专题09 一元一次不等式（组）的应用的六种考法-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学下册压轴题攻略（华东师大版2024）

专题09 一元一次不等式(组)的应用的六种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、列一元一次不等式 2 类型二、用一元一次不等式与一元一次方程解决实际问题 3 类型三、用一元一次不等式与二元一次方程组解决实际问题 6 类型四、列一元一次不等式组 9 类型五、用一元一次不等式组与一元一次方程解决实际问题 11 类型六、用一元一次不等式组与二元一次方程组解决实际问题 15 压轴能力测评（18题） 19 解题知识必备 1. 一元一次不等式的应用 （1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． （2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． （3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： ①弄清题中数量关系，用字母表示未知数;②根据题中的不等关系列出不等式;③解不等式，求出解集． ④写出符合题意的解． 2. 由实际问题抽象出一元一次不等式组 由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目． 3. 由实际问题抽象出一元一次不等式组 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答． 压轴题型讲练 类型一、列一元一次不等式 例题：（24-25八年级上·浙江温州·期中）“x的3倍与5的差不大于9”用不等式表示为 ． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．首先表示的3倍与5的差为，再表示不大于9可得不等式． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 【变式训练1】（24-25八年级上·浙江·期中）八（1）班同学开展了“庆国庆”课外阅读知识竞赛．一共有20道题，答对每题加5分，不答不扣分，答错每题倒扣2分．已知小明答错的题数与不答的题数一样多，最后比赛得分超过75分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 ． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式；设小明答错了道题，则答对的题数为道，根据最后比赛得分超过75分列出一元一次不等式即可． 【详解】解：设小明答错了道题，则答对的题数为道， 根据题意，． 故答案为：． 【变式训练2】（23-24八年级下·全国·单元测试）老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生，已知套尺的单价5元，圆规的单价为10元．老师买了7套套尺，求老师最多还能买几副圆规．设老师买了x副圆规，可列不等式为 ．（只列式不计算） 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，设老师买了x副圆规，根据“老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生”即可列出一元一次不等式，理解题意，找准不等关系是解此题的关键． 【详解】解：设老师买了x副圆规， 由题意得：， 故答案为：． 类型二、用一元一次不等式与一元一次方程解决实际问题 例题：（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲，乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵元，购买一套队服和一个足球共需花费元． (1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ (2)甲商场推出的优惠方案是：每购买套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买套队服和个足球． 请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； 若学校的预算是元，选择在哪家商场购买的足球更多？ 请你说明在哪家商场购买比较合算． 【答案】(1)每个足球的售价元，每套队服的售价是元； (2)甲商场买装备所花的费用为元，乙商场买装备所花的费用为元；选择在甲商场购买的足球更多；见解析． 【知识点】列代数式、方案选择(一元一次方程的应用)、销售盈亏(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（）设每个足球的售价元，则每套队服的售价是元，根据题意列得方程，解得的值再代入中计算即可； （）根据题意分别用含的代数式表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用即可； 结合中所求列得方程，解得的值后进行比较即可； 结合中所求分情况讨论即可； 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：设每个足球的售价元，则每套队服的售价是元， 由题意得：， 解得：， 则， 答：每个足球的售价元，每套队服的售价是元； （2）解：（元）， 即甲商场买装备所花的费用为元； （元）， 即乙商场买装备所花的费用为元； 当， 解得：； 当， 解得：， ∴则选择在甲商场购买的足球更多； ， 解得：， 即当时，选择甲、乙两商场所花那费用相同； ， 解得：， 当时，选择乙商场购买比较合算； ， 解得：， 当时，选择甲商场购买比较合算． 【变式训练1】（24-25九年级上·吉林长春·期末）如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． (1)数学书和语文书共80本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本? 【答案】(1)数学书有35本，语文书有45本 (2)87本 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设书架上数学书有本，则有语文书有本，根据题意列出关于的一元一次方程并求解，即可获得答案； （2）设摆放数学书本，根据题意列出关于的一元一次不等式并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：设书架上数学书有本，则有语文书有本， 根据题意得 ， 解得（本）， ∴（本）， 答：书架上数学书有35本，语文书有45本； （2）设摆放数学书本， 根据题意，可得， 解得， 即数学书最多还可以摆87本． 【变式训练2】（24-25九年级上·广东湛江·期末）突尼斯软籽石榴，原产于突尼斯，于1986年引入我国，在河南、安徽、山东等地均有栽培．突尼斯软籽石榴粒大籽甜，软籽可食，非常适合儿童、老年人食用，更有助于消食化积，因此受到人们的喜欢．从8月份开始，软籽和硬籽两种石榴开始上市，根据市场调查，软籽石榴售价为20元/千克，硬籽石榴售价为15元/千克 (1)湛江某水果店抓住商机，开始销售这两种石榴．若第一周软籽石榴的销量比硬籽石榴的销量多100千克，要使该水果店第一周销售这两种石榴的总销售额不低于9000元，则第一周至少销售软籽石榴多少千克？ (2)若该水果店第一周按照（1）中软籽和硬籽的最低销量销售这两种石榴，并决定第二周继续销售这两种石榴，第二周软籽石榴售价降低了，销量比第一周增加了，硬籽石榴的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果两种石榴第二周的总销售额比第一周增加了，求a的值． 【答案】(1)第一周至少销售软籽石榴300千克 (2)a的值为20 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，解题的关键是找出题中的不等关系或者等量关系列方程． （1）设第一周销售软籽石榴x千克，销售硬籽石榴千克，根据“该水果店第一周销售这两种石榴的总销售额不低于9000元”列不等式解题即可； （2）由题可得第二周软籽石榴售价为元，销量为，硬籽石榴销量为，第二周的总销售额为，然后列方程解题即可． 【详解】（1）解：设第一周销售软籽石榴x千克，则销售硬籽石榴千克， 依题意，得：， 解得：． 答：第一周至少销售软籽石榴300千克． （2）解：依题意，得：， 整理，得：， 解得：（舍去），． 答：a的值为20． 类型三、用一元一次不等式与二元一次方程组解决实际问题 例题：（24-25八年级上·浙江温州·期中）近期，国风矿物质颜料在网络上大火，引得各绘画爱好者争先购买．其中“岩灰”和“石绿”风靡一时，1瓶“岩灰”和1瓶“石绿”总价100元，“石绿”比“岩灰”单价高40元． (1)分别求出“岩灰”和“石绿”的销售单价； (2)某同学欲购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，则该同学最多可以购买多少瓶“石绿”？ 【答案】(1)30元；70元 (2)2瓶 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销售单价为y元，结合1瓶“岩灰”和1瓶“石绿”总价100元，“石绿”比“岩灰”单价高40元，再建立方程组求解即可； （2）设该同学可以购买m瓶“石绿”，则购买瓶“岩灰”，结合购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，再建立不等式解题即可． 【详解】（1）解：设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销售单价为y元， 由题意等：， 解得：， 答：“岩灰”的销售单价为30元，“石绿”的销售单价为70元； （2）解：设该同学可以购买m瓶“石绿”，则购买瓶“岩灰”， 由题意得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的最大值为2， 答：该同学最多可以购买2瓶“石绿”． 【变式训练1】（24-25八年级上·浙江温州·期中）某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，该公司销售2辆A型车和5辆B型车的总价为99万元，销售1辆A型车和2辆B型车的总价为42万元． (1)求每辆A型，B型新能源汽车的价格各是多少万元． (2)有一出租车公司准备同该汽车贸易公司采购A，B两种新能源汽车共22辆，但投入资金不超过300万元，问最少需要采购A型新能源汽车多少辆? 【答案】(1)每辆A型新能源汽车的价格是12万元，每辆B型新能源汽车的价格是15万元 (2)10辆 【知识点】分配问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意正确列出方程组和不等式成为解题的关键． （1）设每辆A型新能源汽车的价格是x万元，每辆B型新能源汽车的价格是y万元．再根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设需要采购A型新能源汽车m辆，则采购B型新能源汽车辆．然后根据题意列一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每辆A型新能源汽车的价格是x万元，每辆B型新能源汽车的价格是y万元． 依题意，得,解得: ． 答：每辆A型新能源汽车的价格是12万元，每辆B型新能源汽车的价格是15万元． （2）解：设需要采购A型新能源汽车m辆，则采购B型新能源汽车辆． 依题意，得，解得． 答：最少需要采购A型新能源汽车10辆． 【变式训练2】（24-25九年级上·重庆·期中）在“双十一”活动中，某淘宝店家上架300个商品和240个商品进行销售，已知购买2个商品和3个商品共需900元，购买1个商品和2个商品共需550元． (1)求商品和商品的售价分别是多少元？ (2)在商品售出总数量的，商品售出总数量的时，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的商品每个打折销售，对剩余的商品每个降价元销售，很快全部售完，若要保证销售总额不低于87600元，求的最小值． 【答案】(1)商品的售价是150元，商品的售价是200元 (2)8 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键： （1）设商品的售价是元，商品的售价是元，根据购买2个商品和3个商品共需900元，购买1个商品和2个商品共需550元，列出方程组进行求解即可； （2）根据销售总额不低于87600元，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设商品的售价是元，商品的售价是元     解得         答：商品的售价是150元，商品的售价是200元． （2）由题意可得：     解得：      答：的最小值是8． 【变式训练3】（24-25八年级上·浙江金华·期中）某商店店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款电风扇，如表中是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 3台 5台 1800元 第二天 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） (1)求A、B两款电风扇的销售单价； (2)若该商店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款电风扇共30台，求A款电风扇最多能采购多少台？ (3)在（2）的条件下，在销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元 (2)超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元 (3)超市不能实现利润1400元的目标，理由见解析 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（1）设种型号的电风扇的销售单价是元，种型号的电风扇的销售单价是元，利用销售收入销售单价销售数量，结合近两周、两种型号的电风扇的销售数据，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购台种型号的电风扇，则采购台种型号的电风扇，根据采购总价不多于5400元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； （3）超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1400元的目标，利用总利润每台种型号的电风扇的销售利润采购数量每台种型号的电风扇的销售利润采购数量，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合，即可得出结论． 本题靠出来二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；②找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【详解】（1）解：设种型号的电风扇的销售单价是元，种型号的电风扇的销售单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：种型号的电风扇的销售单价是250元，种型号的电风扇的销售单价是210元； （2）解：设采购台种型号的电风扇，则采购台种型号的电风扇， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为10． 答：种型号的电风扇最多能采购10台，采购金额不多于5400元； （3）解：超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1400元的目标，理由如下： 根据题意得：， 解得：， 又， 不符合题意，舍去， 超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1400元的目标． 类型四、列一元一次不等式组 例题：（24-25八年级上·浙江宁波·期中）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列一元一次不等式组 【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，理解不超过为小于等于，不少于为大于等于是解题关键．设购买篮球个，则购买排球个，再结合题意列出不等式组即可． 【详解】解：设购买篮球个，则购买排球个， 由购买资金不超过3600元，可列， 由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可列， 即可列不等式组为． 故选C． 【变式训练1】（23-24七年级下·广西百色·期中）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列一元一次不等式组 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的不等关系，列出不等式组． 设购买篮球x个，则购买排球个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组． 【详解】解：设购买篮球x个，则购买排球个， 由题意得． 故选：C． 【变式训练2】（23-24七年级下·湖北武汉·期末）某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式组 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组．设一共有x名学生，根据如果每人分3本，则多10本，共本书；如果每人分5本，那么最后一人分到的书是，可列出不等式组． 【详解】解：设一共有x名学生，列不等式组为： ． 故答案为：． 类型五、用一元一次不等式组与一元一次方程解决实际问题 例题：（24-25八年级上·重庆·期末）随着科技的飞速发展，新能源汽车将我们带入一个新的出行时代，新能源汽车无疑将成为交通领域的主角．某电车生产车间现有、两个工种的工人，其中工种有300人，工种有200人，且同类工种工人月工资相同．已知6个种工人的月工资与5个种工人的月工资相同，该生产车间每月共付工资总额540万元． (1)、两个工种工人的月工资分别为多少万元； (2)由于市场部订单数量增多，该生产车间计划再招聘、两个工种工人共60人．其中，再招聘的工种工人不超过再招聘的工种工人的，且最终车间所有工种工人的数量与车间所有工种工人的数量之差不高于80人．那么该车间有几种招聘方案，哪种方案可使每月付给这60个工人工资总额最少，最少为多少？ 【答案】(1)， (2)三种招聘方案： ①招聘工种工人人，工种工人人 ②招聘工种工人人，工种工人人 ③招聘工种工人人，工种工人人 方案③，万元 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（其他问题），一元一次不等式组的其他应用等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程或不等式组是解题的关键． （1）设工种工人的月工资为万元，则工种工人的月工资为万元，根据题意列方程求解即可； （2）设再招聘工种工人人，则再招聘工种工人人，根据题意列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设工种工人的月工资为万元，则工种工人的月工资为万元， 根据题意可列方程：， 解得：， 则， 、两个工种工人的月工资分别为万元、万元； （2）解：设再招聘工种工人人，则再招聘工种工人人， 根据题意可列不等式组： ， 解得：， 为整数， 的值为、、， 该车间共有三种招聘方案： ①招聘工种工人人，工种工人人； ②招聘工种工人人，工种工人人； ③招聘工种工人人，工种工人人； 工种工人的月工资比工种工人的月工资低， 招聘工种工人越多，每月付给这个工人的工资总额越少， 招聘工种工人人，工种工人人时，每月付给这个工人的工资总额最少，最少为万元， 答：该车间共有三种招聘方案：①招聘工种工人人，工种工人人；②招聘工种工人人，工种工人人；③招聘工种工人人，工种工人人；方案③可使每月付给这个工人的工资总额最少，最少为万元． 【变式训练1】（23-24七年级下·福建泉州·期末）“今生簪花，来世漂亮”，福建省泉州市蟳埔村簪花园今年“火出圈”．小强在五一节期间，随爸爸妈妈一起前往蟳埔村，簪花、观景、休闲、品美食，体验蟑埔文化．在游玩间隙，热爱数学的小强发现许多有趣的数学问题，让我们与小强一起探究如下的数学问题． 小强陪妈妈去簪花店去簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的朵玫瑰花和朵石榴花，林阿姨只收取妈妈元，林阿姨又告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少元． (1)求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？ (2)小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈下次来簪花时，玫瑰花的数量比石榴花要多朵，但是两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元．请你与小强一道帮帮林阿姨设计一下簪花方案． 【答案】(1)石榴花每朵元，玫瑰花每朵元 (2)共有两种方案：石榴花朵，玫瑰花朵或石榴花朵，玫瑰花朵 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查一元一次方程，一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式组． （1）设石榴花每朵元，玫瑰花每朵元，可得：，即可解得答案； （2）设石榴花朵，玫瑰花朵，根据两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元得：，解得范围即可得到答案． 【详解】（1）解：设石榴花每朵元，玫瑰花每朵元， 根据题意得：， 解得：， ， 答：石榴花每朵元，玫瑰花每朵元； （2）解：设石榴花朵，玫瑰花朵， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 或， 答：共有两种方案：石榴花朵，玫瑰花朵或石榴花朵，玫瑰花朵． 【变式训练2】（2024·四川成都·模拟预测）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、北京冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，其可爱的形象深受大家喜爱，某特许商家计划采购两款奥运吉祥物毛绒玩具，每件“冰墩墩”毛绒玩具的进价比每件“雪容融”毛绒玩具的进价多20元，且购买20件“冰墩墩”毛绒玩具和10件“雪容融”毛绒玩具共需3400元． (1)求购买一件“冰墩墩”毛绒玩具、一件“雪容融”毛绒玩具各需多少元； (2)考虑顾客需求，要求购买“冰墩墩”毛绒玩具的数量不少于“雪容融”毛绒玩具数量的2倍，且“雪容融”毛绒玩具的数量不少于80件．如果该商家刚好用了30600元购进这两种毛绒玩具，那么该商家有哪几种进货方案？ 【答案】(1)购买一件“冰墩墩”毛绒玩具需要120元，则购买一件“雪容融”毛绒玩具需要100元 (2)商家有2种进货方案．方案一：购买“雪容融”毛绒玩具84个，购买“冰墩墩”毛绒玩具185个；方案二：购买“雪容融”毛绒玩具90个，购买“冰墩墩”毛绒玩具180个 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查一元一次方程及不等式组的应用．得到能解决问题的相等关系是解决本题的关键；难点是根据总价得到“冰墩墩”毛绒玩具的个数；易错点是根据“冰墩墩”毛绒玩具的个数为正整数得到符合题意的解． （1）根据购买20件“冰墩墩”毛绒玩具和10件“雪容融”毛绒玩具共需3400元列出方程求解即可； （2）设购买“雪容融”毛绒玩具a个，根据总价得到购买“冰墩墩”毛绒玩具的个数，进而根据购买“冰墩墩”毛绒玩具的数量不少于“雪容融”毛绒玩具数量的2倍，且“雪容融”毛绒玩具的数量不少于80件列出不等式组求解，找到符合题意的解即可． 【详解】（1）解：设购买一件“冰墩墩”毛绒玩具需要x元，则购买一件“雪容融”毛绒玩具需要元． 根据题意，得：． 解得：． ∴． 答：购买一件“冰墩墩”毛绒玩具需要120元，则购买一件“雪容融”毛绒玩具需要100元； （2）解：设购买“雪容融”毛绒玩具a个，则购买“冰墩墩”毛绒玩具个． 根据题意得：． 解得：． ∵为正整数， ∴a可取的整数值为84，90． ∴商家有2种进货方案． 方案一：购买“雪容融”毛绒玩具84个，购买“冰墩墩”毛绒玩具185个； 方案二：购买“雪容融”毛绒玩具90个，购买“冰墩墩”毛绒玩具180个． 类型六、用一元一次不等式组与二元一次方程组解决实际问题 例题：（24-25八年级上·重庆·期中）学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买台平板电脑比购买台学习机多元，购买台平板电脑和台学习机共需元． (1)求购买台平板电脑和台学习机各需多少元？ (2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共台，要求购买的总费用不超过元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 【答案】(1)购买一台平板电脑需元，一台学习机需元 (2)3种方案，见解析；购买平板电脑台，学习机台最省钱 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． （1）设购买一台平板电脑需元，一台学习机需元，根据题意列出方程组，解方程组即可求出和的值，即可； （2）设购买平板电脑台，则购买学习机台，根据题意列出不等式组，解不等式组求出的取值范围，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案． 【详解】（1）解：设购买一台平板电脑需元，一台学习机需元． 由题意得：， 解得：， 故购买一台平板电脑需元，一台学习机需元． （2）解：设购买平板电脑台，则购买学习机台． 由题意得：， 解得：， ∵是整数， ∴，，． 方案：购买平板电脑台，学习机台，费用为（元）； 方案：购买平板电脑台，学习机台，费用为（元）； 方案：购买平板电脑台，学习机台，费用为（元）； 则购买平板电脑台，学习机台最省钱． 【变式训练1】（24-25八年级上·湖南长沙·期中）秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元． (1)求购买支钢笔和支中性笔各需多少元； (2)若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？ 【答案】(1)元；元 (2)种，方案见解析 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组． （）设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元，根据购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元．可得出方程组，解出即可． （）设购买支钢笔，则购买支中性笔，根据钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，列不等式组求出的取值范围，即可得出购买方案． 【详解】（1）解：设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元． 由题意，得 解得 答：购买一支钢笔需元，一支中性笔需元． （2）解：设购买支钢笔，则购买支中性笔． 由题意，得 解得 ∵为整数， ∴，，． ∴有以下种购买方案： ①当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ②当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ③当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支． 【变式训练2】（23-24八年级上·浙江杭州·期中）某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的茶叶，已知采购2斤甲型茶叶和1斤乙型茶叶共需要1100元，采购3斤甲型茶叶和2斤乙型茶叶共需要1800元． (1)甲、乙两种型号的茶叶每斤分别是多少元？ (2)该茶叶店准备用不超过10200元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共30斤，其中购进甲种型号的茶叶的斤数不少于购进乙种茶叶的，采购的斤数需为整数，那么该茶店有哪几种采购方案？ 