河北省张家口市第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

张家口市第一中学高二剪辑下学期3月月考试卷 数学试卷 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知直线的倾斜角是，则该直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2. 直线的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 3. 在平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A B. C. D. 4. 已知直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7＝0垂直，则实数a=（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或－1 5. 已知，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 判断圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 内含 7. 椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝CF＝a(0<a<1)，则D′E与B′F的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 与a值有关 2、 多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.关于空间直角坐标系中的一点，下列说法正确的是(    ) A. 的中点坐标为 B. 点关于轴对称的点的坐标为 C. 点关于原点对称的点的坐标为 D. 点关于面对称的点的坐标为 10.已知是椭圆上一点，，是左，右焦点，下列选项中正确的是(    ) A. B. 椭圆的焦距为 C. 椭圆的离心率 D. 的面积的最大值是 11.已知直线，圆，以下正确的是(    ) A. 与圆不一定存在公共点 B. 圆心到的最大距离为 C. 当与圆相交时， D. 当时，圆上有三个点到的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为________ 13. 两相交圆与的公共弦所在的直线方程为__________ 14. 点M是直线上的动点，O是坐标原点，则以为直径的圆经过定点 __________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题3分 已知直线与直线． （1）当m为何值时，与相交； （2）当m为何值时，与平行，并求与的距离；. 16.本小题5分 已知空间三点，设． （1）求与的夹角的余弦值； （2）若与互相垂直，求k． 17本小题5分 如图所示，在三棱柱中，和都是边长为2的正方形，平面平面，点G、M分别是线段AD、BF的中点. （1）求证：∥平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18 本小题分 已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切. （1）求圆的方程； （2）求圆关于直线对称的圆的方程. 19.本小题分 如图所示，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接. （1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程； （2）若求椭圆离心率的值. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷答案 1、 单选题： 1. A 由题意知：直线的斜率. 2. B 解：因为的斜率， 结合选项可知直线的一个方向向量为． 3. C 如图，因为四边形ABCD为平行四边形，所以M为AC中点， 所以， 所以. 4. C 试题分析：两直线互相垂直，满足，整理为，解得或，故选C. 5.B 解： 向量在向量上的投影向量为 ． 6.B 解：因为圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 圆心距为， 所以两圆内切. 7.A 设，则 则由得：， 由，得， 所以，即， 所以椭圆的离心率，故选A. 8. B 【建立如图所示空间直角坐标系. 则，，，， ， ， 2、 多选题：。 9.ACD  解：的中点坐标为，即为，故A正确； 点关于轴对称的点的坐标为，故B错误 点关于坐标原点对称的点的坐标为，故C正确； 点关于平面对称的点的坐标为，故D正确． 故选ACD． 10.ACD  解：椭圆：，可得，，， ，故A正确； 椭圆的焦距为，故B错误； 离心率，故C正确； 的面积的最大值，故D正确． 11.ABD  解：直线改写为，令得直线经过定点， 因为，所以在外，所以A正确 B.当且仅当时，到的距离取最大值，所以B正确 C.当与相交时，，解得，所以C错误 D.当时，，到的距离为，所以有三个点到的距离为，所以D正确． 三、填空题： 12. 1或. 根据题意，令，得到直线在轴上的截距是， 令，得到直线在轴上的截距是， 根据题意，直线在两坐标轴上的截距相等，所以，即， 解得或. ∴或 故答案为：或 13. 两相交圆与的公共弦所在的直线方程为__________ 解：将与的方程相减，得， 即两圆公共弦所在直线方程为：； 14. 点M是直线上的动点，O是坐标原点，则以为直径的圆经过定点 __________ 如图，过点作垂直于直线，垂足为， 则以为直径的圆过定点和，易知直线的方程为， 联立，解得，即. 所以以为直径的圆经过定点和.. 四、解答题： 15.本小题3分 已知直线与直线． （1）当m为何值时，与相交； （2）当m为何值时，与平行，并求与的距离； 【小问1详解】 由直线与相交，则，解得且. 【小问2详解】 由直线与平行，则，解得， 所以此时直线，， 所以与的距离为. 16.本小题5分 已知空间三点，设． （1）求与的夹角的余弦值； （2）若与互相垂直，求k． 【小问1详解】 因为 所以与的夹角的余弦值为； 【小问2详解】 因为与互相垂直， 所以 或. 17本小题5分 如图所示，在三棱柱中，和都是边长为2的正方形，平面平面，点G、M分别是线段AD、BF的中点. （1）求证：∥平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 【小问1详解】 如图作线段的中点H，连接，， 是的中位线，且， 点G是线段AD的中点，且， ，四边形是平行四边形， ，且平面，平面， 平面. 【小问2详解】 如图建立以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AF为z轴的A-xyz空间直角坐标系. 设平面的法向量为， ， ， 设平面的法向量为，可得， 令，则，故， ， 综上：平面与平面夹角的余弦值为. 18本小题5分 已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切. （1）求圆的方程； （2）求圆关于直线对称的圆的方程. 【小问1详解】 由题意可设圆的圆心为， 圆与直线相切，且过点， ，解得：，圆心， 半径，圆的方程为：. 【小问2详解】 设圆心关于直线对称的点为， 则，解得：，即， 圆关于直线对称的圆的方程为：. 19.本小题分 如图所示，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接. （1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程； （2）若求椭圆离心率的值. （1），又,故, 点在椭圆上，，解得,故所求椭圆的方程为. （2）在直线上，直线的方程为, 解方程组得点的坐标为, 又垂直于轴，由椭圆的对称性，可得点的坐标为， 直线的斜率为， 直线的斜率为，且，,又， 整理得,故，因此. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$