人教版高二数学选修2-2《导数的几何意义》课件（共18张PPT）

1.1.3导数的几何意义 ①平均变化率 函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为: ②割线的斜率 回顾 O A B x y Y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1=△x f(x2)-f(x1)=△y 以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限， 从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。 2.导数的概念 回顾 一般地，函数 y =f(x) 在点x=x0处的瞬时变化率是 我们称它为函数 y = f (x)在点x=x0处的导数， 记为 或 ，即 由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是: 注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择 哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式. 回顾 P Q 切线 T 导数的几何意义: 我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. o x y y=f(x) 割线 设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率. 这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜 率的一种方法; ②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数. 即: o x y y=f(x) 割线 P Q 切线 T 要注意,曲线在某点处的切线: 1)与该点的位置有关; 3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点, 可以有多个,甚至可以无穷多个. 2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线; 因此,切线方程为y-2=2(x-1), 即y=2x. 求曲线在某点处的切线方程 的基本步骤: ①求出P点的坐标; ②利用切线斜率的定义求 出切线的斜率; ③利用点斜式求切线方程. Q P y = x 2 +1 x y - 1 1 1 O j M D y D x 例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程. 即点P处的切线的斜率等于4. (2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y