【答案】(1)400元，300元 (2)采购方案见解析 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设甲型号的茶叶每斤是元，乙型号的茶叶每斤是元，根据采购2斤甲型茶叶和1斤乙型茶叶共需要1100元，采购3斤甲型茶叶和2斤乙型茶叶共需要1800元，列出方程组，求解即可； （2）设采购甲型号的茶叶斤，则采购乙型号的茶叶斤，根据该茶叶店准备用不超过10200元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共30斤，其中购进甲种型号的茶叶的斤数不少于购进乙种茶叶的，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【详解】（1）解：设甲型号的茶叶每斤是元，乙型号的茶叶每斤是元， 由题意得：， 解得：， 答：甲型号的茶叶每斤是400元，乙型号的茶叶每斤是300元； （2）解：设采购甲型号的茶叶斤，则采购乙型号的茶叶斤， 由题意得：， 解得：， 为正整数， ，11，12， 该茶店有3种采购方案： ①采购甲型号的茶叶10斤，乙型号的茶叶20斤； ②采购甲型号的茶叶11斤，乙型号的茶叶19斤； ③采购甲型号的茶叶12斤，乙型号的茶叶18斤． 【变式训练3】（24-25七年级上·山东东营·阶段练习）“文房四宝”是中国独有的书法给画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某校为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”、经过调查得知：每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵元，买套甲种和套乙种共用元． (1)求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少？ (2)若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的倍．该校共有哪几种购买方案？（写出所有购买方案） 【答案】(1)每套甲种“文房四宝”的价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元 (2)共有种购买方案：方案一：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”；方案二：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”；方案三：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”． 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（）设每套甲种“文房四宝”的价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元， 根据题意列出方程组即可求解； （）设购进套甲种“文房四宝”，则购进套乙种“文房四宝”，根据题意列出不等式组，求出的取值范围即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意，正确列出方程组和不等式组是解题的关键． 【详解】（1）解：设每套甲种“文房四宝”的价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元， 根据题意得，， 解得， 答：每套甲种“文房四宝”的价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元； （2）解：设购进套甲种“文房四宝”，则购进套乙种“文房四宝”， 根据题意得，， 解得， ∵为正整数， ∴可以为， ∴共有种购买方案： 方案一：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”； 方案二：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”； 方案三：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”． 压轴能力测评（18题） 一、单选题 1．（2025七年级下·全国·专题练习）某学校组织八年级200名学生搬桌椅参加元旦活动，规定每人每次搬2把椅子，两人每次搬1张桌子．若每人最多搬一次，则最多可搬桌椅（1张桌子1把椅子为1套）的套数为（   ） A．60 B．70 C．80 D．90 【答案】C 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设可搬桌椅套，即桌子张，椅子把，则搬桌子需人，搬椅子人，根据题意得，求解即可，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次不等式． 【详解】解：设可搬桌椅套，即桌子张，椅子把，则搬桌子需人，搬椅子人，根据题意得： ， 解得：， ∴最多可搬桌椅套， 故选：C． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元的资金购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元．若每种笔记本至少买5本，则购买方案有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查不等式组的应用，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键． 设购买x本A种笔记本，根据B种笔记本的数量分类讨论即可解答． 【详解】解：设购买x本A种笔记本，y本B种笔记本．则，， 当购买5本B种笔记本时， ∴，解得：， 又∵为正整数， ∴x可以为5，6， ∴当购买5本B种笔记本时，有2种购买方案； 当购买6本B种笔记本时， ，解得：， 又∵x为正整数， ∴x可以为5， ∴购买6本B种笔记本时，有3种购买方案； 当购买7本B种笔记本时，， 不等式组无解，即不存在该种情况． 上所述，购买方案共有（种）． 故选：C． 3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）信阳毛尖是中国十大名茶之一，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批罐装信阳毛尖，并在进价的基础上提价30%进行售卖，设售出的数量为x，要使总销售额多于13万元，可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了售卖问题．熟练掌握总价与单价和数量的等量关系列不等式，是解题的关键．根本总价与单价和数量的关系列不等式即可． 【详解】解：进价200元/罐，在进价的基础上提价30%售卖，售出的数量为x，总销售额多于13万元， 列方程为． 故选：B． 4．（24-25八年级上·重庆·期末）某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据全部师生都有座位且空座位不超过10个，列出不等式组，即可求解． 【详解】解：设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据题意得， 故选：C． 二、填空题 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）在一次“青年大学习”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个答案是对的，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或错选扣2分，如果小明在本次竞赛中，得分不低于80分，那么他至少选对 道． 【答案】22 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，理解题意列出不等式是解题的关键．根据题意设小明选对了道题，则不选或选错道题，列出不等式求出，再根据为正整数，即可得到答案． 【详解】设小明选对了道题，则不选或选错道题， 依题意得， 解得， 又因为为正整数， 所以的最小值为22， 即小明至少选对22道题． 故答案为：． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带瓶，则剩余瓶；若每人带瓶，则有个人带了矿泉水，但不足瓶．这家人参加登山的人数为 ． 【答案】 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式组的实际应用，解题关键是正确理解题意并列出一元一次不等式组． 设登山人数为人，则矿泉水有瓶，根据题意列出不等式组，解不等式组后确定整数解即可． 【详解】解：设登山人数为人，则矿泉水有瓶， 依题得：， 解得， 人数应为整数， ， 即这家人参加登山的人数为人． 故答案为：． 7．（2025七年级下·全国·专题练习）某校志愿服务小组的学生在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人盒牛奶，那么剩下盒牛奶；如果分给每位老人盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足盒，但至少分得盒，则这个敬老院的老人最少有 位． 【答案】 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设这个敬老院有位老人，则牛奶有盒，根据题意列出不等式组解答即可求解，根据题意列出不等式组是解题的关键． 【详解】解：设这个敬老院有位老人，则牛奶有盒， 根据题意得，， 解得， ∵为整数， ∴这个敬老院的老人最少有位， 故答案为：． 8．（24-25九年级上·北京·阶段练习）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元盒、65元盒、80元盒、90元盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客手机支付成功后，李明会得到支付款的． ①当时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元； ② 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为 ． 【答案】 【知识点】不等式的性质、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，不等式的性质等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出算式和不等式是解题的关键． ①先求出该笔订单的总金额，然后求出优惠后的金额即可； ②在促销活动中，设订单总金额为元，若，则没有优惠，可得到支付款为（），符合题意；若，依题意可得，解得，由即可得出的最大值． 【详解】解：①当时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，总金额为： （元）， 一次购买水果的总价已达到120元， 需要支付：（元）； ②在促销活动中，设订单总金额为元， 若，则没有优惠，可得到支付款为（），符合题意， 若，依题意可得：， 解得：， ， ， ， 即：的最大值为； 故答案为：，． 三、解答题 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明在第一次数学考试中得了76分，在第二次数学考试中得了92分．他在第三次数学考试中的得分应满足怎样的条件，才能使这三次考试的平均分不低于86分？ 【答案】不低于90分 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设在第三次数学考试中至少要得x分，才能使平均分不低于86分，根据三次的总分×平均分，列出不等式即可求解． 【详解】解：依题意，得， 解得：． 故他在第三次数学考试中的得分应满足不低于90分，才能使这三次考试的平均分不低于86分． 10．（23-24七年级下·河南信阳·期末）某大型企业为了保护环境，准备购A、B两种型号的污水处理设备共10台，一台A型设备的单价为12万，一台B型设备的单价为10万元，经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨，如果该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，而且使这两种设备每月的污水处理量不低于2005吨，请通过计算说明这种方案是否可行． 【答案】该企业计划投入不超过106万购买这两种设备不可行． 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查的是不等式组的实际应用．设购买型污水处理设备台，根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题． 【详解】解：该企业投入106万购买这两种设备不可行， 理由：设购买型污水处理设备台， ， 解得且， 该不等式组无解， ∴该企业计划投入不超过106万购买这两种设备不可行． 11．（24-25九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）旭东中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买副围棋和副中国象棋需用元；若购买副围棋和副中国象棋需用元． (1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元 (2)旭东中学决定购买围棋和中国象棋共副，总费用不超过元，那么旭东中学最多可以购买多少副围棋？ 【答案】(1)每副围棋元，每副中国象棋元 (2)最多可以购买副围棋 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准题中等量关系是解题的关键． （1）设每副围棋为元，每副中国象棋元，根据题意列方程组即可求解； （2）设可以购买副围棋，根据题意列不等式即可求解． 【详解】（1）解：设每副围棋为元，每副中国象棋元， ， 解得：， 答：每副围棋元，每副中国象棋元； （2）设可以购买副围棋， ， 解得：， 答：最多可以购买副围棋． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）甲，乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．五一劳动节假期期间两家商场都让利酬宾．甲商场按累计购物金额的收费，乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按收费．设小红在一个商场累计购物金额为元，其中． (1)根据题意，填写表格（单位：元）： 累计购物金额 500 700 甲商场实际花费 400 乙商场实际花费 550 (2)当取何值时，小红在甲，乙两商场的实际花费相同？ (3)五一劳动节假期期间小红应如何选择这两家商场购物更省钱？ 【答案】(1)见解析 (2)当时，小红在甲，乙两商场的实际花费相同 (3)当小红累计购物金额超过600元时，在乙商场购物更省钱；当小红累计购物金额不足600元时，在甲商场购物更省钱；当小红累计购物金额为600元时，在两商场花费相同 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式，进行求解． （1）根据两种购买方案即可求解； （2）小红在甲、乙两商场的实际花费相同即可列方程求解； （3）利用（1）所得代数式，分两种情况列不等式求解． 【详解】（1）解：， 在甲商场购买x元的金额时，实际花费是（元）； （元）， 在乙商场购买x元的金额时，实际花费是． 故填表为： 累计购物金额 500 700 甲商场实际花费 400 560 乙商场实际花费 410 550 （2）解：根据题意，得， 解得， 当时，小红在甲，乙两商场的实际花费相同． （3）解：由，得． 由，得， 当小红累计购物金额超过600元时，在乙商场购物更省钱；当小红累计购物金额不足600元时，在甲商场购物更省钱；当小红累计购物金额为600元时，在两商场花费相同． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）某小区计划购买台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买台型健身器材比购买台型健身器材贵元，购买台型健身器材和台型健身器材共花元． (1)型健身器材和型健身器材的单价各是多少元？ (2)该小区计划购买型健身器材的数量不得超过型健身器材，购买资金不低于元．请问共有几种购买方案？哪一种方案最省钱？ 【答案】(1)型健身器材的单价是元，型健身器材的单价是元 (2)有种购买方案．购买台型健身器材，台型健身器材最省钱 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，能够理解题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解答本题的关键． （1）设型健身器材的单价是元，型健身器材的单价是元，根据“购买台型健身器材比购买台型健身器材贵元，购买台型健身器材和台型健身器材共花元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买台型健身器材，则购买台型健身器材，根据“购买型健身器材的数量不得超过型健身器材，购买资金不低于元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案，求出选择各方案所需购买资金，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设型健身器材的单价是元，型健身器材的单价是元， 依题意得：， 解得：， 答：型健身器材的单价是元，型健身器材的单价是元； （2）解：设购买台型健身器材，则购买台型健身器材， 依题意得：， 解得：，   又为整数， 可以为，， 共有种购买方案， 方案：购买台型健身器材，台型健身器材，所需购买资金为（元）； 方案：购买台型健身器材，台型健身器材，所需购买资金为（元）； ， 最省钱的购物方案为：购买台型健身器材，台型健身器材． 14．（2025七年级下·全国·专题练习）（应用意识）为了交通便捷，某省开始修建高铁，其中段将于2025年年底建成．开通后的段高铁将比现在运行的段城际铁路全长缩短，全程仅需．已知段城际列车全程需要，平均速度是开通后的高铁的． (1)段高铁与段城际铁路全长各为多少千米？ (2)甲、乙两个工程队同时对段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？ 【答案】(1)段高铁全长为段城际铁路全长为 (2)甲工程队后期每天至少施工 【知识点】工程问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程组，和不等式即可． （1）设段高铁全长为段城际铁路全长为，由题意得到二元一次方程组，求解即可； （2）设甲队后期每天施工，甲队原来每天的施工长度为（千米），乙每天的施工长度为（千米），根据题意列出一元一次不等式即可． 【详解】（1）解：设段高铁全长为段城际铁路全长为． 根据题意，得 解得 故段高铁全长为段城际铁路全长为． （2）解：设甲工程队后期每天施工． 甲工程队原来每天的施工长度为， 乙工程队每天的施工长度为． 根据题意，得，解得． 故甲工程队后期每天至少施工． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． (1)该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？ (2)根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 【答案】(1)A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张 (2)有两种进货方案：①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张；②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式组． （1）设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张，根据销售两种品牌的儿童床的利润相同列方程求解即可； （2）设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张，根据购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，可列一元一次不等式组，解不等式组即可解答． 【详解】（1）解：设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张． 由题意，得， 解得，． 故该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张； （2）解：设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张． 由题意，得， 解得，所以正整数解有， 所以有两种进货方案： ①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张； ②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张． 16．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． (1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ (2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？ (3)为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 【答案】(1)每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元 (2)共有8种购买方案 (3) 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、整式加减中的无关型问题，正确建立方程组和不等式组是解题关键． （1）设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得； （2）设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，根据总费用和绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的建立不等式组，解不等式组即可得； （3）设购买总费用为元，则，再根据（2）中的所有购买方案费用相同可得含的项的系数等于0，由此即可得． 【详解】（1）解：设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元， 由题意得：， 解得， 答：每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元． （2）解：设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶， 由题意得：， 解得， 为正整数， 可能为23，24，25，26，27，28，29，30， 答：共有8种购买方案． （3）解：设购买总费用为元， 则， ∵（2）中的所有购买方案费用相同， ， ． 17．（2024八年级上·浙江·专题练习）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． (1)求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 【答案】(1)A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元 (2)见解析 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式组的运用， （1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共需4500元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元； （2）解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为23，24，25， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球， ∴总费用为（ 元）； 方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球， ∴总费用为（ 元）； 方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球， ∴总费用为（ 元）． ∵， ∴为了节约资金，学校应选择购买方案1． 18．（23-24七年级下·云南红河·期末）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地下和地上两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为1平方米和3平方米，物业经理经过市场调研发现如下信息： 地下充电桩数量/个 地上充电桩数量/个 总金额/万元 2 1 1 1 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？ (2)若小区计划用2万元资金在地下和地上都要新建充电桩，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（2）的前提下，要求地下和地上充电桩的总占地面积不得超过a平方米，且地下充电桩的数量大于2个，请求出满足条件的a的取值范围． 【答案】(1)该小区新建一个地下充电桩为万元，一个地上充电桩为万元 (2)一共有4种建造方案：在地上新建8个充电桩，在地下新建1个充电桩或在地上新建6个充电桩或在地下新建2个充电桩；在地上新建4个充电桩，在地下新建3个充电桩或在地上新建2个充电桩，在地下新建4个充电桩 (3) 【知识点】二元一次方程的解、方案问题(二元一次方程组的应用)、一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设该小区新建一个地下充电桩为x万元，一个地上充电桩为y万元，根据表格中的数据列方程组求解即可； （2）设在地上新建m个充电桩，在地下新建n个充电桩，则，求出次方程的正整数解即可得到答案； （3）由题意得，，则，再根据列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设该小区新建一个地下充电桩为x万元，一个地上充电桩为y万元， 由题意得，， 解得， 答：该小区新建一个地下充电桩为万元，一个地上充电桩为万元； （2）解：设在地上新建m个充电桩，在地下新建n个充电桩， 由题意得，， ∴， ∵m、n都是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有4种建造方案：在地上新建8个充电桩，在地下新建1个充电桩或在地上新建6个充电桩或在地下新建2个充电桩；在地上新建4个充电桩，在地下新建3个充电桩或在地上新建2个充电桩，在地下新建4个充电桩； （3）解：由题意得，， ∴， ∴， ∵地下充电桩的数量大于2个且不大于4个 ∴且 解得． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 一元一次不等式(组)的应用的六种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、列一元一次不等式 2 类型二、用一元一次不等式与一元一次方程解决实际问题 3 类型三、用一元一次不等式与二元一次方程组解决实际问题 6 类型四、列一元一次不等式组 9 类型五、用一元一次不等式组与一元一次方程解决实际问题 11 类型六、用一元一次不等式组与二元一次方程组解决实际问题 15 压轴能力测评（18题） 19 解题知识必备 1. 一元一次不等式的应用 （1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案． （2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵． （3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： ①弄清题中数量关系，用字母表示未知数;②根据题中的不等关系列出不等式;③解不等式，求出解集． ④写出符合题意的解． 2. 由实际问题抽象出一元一次不等式组 由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目． 3. 由实际问题抽象出一元一次不等式组 对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解． 一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答． 压轴题型讲练 类型一、列一元一次不等式 例题：（24-25八年级上·浙江温州·期中）“x的3倍与5的差不大于9”用不等式表示为 ． 【变式训练1】（24-25八年级上·浙江·期中）八（1）班同学开展了“庆国庆”课外阅读知识竞赛．一共有20道题，答对每题加5分，不答不扣分，答错每题倒扣2分．已知小明答错的题数与不答的题数一样多，最后比赛得分超过75分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 ． 【变式训练2】（23-24八年级下·全国·单元测试）老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生，已知套尺的单价5元，圆规的单价为10元．老师买了7套套尺，求老师最多还能买几副圆规．设老师买了x副圆规，可列不等式为 ．（只列式不计算） 类型二、用一元一次不等式与一元一次方程解决实际问题 例题：（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲，乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵元，购买一套队服和一个足球共需花费元． (1)求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ (2)甲商场推出的优惠方案是：每购买套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过套，则队服原价，但购买足球打八折．若计划一共购买套队服和个足球． 请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； 若学校的预算是元，选择在哪家商场购买的足球更多？ 请你说明在哪家商场购买比较合算． 【变式训练1】（24-25九年级上·吉林长春·期末）如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． (1)数学书和语文书共80本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本? 【变式训练2】（24-25九年级上·广东湛江·期末）突尼斯软籽石榴，原产于突尼斯，于1986年引入我国，在河南、安徽、山东等地均有栽培．突尼斯软籽石榴粒大籽甜，软籽可食，非常适合儿童、老年人食用，更有助于消食化积，因此受到人们的喜欢．从8月份开始，软籽和硬籽两种石榴开始上市，根据市场调查，软籽石榴售价为20元/千克，硬籽石榴售价为15元/千克 (1)湛江某水果店抓住商机，开始销售这两种石榴．若第一周软籽石榴的销量比硬籽石榴的销量多100千克，要使该水果店第一周销售这两种石榴的总销售额不低于9000元，则第一周至少销售软籽石榴多少千克？ (2)若该水果店第一周按照（1）中软籽和硬籽的最低销量销售这两种石榴，并决定第二周继续销售这两种石榴，第二周软籽石榴售价降低了，销量比第一周增加了，硬籽石榴的售价保持不变，销量比第一周增加了，结果两种石榴第二周的总销售额比第一周增加了，求a的值． 类型三、用一元一次不等式与二元一次方程组解决实际问题 例题：（24-25八年级上·浙江温州·期中）近期，国风矿物质颜料在网络上大火，引得各绘画爱好者争先购买．其中“岩灰”和“石绿”风靡一时，1瓶“岩灰”和1瓶“石绿”总价100元，“石绿”比“岩灰”单价高40元． (1)分别求出“岩灰”和“石绿”的销售单价； (2)某同学欲购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，则该同学最多可以购买多少瓶“石绿”？ 【变式训练1】（24-25八年级上·浙江温州·期中）某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，该公司销售2辆A型车和5辆B型车的总价为99万元，销售1辆A型车和2辆B型车的总价为42万元． (1)求每辆A型，B型新能源汽车的价格各是多少万元． (2)有一出租车公司准备同该汽车贸易公司采购A，B两种新能源汽车共22辆，但投入资金不超过300万元，问最少需要采购A型新能源汽车多少辆? 【变式训练2】（24-25九年级上·重庆·期中）在“双十一”活动中，某淘宝店家上架300个商品和240个商品进行销售，已知购买2个商品和3个商品共需900元，购买1个商品和2个商品共需550元． (1)求商品和商品的售价分别是多少元？ (2)在商品售出总数量的，商品售出总数量的时，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的商品每个打折销售，对剩余的商品每个降价元销售，很快全部售完，若要保证销售总额不低于87600元，求的最小值． 【变式训练3】（24-25八年级上·浙江金华·期中）某商店店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款电风扇，如表中是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 3台 5台 1800元 第二天 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） (1)求A、B两款电风扇的销售单价； (2)若该商店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款电风扇共30台，求A款电风扇最多能采购多少台？ (3)在（2）的条件下，在销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 类型四、列一元一次不等式组 例题：（24-25八年级上·浙江宁波·期中）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】（23-24七年级下·广西百色·期中）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】（23-24七年级下·湖北武汉·期末）某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 类型五、用一元一次不等式组与一元一次方程解决实际问题 例题：（24-25八年级上·重庆·期末）随着科技的飞速发展，新能源汽车将我们带入一个新的出行时代，新能源汽车无疑将成为交通领域的主角．某电车生产车间现有、两个工种的工人，其中工种有300人，工种有200人，且同类工种工人月工资相同．已知6个种工人的月工资与5个种工人的月工资相同，该生产车间每月共付工资总额540万元． (1)、两个工种工人的月工资分别为多少万元； (2)由于市场部订单数量增多，该生产车间计划再招聘、两个工种工人共60人．其中，再招聘的工种工人不超过再招聘的工种工人的，且最终车间所有工种工人的数量与车间所有工种工人的数量之差不高于80人．那么该车间有几种招聘方案，哪种方案可使每月付给这60个工人工资总额最少，最少为多少？ 【变式训练1】（23-24七年级下·福建泉州·期末）“今生簪花，来世漂亮”，福建省泉州市蟳埔村簪花园今年“火出圈”．小强在五一节期间，随爸爸妈妈一起前往蟳埔村，簪花、观景、休闲、品美食，体验蟑埔文化．在游玩间隙，热爱数学的小强发现许多有趣的数学问题，让我们与小强一起探究如下的数学问题． 小强陪妈妈去簪花店去簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的朵玫瑰花和朵石榴花，林阿姨只收取妈妈元，林阿姨又告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少元． (1)求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？ (2)小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈下次来簪花时，玫瑰花的数量比石榴花要多朵，但是两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元．请你与小强一道帮帮林阿姨设计一下簪花方案． 【变式训练2】（2024·四川成都·模拟预测）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、北京冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，其可爱的形象深受大家喜爱，某特许商家计划采购两款奥运吉祥物毛绒玩具，每件“冰墩墩”毛绒玩具的进价比每件“雪容融”毛绒玩具的进价多20元，且购买20件“冰墩墩”毛绒玩具和10件“雪容融”毛绒玩具共需3400元． (1)求购买一件“冰墩墩”毛绒玩具、一件“雪容融”毛绒玩具各需多少元； (2)考虑顾客需求，要求购买“冰墩墩”毛绒玩具的数量不少于“雪容融”毛绒玩具数量的2倍，且“雪容融”毛绒玩具的数量不少于80件．如果该商家刚好用了30600元购进这两种毛绒玩具，那么该商家有哪几种进货方案？ 类型六、用一元一次不等式组与二元一次方程组解决实际问题 例题：（24-25八年级上·重庆·期中）学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买台平板电脑比购买台学习机多元，购买台平板电脑和台学习机共需元． (1)求购买台平板电脑和台学习机各需多少元？ (2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共台，要求购买的总费用不超过元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 【变式训练1】（24-25八年级上·湖南长沙·期中）秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元． (1)求购买支钢笔和支中性笔各需多少元； (2)若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？ 【变式训练2】（23-24八年级上·浙江杭州·期中）某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的茶叶，已知采购2斤甲型茶叶和1斤乙型茶叶共需要1100元，采购3斤甲型茶叶和2斤乙型茶叶共需要1800元． (1)甲、乙两种型号的茶叶每斤分别是多少元？ (2)该茶叶店准备用不超过10200元的资金采购甲、乙两种型号的茶叶共30斤，其中购进甲种型号的茶叶的斤数不少于购进乙种茶叶的，采购的斤数需为整数，那么该茶店有哪几种采购方案？ 【变式训练3】（24-25七年级上·山东东营·阶段练习）“文房四宝”是中国独有的书法给画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某校为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”、经过调查得知：每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵元，买套甲种和套乙种共用元． (1)求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少？ (2)若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的倍．该校共有哪几种购买方案？（写出所有购买方案） 压轴能力测评（18题） 一、单选题 1．（2025七年级下·全国·专题练习）某学校组织八年级200名学生搬桌椅参加元旦活动，规定每人每次搬2把椅子，两人每次搬1张桌子．若每人最多搬一次，则最多可搬桌椅（1张桌子1把椅子为1套）的套数为（   ） A．60 B．70 C．80 D．90 2．（2025七年级下·全国·专题练习）某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元的资金购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元．若每种笔记本至少买5本，则购买方案有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．（24-25七年级下·全国·随堂练习）信阳毛尖是中国十大名茶之一，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批罐装信阳毛尖，并在进价的基础上提价30%进行售卖，设售出的数量为x，要使总销售额多于13万元，可列不等式为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·重庆·期末）某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）在一次“青年大学习”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个答案是对的，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或错选扣2分，如果小明在本次竞赛中，得分不低于80分，那么他至少选对 道． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带瓶，则剩余瓶；若每人带瓶，则有个人带了矿泉水，但不足瓶．这家人参加登山的人数为 ． 7．（2025七年级下·全国·专题练习）某校志愿服务小组的学生在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人盒牛奶，那么剩下盒牛奶；如果分给每位老人盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足盒，但至少分得盒，则这个敬老院的老人最少有 位． 8．（24-25九年级上·北京·阶段练习）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元盒、65元盒、80元盒、90元盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客手机支付成功后，李明会得到支付款的． ①当时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元； ② 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为 ． 三、解答题 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明在第一次数学考试中得了76分，在第二次数学考试中得了92分．他在第三次数学考试中的得分应满足怎样的条件，才能使这三次考试的平均分不低于86分？ 10．（23-24七年级下·河南信阳·期末）某大型企业为了保护环境，准备购A、B两种型号的污水处理设备共10台，一台A型设备的单价为12万，一台B型设备的单价为10万元，经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨，如果该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，而且使这两种设备每月的污水处理量不低于2005吨，请通过计算说明这种方案是否可行． 11．（24-25九年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）旭东中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买副围棋和副中国象棋需用元；若购买副围棋和副中国象棋需用元． (1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元 (2)旭东中学决定购买围棋和中国象棋共副，总费用不超过元，那么旭东中学最多可以购买多少副围棋？ 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）甲，乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．五一劳动节假期期间两家商场都让利酬宾．甲商场按累计购物金额的收费，乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按收费．设小红在一个商场累计购物金额为元，其中． (1)根据题意，填写表格（单位：元）： 累计购物金额 500 700 甲商场实际花费 400 乙商场实际花费 550 (2)当取何值时，小红在甲，乙两商场的实际花费相同？ (3)五一劳动节假期期间小红应如何选择这两家商场购物更省钱？ 累计购物金额 500 700 甲商场实际花费 400 560 乙商场实际花费 410 550 13．（2025七年级下·全国·专题练习）某小区计划购买台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买台型健身器材比购买台型健身器材贵元，购买台型健身器材和台型健身器材共花元． (1)型健身器材和型健身器材的单价各是多少元？ (2)该小区计划购买型健身器材的数量不得超过型健身器材，购买资金不低于元．请问共有几种购买方案？哪一种方案最省钱？ 14．（2025七年级下·全国·专题练习）（应用意识）为了交通便捷，某省开始修建高铁，其中段将于2025年年底建成．开通后的段高铁将比现在运行的段城际铁路全长缩短，全程仅需．已知段城际列车全程需要，平均速度是开通后的高铁的． (1)段高铁与段城际铁路全长各为多少千米？ (2)甲、乙两个工程队同时对段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？ 15．（2025七年级下·全国·专题练习）某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． (1)该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？ (2)根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 16．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元． (1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？ (2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？ (3)为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系． 17．（2024八年级上·浙江·专题练习）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． (1)求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 18．（23-24七年级下·云南红河·期末）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地下和地上两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为1平方米和3平方米，物业经理经过市场调研发现如下信息： 地下充电桩数量/个 地上充电桩数量/个 总金额/万元 2 1 1 1 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)该小区新建一个地下充电桩和一个地上充电桩各需多少万元？ (2)若小区计划用2万元资金在地下和地上都要新建充电桩，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在（2）的前提下，要求地下和地上充电桩的总占地面积不得超过a平方米，且地下充电桩的数量大于2个，请求出满足条件的a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$