第三单元 第10课时 列方程解决问题（四）③（教学课件）-五年级数学下册同步精品课堂系列

第10课时 列方程解决问题（四）③ 小学数学·五年级（下）·沪教 学生能深入理解复杂盈亏问题的本质，准确识别此类问题中的数量关系。 熟练掌握运用方程和算术方法解决复杂盈亏问题，能够正确地设未知数、列方程并求解，或运用算术逻辑得出答案 。 让学生在解决问题的过程中，感受数学的趣味性和实用性，增强学习数学的兴趣和自信心。 01 03 02 学习目标 重 能够灵活选择合适的方法（方程法或算术法）解决不同形式的复杂盈亏问题，并能清晰地阐述解题思路。 准确找出复杂盈亏问题中的等量关系，无论是通过方程法还是算术法的思路来分析。 重 点 难 点 重点 难点 同学们，今天老师要给大家讲一个有趣的游戏情境。在一个神秘的箱子里，装着同样数量的网球和羽毛球。老师每次从箱子里拿出7个网球和4个羽毛球。拿了几次之后，网球都拿完了，可羽毛球还剩下9个。大家想一想，一共拿了几次呢？最初箱子里的网球和羽毛球各有多少个呢？ 这就是我们今天要研究的复杂盈亏问题。 课前引入 探索新知 学习任务一 箱子里装有相同个数的网球和羽毛球。每次取出7个网球和4个羽毛球，取了若干次后，网球没有了，羽毛球还剩9个，一共取了几次？网球和羽毛球原来各有多少个？ 设一共取了Ｘ次，那么取出的网球个数可以用7Ｘ表示，取出的羽毛球个数可以用4Ｘ表示。 网球原来的个数=羽毛球原来的个数 分析 探求新知 你了解到了哪些数学信息? 题目要求什么? 找一找等量关系！ 总数和次数 都要求 次数相同 “取几次” 发生变化 原来的 总数相同 箱子里装有相同个数的网球和羽毛球.每次取出7个网球和4个羽毛球,取了若干次后,网球没有了,羽毛球还剩9个.一共取了几次？网球和羽毛球原来各有多少个？ 探求新知 7 解：设一共取了x次，那么网球原来有7Ｘ个，羽毛球原来有（4Ｘ＋9）个。 　　　7Ｘ＝4Ｘ＋9 　　　3Ｘ＝9 　　　 Ｘ＝3 　　　7Ｘ＝7×3＝21 答：一共取了3次，网球和羽毛球原来各有21个。 检验：把答案代入原题算一算 7×3=21（个） 4×3+9=21（个） 或4X+9=4×3+9=21 箱子里装有相同个数的网球和羽毛球。每次取出7个网球和4个羽毛球，取了若干次后，网球没有了，羽毛球还剩9个，一共取了几次？网球和羽毛球原来各有多少个？ 探求新知 我是这样想的： 由条件可知，取出的网球总数比羽毛球多9个，而每次取出的网球比羽毛球多（7-4）个。 所以，取球的次数是： 9÷（7-4）=3（次） 原来的网球数、羽毛球数量是： 3×7=21（个）或 4×3+9=21（个） 9÷（7-4） =9÷3 =3（次） 3×7=21（个） 答：一共取了3次，网球和羽毛球原来各有21个。 箱子里装有相同个数的网球和羽毛球。每次取出7个网球和4个羽毛球，取了若干次后，网球没有了，羽毛球还剩9个，一共取了几次？网球和羽毛球原来各有多少个？ 探求新知 网球原来的个数＝羽毛球原来的个数 两种物体的 总数相同 箱子里装有相同个数的网球和羽毛球.每次取出7个网球和4个羽毛球,取了若干次后,网球没有了,羽毛球还剩9个.一共取了几次？网球和羽毛球原来各有多少个？ 探求新知 10 箱子里装有相同个数的网球和羽毛球.每次取出7个网球和4个羽毛球,取了若干次后,网球没有了,羽毛球还剩9个.一共取了几次？网球和羽毛球原来各有多少个？ 试着用算术法来解答！ 探求新知 11 9÷（7－4） ＝9÷3 ＝3（次）. 7×3=21（个）. 答:一共取了3次,网球和羽毛球原来各有21个. 箱子里装有相同个数的网球和羽毛球.每次取出7个网球和4个羽毛球,取了若干次后,网球没有了,羽毛球还剩9个.一共取了几次？网球和羽毛球原来各有多少个？ 方程法的思 路比较简单 探求新知 12 方程法 算术法 9÷（7－4） ＝9÷3 ＝3（次）. 7×3=21（个）. 答:一共取了3次,网球和羽毛球原来各有21个. 箱子里装有相同个数的网球和羽毛球.每次取出7个网球和4个羽毛球,取了若干次后,网球没有了,羽毛球还剩9个.一共取了几次？网球和羽毛球原来各有多少个？ 探求新知 13 小试牛刀 学习任务二 红球原来的个数=白球原来的个数 解：设一共取了x次，则红球有5x个。 3x+6=5x 2x=6 x=3 红球/白球：5x=5×3=15(个) 答：一共取了3次，白球和红球原有15个。 1.盒子里的红球和白球一样多，每次取出5个红球和3个白球，取了几次后，红球正好取完，白球还剩6个，一共取了几次?白球和红球原来各有多少个? 小试牛刀 糖果总个数不变。 解：设一共有x个小朋友，则糖果有8x个。 6x+14=8x 2x=14 x=7 糖果：8x=8×7=56(个) 答：一共有7个小朋友，糖果有56个。 2.一盒糖果平均分给几个小朋友，如果每人分6颗，那么还剩下 14 颗:如果每人分8颗，那么正好分完:一共有几个小朋友?这盒糖果有多少颗? 两次分法不同，但是糖果的总数没有变 小试牛刀 达标练习 学习任务三 红球的总数=蓝球的总数 解：设一共取了x次，则红球有5x个。 3x+12=5x 2x=12 x=6 红球：5x=5×6=30(个) 答：一共取了7次，红蓝球有30个。 1.袋子里有相同数量的红、蓝两种玻璃球,每次取出5个红球和3个蓝球,取了若干次后，红球正好取完，袋子里只剩下 12 个蓝球。一共取了几次?红、蓝两种玻璃球原来各有多少个? 达标练习 苹果总个数不变 解：设一共有x名小朋友，则苹果有5x个。 2x+24=5x 3x=24 x=8 苹果：5x=5×8=40(个) 答：一共取了8次，苹果有40个。 2.一篮苹果平均分给小朋友。如果每人分2个，那么还剩下 24个;如果每人分5个，那么正好分完。一共有几名小朋友?这篮苹果一共有多少个? 达标练习 总钱数不变 解：葡萄每千克x元，小胖带了4x元。 2.5x+25.8=4x 1.5x=25.8 x=17.2 总钱数：4x=4×17.2=68.8(元) 答：葡萄每千克17.2元，小胖带了68.8元。 3.小胖带了一些钱去水果店买葡萄。如果买 2.5 千克,那么还剩下 25.8元;如果买4 千克,那么钱正好用完。葡萄每千克多少元?小胖带了多少元? 达标练习 甲车行驶路程－30千米=乙车行驶路程+30千米 解：设相遇时乙车行了x小时。 260－30=80x+30 80x=200 x=2.5 答：相遇时乙车行了2.5小时。 4.甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，甲车行了260 千米与乙车相遇，相遇时甲车刚好超过两地中点30千米，已知乙车每小时行80千米。相遇时乙车行了多少小时? 达标练习 黑子个数=白子个数×2 解：设一共取了x次，白子有3x个。 4x+16=2×3x 2x=16 x=8 白：3x=3×8=24(个) 黑：24×2=48(个) 答：一共取了8次，白子有24个，黑子有48个。 5.有一堆黑、白两色的棋子,黑子是白子的2倍。每次取4枚黑子,3 枚白子。若干次后，白子刚好取完了，黑子还有 16 枚。一共取了多少次?黑、白子各有几枚? 达标练习 知识总结，课后作业 学习任务四 比较这两题的解答， 你有什么新的发现？ 虽然第一题讲的是一种物品两种不同的分法，第二题讲的是两种不同物品的不同的取法，但它们的共同点就是以相等的总数作为等量关系，因此列出方程的形式也是一样的。无论题目千变万化，只要等量关系不变，方程就不会改变。 知识总结 1.学校给学生发奖品，若每人发6本练习本，则多40本；若其中10人每人发4本，其余每人发8本，刚好发完。问有多少学生？练习本有多少本？ 2.观察生活中的实际场景，编写一道复杂盈亏问题，并尝试解答，下节课与同学们分享。 课后作业 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 $$