专题一 平行线的拐点问题-【数理报】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步测评（人教版2024 云南专版）

数理报0 专题训练女 专题一 平行线的拐点问题 类型7 “铅笔”模型 类型 “猪蹄”模型 【模型1】如图，已知AB∥CD,试说明：∠A 【模型2】如图，已知AB∥CD,试说明： +∠E+∠C=360°. ∠AEC=∠A+∠C. C D D 模型1图 模型2图 【变式】1.如图，AB∥DE,∠B=116°，∠D =120°，则∠BCD的度数为 B 变式1图 【变式】3.如图，已知a∥b,∠1=40°，∠B= 2.小林乘车进入车库时仔细观察了车库门60°，则∠2= 口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模 型，已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自动 识别后，曲臂直杆道闸的BC段绕点B缓慢向上 旋转，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与 E AE始终平行)，在该过程中∠ABC+∠BCD始终 变式3图 变式4图 等于 ( 4.如图，AB∥DE,BC⊥CD,设∠ABF=a, A.180° B.250° C.270° D.360° ∠CDE=B,则a与B之间的数量关系正确的是 C D () A.&-B=90 B.a+B=90° C.a+B=180° 变式2图 D.a与B没有数量关系 -11- 专题训练 类型了 “靴子”模型 类型 “蛇型”模型 【模型3】如图，已知AB∥CD,试说明： 【模型4】如图，如果AB∥CD,∠a=145°， ∠APC=∠A-∠C ∠B=60°，求∠y的度数. a C D C 模型3图 模型4图 【变式】7.如图，一条公路修在湖边时，需要 拐弯绕道而过，第一次的拐角∠A=100°，第二 【变式】5.抖空竹是我国的传统体育，也是 次的拐角∠ABC=I50°，第三次的拐角是∠C, 国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物 这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路AD 略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明 平行，则∠C的度数为 定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间 流行的历史至少在600年以上.如图，通过观察 抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数 学问题：AB∥CD,∠DCE=124°，∠E=28°，则 ∠BAE的度数为 变式7图 类型 多拐点模型 【模型5】如图是一款 长臂折叠LED护眼灯示意 示 图，EF与桌面MN垂直，当 E 变式5图 F 发光的灯管AB恰好与桌面MC 6.已知AB∥CD,请探索下图中∠APC与 MN平行时，∠DEF= 模型5图 ∠A,∠C的关系，并说明理由。 120°，∠BCD=100°，则∠CDE的度数为 【变式】8.如图，已知AB∥EF,∠B=40°， ∠E=30°，则∠C-∠D的度数为 D B 变式6图 125o0 85B 变式8图 变式9图 9.如图，已知直线，∥12，∠A=125°，∠B =85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1= --12--初中数学·人教七年级(YN) 第27~30期 7.2.3平行线的性质(2) 所以 APF+ A= APC+ APF+ C 基础练习 1. B; 2.A; 3. 80*; 所以乙APC=乙A- C 4.互为补角或 C+ D=180*。 【变式】5.96。 $.因为 B= 1.所以AB/DE.所以 A= CMD 6.APC=乙C-A.理由如下: 因为乙A=E.所以 CMD=乙E.所以AC/EF 如图,过点P作PF/AB 巩固练习 6.D:7.66 所以乙APF=乙A. 8.CD1AB.理由如下: 因为PF//AB,AB//CD,所以PF/ 因为DG//BC,所以 1=乙DCB CD.所以乙CPF=乙C 因为乙1=2,所以 2=DCB 所以 APC=CPF- APF= C- A 所以CD/EF. 【模型4】如图,过点E作EF/AB B 所以乙CDB= EFB 所以乙a+乙AEF=180。 F 因为EF 1 AB,所以乙EFB=90 又因为乙a=145*, 所以 CDB=90. 所以乙AEF=35”. C 所以CD1AB. 因为 B=6 0*},所以 DEFF= $-$ AEF=2 5^$$$$ 9.(1)因为 DFE+ 2=1180^{}.3+ 2=18 0。 因为AB//CD.EF/AB.所以EF/CD 所以 DFE = 3.所以 BD//EF.所以 1 = ADE 所以乙y= DEF=25。 因为 1=$ B,所以 ADE= B.所以DE/BC. 【变式】7.130”. (2)由(1)知,乙ADE=乙B.BD/EF 【模型5】110”。 所以/2=乙ADC. 解析:因为EF1 MN,所以 因为DE平分乙ADC. 乙MFE=90o. 所以 ADC=2乙ADE=2 B. 如图,过点D作DG/AB,过点 *. 因为 3+ ADC=180*, 3=3 B.