第2章 机械振动(B卷)(教用Word)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

第二章　机械振动(B卷) (时间:45分钟　满分:100分) 　 一、单项选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确,选对的得4分,选错或不答的得0分) 1.正在运转的机器,当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器的振动不强烈,切断电源,飞轮的转动逐渐慢下来,在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动,此后飞轮转速继续变慢,机器的振动也随之减弱,在机器停下来之后若重新启动机器,使飞轮转动的角速度从0缓慢地增大到ω0,在这一过程中 (　　) A.机器一定不会发生强烈的振动 B.机器一定还会发生强烈的振动 C.若机器发生强烈振动,强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时 D.若机器发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度肯定为ω0 解析　当驱动力频率等于系统的固有频率时会产生共振,飞轮在转速逐渐减小的过程中,机器出现强烈的振动,说明发生共振现象,此时飞轮转动的频率等于机器本身的固有频率;当机器重新启动时,飞轮转速缓慢增大的过程中,一旦达到共振条件,机器一定还会发生强烈的振动。由题意可知,发生强烈共振时,飞轮的角速度一定小于ω0,B项正确。 答案　B 2.如图中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,摆动到A点时用激光烧断细绳,则摆球 (　　) A.加速度沿图中1所示方向 B.沿图中2所示方向做自由落体运动 C.加速度沿图中3所示方向 D.沿图中4所示方向飞出 解析　摆球摆动至A点时,因为已经到达了摆动的最高点,所以瞬时速度为零;此时如果烧断细线,则拉力消失,小球将从A点开始沿着图中2所示的方向做自由落体运动,B项正确。 答案　B 3.如图为一个弹簧振子做简谐运动的图像,以某时刻为计时零点(t=0),经过周期时,振子具有沿正方向的最大加速度,则其振动图像是 (　　) A B C D 解析　根据F=-kx,a= 可得a=-,以某时刻为计时零点(t=0),经过周期时,根据振子具有沿正方向的最大加速度,可知t=时振子位移为负向最大,D项正确。 答案　D 4.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有负方向最大加速度,则它的振动方程是 (　　) A.x=8×10-3sin m B.x=8×10-3sin m C.x=8×10-1sin m D.x=8×10-1sin m 解析　由题可知,A=0.8 cm=8×10-3 m,T=0.5 s,可得ω==4π rad/s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则初位移x0=0.8 cm,初相位φ=,得弹簧振子的振动方程为x=8×10-3sin m,A项正确。 答案　A 5.如图甲所示,双线摆也是一种单摆,它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线,换成一根很轻的硬杆,组成一个“杆线摆”,如图乙所示。杆线摆可以绕着悬挂轴OO'来回摆动,杆与悬挂轴OO'垂直,其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内,则在摆角很小时“杆线摆”的周期为 (　　) 甲　　　　　　　　　　　　乙　　　　 A.T=2π B.T=2π C.T=2π D.T=2π 解析　由题意可知摆长为L,等效的重力加速度g'=gsin θ,根据单摆周期公式可得T=2π,A项正确。 答案　A 6.如图所示,一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过A、B两点,历时1 s,质点通过B点后再经过1 s又第2次通过B点,在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为 (　　) A.3 s,6 cm B.4 s,6 cm C.4 s,9 cm D.2 s,8 cm 解析　因质点通过A、B两点时速度相同,说明A、B两点关于平衡位置对称,由时间的对称性可知,质点由B到最大位移,与由A到最大位移的时间相等,即t1=0.5 s,则=tAB+2t1=2 s,即T=4 s,由过程的对称性可知,质点在这2 s内通过的路程恰为2A,即2A=12 cm,A=6 cm,B项正确。 