浙江省金丽衢十二校2024-2025学年高三下学期3月联考数学试题

保密★考试结束前 数学试题 命题人：永康一中颜熙高雄略 审核：浦江中学 本卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟，试卷总分为150分，请考生将 所有试题的答案涂、写在答题纸上 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合A=1,2,3,B=ceNx2<4,则AUB=(▲) A.1,2,3} B.01,2,3 C.{←1,1,23 D.{1,0,1,2,3 2.已知向量a=(2x,3),b=(2,0),(a-b小b=0则x的值为（▲） A.-1 B C.1 D.2 3.已知复数z满足(1+z=2i,则4为（▲) A B.1 C.√2 D.2 4.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则它的体积为（▲） 3π B.8π C.12π D.8V3π 5.已知函数f(x)= xe* x≤0， 则ff)=(▲) Inx-x2,x>0 A.-1 B.-1 C.1 D.e e 6.已知两条相交直线a,b,a在平面a内，b在平面a外.设a,b的夹角为8，直线b与平 面a所成角为5-8，sim8=25 2 5 则由a,b确定的平面与平面a夹角的大小为（▲） B. C.π 4 D. 数学试题卷第1页（共4页） 7.设抛物线C:x2=4y的焦点为F,斜率为。的直线与抛物线交于A,B两点，若 |AF|+|BF=7,则cos∠AFB的值为（▲） A.0 B号 C. 2 D. 4 8.在△ABC中，“sin2A+sin2B=sin(A+B)”是“C为直角”的（▲） A.充分但非必要条件 B.必要但非充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.设(1+2x°=a+ax+a2x2+…+a。x,则下列说法正确的有（▲） A.do=1 B.a3=20 C.该二项式的所有二项式系数之和为64 D.a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=729 10.已知函数)=m任+小g)=2x+ ,下列说法正确的有（▲） A.f(x)的最小正周期为2π B.g(x)是偶函数 C.g(x)在区间o 上单调递减 D.gx)在, 上的值域为 2 11.已知正项等差数列{an}与正项等比数列也n}首项相等，且满足a+b=a2,a2+b2=b, 则下列说法中正确的有（▲） A.bn}的公比为2 B.3m≥3，使得am=bm C.对V元<1，数列b,-an}为递增数列D. <150 后a 非选择题部分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 2.已知桶圆C:号·若=阳>6>0的上顶点与右顶点分别为合.若直线A的的，察角 为，则C的离心率为4 13.已知函数fx)=x3-6x2+9x在x=a处取得极大值，在x=b处取得极小值，若fx)在 [0,m]上的最大值为a+b,则m的最大值为▲一· 14.有6张卡片，正面分别写有数字1,2,3,4,5,6，且背面均写有数字7.先把这些卡 片正面朝上排成一排，且第k个位置上的卡片恰好写有数字k.然后掷一颗均匀的骰子， 若点数为，则将第n个位置上的卡片翻面并置于原处.进行上述实验3次，发现卡片 朝上的数字之和为偶数，在这一条件下，计算骰子恰有一次点数为2的概率为▲· 数学试题卷。第2页（共4页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(本题满分13分) 为了了解高中学生语文与数学成绩之间的联系，从某学校获取了400名学生的成绩样本， 并将他们的数学和语文成绩整理如表： 单位：人 语文成绩 数学成绩 不优秀 优秀 不优秀 180 90 优秀 50 80 (1)依据α=0.05的独立性检验，能否认为学生的数学成绩与语文成绩有关联？ (2)以频率估计概率，从全市高中所有数学不优秀的学生中随机抽取5人，设其中恰有X 位学生的语文成绩优秀，求随机变量X的分布列以及数学期望. 附： Px2≥) 0.050 0.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828 x2= n(ad-bey (a+byc+dya+cb+d) 16.(本题满分15分) 己知等轴双曲线C的左右焦点分别为F,F2,经过点F2的直线与C的渐近线相交于点 M,N,点M的横坐标为-1，N是线段F2M的中点，经过点F的直线I与C相交于A,B两 点 (1)求双曲线C的方程： （2)当△A8那，的面积为40时，求1的方程. 3 17.(本题满分15分) 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=6, O为AB的中点，D,E分别为AB,AC边上一点，满足 AD=1,DE∥OC.将△ADE,△BOC分别沿着DE,OC翻 折成△4DE,△BOC,满足A,B在平面CODE的同一侧， A'D⊥面CODE,BO⊥面CODE. (1)证明：A,B,C,E共面： (2)在线段BC上是否存在一点F(异于端点)，满足EF∥平面 ADOB?若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由 (3)在(2)的情况下，求直线CE与平面ODF所成角的正弦值. 数学试题卷第3页（共4页) 18.(本题满分17分) 已知a,beR,函数fx)=xex-ae+b. (1)若曲线y=fx)在(0，fO)处的切线方程为y=2(x+1),求a+b的值： (2)若函数f(x)在R上单调递增，求a的取值范围： (3)若对VbeR,函数f(x)至多有两个零点，求a的取值范围. 19.(本题满分17分) 对任意给定的meN,若有穷数列a,}满足：a,-立X(Vm≤n且meN其中 k=1 (0.ax#i Xx=1.ax=i 则称该数列为“D数列”· (1)当n∈1,2}时，是否存在符合条件的“D数列”？若存在，请求出所有的符合条件的“D 数列”；若不存在，请说明理由： (2)证明：(i)a1+a2+a3+…+am=n: (i)当n≥7时，任意符合条件的“D数列”都满足a2≥2： (3)当n=20时，求出所有的“D数列”. 数学试题卷第4页（共4页）