江苏宿迁·一模）一组数据2，，x，6，的众数为6，则这组数据的中位数为（    ） A．2 B． C．6 D． 【题型4：众数；中位数】菁优 【典例4】（24-25八年级上·山西晋中·期末）年左权县月日至月日的最高气温（）如下表： 日期 日 日 日 日 日 日 日 最高气温 则这天最高气温的众数、中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式4-1】（24-25九年级上·江苏常州·期末）已知一组数据：，则这组数据的众数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式4-2】（24-25九年级上·江苏南京·期末）气象部门统计了某市2014年到2023年每年12月的最低气温如下（单位：）： 12月的最低气温 次数 1 3 2 1 1 1 1 在这十年中，12月最低气温的众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式4-3】（2025·广东广州·模拟预测）我国南北朝时期的祖冲之是世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的数学家．当今利用计算机技术，已把圆周率精确到小数点后202万亿位．数学活动课上，小华对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ） A．14，5 B．9，6 C．14，4 D．9，5 知识点3：方差 【题型5：方差】 【典例5】（24-25八年级上·山东淄博·期末）一组数据2，5，4，x，3的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 【变式5-1】（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【变式5-2】（24-25九年级上·江苏盐城·期末）甲、乙、丙三名学生参加掷实心球体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ． 【变式5-3】（24-25八年级上·山东菏泽·期末）数据，，0，2，7的方差是 ． 【题型6：数据分析综合】 【典例6】（2025·重庆大渡口·模拟预测）四组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息． 抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 抽取的对B款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 85.5 b 96.6 B 86 a 88 69.8 抽取的对B款人工智能软件的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数． 【变式6-1】（24-25九年级下·重庆·阶段练习）安全伴我行，幸福千万家．某校举办了安全科普知识讲解大赛，赛后某学习小组从八年级和九年级参与了比赛的学生中各随机抽取了10名同学的成绩进行了收集，整理，描述和分析，下面给出了部分信息：（A组：；B组：；C组：；D组：；单位：分）． 九年级10名同学成绩是：80，82，88，90，92，92，95，95，95，99． 八年级10名同学中成绩在A组中的数据为：84，在C组中的数据为：90，92，93，93． 根据以上信息，解答下列问题： 八，九年级所抽学生大赛成绩统计表 八年级所抽学生大赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90.8 93 32.56 九年级 90.8 92 31.92 (1)上述图表中_______，_______，_______； (2)根据以上数据分析，你认为我校八，九年级中哪个年级学生的安全科普知识讲解大赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)我校八，九年级各有600名同学参加了此次安全科普知识讲解大赛，估计我校八，九年级参加此次科普讲解大赛成绩在组的学生人数共有多少？ 【变式6-2】（24-25八年级上·山东威海·期末）为了解八年级女生体质变化的情况，体育老师本学期从八年级全体女生中随机抽取20名女生进行体质测试，并调取这20名女生上学期的体质测试成绩，对两次成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ①两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：，，，）： 上学期：80  82  85  85  85  86  88 本学期：80  82  83  86  86  86  88  89 ③两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 84 85 本学期 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值是____________； (2)下列关于本学期样本测试成绩的结论：①；②；③成绩的极差可为41；④有可能等于80．其中正确结论的序号是______________； (3)从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质变化情况． 【变式6-3】（2025·河南郑州·一模）发生火灾时，逃生时间通常仅有几分钟，采取有效的自救与逃生措施能够显著降低人员伤亡．某中学针对八年级学生进行了逃生技能掌握情况的调查，随机抽取了班和班各名学生进行问卷调查，分数越高表明学生掌握的逃生技能越好，根据调查结果绘制了相应的统计图．请根据信息，解答下列问题： 数据分析结果详见下表： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 班 班 (1) ， ； (2)补全条形统计图； (3)小颖的得分是分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分，则小颖在 班（填“”或“”）； (4)在逃生技能的掌握方面，你认为哪个班级的学生表现更优异？请说明理由． 一、单选题 1．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）一组数据81，82，82，83，84的众数为（   ） A．81 B．82 C．83 D．84 2．（2025·福建泉州·模拟预测）甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期5次训练的平均成绩相同，设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是，，，，且，，，，则四位学生中这5次训练成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3.（2025·贵州·模拟预测）某班布置的一项寒假作业是“兔年春节蒸年馍”，其中第一小组7名学生完成作业，蒸年馍的个数分别为13，15，14，16，13，13，14．则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．13，14 B．14，13 C．13.13 D．14，14 4．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）教育部规定将中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻落实劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（    ） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 5．（24-25八年级上·山东威海·期末）已知一个样本数据，，…，，的平均数和方差分别为，，则新数据，，…，，的平均数和方差分别是（   ） A．9  4 B．9  8 C．6  4 D．6  7 6．（24-25八年级上·山东烟台·期末）已知一组数据，，，，的唯一众数是1，中位数是3，则这组数据的平均数为（   ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 7．（24-25八年级上·山东济南·期末）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（   ） 甲 乙 丙 丁 8 7 7 8 1 1.1 1 1.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（2025九年级下·全国·专题练习）下列说法中正确的是（    ） A．在统计学中，把组成总体的每一个考查对象叫做样本容量 B．为了审核书稿中的错别字，应该选择抽样调查 C．一组数据3、、4、5、8的平均数为5，则这组数据的中位数是5 D．组数据方差，组数据方差，则组数据比组数据稳定 9．（24-25八年级上·山西晋中·期末）某校评选先进班集体， 从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八（1）班这四项得分依次为80，90，86，70，则该班四项综合得分（满分100）为（    ） A．81.5 B．83 C．84.5 D．85 二、填空题 10．（24-25八年级上·山东泰安·期末）已知一组数据、、、、的众数为，则该组数据的平均数为 ． 11．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）九年级(1)班50名学生的年龄情况如下表所示(单位：岁)，则该班级学生年龄的中位数为 岁． 年龄 14 15 16 17 人数 3 21 25 1 12．（24-25八年级上·福建三明·期末）某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占的比例为．小明本学期这三部分的成绩分别是80分、90分、80分，则小明的数学总评成绩为 分． 三、解答题 13．（2025·陕西西安·二模）为了在格格、莹莹两名跳水运动员中选择一人代表跳水队参加比赛，现随机抽取两人今年内平时训练的10次成绩进行考察，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析，测试成绩用x 表示，满分为10分，分为四个等级：A（优秀）；B（良好）；C（合格）；D（待提高）． 格格的十次成绩（分）：6.5，9.2，8.7，8.4，9.7，8.7，9.6，7.9，9.5，8.8． 莹莹的十次成绩中在C 组的是：7.7，7.2，7.8. 部分信息相关如下： 信息一：格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表 平均数 中位数 方差 格格 a b 0.828 莹莹 8.7 c 0.87 信息二：莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表中， ， ；莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计图中，扇形B对应的圆心角度数为 ； (2)求格格被抽取的十次跳水成绩的平均数a； (3)根据本次调查，请你结合平均数和方差对格格、莹莹被抽取的十次成绩进行评价，并根据评价结果在 格格、莹莹中推荐一位选手代表跳水队参加比赛． 14．（24-25八年级上·山东泰安·期末）为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．某校开展主题为“共享阅读时光，点亮智彗人生”读书月活动，要求每人读至本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型，：本；：本；：本；：本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次抽查学生人数及的值，将条形统计图补全； (2)求本次抽取学生的读书量的众数和中位数； (3)求“：本所在扇形的圆心角的度数； (4)学校拟将读书量超过本（不含本）的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数． 15．（2025·陕西·模拟预测）亚洲冬季运动会的主要目的是促进冬季运动的发展、增进国际交流与团结、展示各国体育文化，并推动地方经济发展．第九届亚洲冬季运动会于年月日至月日在哈尔滨举行．为了解学生对亚冬会相关知识的知晓情况，星光中学七、八年级举行了亚冬会知识测试活动，并随机从这两个年级中分别抽取了名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出部分信息（成绩满分分）： 信息：七年级抽取学生的成绩为：； 信息：八年级抽取学生成绩的条形统计图如下图所示； 信息：七、八年级各抽取的名学生的成绩的平均数、中位数、众数如表所示． 平均数 众数 中位数 七年级 八年级 请根据以上信息，解答下列问题： (1)分别求出表格中，，的值； (2)七、八年级中哪个年级的学生对亚冬会相关知识的知晓情况更好？请说明理由；（合理即可） (3)该校八年级有名学生参加此次测试活动，若成绩在分及以上为优秀，请估计八年级测试成绩优秀的学生人数． 16．（24-25八年级上·广东深圳·期末）2024年11月8日，深圳市消防宣传月活动启动仪式在市民中心北广场举行．本次活动以“全民消防，生命至上”为主题，为了解八、九年级学生对消防知识的掌握情况，某校对八年级和九年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出10名同学的成绩进行分析（单位：分）： 八年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10； 九年级：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 0.8 九年级 8 8.5 1.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____； (2)综合表中数据，你认为哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由． (3)若该校八年级有400名学生参加测试，九年级有380名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 数据分析初步 【题型1：算术平均数】 【题型2：加权平均数】 【题型3：中位数】 【题型4：众数；中位数】菁优 【题型5：方差】 【题型6：方差；用样本估计总体；中位数；众数】 知识点1：算术平均数和加权平均数 1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． 2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权． 【题型1：算术平均数】 【典例1】（24-25九年级下·山西长治·期中）某校团委开展以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，所有评委的平均分为最后得分．下表是九年级（1）班的亮分情况： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 8.9 8.7 8.6 9.0 8.8 则九年级（1）班的得分为（   ） A．8.6 B．8.7 C．8.8 D．8.9 【答案】C 【分析】本题考查的是平均数的含义，根据平均数公式计算即可． 【详解】解：九年级（1）班的得分为：， 故选：C 【变式1-1】（2025九年级下·全国·专题练习）抽查我校一月份5天的用电量，结果如下：（单位：度）120，160，150，140，150，根据以上数据估计我校1月份用电总量为 度． 【答案】4464 【分析】本题主要考查了平均数的应用，先求出每天平均用电量，然后求出1月份用电总量即可． 【详解】解：平均用电量是：（度， （度． 故答案为：4464． 【变式1-2】（24-25八年级下·全国·单元测试）某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本的件数是 件． 【答案】4 【分析】本题考查平均数的计算方法，解题的关键是熟练掌握平均数的相关知识．根据平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：平均每人采集标本的件数为：（件）， 故答案为：． 【变式1-3】（24-25七年级上·吉林长春·开学考试）已知一组数据26，19，y，20的平均数是23，那么y的值是 ． 【答案】27 【分析】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式．总数平均数数据个数，减去其余数据即可． 【详解】解： 所以y的值是27． 故答案为：27． 【题型2：加权平均数】 【典例2】（24-25八年级上·山东聊城·期末）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． (1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； (2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，通过计算判断是否会改变（1）的录用结果． 【答案】(1)甲三项成绩之和为23，乙三项成绩之和为22，会录用甲 (2)会改变录用结果 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键． （1）根据条形统计图数据求解即可； （2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可． 【详解】（1）解：甲三项成绩之和为：； 乙三项成绩之和为：； ， 录取规则是分高者录取，所以会录用甲； （2）解：“能力”所占比例为：； “学历”所占比例为：； “经验”所占比例为：； ∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1； 甲三项成绩加权平均数为：； 乙三项成绩加权平均数为：； ， 所以会录用乙； 会改变录用结果． 【变式2-1】（24-25八年级上·陕西西安·期末）乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作60分，计算机操作70分，创意设计80分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按的比例计算最终成绩，则他的素质测试的最终成绩为（    ） A．67分 B．68分 C．70分 D．72分 【答案】B 【分析】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义及计算方法是解题的关键．根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解： （分）， 故选：B． 【变式2-2】（24-25八年级上·安徽宿州·期末）某校学生期末评优奉行五育并举，德智体美劳全面发展的原则，按从德、智、体、美、劳五方面评分，确定最终成绩．小明本学期这五方面的得分情况如图所示，则小明期末评优最终得分为（    ） A．9.1 B．9.2 C．9.3 D．9.4 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．据此解答即可． 【详解】解：（分）， ∴小明期末最终得分为分． 故选：C． 【变式2-3】（24-25八年级上·山东聊城·期末）某校体育测试，女生考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按的权重计算体育成绩．已知小颖这三项的测试成绩分别为80分、90分、100分，则小颖的体育成绩为 分． 【答案】91 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式是本题的关键；本题易出现的错误是求80、90、100这三个数的平均数．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得：（分）； 故答案为：91． 知识点2： 中位数和众数 1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 【题型3：中位数】 【典例3】（24-25八年级上·四川成都·期末）成都市某风景区在“十一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如表． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数（万） 2 2.5 2.9 2.8 2.5 2 2 从表中看出旅游人数的中位数是（   ） A．2 B．2.5 C．2.8 D．2.9 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，把数据从小到大排列，确定位于中间的数据即可． 【详解】解：这组数据从小到大排列为2，2，2，2.5，2.5，2.8，2.9， 位于中间的数据是2.5，中位数为2.5， 故选：B． 【变式3-1】（2025·浙江温州·模拟预测）某班有5名同学的引体向上的成绩分别为6，6，8，10，13（单位：个），若又有一名同学的成绩为个，且这6名同学的中位数和平均数恰好相等，则的值为（   ） A．6 B．7 C．9 D．11 【答案】D 【分析】要进行分类讨论，再根据中位数与平均数恰好相等，列式计算，再注意x为非负整数的条件，即可作答．．此题考查了平均数、中位数，掌握中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，求出x的值是本题的关键． 【详解】解：当时， ∵中位数与平均数相等， 则得到：， 解得（舍去）； 当时， ∵中位数与平均数相等， 则得到：， 解得（舍去）； 当时， ∵中位数与平均数相等， 则得到：， 解得（为整数，故舍去）； 当时， ∵中位数与平均数相等， 则得到：， 解得； 当时， ∵中位数与平均数相等， 则得到：， 解得（舍去）； 故选D． 【变式3-2】（2025·江苏苏州·模拟预测）岳阳为江南最早的古城之一，以“洞庭天下水、岳阳天下楼”著称于世．境内有岳阳楼、君山岛、野生荷花世界、张谷英古建筑群、石牛寨等风景名胜，某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：12，5，11，5，8（单位：人），这组数据的中位数是（   ） A．5 B．8 C．11 D．9.5 【答案】B 【分析】本题主要考查了中位数的定义，掌握理解中位数的定义是解题关键． 根据中位数的定义解答即可． 【详解】解：将这组数据重新排列为5、5、8、11、12， 所以这组数据的中位数为8． 故选：B． 【变式3-3】（2025·江苏宿迁·一模）一组数据2，，x，6，的众数为6，则这组数据的中位数为（    ） A．2 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】根据众数和中位数的概念求解． 本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键． 【详解】解：数据2，，x，6，的众数为6， ， 则数据重新排列为、、2、6、6， 所以中位数为2， 故选：A ． 【题型4：众数；中位数】菁优 【典例4】（24-25八年级上·山西晋中·期末）年左权县月日至月日的最高气温（）如下表： 日期 日 日 日 日 日 日 日 最高气温 则这天最高气温的众数、中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了众数和中位数，众数就是这组数据中出现次数最多的数据；把这组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，中间的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：， 这个数中只有出现了次，出现的次数最多， 这组数据的众数是； 把这组数据按照从小到大的顺序排列，中间的一个数是， 这组数据的中位数是， 这天最高气温的众数、中位数分别是，． 故选：B ． 【变式4-1】（24-25九年级上·江苏常州·期末）已知一组数据：，则这组数据的众数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题出了众数的定义，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据这个定义即可求解． 【详解】解：在中，6出现的次数最多， 则这组数据的众数为6， 故选：D 【变式4-2】（24-25九年级上·江苏南京·期末）气象部门统计了某市2014年到2023年每年12月的最低气温如下（单位：）： 12月的最低气温 次数 1 3 2 1 1 1 1 在这十年中，12月最低气温的众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了众数、中位数的定义等知识点，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 根据众数、中位数的定义求解即可． 【详解】解：这十年中，12月最低气温的出现次数最多，故众数为； 将数据从大往小排列，处于第五、六的数据为：、，则中位数为：． 故选C． 【变式4-3】（2025·广东广州·模拟预测）我国南北朝时期的祖冲之是世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的数学家．当今利用计算机技术，已把圆周率精确到小数点后202万亿位．数学活动课上，小华对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ） A．14，5 B．9，6 C．14，4 D．9，5 【答案】D 【分析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握求一组数据的众数和中位数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．找出处于最中间的两位数取他们的平均数，即为中位数． 【详解】解：∵数字9出现的次数最多为14次， ∴众数为9． ∴从小到大排列处于最中间的数是第50位，51位，均为数字5， ∴中位数为5， 故选：D 知识点3：方差 【题型5：方差】 【典例5】（24-25八年级上·山东淄博·期末）一组数据2，5，4，x，3的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 【答案】 【分析】本题考查方差的计算，先利用平均数的计算公式得到，解得，然后根据方差公式计算这组数据的方差即可．解题的关键是掌握：一般地，设个数据，，，…，的平均数为，则方差． 【详解】解：∵2，5，4，x，3的平均数是， ∴， 解得：， 数据为：，，，，， ∴， ∴这组数据的方差是． 故答案为：． 【变式5-1】（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了方差的意义及折线统计图的知识，直接根据8位女演员身高的波动情况比较两团的方差即可，解题的关键是了解方差越大波动越大，不需通过计算方差得到． 【详解】解：观察甲、乙两团女演员身高的折线统计图，发现甲的波动小于乙的波动， ， 故选：B． 【变式5-2】（24-25九年级上·江苏盐城·期末）甲、乙、丙三名学生参加掷实心球体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ． 【答案】乙 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是乙， 故答案为：乙． 【变式5-3】（24-25八年级上·山东菏泽·期末）数据，，0，2，7的方差是 ． 【答案】11.6 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差的求法是解题的关键；因此此题可根据方差公式直接进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∴该组数据的方差为; 故答案为11.6． 【题型6：数据分析综合】 【典例6】（2025·重庆大渡口·模拟预测）四组：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息． 抽取的对A款人工智能软件的所有评分数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 抽取的对B款人工智能软件的评分数据中C组包含的所有数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 抽取的对A、B两款人工智能软件的评分统计表 软件 平均数 中位数 众数 方差 A 86 85.5 b 96.6 B 86 a 88 69.8 抽取的对B款人工智能软件的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若本次调查有600名用户对A款人工智能软件进行了评分，有800名用户对B款人工智能软件进行了评分，估计其中对A、B两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数． 【答案】(1)，， (2)B款更受用户欢迎，理由见详解 (3)对A、B两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数约为人 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握中位数，众数，百分比的计算，根据样本估算总体数量的方法，由调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据中位数，众数，百分比的计算方法即可求解； （2）根据调查数据作决策即可； （3）根据样本百分比估算总体数量即可． 【详解】（1）解：对A款人工智能软件的所有评分数据中，共有20个评分，其中出现的次数最多， ∴， 为保证对A款人工智能软件和对B款人工智能软件的公平性，B款抽取的样本容量为20， ∴对B款人工智能软件评分在A组的数据为，在B组的数据为，在C组的数据为8，在D组的数据为， ∴中位数是第10和11的平均数，即， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：B款更受用户欢迎，理由如下， A款与B款的平均数相同，A款的中位数，众数均小于B款，且A款的方差大于B款的方差， ∴B款人工智能软件更好，更稳定， ∴B款更受用户欢迎； （3）解：（人）， ∴对A、B两款人工智能软件非常满意（）的用户总人数约为人． 【变式6-1】（24-25九年级下·重庆·阶段练习）安全伴我行，幸福千万家．某校举办了安全科普知识讲解大赛，赛后某学习小组从八年级和九年级参与了比赛的学生中各随机抽取了10名同学的成绩进行了收集，整理，描述和分析，下面给出了部分信息：（A组：；B组：；C组：；D组：；单位：分）． 九年级10名同学成绩是：80，82，88，90，92，92，95，95，95，99． 八年级10名同学中成绩在A组中的数据为：84，在C组中的数据为：90，92，93，93． 根据以上信息，解答下列问题： 八，九年级所抽学生大赛成绩统计表 八年级所抽学生大赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90.8 93 32.56 九年级 90.8 92 31.92 (1)上述图表中_______，_______，_______； (2)根据以上数据分析，你认为我校八，九年级中哪个年级学生的安全科普知识讲解大赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)我校八，九年级各有600名同学参加了此次安全科普知识讲解大赛，估计我校八，九年级参加此次科普讲解大赛成绩在组的学生人数共有多少？ 【答案】(1)91；95； (2)九年级学生的安全科普知识讲解大赛成绩较好，理由见解析 (3)人． 【分析】此题考查了样本估计总体、中位数、众数、方差、平均数等统计量的定义和意义等知识． （1）求出八年级各组的人数和占比，根据中位数、众数的定义即可得到答案； （2）根据平均数和方差进行分析即可； （3）各年级人数乘以对应的占比再求和即可得到答案． 【详解】（1）解：八年级名学生， ∴A组的人数为1人，占比为：， C组的人数为4人，占比为：， D组的人数占比为：，人数为（人）， B组的人数占比为：，即，人数为（人）， 八年级成绩的中位数在第5，6为同学的成绩的平均数， 即为C组中90，92的平均数，即， 九年级10名同学成绩出现次数最多的是95， ∴， 故答案为：91；95；． （2）解：九年级学生的安全科普知识讲解大赛成绩较好，理由：在平均数相同的情况下，九年级学生的安全科普知识讲解大赛成绩的方差小于八年级学生的安全科普知识讲解大赛成绩的方差． （3）解：（人）； 答：估计我校八、九年级参加此次科普讲解大赛成绩在组的学生人数是人． 【变式6-2】（24-25八年级上·山东威海·期末）为了解八年级女生体质变化的情况，体育老师本学期从八年级全体女生中随机抽取20名女生进行体质测试，并调取这20名女生上学期的体质测试成绩，对两次成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ①两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：，，，）： 上学期：80  82  85  85  85  86  88 本学期：80  82  83  86  86  86  88  89 ③两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 84 85 本学期 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值是____________； (2)下列关于本学期样本测试成绩的结论：①；②；③成绩的极差可为41；④有可能等于80．其中正确结论的序号是______________； (3)从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质变化情况． 【答案】(1) (2)① (3)见解析 【分析】（1）根据所给数据和直方图、中位数的定义即可得； （2）分别根据平均数、中位数、众数、极差的定义逐个判断即可得； （3）从中位数、频数分布直方图的角度分析即可得． 【详解】（1）解：由中位数的定义得：上学期样本测试成绩按从小到大的顺序排序后，第10个数和第11个数的平均数为其中位数， 则； （2）解：由中位数的定义得：本学期样本测试成绩按从小到大的顺序排序后，第10个数和第11个数的平均数为其中位数， 则，结论①正确， 由本学期测试成绩频数分布直方图可知，的人数为2人，的人数为4人，的人数为8人，的人数为6人， 成绩在的这部分数据中，86出现的次数最多，为3次，但在区间的成绩，有可能某个成绩的次数不少于3次，在区间的成绩，有可能某个成绩的次数不少于3次，则不一定等于86，即结论②错误， 由极差的定义得：本学期样本测试成绩的极差的最大值为， 则测试成绩的极差不可能为41，即结论③错误， 设的成绩和为，的成绩和为，的成绩和为，的成绩和为， 则，，， 即，，， ， 则， 由平均数的公式得：， 则， 即， 因此，没有可能等于80，即结论④错误， 综上，正确结论的序号是①， 故答案为：①； （3）解：从中位数上看，由上学期的分到本学期的86分，表明一半以上的女生体质情况有较大提升， 从成绩达到80分的女生数上看，本学期的人数为，上学期的人数为，即本学期比上学期增加3人，且90分以上的多2人，表明体质训练有效果． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数、中位数、平均数、极差等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 【变式6-3】（2025·河南郑州·一模）发生火灾时，逃生时间通常仅有几分钟，采取有效的自救与逃生措施能够显著降低人员伤亡．某中学针对八年级学生进行了逃生技能掌握情况的调查，随机抽取了班和班各名学生进行问卷调查，分数越高表明学生掌握的逃生技能越好，根据调查结果绘制了相应的统计图．请根据信息，解答下列问题： 数据分析结果详见下表： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 班 班 (1) ， ； (2)补全条形统计图； (3)小颖的得分是分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分，则小颖在 班（填“”或“”）； (4)在逃生技能的掌握方面，你认为哪个班级的学生表现更优异？请说明理由． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3) (4)班更优异，因为班的平均数，中位数均大于班，方差小于班（言之有理即可得分） 【分析】根据条形统计图中的数据和抽查的学生的总人数求出班得分的人数为人，根据中位数的定义求出班的中位数，根据扇形统计图中的数据求出班每组得分的人数，再根据平均数的计算公式求出班的平均成绩即可； 由可知班得分的人数为人，补全条形统计图； 因为班的中位数是，班的中位数是，所以小颖的得分超过了班级半数同学，所以小颖是班的； 因为两个班的众数相同，但是班的平均数，中位数均大于班，方差小于班，说明班学生的总体成绩较好，并且班学生的成绩波动比班小，所以班学生的表现更优异． 【详解】（1）解：由条形统计图可知：班得分的人数为(人)， 班共抽查了名学生，中位数为：， ， 由扇形统计图可知：班得分的有(人)， 得分的有(人)， 得分的有(人)， 得分的有(人)， 得分的有(人)， 班的平均分为(分)， 故答案为：，； （2）解：班得分的人数为(人)， 补全条形统计图如下： （3）解：班的中位数是，班的中位数是， 小颖的得分是分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分， 小颖在班， 故答案为：； （4）解：2班学生的表现更优异 班的平均数，中位数均大于班，方差小于班， 班学生的表现更优异． 【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数、方差，解决本题的关键是根据条形统计图、扇形统计图中已知的数据求出未知的数，根据数据判断两个班的学生的表现情况． 一、单选题 1．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）一组数据81，82，82，83，84的众数为（   ） A．81 B．82 C．83 D．84 【答案】B 【分析】本题考查众数，关键是掌握众数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，即可得到答案． 【详解】解：一组数据81，82，82，83，84中，82出现了2次，其余数字只出现1次， ∴众数为82， 故选：B． 2．（2025·福建泉州·模拟预测）甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期5次训练的平均成绩相同，设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是，，，，且，，，，则四位学生中这5次训练成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性，熟练掌握根据方差判断稳定性是解题的关键：①方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量；②方差能够反映所有数据的信息，因而在刻画数据波动情况时比极差更准确：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小． 根据方差的意义进行判断即可． 【详解】解：甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是，，，，且，，，， ， 四位学生中这5次训练成绩最稳定的是丁， 故选：． 3.（2025·贵州·模拟预测）某班布置的一项寒假作业是“兔年春节蒸年馍”，其中第一小组7名学生完成作业，蒸年馍的个数分别为13，15，14，16，13，13，14．则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．13，14 B．14，13 C．13.13 D．14，14 【答案】A 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：将这组数据重新排列为13，13，13，14，14，15，16， 所以这组数据的众数为13，中位数为14， 故选：A． 4．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）教育部规定将中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻落实劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（    ） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 【答案】C 【分析】本题考查的是中位数的含义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），根据定义可得答案． 【详解】解：根据题意，将这25名同学在一周内累计做家务的时间从小到大排列，中位数数位于第13位， ∵， ∴由图中数据可以看出这25名学生近一周累计户外活动的时间的中位数为小时． 故选：C． 5．（24-25八年级上·山东威海·期末）已知一个样本数据，，…，，的平均数和方差分别为，，则新数据，，…，，的平均数和方差分别是（   ） A．9  4 B．9  8 C．6  4 D．6  7 【答案】B 【分析】本题考查平均数与方差，熟练掌握平均数与方差计算公式是解题的关键． 根据平均数与方差公式计算即可求解． 【详解】解：由题意，得 新数据平均数为 ， 新数据方差为 ． 故选：B． 6．（24-25八年级上·山东烟台·期末）已知一组数据，，，，的唯一众数是1，中位数是3，则这组数据的平均数为（   ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 【答案】B 【分析】本题考查了众数、算术平均数和中位数的知识．根据众数、算术平均数和中位数的概念求解． 【详解】解：∵一组正整数，，，，有唯一众数1，中位数是3， ∴这组数据从小到大排列为：1，1，3，5，8， ∴这一组数据的平均数为， 故选：B． 7．（24-25八年级上·山东济南·期末）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（   ） 甲 乙 丙 丁 8 7 7 8 1 1.1 1 1.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查了利用平均数与方差进行决策．解题的关键在于明确进行决策需要考虑的因素．根据平均数和方差综合决定即可求解． 【详解】解：由表格可知，甲和丁的平均数一样，且最高，而甲的方差小，则稳定， ∴选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选甲， 故选：A． 8．（2025九年级下·全国·专题练习）下列说法中正确的是（    ） A．在统计学中，把组成总体的每一个考查对象叫做样本容量 B．为了审核书稿中的错别字，应该选择抽样调查 C．一组数据3、、4、5、8的平均数为5，则这组数据的中位数是5 D．组数据方差，组数据方差，则组数据比组数据稳定 【答案】C 【分析】此题考查了统计的初步知识，根据抽样调查和全面调查、样本、样本容量、平均数、中位数、方差等概念解答即可． 【详解】解：在统计学中，把组成总体的每一个考查对象叫做样本，故选项A错误； 为了审核书稿中的错别字，应该选择全面调查，故选项B错误； 一组数据3、、4、5、8的平均数为5，则，故这组数据的中位数是5，故选项C正确； 组数据方差，组数据方差，则组数据比组数据稳定，故选项D错误； 故选：C． 9．（24-25八年级上·山西晋中·期末）某校评选先进班集体， 从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八（1）班这四项得分依次为80，90，86，70，则该班四项综合得分（满分100）为（    ） A．81.5 B．83 C．84.5 D．85 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数，根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出八（1）班四项综合得分（满分100），本题得以解决． 【详解】解：（分）， 即八（1）班四项综合得分（满分100）为83分， 故选：B． 二、填空题 10．（24-25八年级上·山东泰安·期末）已知一组数据、、、、的众数为，则该组数据的平均数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数和众数，正确理解平均数和众数并能够准确计算是解决本题的关键； 首先根据这组数据的众数为求出的值，然后求出数据之和再除以总个数即可； 【详解】解：数据、、、、，它的众数是6，即6的次数最多，即，则其平均数为， 故答案为：． 11．（24-25九年级上·江苏苏州·期末）九年级(1)班50名学生的年龄情况如下表所示(单位：岁)，则该班级学生年龄的中位数为 岁． 年龄 14 15 16 17 人数 3 21 25 1 【答案】16 【分析】本题主要考查了中位数的定义， 根据中位数的定义解答，即将一组数据从小到大（从大到小）依次排列，最中间的一个或两个的平均数，即为中位数． 【详解】解：一共有50个数据，最中间的是第25，26个，这两个数都是16岁，这两个数的平均数也是16岁，所以班级学生年龄的中位数为16岁． 故答案为：16． 12．（24-25八年级上·福建三明·期末）某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占的比例为．小明本学期这三部分的成绩分别是80分、90分、80分，则小明的数学总评成绩为 分． 【答案】83 【分析】本题考查了加权平均数的运用，熟练掌握加权平均数的计算方法．是解题的关键．若n个数的权分别为，则叫做这n个数的加权平均数． 根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意，小明的数学总评成绩为：（分）， 故答案为：83． 三、解答题 13．（2025·陕西西安·二模）为了在格格、莹莹两名跳水运动员中选择一人代表跳水队参加比赛，现随机抽取两人今年内平时训练的10次成绩进行考察，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析，测试成绩用x 表示，满分为10分，分为四个等级：A（优秀）；B（良好）；C（合格）；D（待提高）． 格格的十次成绩（分）：6.5，9.2，8.7，8.4，9.7，8.7，9.6，7.9，9.5，8.8． 莹莹的十次成绩中在C 组的是：7.7，7.2，7.8. 部分信息相关如下： 信息一：格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表 平均数 中位数 方差 格格 a b 0.828 莹莹 8.7 c 0.87 信息二：莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)格格、莹莹被抽取的跳水成绩统计表中， ， ；莹莹被抽取的跳水成绩扇形统计图中，扇形B对应的圆心角度数为 ； (2)求格格被抽取的十次跳水成绩的平均数a； (3)根据本次调查，请你结合平均数和方差对格格、莹莹被抽取的十次成绩进行评价，并根据评价结果在 格格、莹莹中推荐一位选手代表跳水队参加比赛． 【答案】(1)8.75，7.75，， (2)8.7 (3)推荐甲代表跳水队参赛 【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握中位数的计算，圆心角的计算，平均数的计算，由方差作决策的方法是解题的关键． （1）根据中位数的计算方法，圆心角的计算方法计算即可求解； （2）根据平均数的计算方法计算即可； （3）根据调查数据作决策即可求解． 【详解】（1）解：格格的十次成绩（分）：6.5，9.2，8.7，8.4，9.7，8.7，9.6，7.9，9.5，8.8， 从小到大的排序为：6.5，7.9，8.4，8.7，8.7，8.8，9.2，9.5，9.6，9.7， ∴， 已知满分为10分，分为四个等级：A（优秀）；B（良好）；C（合格）；D（待提高）， 莹莹在A（优秀）等级的分数有个，在C（合格）等级的分数是：7.7，7.2，7.8，在D（待提高）等级的分数有个， ∴莹莹在B（良好）等级的分数有个， ∴， ∴扇形B对应的圆心角度数为， 故答案为：8.75，7.75，； （2）解：； （3）解：甲与乙的平均数虽然一样，但乙的方差较大，，说明乙的成绩波动较大，故我推荐甲代表跳水队参赛． 14．（24-25八年级上·山东泰安·期末）为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．某校开展主题为“共享阅读时光，点亮智彗人生”读书月活动，要求每人读至本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型，：本；：本；：本；：本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次抽查学生人数及的值，将条形统计图补全； (2)求本次抽取学生的读书量的众数和中位数； (3)求“：本所在扇形的圆心角的度数； (4)学校拟将读书量超过本（不含本）的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数． 【答案】(1)人，，图见解析 (2)众数是本，中位数是本 (3) (4)该校有名学生中此次受表扬的学生人数大约有人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数和众数，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提． （1）根据读书本数为4本的有35人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出a和读5本的学生人数，补全条形统计图即可； （2）再根据众数、中位数的定义求出众数、中位数即可； （3）利用“×每人的读书本数为本的学生占比”求解即可； （4）用1200乘样本中读书本数不低于4本的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）本次抽查学生人数：（人） 因为，所以． 组的学生人数：（人）， 补全条形统计图如下： （2）这组数据中出现次数最多的数据是，所以众数是本； 将这组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的两个数据都是， 所以中位数是本． （3）“：本”所在扇形的圆心角的度数； （4）（人） 答：该校有名学生中此次受表扬的学生人数大约有人． 15．（2025·陕西·模拟预测）亚洲冬季运动会的主要目的是促进冬季运动的发展、增进国际交流与团结、展示各国体育文化，并推动地方经济发展．第九届亚洲冬季运动会于年月日至月日在哈尔滨举行．为了解学生对亚冬会相关知识的知晓情况，星光中学七、八年级举行了亚冬会知识测试活动，并随机从这两个年级中分别抽取了名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出部分信息（成绩满分分）： 信息：七年级抽取学生的成绩为：； 信息：八年级抽取学生成绩的条形统计图如下图所示； 信息：七、八年级各抽取的名学生的成绩的平均数、中位数、众数如表所示． 平均数 众数 中位数 七年级 八年级 请根据以上信息，解答下列问题： (1)分别求出表格中，，的值； (2)七、八年级中哪个年级的学生对亚冬会相关知识的知晓情况更好？请说明理由；（合理即可） (3)该校八年级有名学生参加此次测试活动，若成绩在分及以上为优秀，请估计八年级测试成绩优秀的学生人数． 【答案】(1)，， (2)八年级学生知晓情况更好，理由见解析 (3)人 【分析】（）根据众数、平均数和中位数的定义解答即可； （）根据众数、平均数和中位数即可判断； （）用乘以分及以上的学生人数占比即可； 本题考查了众数、平均数和中位数，样本估计总体，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：由七年级抽取学生的成绩可知，成绩为分的同学最多， ∴， 由条形统计图可得，，； （2）解：八年级学生知晓情况更好，理由如下： 七、八年级学生成绩的平均数相同，但八年级学生成绩的众数和中位数均高于七年级学生的，所以八年级学生知晓情况更好； （3）解：， 答：估计八年级测试成绩优秀的学生人数为人． 16．（24-25八年级上·广东深圳·期末）2024年11月8日，深圳市消防宣传月活动启动仪式在市民中心北广场举行．本次活动以“全民消防，生命至上”为主题，为了解八、九年级学生对消防知识的掌握情况，某校对八年级和九年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出10名同学的成绩进行分析（单位：分）： 八年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10； 九年级：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 0.8 九年级 8 8.5 1.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____； (2)综合表中数据，你认为哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由． (3)若该校八年级有400名学生参加测试，九年级有380名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有多少人？ 【答案】(1)8，9 (2)九年级更好，见解析 (3)270人 【分析】本题考查了求中位数，众数，平均数，用样本估算总体，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数及方差的意义求解即可； （3）用七、八年级的学生数分别乘以样本中优秀人数所占比例，再求和即可． 【详解】（1）解：将八年级10名同学的成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数都是8，所以中位数，九年级10名同学的成绩中最多的是9，所以众数； （2）解：从中位数来看，九年级更好； 或从众数来看，九年级更好； 或从方差来看，八年级更稳定，成绩更好． （3）解：（人）， 答：两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有270人． 学科网（北京）股份有限公司 $$