精品解析：2025年江苏省宿迁市泗阳县致远中学九年级中考一模数学试题

2024-2025学年第二学期3月份练习数学 时间：120分钟 分值：150分 引入：同学们，3月来临，中考的步伐将至，请书写这份试卷，加油吧！ 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分） 1. 已知点P（x－2，6－2x）是平面直角坐标系第二象限内一点，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意易得，然后进行求解即可排除选项． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， 则在数轴上表示为； 故选C． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及平面直角坐标系，熟练掌握一元一次不等式组的解法及平面直角坐标系是解题的关键． 2. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，以下计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，再根据有理数四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：由题意得，， ∴，，， ∴四个选项中只有A选项计算正确，符合题意； 故选：A． 3. （ ） A. 90′ B. 25′ C. 150′ D. 120′ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了度、分、秒的转换，解题的关键是熟练掌握． 【详解】解：． 故选：C． 4. 如图，△ABC中，点D是AB上一点，补充下列条件后，仍不能判定△ADC∽△ACB的是（　　） A. ∠ADC＝∠ACB B. ∠ACD＝∠ABC C. ＝ D. ＝ 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形相似的判定方法一一判断即可． 【详解】解：A、根据题意可知：∠CAD＝∠BAC，∠ADC＝∠ACB，由两角对应相等两三角形相似．本选项不符合题意． B、根据题意可知：∠CAD＝∠BAC，∠ACD＝∠ABC，由两角对应相等两三角形相似．本选项不符合题意． C、根据题意可知：∠CAD＝∠BAC，＝，根据两边成比例夹角相等两三角形相似，本选项不符合题意． D、根据题意可知：由条件无法判断两三角形相似．本选项符合题意， 故选：D． 【点睛】相似三角形的判定： （1）两角对应相等，两三角形相似； （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （3）三边对应成比例，两三角形相似； （4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 5. 疫情得到有效控制后，各大中小型企业复工复产在有序展开，经济开始复苏．阳光超市三月份的营业额为36万元，五月份的营业额为49万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率），如果设每月的平均增长率为，根据“五月份的营业额为49万元”，即可得出方程． 【详解】解：设每月的平均增长率为x，则可列方程为， 故选：D． 6. 若单项式与的和仍为单项式，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，结合已知条件求得m，n的值是解题的关键．根据同类项的定义求得，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：D． 7. 数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查，结果如表所示．其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（ ） 年龄/岁 11 12 13 14 频数/名 5 6 █████ A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差的概念及计算，理解并掌握以上知识的概念辨析及计算方法是解题的关键． 平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；众数：一组数据中,出现次数最多的数；中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；方差：用于衡量数据集中的数值与期望值之间的差异程度，方差越小，数据波动越小；由此即可求解． 【详解】解：数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查，其中年龄在11岁的有5名,12岁的有6名，13,14岁的频数被遮挡， A、平均数与调查人员数量有关，表格中缺失数据，不能得到平均数，故不符合题意； B、众数与调查人员的数量有关，表格中缺失数据，不能得到众数，故不符合题意； C、∵共调查20名成员，其中年龄在11岁、12岁的共有11名， ∴中位数落在12岁的一组中，能得到中位数，符合题意； D、不能得到平均数，也就不能得到方差，故不符合题意； 故选：C ． 8. 如图，中，，，D、E为BC边上两点，，过A点作，且，连接DF、BF．下列结论：①，②AD平分；③若，，则；④若，，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据SAS可判断①，②；利用勾股定理求得DF=5，再注出BC的长，根据勾股定理判断③；证即可判定④． 【详解】解： ， ， ， ，故①正确； ， ， ，即 ，AD平分，故②正确； ， ， ， ， ， ， ， ，故③正确； 设，则， ， 在中，， ， , , ，， ， ，故④错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确运用相关性质是解本题的关键． 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 9. 用科学记数法表示________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 10. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： ． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减法运算，先通分，再计算． 【详解】原式 ． 12. 若分式方程有增根，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查分式方程的增根．将原分式方程去分母，变形为整式方程，用含k的式子表示出方程的解，再根据分式方程有增根得到，即可求出k的值． 【详解】解：， 去分母，得， 解得， 分式方程有增根， ， ， 解得， 故答案为：5． 13. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则能建成的饲养室总占地面积最大为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】分析题意，可设该饲养室的宽为，用表示饲养室的长，利用矩形的面积长宽表示出饲养室的面积；可建墙体的总长为，三处各留宽的门，根据图形可知则总长为，则饲养室的长为，面积；观察可知面积是的二次函数，结合二次函数的性质，将改写为顶点式，即可求出的最大值．本题考查与图形有关的二次函数应用，解答本题的关键是用二次函数表示出面积与矩形的长的函数关系式． 【详解】解：可建墙体的总长为，三处各留宽的门，则总长为． 设该饲养室的宽为，则长为， 该饲养室的面积． 由二次函数的性质可知当时，取最大值，最大值为． 故答案为：． 14. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，求解即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 15. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m． 【答案】3 【解析】 【详解】解：如图，∵CD∥AB∥MN， ∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF， ∴， 即， 解得：AB=3m， 故答案为：3 16. 如图，平面直角坐标系中，，若A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为___________个单位． 【答案】5 【解析】 【分析】如图，作于，于，根据全等三角形的性质得到，，推出（AAS），根据全等三角形的性质得到，根据点的坐标为，轴，，两点的纵坐标均为，得到，即可得到结论． 【详解】解：如图，作于，于， ∵， ∴，，， 在和中， ， ∴（AAS）， ∴， ∵点的坐标为，轴，，两点的纵坐标均为， ∴， ∴， ∴点到轴的距离为5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 17. 如图，在中，，且点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，求角的正切值，相似三角形的性质与判定，过A、B作轴，轴，根据条件得到：，根据反比例函数比例系数k的几何意义得出，利用相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：如图所示，过A、B作轴，轴，垂足分别为C、D， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，反比例函数、比例函数k的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，利用相似三角形的性质得到两边之比是解答本题的关键． 18. 如图，已知反比例函数第一象限的图象经过的顶点A，且交于点C，点B在x轴的正半轴上，将沿翻折，点C的对应点D恰好落在第二象限的图象上，平行x轴，若点E在上，且是的重心，连结，已知的面积为4，则的值为___． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数中的几何意义，由点E在上，且是的重心，的面积为4，可得，可得，再进一步解答即可． 【详解】解：∵点E在上，且是的重心，的面积为4， ∴，，， ∴， 由对折可得：， ∴， ∵，， ∴； 故答案为： 三．解答题（共96分） 19. 解决下面问题． （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程和特殊角三角函数值相关计算，掌握因式分解法和特殊角的三角函数值是解题的关键． （1）运用因式分解法求解即可； （2）将特殊角的三角函数值代入计算即可． 【小问1详解】 解：移项得：， 因式分解得：， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 ． 20. 如图，直线，直线，，求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，根据可求出的度数，根据可求出的度数． 【详解】解：，， ． ， ， ． 21. 阅读材料：如果一元二次方程的两根分别是，，那么，．借助该材料完成下列各题： （1）若，是方程的两个实数根，则 ， ． （2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． （1）根据根与系数的关系：，来解题； （2）首先根据根的判别式求得的取值范围，然后由根与系数的关系来求的值． 【小问1详解】 解：、是方程的两个实数根， ∴，， ∴ 故答案为：，； 【小问2详解】 解：关于的方程有两个实数根， ， 解得：， 、是关于的方程的两个实数根， ，， 又∵， ，即， 解得，或， 又∵， ∴的值是． 22. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动． （1）运动1秒时，数轴上点B表示的数是______点P表示的数是______； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）-4，0；（2）①5秒；②1秒或9秒. 【解析】 【分析】（1）由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，若运动时间为1秒，则运动的单位长度为6，由于沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是0； （2）①设点P运动t秒时和Q相遇，根据等量关系得到6t=10+4t，然后求解即可； ②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为m，根据题意得到10+4m-6m=8和10+4m+8=6m，求解即可． 