2025年九年级中考数学复习导学案 第39课时 锐角三角函数

第39课时 锐角三角函数 班级_________ 学号________ 姓名_________ 【复习目标】 1.理解锐角三角函数的概念，掌握特殊的三角函数值. 2.能利用锐角三角函数解直角三角形. 【知识梳理】 【基础检测】 1.（2024•云南）如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 2.式子2cos30°﹣tan45°的值是（　　） A．1﹣ B．0 C．﹣1 D．﹣ 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA，则cosB的值等于（　　） A． B． C． D．1 4.（2024•临夏州）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB，则BC的长是（　　） A．3 B．6 C．8 D．9 5.比较大小：sin81°　 　tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）． 6.锐角A满足2sin（A﹣15°）＝，则∠A＝　　． 7.（2024•哈尔滨）△ABC是直角三角形，AB，∠ABC＝30°，则AC的长为 　 　． 8.（2023•常州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在边AB上，连接CD．若BD＝CD，＝，则tanB＝　 　． 【典型例题】 例1 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值． 例2 计算： （1）4sin260°﹣2tan45°+4cos230°； （2）． 例3 （2024•浙江）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1． （1）求BC的长； （2）求sin∠DAE的值． 例4 （2024•广元）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O经过A、C两点，交AB于点D，CO的延长线交AB于点F，DE∥CF交BC于点E． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若AC＝4，tan∠CFD＝2，求⊙O的半径． 【针对训练】 一、基础训练 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，那么下列结论正确的是（　　） A．cosA＝ B．sinA＝ C．tanB＝ D．tanA＝ 2.已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（　　） A．sinA＝cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA 3.如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（　　） A． B． C． D． 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连结BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C． D．2 5.（2023•宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC＝ 　　． 6.在△ABC中，若|tanA﹣1|+（﹣cosB）2＝0，则∠C＝　 　． 7.（2024•江西）将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠CAB＝　 　． 8.（1）计算：； （2）如图，已知△ABC中，AB＝BC＝15，，求边AC的长． 9.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1． （1）求BC的长； （2）求tan∠DAE的值． 10.一副三角尺由两块直角三角尺组成，其中一块是含30°角的直角三角形，另一块是含45°角的直角三角形．用这两块三角尺可以拼成一个四边形ABCD（如图），设AB＝a． （1）用含a的代数式直接表示：AD＝ 　 　． （2）求∠BDC的正切值． 二、提升训练 11.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都为1，已知点A，B，C，D都在格点（网格线的交点）上，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为（　　） A． B． C． D． 12.（2024•深圳）如图，在△ABC中，AB＝BC，tan∠B，D为BC上一点，若满足CDBD，过D作DE⊥AD交AC延长线于点E，则 　 　． 13.在△ABC中，∠ABC＝90°，如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，则△ABM∽△BCN； （1）如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝，求tanC的值； （2）如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝，，直接写出tan∠CEB的值． 三、拓展训练 14.（2024•大庆）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB翻折到△ABD，点D在⊙O上．连接CD，交AB于点E，延长BD，CA，两线相交于点P，过点A作⊙O的切线交BP于点G． （1）求证：AG∥CD； （2）求证：PA2＝PG•PB； （3）若sin∠APD，PG＝6．求tan∠AGB的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$