答案　B 7.据史书记载:清朝时期,京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣,人们十分惊恐。当时的学者判断,这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致。后来把铜盘磨薄一些,它就不再自鸣了,声音的共振称为共鸣,把铜盘磨薄是为了改变 (　　) A.铜盘的固有频率 B.铜盘振动的振幅 C.铜盘发声所需的能量 D.皇宫敲钟引起的空气振动的频率 解析　皇宫早晚的钟声振动的频率若与铜盘的固有频率相等时,铜盘会出现共鸣;把铜盘磨薄,改变了铜盘的固有频率,于是两者不再发生共鸣,A项正确。 答案　A 8.如图所示,一质点在a、b间做简谐运动,O是它振动的平衡位置。若从质点经过O点开始计时,经3 s,质点第一次到达M点,再经2 s,它第二次经过M点,则该质点的振动图像可能是下图中的 (　　) 　　　　 A B 　　　　 C D 解析　若质点从平衡位置开始先向右运动,可知M到b的时间为1 s,则=4 s,解得T=16 s。若质点从平衡位置向左运动,可知M到b的时间为1 s,则T=4 s,解得T= s。故C项正确,A、B、D三项错误。 答案　C 二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分) 9.随着中国城市化进程加速,噪声污染的问题越来越突出,噪声污染主要来源于交通运输车辆鸣笛、工业噪音、建筑施工等。《中华人民共和国噪声污染防治法》自2022年6月5日起施行。为解决噪音问题,某种减噪装置结构如图所示,通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为f0=(SI制),其中σ为薄板单位面积的质量,L为空气层的厚度。 经测试发现它对频率为150 Hz的声音减噪效果最强,若外界声波频率由150 Hz变为280 Hz,则 (　　) A.系统振动频率为280 Hz B.系统振动频率为150 Hz C.为获得更好减噪效果,可仅减小L的大小 D.为获得更好减噪效果,可仅换用σ更大的薄板 解析　系统做受迫振动,振动时的频率等于驱动力的频率即为280 Hz,A项正确,B项错误;原本对频率为150 Hz的声音减噪效果最强可得原来的固有频率等于或接近150 Hz,当外界声波频率由150 Hz变为280 Hz时,驱动力的频率大于系统的固有频率,所以为获得更好减噪效果使装置共振,应增大系统的固有频率,根据题中公式可知,可以减小L或者σ,C项正确,D项错误。 答案　AC 10.工厂测机器转速可用一种振动式转速计,它是由十几个安装在同一支架上的钢片做成,每个钢片的固有频率都不相同。使用时,将振动式转速计固定在机器的某个位置,受机器转动的影响,钢片会跟着振动,通过比较钢片的振动情况可知机器的转速。下列说法正确的是 (　　) A.机器工作时所有钢片的振动幅度都相同 B.机器工作时所有钢片的振动频率都相同 C.若机器的转速为3 600 r/min,则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片振动幅度最大 D.若机器转速增加则所有钢片的振动幅度都会增加 解析　每个钢片的固有频率都不相同,所以振幅不同,A项错误;所有钢片的振动频率都等于驱动力频率,B项正确;转速为n=3 600 r/min=60 r/s,机器的驱动力频率数值与转速数值相等,为f=60 Hz,所以固有频率为60 Hz的钢片会发生共振,振幅最大,故C项正确;机器转速增加则驱动力频率增大,由于钢片的固有频率未知,无法判断钢片振幅的变化情况,故D项错误。 答案　BC 11.一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列叙述中正确的是 (　　) A.质点的振动频率为4 Hz B.在10 s内质点经过的路程为20 cm C.在5 s末,质点做简谐运动的位移为2 cm D.在t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等且为 cm 解析　由题目中的振动图像可直接得到周期T=4 s,频率f==0.25 Hz,A项错误;一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是4A=8 cm,10 s为2.5个周期,故质点经过的路程为20 cm,B项正确;由题图可知5 s末质点的位移为2 cm,C项正确;质点的位移与时间的关系为x=2sint cm,把t=1.5 s和t=4.5 s分别代入方程可得位移大小都是 cm,D项正确。 答案　BCD 12.如图所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等。则 (　　) A.甲、乙两振子的振幅之比为2∶1 B.甲、乙两振子的频率之比为1∶2 C.前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值 D.0~8 s时间内甲、乙两振子通过的路程之比为4∶1 解析　根据甲、乙两个振子做简谐运动的图像可知,两振子的振幅A甲=2 cm,A乙=1 cm,所以甲、乙两振子的振幅之比为2∶1,故A项正确;甲振子的周期为4 s,频率为f甲==0.25 Hz,乙振子的周期为8 s,频率为f乙==0.125 Hz,甲、乙两振子的频率之比为2∶1,故B项错误;前2 s内,甲的位移为正,回复力为负,所以加速度为负值;乙的位移为负,回复力为正,加速度为正值,故C项错误;0~8 s这段时间内,甲振子运动了两个周期,通过的路程s甲=2×4A甲=16 cm,乙振子运动了一个周期,通过的路程s乙=4A乙=4 cm,所以路程之比为4∶1,故D项正确。 答案　AD 三、非选择题(本题共3小题,其中13题12分,14题14分,15题18分,共44分。计算题解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位) 13.某物理课外活动小组准备测量当地的重力加速度,其中一小组同学将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下半部分露于筒外),如图甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像,那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。 甲 乙 丙 (1)实验时用10分度的游标卡尺测量摆球直径,示数如图丙所示,该摆球的直径d=　　　　 mm。  (2)测量单摆的周期时,某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时,同时数0,当摆球第二次通过最低点时数1,依此法往下数,当他数到60时,按下停表停止计时,读出这段时间t,则该单摆的周期为　　　(填选项字母)。  A. B. C. D. (3)实验中所得到的T2-L关系图线如图乙中的　　　　(填“a”“b”或“c”)所示,当地的重力加速度g=　　　　 m/s2(π取3.14,结果保留小数点后两位)。  解析　(1)游标卡尺读数为12 mm+0×0.1 mm=12.0 mm。 (2)从“0”数到“60”时经历了30个周期,该单摆的周期为,C项正确。 (3)摆线在筒内部分的长度为h,由T=2π,可得T2=L+h,可知其关系图线应为a,再将T2=0,L=-30 cm,代入T2=L+h可得h=30 cm=0.3 m,将T2=1.20 s2,L=0,代入T2=L+h,可求得g=π2≈9.86 m/s2。 答案　(1)12.0　(2)C　(3)a　9.86 14.如图所示是弹簧振子的振动图像,请回答下列问题。 (1)振子的振幅、周期、频率分别为多少? (2)求振子在前5 s内通过的路程; (3)根据振动图像写出该简谐运动的表达式。 解析　(1)由题图可知,振幅A=2 cm, 周期T=0.8 s, 频率f==1.25 Hz。 (2)在5 s内通过的路程 s=×4A=×4×2 cm=50 cm。 (3)由题图可知,振子的初相为0,ω=2πf=2.5π rad/s,表达式为x=2sin(2.5πt) cm。 答案　(1)2 cm　0.8 s　1.25 Hz　(2)50 cm (3)x=2sin(2.5πt) cm 15.如图所示,轻弹簧竖直静置,下端固定在水平地面上,以上端点为坐标原点O,竖直向下为y轴,O点离地高为h。t=0时将质量为m的铁球从O点由静止开始释放,经过时间t0第一次运动到离地面高度为h的P点,此时速度最大为v。不计空气阻力。已知重力加速度为g,弹簧始终在弹性限度内。求: (1)弹簧的劲度系数k; (2)铁球第一次运动到P过程中弹力的冲量I; (3)铁球运动过程中,任意时刻t的位置坐标y。 解析　(1)在P点,弹簧的形变量Δx=h-h=h, 小球受到的弹力大小F=mg, 根据胡克定律,有F=kΔx, 解得k=。 (2)从O点开始,第一次运动到P的过程中,对小球,以竖直向下为正方向,而弹力向上,根据动量定理,有 mgt0-I=mv-0, 解得I=m(gt0-v),方向竖直向上。 (3)当铁球的位置坐标为y时,弹簧的压缩量为y,铁球受到的合力为F合=ky-mg, mg=kh, 令x=y-h, 则F合=kx, 可知铁球做简谐运动,振幅A=h, 周期T=4t0, 简谐运动的圆频率为ω==, 以上端点为坐标原点O,竖直向下为y轴,t时刻铁球离P点的距离为 yt=-hcos, 位置坐标为y=A+yt, 即y=h。 答案　(1)　(2)m(gt0-v),方向竖直向上 (3)y=h 学科网（北京）股份有限公司 $$