$ E作EH/AB. M 所以3/B+2 B=180*},解得 B=36^$$$$$ 因为AB//MN.所以AB//DG//FH//MN. 所以乙ADC=72*,所以乙2=72。 所以 ACD+ CDG=180*. GDE = DEH. HEF= 专题一 平行线的拐点问题 乙MFE=90. 【模型1】如图,过点E作EH/ A 2 因为 DEF=120*。 BCD=100*. AB. H 所以 GDE=$ DEH=$ DEF-$ HEF=30*$$ CDG=$ 因为AB/CD,所以EH/AB/ 180*-乙BCD=80°。 CD. 所以 CDE=ZCDG+乙GDE =110 所以 AEH+A=180*,CEH+C=180. 【变式】8.10. 所以 A+ AEH+CEH+C=360。即 A+ AEC 解析:如图,过点C作CG//AB. + 乙C-360°. 过点D作DH//EF. G 【变式】1.124。:2.C. 所以 1= B=40*, E= B 【模型2】如图,过点E作EH/AB 24=30. 因为AB/CD. 因为AB/EF,所以CG//DH,所以/2=3. H E 所以EH/AB/CD 所以 BCD- CDE=1+ 2-(3+ 4) =$$$ D C 所以 AEH=乙A. CEH= C -乙4=10*. 所以乙AEC=乙AEH+ CEH=乙A+ C 9.17. 【变式】3.20:4.A. 解析:如图,过点A作的平行线 1. 【模型3】如图,过点P作PF/AB -.-----F AC.过点B作1.的平行线BD B 所以乙APF+乙A=180. 所以3= 1,/4= 2. D.._.. 因为PF/AB,AB//CD,所以PF / 因为1 /1.,所以AC/BD. CD.所以 CPF+C=乙APC+LAPF+ C D 所以 CAB+乙ABD=180。 C=180. 所以 3+4=125*+85*-180=30。 初中数学·人教七年级(YN) 第27~30期 所以乙1+2=30°. 8.如图: 因为1=2+4*, 所以乙1=17*。 3.8米 7.3定义、命题、定理 新知导学 真命题 假命题 6.4米 基础练习 1.A: 因为把台阶向上向左向右平移,可构成一个长方形,长,宽 2.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等. 分别为6.4米,3.8米. 3.(1)题设:同位角相等;结论:两直线平行;真命题. 所以地毯的长度为:6.4+3.8+3.8=14(来),所以地毯 (2)题设:ab=0;结论:a=0;假命题,如当b=0时,ab=0 的面积为:14x3=42(平方来). (3)题设:两个角互补;结论;这两个角都是钝角;假命题,如 42x20=840(元). 1=30}2=150*}则 1+ 2=180*},但1不是钝角.$ 所以买地毯至少需要840元. 4. BAE:两直线平行,同位角相等;BAE;等量代换;DAC;内 第七章综合检测 错角相等,两直线平行. 巩固练习5.①; 6.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角,真 二.9.135; 7.(1)有三种真命题,分别是:命题1:①②一③:命题2; 10.如果两个角互补,那么这两个角是邻补角,假 ①③一②;命题3:②③→①. 11.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; (2)选择命题2:①③一②. 12.CGM=42°(答案不惟一):13.12; 证明:因为CE/AB,所以 ACE=乙A,乙DCE= B. 14.98°. 因为CE平分乙ACD,所以乙ACE=乙DCE 解析:如图,过点E作EF/AB 所以乙A=乙B 所以/A=乙AEF. 拓展练习 8.已知:b/a,c/a. 因为乙AEC=乙A+乙C 求证;b/c. 所以乙AEF+乙CEF=乙A+乙C 证明:作直线1./与直线a.b.c的交点依次为A.B.C. 所以乙CEF=乙C 如图所示:因为b/a(已知),所 所以EF/CD. 以乙1三乙2(两直线平行,同位角相 又因为EF/AB. 等). B/2 所以AB/CD.所以乙1+/2=180 又因为c/a(已知),所以乙1= 因为乙1=82*,所以乙2=98 乙3(两直线平行,同位角相等). 15.(1)(2)图略; 所以/2=乙3(等量代换). (3)平行且相等 所以b/c(同位角相等,两直线平行) 16. 由对顶角相等,得/AOD三乙BOC 7.4平移 因为乙A0D=80*,所以 BOC=80。 新知导学 平行 在同一条直线上 相等 因为OE平分乙BOC,所以乙COE=- 平行 共线 相等 相等 基础练习 1.D;2.C; 3.52,10 因为0F10E,所以乙F0F=90。 4.图略. 所以2COF=乙EOF-乙COE=50. 5.(1)图中所有平行的直线有:AE/CF,AC//DF,BC//EF; 17.(1)因为乙1=乙C.所以BE//CF (2)图中与AD相等的线段有:线段CF和线段BE,其长度 所以 B=乙2=55。 为2cm; (2)证明:因为BE1DF,所以乙DPE=90。 (3)由平移,得乙E=乙ABC=65 因为BE /CF,所以 CFD= DPE=90*。 因为BE/CF. 又因为 2+ D=90*,所以 2+ CFD+ D=180*.$ 所以乙EFC+乙E=180. 即乙AFD+ D=180*,所以AB/CD 所以乙EFC=115*。 18.(1)两直线平行,内错角相等; 巩固练习 6.18:7.60 (2)补充过程如下: