第三单元 第8课时 列方程解决问题（四）①（教学课件）-五年级数学下册同步精品课堂系列

第8课时 列方程解决问题（四）① 小学数学·五年级（下）·沪教 学生能够理解复杂相遇问题的结构特点，掌握运用方程和算术方法解决此类问题的思路与方法，能正确分析并解答相关实际问题。 通过对复杂相遇问题的分析、讨论和解答，培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学建模能力。 让学生在解决问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心，培养学生的合作交流意识和创新精神。 01 03 02 学习目标 重 准确找出复杂相遇问题中的等量关系，灵活运用所学知识解决不同情境下的相遇问题。 理解复杂相遇问题中各数量之间的关系，掌握用方程和算术方法解决复杂相遇问题的策略。 重 点 难 点 重点 难点 同学们，周末老师打算从上海开车去宁波游玩，在高速公路上就会涉及到很多数学问题。比如，上海到宁波的高速公路全长296千米，有一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。轿车先行56千米后，客车才出发。大家想想，这和我们之前学过的简单相遇问题有什么不一样呢？ 这次轿车先出发走了一段距离，不是同时出发的。这种情况就比我们之前学的相遇问题更复杂一些，今天我们就一起来研究复杂相遇问题。 课前引入 探索新知 学习任务一 上海到宁波的高速公路全长296千米.一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行. 你了解到了哪些数学信息? 题目要求什么? 轿车先行56千米后,客车再出发.轿车平均每小时行108千米,客车平均每小时行92千米.客车经过几小时与轿车在途中相遇? 探求新知 6 ＝上海到宁波高速公路路程 ＋ 客车行驶的路程 客车行驶的路程 轿车行驶的路程 轿车行驶的路程 296千米 上海 108千米/时 轿车 宁波 92千米/时 客车 轿车先行56千米后,客车再出发.轿车平均每小时行108千米,客车平均每小时行92千米.客车经过几小时与轿车在途中相遇? 找出轿车、客车相遇时行驶的总路程与全程之间的等量关系，互相说一说. 探求新知 7 客车行驶的路程 客车行驶的路程 ＝上海到宁波高速公路路程 ＋ 轿车行驶的路程 客车行驶的路程 轿车行驶的第一段路程是56千米 轿车行驶的第二段路程 ＋ ＋ 轿车行驶的第一段路程是56千米 轿车行驶的第二段路程 轿车行驶的第一段路程 轿车行驶的第二段路程 轿车先行56千米后,客车再出发.轿车平均每小时行108千米,客车平均每小时行92千米.客车经过几小时与轿车在途中相遇? 上海 ＝上海到宁波高速公路路程 宁波 296千米 108千米/时 轿车 92千米/时 客车 客车行驶的路程 探求新知 8 轿车行驶的第二段路程 轿车行驶的第一段路程是56千米 轿车行驶的第二段路程＋客车行驶的路程＝上海到宁波高速公路路程－轿车行驶的第一段路程 轿车行驶的第一段路程 ＋轿车行驶的第二段路程＋客车行驶的路程＝上海到宁波高速公路路程 296千米 上海 108千米/时 轿车 轿车先行56千米后,客车再出发.轿车平均每小时行108千米,客车平均每小时行92千米.客车经过几小时与轿车在途中相遇? 客车行驶的路程 宁波 92千米/时 客车 探求新知 9 分析：设客车经过x 小时与轿车在途中相遇,那么轿车行驶的第二段路程可以用108x 千米表示,客车行驶的路程可以用92x 千米表示. 轿车行驶的第一段路程＋轿车行驶的第二段路程＋客车行驶的路程＝上海到宁波高速公路路程 108x 92x 296千米 上海 宁波 探求新知 10 轿车行驶的第二段路程＋客车行驶的路程＝上海到宁波高速公路路程－轿车行驶的第一段路程 108x 92x 296千米 上海 宁波 探求新知 11 轿车行驶的第一段路程＋轿车行驶的第二段路程＋客车行驶的路程＝上海到宁波高速公路路程 轿车行驶的第二段路程＋客车行驶的路程＝上海到宁波高速公路路程－轿车行驶的第一段路程 108x 92x 296千米 上海 宁波 探求新知 12 （296－56）÷（108＋92） ＝240÷200 ＝1.2（小时）. 答: 客车经过1.2小时与轿车在途中相遇. 轿车行驶的第一段路程＋轿车行驶的第二段路程＋客车行驶的路程＝上海到宁波高速公路路程 方程法 算术法 分析清楚数量之间的关系 108x 92x 296千米 上海 宁波 探求新知 13 两车同时出发，途中轿车休息了0.5小时，结果客车1.75小时后与轿车在途中相遇。已知客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行多少千米？ 上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。 轿车行驶的路程 客车行驶的路程 休息0.5小时 客车 上海 宁波 296千米 108千米／时 92千米／时 轿车 探求新知 想一想:两车相遇时，由于轿车在途中休息了 0.5 小时,所以轿车实际行驶了多少小时? 先用不同的方法解答，再想一想，两种解法有什么联系? 分析:设轿车平均每小时行x千米，那么轿车行驶的路程可以用(1.75-0.5)x千米表示 探求新知 轿车行驶的路程+客车行驶的路程=上海到宁波的高速公路路程，解:设轿车平均每小时行x千米。 轿车实际行驶的路程÷轿车实际行驶的时间=轿车的速度. (1.75-0.5)x+92x1.75=296 (296-92x1.75)÷(1.75-0.5) 你还能找到其他的等量关系吗?先说说自己的想法，再列式解答. 探求新知 小试牛刀 学习任务二 小胖走的路程+小丁丁走的路程+剩余的路程=总路程 解：设x分钟后两人还相距324米。 324+72x+75x=1500 324+147x=1500 147x=1176 x=8 答：8分钟后两人还相距324米. 小胖和小丁丁两家之间的路程是1500米，两人同时从家里出发相向而行.小胖平均每分钟走 72米，小丁丁平均每分钟走 75 米，几分钟后两人还相距 324 米? 小试牛刀 两人走的路程÷速度和=总路程 (1500－324)÷(72+75) =1176÷147 =8(分钟) 答：8分钟后两人还相距324米. 小胖和小丁丁两家之间的路程是1500米，两人同时从家里出发相向而行.小胖平均每分钟走 72米，小丁丁平均每分钟走 75 米，几分钟后两人还相距 324 米? 小试牛刀 第一队铺的路长+第二队铺的路长+剩余的路长=总路长 解：设第二队平均每天铺柏油x千米。 0.04×20+20x+0.7=2.5 1.5+20x=2.5 20x=1 x=0.05 答：第二队平均每天铺柏油0.05千米。 一条公路长2.5千米，两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。第一队平均每天铺柏油 0.04千米，20 天后两队还相距 0.7千米。第二队平均每天铺柏油多少千米? 小试牛刀 两队铺的总路长÷时间－第一队工作效率=第二队工作效率 (2.5－0.7)÷20－0.04 =1.8÷20－0.04 =0.09－0.04 =0.05(千米) 答：第二队平均每天铺柏油0.05千米。 小胖和小丁丁两家之间的路程是1500米，两人同时从家里出发相向而行.小胖平均每分钟走 72米，小丁丁平均每分钟走 75 米，几分钟后两人还相距 324 米? 小试牛刀 达标练习 学习任务三 货车行的路程+客车行的路程+剩余的路程=总路程 解：设客车平均每小时行x千米。 62×3+3x+89=500 275+3x=500 3x=225 x=75 答：客车平均每小时行75千米。 1.A、B两地之间的公路路程是500千米,一辆货车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行。经过3小时两车仍未相遇且相距89千米。如果货车平均每小时行 62 千米，那么客车平均每小时行多少千米? 达标练习 两车走的路程÷时间－货车速度=客车速度 (500－89)÷3－62 =411÷3－62 =137－62 =75(千米/小时) 答：客车平均每小时行75千米。 1.A、B两地之间的公路路程是500千米,一辆货车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行。经过3小时两车仍未相遇且相距89千米。如果货车平均每小时行 62 千米，那么客车平均每小时行多少千米? 达标练习 慢车行的路程+快车行的第一段路程+快车行的第二段路程=总路程 解：设慢车开出x小时与快车在途中相遇。 82x+106x+90=1500 188x=1410 x=7.5 答：慢车开出7.5小时与快车在途中相遇。 2.两个城市之间的铁路路程是1500千米,两列火车分别从两城出发,相向而行。慢车平均每小时行82千米,快车平均每小时行106 千米。快车先行 90 千米,慢车再出发。慢车开出几小时与快车在途中相遇? 达标练习 (总路程－快车先行路程)÷两车速度和=时间 (1500－90)÷(82+106) =1410÷188 =7.5(小时) 答：慢车开出7.5小时与快车在途中相遇。 2.两个城市之间的铁路路程是 1500千米,两列火车分别从两城出发,相向而行。慢车平均每小时行 82千米，快车平均每小时行106 千米。快车先行 90 千米，慢车再出发。慢车开出几小时与快车在途中相遇? 达标练习 王阿姨先行的路程+王阿姨行的第二段路程+李叔叔行的路程=总路程 解：设李叔叔骑自行车平均每分钟行x千米。 0.07×30+0.07×15+15x=7.95 2.1+1.05+15x=7.95 3.15+15x=7.95 15x=4.8 x=0.32 答：李叔叔骑自行车平均每分钟行0.32千米。 3.A、B两地之间的路程是 7.95 千米,王阿姨和李叔叔分别从两地出发,相向而行。王阿姨从下午2时出发步行，平均每分钟走0.07千米。李叔叔在下午2时 30 分骑自行车出发，李叔叔经过15 分钟与王阿姨相遇。李叔叔骑自行车平均每分钟行多少千米? 达标练习 (总路程－王阿姨先走路程)÷时间－王阿姨速度=李叔叔速度 (7.95－0.07×30)÷15－0.07 =(7.95－2.1)÷15－0.07 =5.85÷15－0.07 =0.39－0.07 =0.32(千米) 答：李叔叔骑自行车平均每分钟行0.32千米。 3.A、B两地之间的路程是 7.95 千米,王阿姨和李叔叔分别从两地出发,相向而行。王阿姨从下午2时出发步行，平均每分钟走0.07千米。李叔叔在下午2时 30 分骑自行车出发，李叔叔经过15 分钟与王阿姨相遇。李叔叔骑自行车平均每分钟行多少千米? 达标练习 知识总结，课后作业 学习任务四 同学们，今天我们学习了复杂相遇问题，谁能说一说解决这类问题的关键是什么？ 1.要弄清楚题目中的数量关系，比如路程、速度和时间之间的关系。 2.可以用方程法或者算术法来解题，要根据具体情况选择合适的方法。 3.在解决复杂相遇问题时，我们可以借助线段图来帮助理解题意，找出等量关系。 知识总结 1.甲、乙两艘轮船分别从两个港口同时出发相向而行，甲船先行30海里后乙船才出发。甲船平均每小时行25海里，乙船平均每小时行20海里，经过4小时两船相遇。两个港口相距多少海里？ 2.搜集生活中遇到的复杂相遇问题，记录下来并尝试解答，然后与同学分享。 课后作业 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 $$