精品解析：福建省福州延安中学2024-2025学年下学期3月月考八年级数学试卷

福州延安中学2024-2025学年第二学期初二阶段检测（3月） 八年级数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每题4分） 1. 如图，将▱的一边延长至点，若，则等于（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等求出的度数，再根据平角等于列式计算即可得解． 【详解】平行四边形的， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键． 2. 对角线互相垂直平分的四边形是（　　） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 任意四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定直接求解即可． 【详解】解：根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”可得该空为“菱形”， 故选：B． 【点睛】本题考查菱形的判定，熟练掌握特殊平行四边形的性质与判定是解决问题的关键． 3. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，.添加下列条件，可以判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形或有一个角是直角的平行四边形，逐项分析判断即可． 【详解】解：由，，可证四边形是平行四边形， A. ，根据邻边相等的平行四边形，可证四边形是菱形，不符合题意； B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，可证四边形是矩形，符合题意； C. ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证四边形是菱形，不符合题意； D. ，证，根据等角对等边可证，即可证得四边形是菱形，不符合题意. 故选B 【点睛】本题考查了特殊四边形菱形的证明，平行四边形的证明，矩形的证明，注意对这些证明的理解，容易混淆，小心区别对比． 4. 如图，四边形是菱形，，，于点．则（ ） A. 6 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的性质求解菱形的边长，利用等面积法求解菱形的高即可． 【详解】解：四边形是菱形，，， 菱形ABCD， ， ， ， 菱形ABCD， 故选B． 【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形面积的计算，掌握菱形的性质及等面积法求菱形的高是解题的关键． 5. 如图，在菱形中，、交于点O，若，，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 26 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质即可计算得出的长，则可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， ∴的周长， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分． 6. 如图，在正方形中，点、分别在，上，且，连接，，则下列结论中不一定正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】正方形的四边相等，四个角都是直角，且BF=CE，很容易证明△ABF≌△BCE，从而判断结论的正误． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∵， ∴△ABF≌△BCE， ∴， 故D正确； ∵△ABF≌△BCE， ∴， ∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∴， 故C正确； ∵， ∴， ∴， ∴， 故B正确； 综上，B，C，D一定正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 7. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，则N点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质和平移，根据题意先确定点向左平移20个单位，向下平移7个单位得到，根据相同的平移方式即可得到N点坐标. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点向左平移20个单位，向下平移7个单位得到， ∴点向左平移20个单位，向下平移7个单位得到，即N点坐标是， 故选：B 8. 如图，在中，，，若，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积计算公式得出，然后根据平行四边形的对边相等进行求解． 【详解】∵在中，，， ∴，，， ∵， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴，， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积是解题的关键． 9. 如图，中，，，，线段长是5，且两个端点、分别在边，上滑动，点、分别是、的中点，求的最小值（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理，最短距离等知识，连接、,由勾股定理求得,再由直角三角形斜边上的中线性质得出，当在同一直线上时，取最小值，即可得出答案，熟练掌握其性质得出三点在同一直线上时，取最小值是解决此题的关键． 【详解】解：如图，连接, 在中，, 由勾股定理得：, ,点、分别是、的中点， ,, 当在同一直线上时，取最小值， 的最小值为：, 故选：． 10. 如图，已知的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×hCF的值即可． 【详解】解：连接，过作交的延长线于， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是平行四边形， 边上的高和的边上的高相同， 的面积和的面积相等， 同理的面积和的面积相等， 即阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，是， 的面积是24，， ， ， 阴影部分的面积是， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力和转化能力，题目比较好，但是有一定的难度． 