【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴OA=6， 则OB=AB-OA=4， 点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为-4； 点P运动1秒的长度为6， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：6-6=0； （2）①设点P运动t秒时和Q相遇， 则6t=10+4t， 解得t=5， 所以当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②设当点P运动m秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度， 当P不超过Q，则10+4m-6m=8，解得m=1； 当P超过Q，则10+4m+8=6m，解得m=9； 所以当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 【点睛】本题考查了两点间的距离及数轴的应用，根据已知条件找到等量关系是解题关键． 23. 一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球. （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数． 【答案】（1）从袋中摸出一个球是黄球概率为；（2）从袋中取出黑球的个数为2个. 【解析】 【分析】（1）由一个不透明袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：，继而求得答案． 【详解】解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球， ∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：. （2）设从袋中取出x个黑球， 根据题意得：，解得：x=2， 经检验，x=2是原分式方程的解， ∴从袋中取出黑球的个数为2个． 考点：1.概率公式；2.分式方程的应用． 24. 党的二十大报告中指出，推动能源清洁低碳高效利用，推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型，深入推进能源革命．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现．购买A型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆，共需资金112万元；购买A型电动公交车1辆、B型电动公交车1辆，共需资金76万元． （1）求A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元． （2）该交通管理局计划出资1128万元，准备购买这两种电动公交车共30辆，其中A型电动公交车的数量不多于20辆，请你设计出最省钱的购买方案． 【答案】（1）A型电动公交车的单价是36万元，B型电动公交车的单价是40万 （2）最省钱的购买方案为：购买A型电动公交车20辆，B型电动公交车10辆 【解析】 【分析】（1）设A型电动公交车的单价为x万元，B型电动公交车的单价为y万元．根据购买A型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆，共需资金112万元；购买A型电动公交车1辆、B型电动公交车1辆，共需资金76万元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买A型电动公交车m辆，则购买B型电动公交车辆，根据题意列出不等式，求出的取值范围，设购买这两种电动公交车共30辆的总费用为w万元，列出一次函数解析式，利用一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：设A型电动公交车的单价为x万元，B型电动公交车的单价为y万元． 依题意，得，解得； 答：A型电动公交车的单价是36万元，B型电动公交车的单价是40万元． 【小问2详解】 设购买A型电动公交车m辆，则购买B型电动公交车辆． 依题意得，解得． 又， ∴． 设购买这两种电动公交车共30辆的总费用为w万元， 依题意，得． ∵， ∴w随m的增大而减小． ∴当时，w取得最小值．此时． ∴最省钱的购买方案为：购买A型电动公交车20辆，B型电动公交车10辆． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和一次函数解析式，是解题的关键． 25. 请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … m 1 0 ﹣1 0 1 2 … 【探究】 （1）m＝　 　； （2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象； （3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 　 　； 【拓展】 （4）函数y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象交于两点，当y1≥y时，x的取值范围是 　 　； （5）函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是 　 　，该四边形的面积为18时，则b的值是 　 　． 【答案】（1）2；（2）见解析；（3）x≥0；（4）﹣1≤x≤1；（5）正方形；5 【解析】 【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，即可求出m； （2）描点连线画出该函数的图象即可求解； （3）根据图象即可解答； （4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象，根据图象即可得当y1≥y时，x的取值范围； （5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，结合y1＝﹣|x|＋1的图象可得围成的四边形的形状是正方形，根据正方形的面积公式即可求解． 【详解】解：（1）①把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，得m＝3﹣1＝2， 故答案为：2； （2）该函数的图象如图， （3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x≥0， 故答案为：x≥0； （4）画出函数y1＝﹣|x|＋1的图象如图， 由图象得：当y1≥y时，x的取值范围为﹣1≤x≤1， 故答案为：﹣1≤x≤1； （5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|＋3的图象，如图： 由图象得：y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，y2＝﹣|x|＋3的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形， ∴函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形， ∵y＝|x|﹣1，y2＝﹣|x|＋b（b＞0）， ∴y与y2的图象围成的正方形的对角线长为b＋1， ∵该四边形的面积为18， ∴（b＋1）2＝18， 解得：b＝5（负值舍去）， 故答案为：正方形，5． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键． 26. 已知：如图，于点，于点，且是的中点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角形相似的判定和性质，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，由，则可知，易证，所以，所以，且为的中点，所以，代入结论可证，解题的关键是证明． 【详解】证明：，， ，， ， ， ， ， 且为的中点， ， ． 27. 根据以下素材，探索完成任务 素材1 如图，果农计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形种植基地，边的长不超过墙的长度．设． 素材2 现有长的塑料薄膜可用于覆盖在篱笆的外围．（其中薄膜宽度与篱笆高度相同，薄膜与篱笆的间隙忽略不计） 任务1 求y关于x的函数表达式： 任务2 若塑料薄膜用了，求的长； 任务3 若x、y都是整数，请设计一个塑料薄膜用料最省的围建方案． 【答案】（1）；（2）25；（3）最省． 【解析】 【分析】题目主要考查反比例函数的应用及分式方程的解法，不等式的应用、方案问题，理解题意，列出相应的函数关系式及方程是解题关键． 任务1、根据面积直接得出函数关系式； 任务2、根据题意得，得出，然后联立求解即可，最后进行验证即可； 任务3、根据题意得出x可以为20、24、25、30，然后分别求解比较即可． 【详解】解：任务1：根据题意得：，即． 任务2：根据题意得， ∵塑料薄膜用了， ∴， 将代入得：， 解得：或， 经检验：或是原分式方程的解， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴的长为25米； 任务3：∵x、y都是整数，，， ∴， ∴x可以为20、24、25、30， ∴共有四种方案： 方案一、，此时塑料膜用料为； 方案二、，此时塑料膜用料为； 方案三、，此时塑料膜用料为； 方案四、，此时塑料膜用料为； ∴用料最省的围建方案是最省． 28. 对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若，则直线与直线称为“等腰三角线”；反之，若直线与直线为“等腰三角线”，则． （1）如图1，若直线与直线为“等腰三角线”，且点P、Q坐标分别为、，求直线的解析式； （2）如图2，直线与双曲线交于点A、B，点C是双曲线上的一个动点，点A、C的横坐标分别为m、n（），直线分别与x轴于点D、E； ①求证：直线与直线为“等腰三角线”； ②过点D作x轴的垂线l，在直线l上存在一点F，连接EF，当时，求出线段的值（用含n的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）过点作轴的垂线段，利用等腰三角形的性质，求得点坐标，再利用待定系数法，即可解答； （2）①求出直线的解析式，再求得点的坐标，利用勾股定理求得，即可解答； ②过点作，交于点，证明，得到，再证明，利用勾股定理，建立方程，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴的垂线段， 直线PQ与直线PR为“等腰三角线”， ， ， ， ， 点P、Q的坐标分别为、， ， ， 设直线的解析式为， 把,代入，可得， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 ①证明：直线与双曲线交于点A、B， 可得方程， 解得或， ， 设， 设直线的解析式为， 将代入可得， 解得， 直线的解析式为， 将代入解析式，可得， 同理可得直线的解析式为， 将代入解析式，可得， 根据勾股定理可得，， ， ， 直线与直线为“等腰三角线”； ②解：如图，过点作，交于点， ， 直线与直线为“等腰三角线”，， 平分， 轴， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， 可得方程， 解得， ． 【点睛】本题考查了新定义下的求解问题，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数，勾股定理，理解题意，灵活运用“等腰三角线”的性质，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期3月份练习数学 时间：120分钟 分值：150分 引入：同学们，3月来临，中考的步伐将至，请书写这份试卷，加油吧！ 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分） 1. 已知点P（x－2，6－2x）是平面直角坐标系第二象限内一点，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，以下计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3 （ ） A 90′ B. 25′ C. 150′ D. 120′ 4. 如图，△ABC中，点D是AB上一点，补充下列条件后，仍不能判定△ADC∽△ACB的是（　　） A. ∠ADC＝∠ACB B. ∠ACD＝∠ABC C. ＝ D. ＝ 5. 疫情得到有效控制后，各大中小型企业复工复产在有序展开，经济开始复苏．阳光超市三月份的营业额为36万元，五月份的营业额为49万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 若单项式与的和仍为单项式，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查，结果如表所示．其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（ ） 年龄/岁 11 12 13 14 频数/名 5 6 █████ A 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 8. 如图，中，，，D、E为BC边上两点，，过A点作，且，连接DF、BF．下列结论：①，②AD平分；③若，，则；④若，，其中正确个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分） 9. 用科学记数法表示________． 10. ______． 11. 计算：______． 12. 若分式方程有增根，则______． 13. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则能建成的饲养室总占地面积最大为________ ． 14. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为______ ． 15. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m． 16. 如图，平面直角坐标系中，，若A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为___________个单位． 17. 如图，在中，，且点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，则______． 18. 如图，已知反比例函数第一象限的图象经过的顶点A，且交于点C，点B在x轴的正半轴上，将沿翻折，点C的对应点D恰好落在第二象限的图象上，平行x轴，若点E在上，且是的重心，连结，已知的面积为4，则的值为___． 三．解答题（共96分） 19. 解决下面问题． （1）解方程：； （2）计算：． 20. 如图，直线，直线，，求，的度数． 21. 阅读材料：如果一元二次方程的两根分别是，，那么，．借助该材料完成下列各题： （1）若，是方程的两个实数根，则 ， ． （2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 22. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动． （1）运动1秒时，数轴上点B表示的数是______点P表示的数是______； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 23. 一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球. （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数． 24. 党的二十大报告中指出，推动能源清洁低碳高效利用，推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型，深入推进能源革命．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现．购买A型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆，共需资金112万元；购买A型电动公交车1辆、B型电动公交车1辆，共需资金76万元． （1）求A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元． （2）该交通管理局计划出资1128万元，准备购买这两种电动公交车共30辆，其中A型电动公交车的数量不多于20辆，请你设计出最省钱的购买方案． 25. 请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … m 1 0 ﹣1 0 1 2 … 探究】 （1）m＝　 　； （2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象； （3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 　 　； 【拓展】 （4）函数y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象交于两点，当y1≥y时，x的取值范围是 　 　； （5）函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是 　 　，该四边形的面积为18时，则b的值是 　 　． 26. 已知：如图，于点，于点，且是的中点．求证：． 27. 根据以下素材，探索完成任务 素材1 如图，果农计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形种植基地，边的长不超过墙的长度．设． 素材2 现有长的塑料薄膜可用于覆盖在篱笆的外围．（其中薄膜宽度与篱笆高度相同，薄膜与篱笆的间隙忽略不计） 任务1 求y关于x的函数表达式： 任务2 若塑料薄膜用了，求的长； 任务3 若x、y都是整数，请设计一个塑料薄膜用料最省的围建方案． 28. 对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若，则直线与直线称为“等腰三角线”；反之，若直线与直线为“等腰三角线”，则． （1）如图1，若直线与直线为“等腰三角线”，且点P、Q的坐标分别为、，求直线的解析式； （2）如图2，直线与双曲线交于点A、B，点C是双曲线上的一个动点，点A、C的横坐标分别为m、n（），直线分别与x轴于点D、E； ①求证：直线与直线为“等腰三角线”； ②过点D作x轴的垂线l，在直线l上存在一点F，连接EF，当时，求出线段的值（用含n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$