2025年九年级中考数学复习导学案 第36课时 图形的旋转及中心对称

第36课时 图形的旋转及中心对称 班级_________姓名 学号_______ 【复习目标】 1.了解图形旋转的概念，掌握图形旋转的性质，并会运用其性质解决问题. 2.了解中心对称和中心对称图形的概念，掌握它们的性质，并会运用它们解决问题. 【知识梳理】 【基础检测】 1.（2024•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（1，4） D．（1，﹣4） 2.（2024•淮安）中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3.（2024•湖北）如图，点A的坐标是（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（　　） A．（4，6） B．（6，4） C．（﹣6，﹣4） D．（﹣4，﹣6） 4.（2024•滨州）一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即AB∥OD时，∠1的大小为 　 　°． 5.如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论成立的是 　　.（填序号） ①点A与点A'关于点O对称；②BO＝B'O；③AC∥A'C'；④∠ABC＝∠C'A'B'． 6.（2023•益阳）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AB的中点，连接DE，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，则EF的长为 　　 ．​ 【典型例题】 例1 （2024•天津）如图，△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（　　） A．∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE 例2 （2024•雅安）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝40°，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD∥BC时，∠BAE的度数是 　　 ． 例3 （2024•黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣2，3），C（﹣5，2）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2，并写出点B2的坐标； （3）在（2）的条件下，求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长（结果保留π）． 例4 （2024•绵阳）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，点E在线段AO上（与端点不重合），线段EB绕点E逆时针旋转90°到EF的位置，点F恰好落在线段CD上，FH⊥AC，垂足为H． （1）求证：△OBE≌△HEF； （2）设OE＝x，求OE2﹣CF的最小值． 【针对训练】 一、基础训练 1.（2024•德州）下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（　　） A．（2，0） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1） 3.（2024•广元）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD＝3，BC＝1，则AD的长为（　　） A． B． C．2 D． 4.点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转 　 　°后能与原来的图案互相重合． 5.（2023•兰州）如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则b﹣a＝　 　． 6.（2023•菏泽）如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF．若∠ABE＝55°，则∠EGC＝　　 度． 7.（2024•济宁）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（3，4），C（1，4）． （1）将△ABC向下平移2个单位长度得△A1B1C1．画出平移后的图形，并直接写出点B1的坐标； （2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得△A2B1C2．画出旋转后的图形，并求点C1运动到点C2所经过的路径长． 8.如图，在△ABC中，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置． （1）如图1，当AB'⊥BC时，求∠BAB′的度数； （2）如图2，连接CC'，当CC′∥AB时，∠C'AB＝130°，求∠ACB的度数． 9.如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE． （1）求证：△BCD≌△ACE； （2）如图2，连接ED，若CD＝2，AE＝1，求AD的长． 二、提升训练 10.（2024•陕西）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝6．将△AOB绕点O顺时针旋转45°，得到△A'OB'，A'B'与OB相交于点D，则OD的长为（　　） A．2 B．3 C．2 D．3 11.（2023•宜宾）如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ．若AB＝4，MP＝1，则MQ的最小值为 　　 ． 12.（2024•北京）已知∠MAN＝α（0°＜α＜45°），点B，C分别在射线AN，AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转180°﹣2α得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点E． （1）如图1，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点； （2）如图2，当点D在∠MAN内部时，作DF∥AN，交射线AM于点F，用等式表示线段EF与AC的数量关系，并证明． 三、拓展训练 13.（2024•烟台）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线BC上任意一点，连接AD．将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED，连接BE． 【尝试发现】 （1）如图1，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为 　 　； 【类比探究】 （2）当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系并证明； 【联系拓广】 （3）若AC＝BC＝1，CD＝2，请直接写出sin∠ECD的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$