2025年九年级中考数学复习导学案 第35课时 图形的平移与图形的轴对称

第35课时 图形的平移与图形的轴对称 【复习目标】 1.通过具体实例认识平移，掌握平移的性质，会运用平移进行图案设计. 2.通过具体实例认识轴对称和轴对称图形，掌握它们的性质，会用轴对称进行图案设计. 【知识梳理】 【基础检测】 1.（2024•长沙）在平面直角坐标系中，将点P（3，5）向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为（　　） A．（1，5） B．（5，5） C．（3，3） D．（3，7） 2.（2024•巴中）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3.（2024•通辽）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A（﹣4，2）关于对称轴对称的点的坐标为（　　） A．（﹣4，﹣2） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（﹣2，﹣4） 4.（2024•东营）如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 　 　cm． 5.如图，∠A＝100°，∠E＝25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则△ABC中的∠C＝　　 °． 6.（2024•甘孜州）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为 　 　. 【典型例题】 例1 （2024•牡丹江）小明同学手中有一张矩形纸片ABCD，AD＝12cm，CD＝10cm，他进行了如下操作： 第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，将纸片展平． 第二步，如图②，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△AD′N，AD′交折痕MN于点E，则线段EN的长为（　　） A．8cm B． C． D． 例2 （2024•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，2），过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO+PA的最小值为 　 　． 例3 （2023•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）． （1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1； （2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2； （3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB． 例4 （2024•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB的端点均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中将线段AB先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到线段CD（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），连接AD，BC，画出线段CD，AD，BC； （2）在方格纸中，画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形AED（点E在小正方形的顶点上），且∠BAE为钝角，AD，BC交于点O，连接OE，画出线段OE，直接写出的值． 例5 （2023•湖北）如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM． （1）求证：∠AMB＝∠BMP； （2）若DP＝1，求MD的长． 【针对训练】 一、基础训练 1.（2024•海南）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′（2，1），则点A的坐标是（　　） A．（5，1） B．（2，4） C．（﹣1，1） D．（2，﹣2） 2.（2024•赤峰）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3.（2023•南充）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．5 4.（2024•河北）如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（　　） A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD 5.（2024•淄博）如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是 　 　． 6.如图，两条直线AB，CD相交于点O，夹角∠AOC＝30°，点P为这两条直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线AB，CD的对称点分别是点P1，P2，则P1P2的长是 　　 ． 7.如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 8.（2024•吉林）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形ABCD，图②中已画出以OE为半径的⊙O．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出四边形ABCD的一条对称轴． （2）在图②中，画出经过点E的⊙O的切线． 9.（2024•潍坊）如图，在矩形ABCD中，AB＞2AD，点E，F分别在边AB，CD上．将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线AC上．连接GE，FH． 求证： （1）△AEH≌△CFG； （2）四边形EGFH为平行四边形． 二、提升训练 10.（2024•福建）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF．下列推断错误的是（　　） A．OB⊥OD B．∠BOC＝∠AOB C．OE＝OF D．∠BOC+∠AOD＝180° 11.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（﹣1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（﹣4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为 　　 ． 12.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，作点A关于直线CH的对称点D，连接AD，BD，CD，其中BD交直线CH于点E，连接AE．设过点C的直线CH和AC的夹角∠ACH＝α．（45°＜α＜90°） （1）设△ABE，△ADE，△ABD的周长分别为m，n，k，求AE的长；（用m，n，k表示） （2）试探究∠ADB的大小是否会随着α的改变而改变？如果改变，请用含α的式子表示其大小；如果不变，请求出∠ADB的大小． 三、拓展训练 13.在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用如下方法： 操作感知： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1 ）． 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN （如图2）． 猜想论证： （1）若延长MN交BC于点P，如图3所示，试判定△BMP的形状，并证明你的结论． 拓展探究： （2）在图3中，若AB＝a，BC＝b，当a，b满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？ 学科网（北京）股份有限公司 $$