2.2 立方根 教案2024-2025学年湘教版（2024） 数学七年级下册

2.2 立方根 ——新授课 一、教材分析 本节课是湘教版初中数学七年级下册第二章第二节《立方根》中的内容，立方根是实数运算的核心概念之一，定义为“若一个数的立方等于𝑎，则该数称为a的立方根”。本节内容主要包括立方根的定义、性质、表示方法及实际应用，是平方根知识的延伸，也是后续学习实数运算、根式方程及几何问题（如体积计算）的基础。 二、学情分析 1.知识储备：已掌握平方根的概念及求法，但可能混淆平方根与立方根的性质（如负数无平方根但有立方根）。且学生对符号运算和逆向思维（如已知体积求边长）存在理解障碍。 2.能力水平：具备初步的代数运算能力，但抽象概括能力较弱，需借助具体实例理解立方根的双向运算（立方与开立方互为逆运算）。 3.学习心理：对抽象概念易产生畏难情绪。 三、教学目标 1.理解立方根的定义，掌握符号表示，并能正确求非负数和负数的立方根。 2.区分立方根与平方根的异同，总结立方根的性质。 3.会用计算器求一个数的立方根或它的近似值。 四、重点难点 重点：立方根的概念与求法。 难点：部分学生难以接受负数存在立方根以及处理复杂表达式时易出错。 五、教学方法 讲授法、练习法、问答法 六、教学过程 一、问题导入 【问题】已知一个正方体的体积为8cm3，如图所示，则它的棱长是多少？ 解：∵23=8， ∴体积为8cm3的正方体的棱长是2cm. 这个问题的实质就是要找一个数， 使它的立方等于给定的数. 二、探究新知 【抽象】 如果一个数b，使得b3=a，那么b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根．a的立方根记作，读作“立方根号a”或“三次根号a”. 【新知】 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 开立方与立方互为逆运算. 常见的立方数：13=1 23=8 33=27 43=64 3=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 三、例题探究 例1分别求下列各数的立方根： (1) 1； (2) ； (3) 0； (4) -0. 064. 解：(1) ∵13=1，∴=1. (2) ∵3=，∴= . (3) ∵03=0，∴=0. (4) ∵(-0. 4)3=-0. 064 ，∴=-0. 4. 归纳：1.每一个数有且只有一个立方根. 2.一个正数有一个正的立方根. 3.一个负数有一个负的立方根. 4. 0的立方根是0. 【牛刀小试】 判断题: (1) 1的立方根是±1. ( ) (2) 立方根等于本身的数是0和1. ( ) (3) 一个数互为相反数，其立方根也互为相反数. ( ) (4) 0的平方根和立方根都是0. ( ) 解：×、×、√、√ 归纳：1.立方根等于本身的数是0和±1. 2.一个数互为相反数，其立方根也互为相反数. 3. 0的平方根和立方根都是0. 例2 用计算器求下列各数的立方根：(1) 343； (2) -1. 331. 解：(1) 依次按键： 显示：7 所以=7 (2) 依次按键： 显示：-1.1 所以=-1.1 例3 用计算器求的近似值（结果精确到0. 001）. 解：依次按键： 显示结果：1.259 921 050. 所以1.260. 【议一议】 下列等式是否成立？与同学交流你的看法. (1); (2)； (3). 解： (1)若x3=a,则x=,所以 (2)a的立方为a3,则a3的立方根是a,即. (3)若b3=-a,则b=.若(-b)3=a,则-b=, b=，所以. 四、课堂练习 1.64的立方根是 （　　） A.4 B. -4 C. ±4 D. 8 2.若一个数的立方根为 ,则这个数为(      ) A. 　　　    B. 　　　    C.  　　　    D.  　　 3.下列说法正确的是 （　　） A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 一个数的立方根比这个数的平方根小 C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D. 与互为相反数 4.下列说法正确的是 (　    ) A.8的立方根是±2 B.-64没有立方根 C.-1的立方根等于-1的立方 D.立方根等于本身的数只有0 5.若+=0，则x与y的关系一定是 （　　） A. x-y=0 B. xy=0 C. x+y=0 D. xy=-1 6.已知y的立方根是2，2x-y是16的算术平方根，求： （1）x，y的值； （2）x2+y2的平方根. 五、课堂小结 这节课你收获了什么？ 六、作业布置 课堂作业：P37 T1 家庭作业：《学法》P28 A组（必做）B、C组（选做） 学科网（北京）股份有限公司 $$