河南省安阳市文源高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

绝密★启用前 2024-2025学年第二学期高一年级3月月考 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. 集合有7个元素 C. D. 2. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各角中，与2286°角终边相同的角是（ ） A. 36° B. 126° C. 216° D. 4. 如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是 A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，且，当时，，则（ ） A. B. C. D. 6. ，则（ ） A. B. C. D. 7. 中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，若扇环所在圆的圆心角，则扇环的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，记（）．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. 3 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中，值为的是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ） A. 的周期为2 B. C. 的所有零点之和为14 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的周期为___________. 13. 已知函数的图象关于直线对称，则的值为______． 14. 函数的定义域是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求的定义域； （2）求证： 16. 已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l． （1）若，求扇形的弧长l； （2）若，求扇形的弧所在的弓形的面积； （3）若扇形的周长是，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 17. 在平面直角坐标系中，以轴为始边的锐角和钝角的终边分别交单位圆于，两点.已知点的横坐标为，点的纵坐标为. （1）求； （2）求的值. 18. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求函数的值域； （3）若方程在上有两个不相等的实数根，，求的值. 19. 对于定义在上的函数，如果存在一组常数，，…，（为正整数，且），使得，，则称函数为“阶零和函数”. （1）若函数，，请直接写出，是否为“2阶零和函数”； （2）判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论； （3）判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.，. 绝密★启用前 2024-2025学年第二学期高一年级3月月考 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）不是，是； （2）充分不必要条件，证明如下： “为2阶零和函数”是“为周期函数”的充分不必要条件.证明如下： 若为2阶零和函数，则存在常数，使得，， 即，因此，即函数为周期函数； 反之函数为周期函数， 如，对，，为周期函数， 对任意正常数，， 因此函数不是2阶零和函数， 所以“为2阶零和函数”是“为周期函数”的充分不必要条件. （3）是，不是，理由如下： 函数是“3阶零和函数”，取，， ， 所以函数是“3阶零和函数”； 函数不是“3阶零和函数”， 假定函数是“3阶零和函数”， 则存在常数，，， 即 对成立， 则恒成立， 由，得， 因此，平方相加整理得， 则或， 由，同理得， 于是或， 则，或或或， 即，或或或，显然不成立， 因此不存在常数，使得，， 所以函数不是“3阶零和函数”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $