第34课时 几何体、图形的展开与折叠、三视图学案2025年九年级中考数学复习

第34课时 几何体、图形的展开与折叠、三视图 班级 姓名 学号 【复习目标】 1.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体. 2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型；通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用. 【知识梳理】 【基础检测】 1.（2024•陕西）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 2.（2024•达州）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（　　） A．热 B．爱 C．中 D．国 3.（2024•成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 4.把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是 　 　． 5.（2023•成都）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 　 　个． 6.（2024•大庆）如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盘子里，记球的体枳为V1，图柱形盒子的容积为V2，则　　（球体体积公式：V．其中r为球体半径）． 【典型例题】 例1 小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是　 　． 例2 根据要求完成下列题目： （1）如图中有 　　块小正方体； （2）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）； （3）用小正方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 　　个小正方体，最多要 　 　个小正方体． 例3 如图，加工一个长5cm，宽3cm，高4cm的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2cm的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件． （1）这个零件的体积是多少立方厘米（π取3）． （2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（π取3）． 例4 在数学活动课中，同学们用长为a厘米，宽为30厘米的长方形软纸，制作一个上、下底面为正方形的长方体包装纸盒． （1）当a＝50时，小明设计长方体的展开图如图所示，设剪去的小长方形的宽为x厘米．求这个包装纸盒的体积（长方体的体积＝长×宽×高）； （2）若长方形软纸的宽不变，当a超过50时，这个包装纸盒的体积能否变大？请举一例说明． 【针对训练】 一、基础训练 1.（2024•雅安）下列几何体中，主视图是三角形的是（　　） A． B． C． D． 2.（2024•济宁）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（　　） A．人 B．才 C．强 D．国 3.（2024•德阳）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（　　） A．吉 如 意 B．意 吉 如 C．吉 意 如 D．意 如 吉 4.（2024•齐齐哈尔）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5.五棱柱有 　 　个面，　 　个顶点，　 　条棱． 6.由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是 　　 ． 7. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数 据计算这个几何体的表面积为　 　cm2． 8.如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为　　 ． 9.如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 10.一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是20π米，高2米，圆锥的高是1.2米． （1）这个粮囤能装稻谷多少立方米？（结果保留π） （2）如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤最多能装稻谷多少吨？（结果保留π）（V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h） 二、提升训练 11.有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图2放置时，测得液面高为；若如图3放置时，测得液面高为．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是 　 　．（结果保留π） 12.如图1，边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为xcm． （1）这个纸盒的底面积是 　 　cm2，高是 　 　（用含a、x的代数式表示）． （2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 　　 cm，　　cm（用含a、y的代数式表示）； ②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2（m+2），m，﹣3，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值． 三、拓展训练 13.某天猫“某玩具旗舰店”根据积木数量的不同，订制了不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1），长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米． （1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要 　　平方厘米纸板； （2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个； （3）旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$