第三单元 第6课时 列方程解决问题（三）⑥（教学课件）-五年级数学下册同步精品课堂系列

第6课时 列方程解决问题（三）⑥ 小学数学·五年级（下）·沪教 在理解题意的基础上寻找等量关系，初步学习追及问题的列方程解应用题的一般方法。 理解并掌握路程差、速度差、追及时间等量以及对应计算关系。 通过行程技巧解决复杂追及问题中的三量计算。 01 03 02 学习目标 重 能根据题意找到正确的等量关系，并出列方程求出解。 能读懂题意并找出等量关系。 重 点 难 点 重点 难点 同学们，想象一下，在一条宽阔的公路上，客车和轿车都从上海出发前往南京。客车就像个急性子，早早出发先走了50千米，这时候轿车才开始启程追赶 。客车每小时跑80千米，轿车每小时能跑100千米。大家来猜猜，轿车得跑多久才能追上客车呢？ 这可不是简单的猜测游戏，它背后藏着我们今天要学的重要知识——追及问题。在生活里，像赛车比赛中后车追前车，警察追捕嫌疑人，都有追及问题的影子 。那究竟如何解决这类问题呢？今天咱们就一起深入探索。 课前引入 探索新知 学习任务一 一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？ 知识点二：列方程解决简单的“追及问题” 问题 探求新知 借助线段图理解题意，找出题中的等量关系 等量关系一： 客车行驶的第一段路程＋客车行驶的第二段路程＝轿车一共行驶的路程。 等量关系二： 轿车一共行驶的路程－客车行驶的第二段路程＝客车行驶的第一段路程。 客车 轿车 80千米/时 客车行驶的第二段路程 客车行驶的第一段路程是50千米 100千米/时 轿车一共行驶的路程 探求新知 根据等量关系一列方程解决问题 客车行驶的第一段路程＋客车行驶的第二段路程＝轿车一共行驶的路程 解：设轿车x小时后追上客车。 50＋80x＝100x 100x－80x＝50 x＝2.5 20x＝50 答：轿车2.5小时后追上客车。 探求新知 根据等量关系二列方程解决问题 轿车一共行驶的路程－客车行驶的第二段路程＝客车行驶的第一段路程 解：设轿车x小时后追上客车。 100-80x＝50 x＝2.5 20x＝50 答：轿车2.5小时后追上客车。 探求新知 小试牛刀 学习任务二 1、小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？ 解：设爸爸x分钟后在途中追上小胖. （200 – 72） x = 512 , 128 x = 512 , x = 4 . 答：爸爸4分钟后在途中追上小胖. （爸爸的速度 - 小胖的速度）×追及的时间=追及的路程 . ✔ 小试牛刀 2、小丁丁和小巧跑步锻炼身体，小巧跑出200米后小丁丁从起点出发，小丁丁平均每分钟跑170米，5分钟后在途中追上小巧，小巧平均每分钟跑多少米？ 解：设小巧平均每分钟跑x米. 200 + 5 x = 170×5 , 200 + 5 x = 850 , 5 x = 650 , x = 130 . 答：小巧平均每分钟跑130米. 小巧跑的第一段路程+小巧跑的第二段路程=小丁丁一共跑的路程 . ✔ 小试牛刀 达标练习 学习任务三 24.5x 27.5x 乙行路程－甲行第二段路程=甲行第一段路程 解：设经过x小时乙船在途中追上甲船。 27.5x－24.5x=4.5 3x=4.5 x=1.5 答：经过1.5小时乙船在途中追上甲船。 1.甲乙两艘轮船先后从同一个码头出发向同一港口行驶。甲船先行 4.5 千米船出发。甲船平均每小时行 24.5 千米，乙船平均每小时行 27.5 千米。经过时乙船在途中追上甲船?(先在图中填空，再完整解答) 解:设经过x小时乙船在途中追上甲船。 达标练习 小丁丁行的路程－小巧行的第二段路程=小巧行的第一段路程 解：设小丁丁平均每分钟走x米。 10x－67×10=50 10x=720 x=72 答：小丁丁平均每分钟走72米。 2.小丁丁和小巧先后沿同一条马路从学校出发去电影院观看电影。小巧先行 50米后小丁丁再出发，小巧平均每分钟走 67 米,小丁丁出发10 分钟在途中追上小巧。小丁丁平均每分钟走多少米? 达标练习 小丁丁行的路程－小胖行的路程=小胖与小丁丁相距的路程 解：设经过x秒小丁丁追上小胖。 5x－4.5x=10 0.5x=10 x=20 答：经过20秒小丁丁追上小胖。 3.体育课上,小丁丁站在百米跑道的起点处,小胖站在他前面 10 米处,两人同时同向起跑，小丁丁平均每秒跑5米，小胖平均每秒跑 4.5 米。经过几秒小丁丁追上小胖? 达标练习 第二组折的纸鹤个数－第一组后折的纸鹤个数=第一组先折的个数 解：设第二组平均每分钟折x个纸鹤。 30x－12×30=30 30x－360=30 30x=390 x=13 答：第二组平均每分钟折13个纸鹤。 4.五(1)班小朋友分成两组折纸鹤，第一组先折 30 个纸鹤后,第二组才开始折:且从第二组开始折时，经过30分钟两组折的纸鹤数量相等。如果第一组平均每分钟折 12 个纸鹤，那么第二组平均每分钟折多少个纸鹤? 达标练习 轿车行的路程－摩托车第二段行的路程=摩托车第一段行的路程 解：设再经过x小时轿车可以追上摩托车。 80x－40x=40×1 40x=40 x=1 答：再经过1小时轿车可以追上摩托车。 5.一辆摩托车从甲城开往乙城,每小时行40 千米。经过1小时一辆轿车沿同一条公路也从甲城开往乙城，平均每小时行80千米。再经过几小时轿车可以追上摩托车? 达标练习 知识总结，课后作业 学习任务四 相遇问题研究路程和，咱们追及问题研究路程差。 相遇问题对应速度和，咱们追及问题对应速度差。 其实本质，依然是路程＝速度×时间。 只不过追及问题，就是两人之间有速度差，导致出发后路程也有差，而且对应关系依然符合路程差＝速度差×追及时间即可。 整体而言，行程问题虽然有难度，但画好行程示意图，理解了对应关系之后，就很好做啦。 知识总结 小亚家离学校13千米。小亚早上以每分钟 62 米的速度从家里出发去学校上学，走出 440 米时，小亚的妈妈发现她忘了带文具盒。于是，妈妈立即以每分钟 150 米的速度去追小亚，并且在途中追上了她。妈妈追上小亚用了多长时间?这时小亚离学校还有多远? 课后作业 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 $$