二、填空题（共6小题，每题4分） 11. 有一组邻边相等的矩形是________． 【答案】正方形 【解析】 【分析】根据正方形的判定方法，即可求解． 【详解】解：根据正方形的判定方法可得，有一组邻边相等的矩形是正方形 故答案为正方形． 【点睛】此题考查了正方形的判定方法，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键． 12. 已知在中，比大，那么的度数是______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质．根据平行四边形的对角相等，邻角之和为，即可求出该平行四边形各个内角的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 又， ，， ． 故答案为：． 13. 如图，菱形的周长为20，E是的中点，F是的中点，连接，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，三角形的中位线的性质，由菱形的性质得出，再证是的中位线，即可得出答案． 【详解】解：∵菱形的周长为20， ∴， ∵E是的中点，F是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在平行四边形中，，，．则______． 【答案】 【解析】 【分析】由，则由勾股定理求得的长，得出长，然后由勾股定理求得的长即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ∴由勾股定理得：， ， 在中，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质与勾股定理是解题的关键． 15. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，先证明△COE≌△OAF，推出CE＝OF，OE＝AF，由此即可解决问题． 【详解】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E． ∵四边形ABCO是正方形， ∴OA＝OC，∠AOC＝90°， ∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°， ∴∠COE＝∠OAF， 在△COE和△OAF中， ， ∴△COE≌△OAF， ∴CE＝OF，OE＝AF， ∵A（1，）， ∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝， ∴点C坐标， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 16. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质．由勾股定理可求的长，由可证，可得，由，根据直角三角形直角边小于斜边（可取等）即可求解． 【详解】解：连接，交于， 四边形是矩形， ，， ，， ， 动点，分别从点，同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点，运动， ， ， ， 又， ， ，， ， 在中，， 故答案为：2． 三、解答题（共9小题） 17. （1）化简： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查分式乘除混合运算以及解分式方程； （1）先把除法化为乘法，再进行约分即可求解； （2）先去分母，化为整式方程求解，再检验即可. 【详解】（1）解： ； （2）， ， ， ， ， 经检验：是方程的解． 18. 如图，中，为上的两点，，求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，，进而得，最后利用可证明，即可求证． 【详解】略 19. 已知：如图，四边形中，，对角线相交于点O，．若，求证：四边形为矩形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，掌握矩形的判定定理，根据题意推出对角线互相平分相等即可 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形． 20. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： （1）通过计算判断△ABC的形状； （2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积． 【答案】（1）△ABC是直角三角形；（2）□ABCD的面积为10. 【解析】 【分析】（1）在Rt△AEB中根据勾股定理求出AB的长，同理，根据勾股定理求出BC、AC的长，然后利用勾股定理的逆定理即可判断△ABC为直角三角形； （2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置．根据平行四边形ABCD的面积为△ABC面积的2倍即可得出平行四边形的面积． 【详解】解：（1）由题意可得，AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝5， ∵()2＋(2)2＝25＝52，即AB2＋AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形； （2）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置，格点D的位置如图， ∴平行四边形ABCD的面积为：AB×AC＝×2＝10． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，以及利用平行四边形的概念作平行四边形，解题时注意：若三角形ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形． 21. 如图，在矩形中，． （1）在图①中，P是上一点，垂直平分，分别交边于点E、F，求证：四边形是菱形； （2）若菱形的四个顶点都在矩形的边上，当菱形的面积最大时，菱形的边长是 ． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形证明即可． （2）当P与C重合时，菱形面积最大，然后在 中，根据勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 证明∶如图1中， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解∶如图2中，当P与C重合时，菱形面积最大． 设， 在 中，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： ． 【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22. 如图，是等腰三角形，，点D为的中点． （1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹： ①过点B作的平行线； ②过点D作的垂线，分别交于点E，F，G． （2）在（1）所作的图中，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）①作图见解析；②作图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是尺规作图—作角平分线及作垂线，平行四边形的判定， （1）①作的平分线，根据等腰三角形性质得，再根据三角形外角性质得出，从而得出； ②过点D作的垂线； （2）由，可得，又，从而，可得，从而可得，判定出四边形是平行四边形． 【小问1详解】 解：（1）①即为所求；②即为所求； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 23. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题： （1）理解：如图1，在四边形ABCD中，若__________（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”； （2）应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明） （3）拓展：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长． 【答案】（1）AB＝BC（答案不唯一），如AB＝BC.（2）见解析;（3）BE=2或或或. 【解析】 【分析】（1）根据“准菱形”的定义解答，答案不唯一； （2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形的邻边相等时即是正方形； （3）根据平移的性质和“准菱形”的定义，分四种情况画出图形，结合勾股定理求解. 【详解】解：（1）答案不唯一，如AB＝BC. （2）已知：四边形ABCD是“准菱形”，AB=BC，对角线AC，BO交于点O，且AC=BD，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. ∵四边形ABCD是“准菱形”，AB=BC， ∴四边形ABCD是正方形. （3）由平移得BE=AD，DE=AB＝2，EF=BC＝1，DF=AC＝. 由“准菱形”的定义有四种情况： ①如图1，当AD＝AB时，BE＝AD＝AB＝2. ②如图2，当AD＝DF时，BE＝AD＝DF＝. ③如图3，当BF＝DF＝时，延长FE交AB于点H，则FH⊥AB. ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠ABC＝45°. ∴∠BEH＝∠ABE＝45°. ∴BE＝BH. 设EH＝BH＝x，则FH＝x＋1，BE＝x. ∵在Rt△BFH中，BH2＋FH2＝BF2， ∴x2＋(x＋1)2＝()2， 解得x1＝1，x2＝－2(不合题意，舍去)， ∴BE＝x＝. ④如图4，当BF＝AB＝2时，与③同理得：BH2＋FH2＝BF2. 设EH＝BH＝x，则x2＋(x＋1)2＝22， 解得x1＝，x2＝(不合题意，舍去)， ∴BE＝x＝. 综上所述，BE=2或或或. 24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝20cm，BC＝24cm，P、Q分别从A、C同时出发，向D，B运动．当一个点到达端点时，停止运动，另一个点也停止运动． （1）如果P、Q的速度分别为1cm/s和3cm/s．运动时间为t秒，则t为何值时，PQ＝DC．并说明理由． （2）如果P的速度为1cm/s，其他条件不变，要使四边形APQB是矩形，且矩形的长宽之比为2：1，求Q点运动的速度． 【答案】（1）当t=5或7秒时，PQ=CD；理由见详解；（2）Q点运动的速度 cm/秒或5cm/秒． 【解析】 【分析】（1）PQ＝DC．分两种情况，当PQ∥CD时，由PD∥CQ，可证四边形PQCD为平行四边形，利用PD=QC，建构方程20-t=3t，当PQ不与CD平行时，过P、D分别作PE⊥BC与E，DF⊥BC与F，当QE=FC时PQ=CD，可证△PQE≌△DCF（SAS），再证四边形ABFD为矩形，四边形PDFE为平行四边形，利用QE=FC建构方程4t-24=4，解方程即可； （2）矩形的长宽之比为2：1，分两种情况，当AB：AP=2:1时，AB=8cm，AP：AB=2:1，AP=16cm，利用AP求出t，求出CQ的长，利用vt=CQ求解即可． 【详解】解：（1）PQ＝DC．分两种情况， 当PQ∥CD时， ∵PD∥CQ， ∴四边形PQCD为平行四边形， ∴PD=QC， ∵P、Q的速度分别为1cm/s和3cm/s．运动时间为t秒，AD＝20cm， BC＝24cm， ∴PD=AD-AP=20-t，CQ=3t， ∴20-t=3t， 解得t=5秒， 当PQ不与CD平行时，过P、D分别作PE⊥BC与E，DF⊥BC与F， 当QE=FC时PQ=CD， 在△PQE和△DCF中， ∵PE=DF，∠PEQ=∠DFC，QE=CF， ∴△PQE≌△DCF（SAS）， ∵AP∥BC，∠B=90°，DF⊥BC， ∴∠A=∠B=∠DFB=90°， ∴四边形ABFD为矩形， ∴DF=AB=8cm，AD=BF=20cm,CF=BC-BF=24-20=4cm， ∵PE⊥BC，DF⊥BC， ∴PE∥DF， ∵PD∥EF， ∴四边形PDFE为平行四边形， ∴PD=EF=20-t， ∴QE=QC-EF-FC=3t-(20-t)-4=4t-24， ∴4t-24=4， 解得t=7秒， ∴当t=5或7秒时，PQ=CD； （2）矩形的长宽之比为2：1， 当AB：AP=2:1时，AB=8cm， ∴AP=4， ∴t=4秒， 设Q的速度为vcm/秒， ∴CQ=4v=24-4， ∴v=5 cm/秒， 当AP：AB=2:1， ∴AP=2×8=16cm， ∴1t=16， ∴t=16秒， ∴CQ=16v=24-16， ∴v=cm/秒， ∴Q点运动的速度 cm/秒或5cm/秒． 【点睛】本题考查动点问题应用，注意分类思想应用，矩形的性质，平行四边形的性质，三角形全等判定与性质，掌握速度时间与路程的关系，以及分类思想应用，矩形的性质，平行四边形的性质，三角形全等判定与性质是解题关键． 25. 如图1，P是线段上的一点，在的同侧作和，使，，连接，点E、F、G、H分别是的中点，顺次连接E、F、G、H． （1）猜想四边形的形状，直接回答，不必说明理由； （2）当点P在线段的上方时，如图2，在的外部作和，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）如果（2）中，，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）四边形是菱形 （2）成立，理由见解析 （3）四边形是正方形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明，可得，根据三角形中位线的性质，可得，进而可得，即可得出结论； （2）连接，．证明，可得，同（1）的方法，即可得证； （3）连接，．证明，同理可得四边形是菱形，证明，即可得证． 【小问1详解】 解：四边形是菱形． 如图所示，连接， ∵ ∴，即， 又∵，， ∴， ∴， ∵点，，，分别是，，，的中点， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 成立． 理由：连接，． ， ． 即． 又，， ， ． ，，，分别是，，，的中点， ，，，分别是，，，的中位线． ，，，． ． 四边形是菱形． 【小问3详解】 解：补全图形，如图． 判断四边形是正方形． 理由：连接，． （2）中已证：， ． ， ． 又， ， ． 由（2）知，分别是，的中位线， ，． ． 又（2）中已证四边形是菱形， 菱形是正方形． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，正方形的判定，三角形中位线的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州延安中学2024-2025学年第二学期初二阶段检测（3月） 八年级数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每题4分） 1. 如图，将▱的一边延长至点，若，则等于（    ） A. B. C. D. 2. 对角线互相垂直平分的四边形是（　　） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 任意四边形 3. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，.添加下列条件，可以判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是菱形，，，于点．则（ ） A. 6 B. C. D. 5 5. 如图，在菱形中，、交于点O，若，，则的周长为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 26 6. 如图，在正方形中，点、分别在，上，且，连接，，则下列结论中不一定正确的是（　　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，，则N点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，若，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，，线段长是5，且两个端点、分别在边，上滑动，点、分别是、的中点，求的最小值（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 10. 如图，已知的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 二、填空题（共6小题，每题4分） 11. 有一组邻边相等的矩形是________． 12. 已知在中，比大，那么的度数是______． 13. 如图，菱形的周长为20，E是的中点，F是的中点，连接，则________． 14. 如图，在平行四边形中，，，．则______． 15. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______． 16. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为______． 三、解答题（共9小题） 17. （1）化简： （2）解方程： 18. 如图，中，为上的两点，，求证：． 19. 已知：如图，四边形中，，对角线相交于点O，．若，求证：四边形为矩形． 20. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： （1）通过计算判断△ABC的形状； （2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积． 21. 如图，在矩形中，． （1）在图①中，P是上一点，垂直平分，分别交边于点E、F，求证：四边形是菱形； （2）若菱形的四个顶点都在矩形的边上，当菱形的面积最大时，菱形的边长是 ． 22. 如图，是等腰三角形，，点D为的中点． （1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹： ①过点B作的平行线； ②过点D作的垂线，分别交于点E，F，G． （2）在（1）所作的图中，连接．求证：四边形是平行四边形． 23. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题： （1）理解：如图1，在四边形ABCD中，若__________（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”； （2）应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明） （3）拓展：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长． 24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝20cm，BC＝24cm，P、Q分别从A、C同时出发，向D，B运动．当一个点到达端点时，停止运动，另一个点也停止运动． （1）如果P、Q的速度分别为1cm/s和3cm/s．运动时间为t秒，则t为何值时，PQ＝DC．并说明理由． （2）如果P的速度为1cm/s，其他条件不变，要使四边形APQB是矩形，且矩形的长宽之比为2：1，求Q点运动的速度． 25. 如图1，P是线段上的一点，在的同侧作和，使，，连接，点E、F、G、H分别是的中点，顺次连接E、F、G、H． （1）猜想四边形的形状，直接回答，不必说明理由； （2）当点P在线段的上方时，如图2，在的外部作和，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）如果（2）中，，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $