2025年九年级中考数学复习导学案 第33课时 尺规作图

第33课时 尺规作图 班级_________姓名 学号_ ___ 【复习目标】 1.能用尺规完成五种基本作图；能用尺规的基本作图方法. 1.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法. 【知识梳理】 【基础检测】 1.（2024•河北）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（　　） A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线 2.（2024•自贡）如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB．若∠A＝40°，则∠MBN＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．140° 3.数学课上，晓峰同学用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你说出他作图的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是 　 　． 5.（2024•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线OH，若H（2a﹣1，a+1），则a＝　 　． 6.（2023•西藏）如图，在△ABC中，∠A＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点E．若线段AE＝5，AC＝12，则BE长为 　 　． 【典型例题】 例1 （2024•烟台）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2 （2024•长春）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD，使其是轴对称图形且点C、D均在格点上． （1）在图①中，四边形ABCD面积为2； （2）在图②中，四边形ABCD面积为3； （3）在图③中，四边形ABCD面积为4． 例3 （2022•贵港）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n． 例4 （2024•赤峰）如图，在△ABC中，D是AB中点． （1）求作：AC的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若l交AC于点E，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接BE，CF．补全图形，并证明四边形BCFE是平行四边形． 例5 （2023•无锡）如图，已知∠APB，点M是PB上的一个定点． （1）尺规作图：请在图1中作⊙O，使得⊙O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N； （2）在（1）的条件下，若∠APB＝60°，PM＝3，则所作的⊙O的劣弧与PM、PN所围成图形的面积是 　 　． 【针对训练】 一、基础训练 1.（2024•眉山）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连结BD，则△BCD的周长为（　　） A．7 B．8 C．10 D．12 2.（2024•天津）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 3.已知锐角∠AOB＝40°，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C，连接CD．②以D为圆心，DO长为半径画，交OB于点E，连接DE．则∠CDE的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 4.如图，用直尺和圆规作一个三角形O1A1B1，使得△O1A1B1≌△OAB的示意图，依据（　　）定理可以判定两个三角形全等． A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5.如图，O为数轴的原点，点C表示的数为2，BC⊥OC于点C，BC＝1，以O为圆心、OB为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是　 　． 6.（2023•遂宁）如图，▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，则AE的长为 　 　． 7.（2024•湖南）如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使BE＝BF；分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P，作射线BP，交AD于点M，过点M作MN⊥AB于点N．若MN＝2，AD＝4MD，则AM＝　 　， 8.（2024•陕西）如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角△ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 9.（2023•江西）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作锐角△ABC，使点C在格点上； （2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短． 10.（2024•连云港）如图，AB与CD相交于点E，EC＝ED，AC∥BD． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上，点N在BD上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 11.（2024•广东）如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D．求证：AB与⊙D相切． 二、提升训练 12.（2024•山东）如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP．分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则F到AN的距离为 　 　． 13.（2023•绥化）已知：点P是⊙O外一点． （1）尺规作图：如图，过点P作出⊙O的两条切线PE，PF，切点分别为点E、点F．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）在（1）的条件下，若点D在⊙O上（点D不与E，F两点重合），且∠EPF＝30°，求∠EDF的度数． 三、拓展训练 14.（2024•扬州）如图，已知∠PAQ及AP边上一点C． （1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O，使得∠COQ＝2∠CAQ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，以点O为圆心，以OA为半径的圆交射线AQ于点B，用无刻度直尺和圆规在射线CP上求作点M，使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法） （3）在（1）、（2）的条件下，若sinA，CM＝12，求BM的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$