2025年九年级中考数学复习导学案 第37课时 图形的相似

第37课时 图形的相似 班级 姓名 学号 【复习目标】 1.知道比例的基本性质、线段的比、成比例线段，了解黄金分割. 2.了解图形的相似，理解三角形相似的判定和相似三角形的性质，并能运用它们解决问题. 3.知道图形的位似，能够利用位似的原理将一个图形放大或缩小． 【知识梳理】 【基础检测】 1.（2023•金昌）若＝，则ab＝（　　） A．6 B． C．1 D． 2.（2024•重庆）若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形面积的比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 3.（2024•浙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），则点B（﹣2，4）的对应点B′的坐标为（　　） A．（﹣4，8） B．（8，﹣4） C．（﹣8，4） D．（4，﹣8） 4.（2024•滨州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是 　　．（写出一种情况即可） 5.（2024•重庆）如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝CA，过点D作DE∥CB，且DE＝DC，连接AE交BC于点F．若∠CAB＝∠CFA，CF＝1，则BF＝　　． 6.（2024•山西）黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB∥NP，“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且，若NP＝2cm，则BC的长为 　　 cm（结果保留根号）． 【典型例题】 例1（2024•德州）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D，AE平分∠BAC，分别交BD，BC于点F，E．若AB：BC＝3：4，则BF：FD为（　　） A．5：3 B．5：4 C．4：3 D．2：1 例2（2024•泰安）如图，AB是⊙O的直径，AH是⊙O的切线，点C为⊙O上任意一点，点D为的中点，连结BD交AC于点E，延长BD与AH相交于点F．若DF＝1，，则AE的长为 　 　． 例3（2024•无锡）如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，，AB，CD的延长线相交于点E，且DE＝AD． （1）求证：△CAD∽△CEA； （2）求∠ADC的度数． 例4（2024•上海）如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD． （1）求证：AD2＝DE•DC； （2）F为线段AE延长线上一点，且满足，求证：CE＝AD． 【针对训练】 一、基础训练 1.一座城市地图中两地图上距离为10cm，表示实际距离30km，该幅地图的比例尺是（　　） A．1：3 B．1：300000 C．1：3000 D．1：30000 2.（2024•连云港）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（　　） A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 3.（2024•湖南）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的是（　　） A．DE∥BC B．△ADE∽△ABC C．BC＝2DE D．S△ADES△ABC 4.（2024•绥化）如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（　　） A．（9，4） B．（4，9） C．（1，） D．（1，） 5.（2024•青海）如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件 　　 ，使得△AOB∽△COD． 6.已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若线段AB的长10cm，则线段AC的长为 　　 ． 7.（2024•乐山）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，若，则　 　. 8.（2024•盐城）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点C作⊙O的切线l，过点A作AD⊥l，垂足为D，连接AC、BC． （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半径． 9.如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标． 10.（2023•泰安）如图，△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，EF⊥AD； （1）当AF＝DF时，求∠AED； （2）求证：△EHG∽△ADG； （3）求证：． 二、提升训练 11.（2024•眉山）如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝120°，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连结AE分别交BD，CD于点F，G，则FG的长为 　　． 12.如图，AB为⊙O的直径，D为BA延长线上一点，过点D作⊙O的切线，切点为C，过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E，连接BC． （1）求证：BC平分∠DBE； （2）当BC＝4时，求AB•BE的值； （3）在（2）的条件下，连接EO，交BC于点F，若，求⊙O的半径． 三、拓展训练 13.（2024•资阳）（1）【观察发现】如图1，在△ABC中，点D在边BC上．若∠BAD＝∠C，则AB2＝BD•BC，请证明； （2）【灵活运用】如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D为边BC的中点，CA＝CD＝2，点E在AB上，连接AD，DE．若∠AED＝∠CAD，求BE的长； （3）【拓展延伸】如图3，在菱形ABCD中，AB＝5，点E，F分别在边AD，CD上，∠ABC＝2∠EBF，延长AD，BF相交于点G．若BE＝4，DG＝6，求FG的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$