专题三 平面直角坐标系中的面积问题-【数理报】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步测评（人教版2024 云南专版）

专题训练 D理^{} 专题三 平面直角坐标系中的面积问题 类型 直接利用面积公式求图形的面积 2.如图,在平面直角坐标系中,已知A(a i0).B(b.0).M(-1.5.-2),其中a.b满足 【模型1】如图,在平面直角坐标系中,已知1a+11+(6-3)=0. 点A(0.-5).B(-3.0).C(0.4).P(m.n). (1)求a,b的值; (1)求三角形ABC的面积; (2)求三角形ABM的面积; (2)设点P是y轴上一点,若S三rr (3)在x轴上求一点P(不与A,B重合),使 得S三角形AMP=S三物形ABM. { y_ B 变式2图 模型1图 【变式】1.如图,在平面直角坐标系中,已知 类型 利用补形法或分割法求图形的面积 点A(3.0).点B(-3.4).连接AB交v轴于点C. 连接0B. 【模型2】如图,在平面直角坐标系中,点 (1)求三角形A0B的面积; A(-1.-3),点B(3.-1),点C(2,2),则三角 (2)求点C的坐标 ( 形ABC的面积是 ) # A.7 B.7.5 C.8 D.8.5 变式1图 -4-3-2-10123 模型2图 变式3图 【变式】3.如图,在平面直角坐标系中,四边 形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-1,3). B(-3.2).C(-4.0).D(0.0),则四边形ABCD 的面积为___. 理{C 专题训练 4.如图,在平面直角坐标系中,已知A(-2, 【变式】5.如图,在平面直角坐标系中,长方 2).B(2.0).C(3.3).P(a.b)是三角形ABC的 形ABCD的顶点C.B.D的坐标分别是(0.0) 边AC上的一点,把三角形ABC经过平移后得到(0.4).(6,0).点M从点A出发,沿AB方向在线 三角形DEF,点A.B.C的对应点分别为点D.E,段AB上匀速运动,速度为每秒1个单位长度;同 F,点P的对应点为P(a-2,b-4). 时,点N从点C出发,沿CD方向在x轴上匀速运 (1)写出D,E,F三点的坐标; 动,速度为每秒2个单位长度,设运动时间为 (2)画出三角形DEF t(s)(0<t<6). (3)求三角形DEF的面积 (1)点A的坐标为_; 12 (2)当MN/BC时,求:的值; (3)若以点A.D.M.N为顶点的四边形的面 积是10,求点M的坐标 -6-4-20 246 __ M_ _ _6 _ 变式4图 变式5图 类型 与图形面积相关的点的存在性问题 【模型3】如图,已知A(-1,0),C(1,4),点 B在x轴正半轴上,且AB=4. (1)求点B的坐标; (2)在x轴上是否存在点P,使以A.C,P为 顶点的三角形面积为6?若存在,请求出点P的 坐标:若不存在,请说明理由. ) -.C A1 0 模型3图初中数学·人教七年级(YN)第27~30期 拓展练习。10.(-2，-3) 所以a+1-3=2a-7,2b-5-3=4+b. 解析：根据新定义，得f[g(2,-3)]=八-2,3)=(-2， 解得a=5,b=12. -3) 拓展练习8.(7,1).(1012,1) 9.2.1用坐标表示地理位置 专题三平面直角坐标系中的面积问题 新知导学原点正方向单位长度 【模型1】(1)因为A(0,-5),B(-3,0),C(0,4), 基础练习1.D:2.B;3.(3,30). 所以0B=3,AC=4-(-5)=9. 4.(1)建立平面直角坐标系如图所示： 所以三角形AC的面积=0B:AC=子×3x9= 21 体育馆 行政动公楼 (2)设点P的坐标为(0，n). 开蔗合 因为Sm=Sa, 0 国际大酒店王 所以0B·PA=子×20B:PC. A 盘龙苑小区 南城百货 即5x3x1a-(-5)1=子×x3x14-a1 (2)体有馆(-9.4)，升旗台(-4,2)，盘龙苑小区(-5，-3)： 解得n=-2或n=-14. (3)小李现在的位置如图所示 所以P(0,-2)或(0，-14). 巩固练习5.D: 【变式1.(1)三角形40B的面积为：寸×x3x4=6, 6.(1,6)或(6,1) (2)设C0=a. 9.2.2用坐标表示平移 新知导学x±ayxy±b 因为S三角形nN=S二角形4c+S三角形nr, 基础练习1.B;2.一：3.(5，-3) 所以}x3a+号×30=6 4.(1)三角形A'B'C”如图所示： 解得a=2. 又因为点C在y轴的正半轴上， 所以C(0,2). 2.(1)因为1a+11+(b-3)2=0. 所以a+1=0,b-3=0. 解得a=-1,b=3. (2)因为a=-1,b=3,所以A(-1,0),B(3,0). 所以AB=3-(-1)=4. (2)A'(4,0),B(1,-1),C(2.-3): 所以Sav=B小w1=子x4x-21=4 (3)三角形ABC的面积为：3×3-分×2×1-号 ×3× (3)设P(x,0). 1-7×3x2=35 所以AP=1-1-x1. 巩固练习5.-4：6.(-5，-3) 所以3m=Pw1=子×-1-1X1-2刘 7.(1)由所给图形可知，点B的坐标为(2,1)，点B的坐标 =1-1-x1. 为(-1，-2) 因为S三角形4WP=S三角卷W, 所以2-(-1)=3,1-(-2)=3. 所以1-1-x1=4. 所以三角形A'BC是由三角形ABC向左平移3个单位长 解得x=-5或x=3. 度，并向下平移3个单位长度得到的. 所以点P的坐标为(-5,0)或(3.0). (2)由题意得，平移后点M对应点的坐标可表示为(a+1 当点P的坐标为(3,0)时，点P与点B重合，所以点P的坐 -3,2b-5-3). 标为(-5,0). 因为平移后点M的对应点N的坐标为(2a-7,4+b), 【模型2】A 初中数学·人教七年级(YN) 第27~30期 【变式点号 B同学家北 4.(1)因为点P(a,b)的对应点为P'(a-2,b-4),所以三 角形ABC平移得到三角形DEF的平移方式为：向左平移2个单 位长度，并向下平移4个单位长度.所以D(-4,-2), A向学家 E(0,-4),F(1,-1). (2)三角形DEF如图所示： (2)B同学家的坐标为(200,150)，C同学家的位置如图所示 16.(1)5,(2,3),(a+5,b): (2)三角形ABC先向右平移3个单位长度，并向下平移 246￥ 4个单位长度得到三角形AB,C: 作图如图所示，A(-1,-3),B2(1,-4) (3)S角形mr=5×3-2×5×1- 2×4×2- 2x1 ×3=7. 【模型3】(1)因为A(-1.0),点B在x轴正半轴上，且AB =4, 所以-1+4=3. 17.(1)由题意，得点A(-2,6)的“2级关联点”的坐标为 所以点B的坐标为(3,0) (2)存在.理由如下： (-2×2+6,-2+2×6),即(2,10) 设点P的坐标为(m,0). (2)因为点M(m-1,2m)的“-3级关联点”是点N, 所以Seg=方P小y1=方x1m+11x4=6 所以点N的坐标为[-3(m-1)+2m,m-1+(-3)× 2m],即N(-m+3,-5m-1). 解得m=2或m=-4. 因为点N位于x轴上， 所以点P(2,0)或P(-4,0) 【变式】5.(1)(6,4)： 所以-5m-1=Q解得m=一行 (2)根据题意可知，点M的坐标为(6-t,4),点V的坐标 所以-m+3=5所以N(5.0), 为(21,0) 18.(1)过C,D两点作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足分别为 当MN∥BC时，即MN∥y轴. E,F,则由A,B,C,D四个点的坐标可得， 所以6-t=2. 解得1=2. AF=I-3-(-4)1=1,DF=2,CE=4,EF=|2-(-3)I =5.BE=6-2=4. (3)根据题意，得AM=4,DN=6-2. 因为以点A,D,M,N为顶点的四边形的面积是10， 所以S边带cn 所以S5w=+6,2）x4=10 =S三角形F+S林形CFR十S兰角形BCE 2 解得1=1. =7x1x2+7x2+4)x5+行×4x4 所以点M的坐标为(6-1.4)，即M(5,4). =24. 第九章综合检测 (2)设三角形APB的边AB上的高为h,则由S=角形g= 6 题号12345678 答案BCBDBCAC ·Sm得x刘6-(-4)小A= 6×24 二9.3区2排6号；10.(3，-5)；11.-10： 解得h=4. 12.(2,75)；13.-6:14.(2,1)和(4,3). 因为点P在y轴上， 三、15.(1)如图： 所以点P的坐标为(0,4)或(0，-4). 8