河南省安阳市文源高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

绝密★启用前 2024-2025学年第二学期高二年级3月月考 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知一组样本数据1，2，2，3，4，5，则2.5是该组数据的（ ） A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 2. 直线与直线垂直，垂足为，则 A. B. C. D. 3. 已知随机变量，当且仅当时，取得最大值，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（ ） A. ①反映建议（2），③反映建议（1） B. ①反映建议（1），③反映建议（2） C. ②反映建议（1），④反映建议（2） D. ④反映建议（1），②反映建议（2） 5. 已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数为连续可导函数，的图象如图所示，以下命题正确的是（ ） A. 是函数的最小值 B. 是函数的极小值 C. 在区间上单调递增 D. 在处的切线的斜率大于0 7. 已知直线，相互平行，且，间的距离为，则a的值为（ ） A. B. 6 C. 或 D. 6或-4 8. 已知圆，则的最小值为 A. 10 B. C. D. 5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为坐标原点，抛物线：焦点为，准线为直线，直线与交于两点，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线距离是4 B. 若的方程是，则的面积为3 C. 若的中点到直线的距离为3，则 D. 若点在直线上，则 10. 设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 是等差数列 B. 当或时，取得最大值 C. 数列的前项和是 D. ，，成等差数列，公差为 11. 已知，是双曲线（，）的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且，下列判断正确的是（ ） A. B. E的离心率等于 C. 内切圆半径是 D. 双曲线渐近线的方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 经过两圆和的交点的直线方程为__． 13. 大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为_________． 14. 设函数，若在上满足的正整数至多有两个，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为，离心率为； （2）x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为. 16. 在数列中， （1）证明：数列是等比数列． （2）求数列前n项和． 17. 某家庭进行摸球得压岁钱游戏．规则如下：袋中有大小相同的3个红球，2个蓝球，每次从袋中摸出2个球，若摸到0个红球就没有压岁钱；若摸到1个红球就得压岁钱100元；若摸到2个红球就得压岁钱200元． （1）求摸球一次，摸到红球个数的分布列； （2）求摸球一次，得到的压岁钱的均值． 18. 已知四数． （1）求在处的切线方程； （2）证明：函数只有一个零点； （3）当时，函数恒成立，求a的取值范围． 19. 已知椭圆的左右焦点为为其上顶点，正三角形 （1）求椭圆的离心率； （2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于的面积是，求椭圆的方程． 绝密★启用前 2024-2025学年第二学期高二年级3月月考 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 0 1 2 （2）120元 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $