山东省聊城市临清市实验高级中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题

2024-2025学年高三年级第二学期第一次阶段性考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号，座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容（不考计数原理和概率统计）. 一、透择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则中所有元素之和为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 在正四棱台中，已知，该正四棱台的体积为168，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 设函数在区间上单调递减，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知双曲线：（，）的右焦点为，其中一条渐近线上存在一点，使得另一条渐近线垂直平分线段，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 4 7. 已知为坐标原点，.若动点满足，则正数的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的定义域内存在，（），使得成立，则称为“完整函数”．已知（）是上的“完整函数”，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 在复平面内对应的点位于第一象限 10. 已知函数，且是的一个极值点，下列说法正确的是（ ） A. 实数的值为1或 B. 在上单调递增 C. 若是的一个极小值点，则当时， D. 若是的一个极大值点，则当时， 11. 如图，该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，上、下两底面分别是两个全等且平行的正六边形，，它们的中心分别为，，侧面由12个全等的以正六边形的边为底的等腰三角形组成．若该“正六角反棱柱”的各棱长都为2，则下列命题正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角为 B 平面 C. 该多面体外接球表面积为 D. 直线与下底面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量满足，则______． 13. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，与准线交于点，，则直线的斜率为______，______． 14. 在中，角，，的对边分别为，，．已知，，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角B； （2）若，，角B的平分线与交于点D，求. 16. 设函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论的单调性． 17. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，是的中点，点在线段上． （1）证明：平面． （2）若平面，，，，平面与平面夹角的余弦值为，求的值． 18. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，焦距为，圆与椭圆相交于，两点，，的面积为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的动直线与椭圆有两个交点，，以线段为直径作圆，点始终在圆内（包括圆周），求的取值范围． 19. 若是递增数列，数列满足对任意的，存在，使得，则称是的“分割数列”． （1）设，，证明：数列是数列“分割数列”． （2）设，是数列前项和，，判断数列是否是数列的“分割数列”，并说明理由． （3）设是首项为，公比为的递增等比数列，是的前项和，若数列是的“分割数列”，求实数与的取值范围． 2024-2025学年高三年级第二学期第一次阶段性考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号，座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容（不考计数原理和概率统计）. 一、透择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 ① ②. 4 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）. （2）2 【16题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）不是的“分割数列”，理由见解析 （3），． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$