第2单元长方体（一）知识全梳理、考点全汇总、针对性训练-2024-2025学年数学五年级下册北师大版

第2单元长方体（一）知识全梳理、考点全汇总、针对性训练 知识全梳理 长方体的特征 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 长方体的展开图 长方体展开图形如下情况： 正方体的展开图 正方体展开图形如下情况： 长方体和正方体的表面积 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 考点全汇总 【考点一】长方体的认识 【考点二】棱长和问题 【考点三】正方体展开图 【考点四】长方体和正方体表面积计算 【考点五】长方体和正方体组合图形表面积计算 【考点六】面积粉刷问题 【考点七】泳池贴砖问题 【考点八】通风管道问题 【考点九】表面积综合问题 【考点十】露在外面的面 针对性训练 【考点一】长方体的认识 1．下面表达关系不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．拼成一个大正方体，完全相同的小正方体至少用（    ）个。 A．2 B．4 C．6 D．8 3．下图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（    ）。 A．新华字典 B．数学课本 C．一张A4纸 D．课桌桌板 4．如果一个长方体有四个面的面积相等，那么其余两个面一定是（    ）。 A．正方形 B．长方形 C．正方形或长方形 D．不能确定 【考点二】棱长和问题 5．一个底面周长为24cm的长方体，高是5cm，它的棱长总和是（    ）cm。 A．44 B．68 C．116 D．120 6．为弘扬爱国精神，某校举行“歌颂戍边英雄”的演讲比赛，要在一个长方体的舞台各边拉彩带（地面的四边不拉），已知舞台长15米，宽10米，高4米，学校至少需要买（    ）米长的彩带。 A．116 B．88 C．58 D．66 7．李老师有9根10厘米长的小棒和6根8厘米长的小棒，他准备用其中的12根搭成一个长方体教具的框架，这个框架的棱长和是（    ）厘米。 A．114 B．108 C．112 D．72 8．一根铁丝长60厘米，用它围成的长方体框架长、宽、高的和是（    ）厘米，用它围成的正方体框架的棱长是（    ）厘米。 A．60，60 B．15，5 C．5，10 D．10，15 【考点三】正方体展开图 9．下图是一个正方体的展开图，折叠后与3号面相对的面是（    ）面。 A．3号 B．4号 C．6号 D．5号 10．下列图中，折叠后不能围成正方体的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   11．下图中，不是正方体展开图的是（    ）。 A．   B．   C．   D．   12．如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“构”字相对面上的字是（    ）。 A．建 B．谐 C．社 D．会 【考点四】长方体和正方体表面积计算 13．求下列图形的表面积。（单位：） 14．求下面长方体和正方体的表面积。（单位：cm） 15．下图是一个长方体盒子的展开图，求出该盒子的表面积。 16．计算下面图形的表面积。 【考点五】长方体和正方体组合图形表面积计算 17．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 18．计算下面图形的表面积，单位（cm）。 19．有一个形状如下的零件，求它的表面积。（单位：cm） 20．下图中的每个小正方形的棱长为1厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 【考点六】面积粉刷问题 21．一间教室的长是7米，宽是4.5米，高是3米。现在要粉刷屋顶和四壁，已测得门窗和黑板的面积是10.5平方米。如果每平方米需要0.7千克的油漆，粉刷4间这样的教室共需要多少千克的油漆？ 22．学校要粉刷新教室，已知教室的长是9米，宽是6米，高是3.5米，门窗的面积是16.5平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这向教室需要多少涂料费？ 23．学校要粉刷新教室。已知教室的长是7米，宽是5米，高是3米，门窗的面积是12平方米。如果每平方米需要花3.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 24．小思的卧室长5米，宽4米，高2.8米。妈妈想把小思卧室的天花板和四周重新装修粉刷，已知门窗共12平方米，如果每平方米涂料用20元，一共需多少钱？ 【考点七】泳池贴砖问题 25．一个长方体的许愿池，从里面量长20米、宽16米、高2.5米。要给这个许愿池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 26．一个游泳池长50米、宽25米、深2米，在游泳池的四周和池底贴上瓷砖，如果用边长2分米的正方形瓷砖，至少需要多少块？ 27．“阳光小区 ”新建了一个长50米、宽21米、高2米的标准游泳池，准备给内壁和底面贴上边长是1分米的正方形瓷砖，需要多少块这样的瓷砖？ 28．修建一个长方体游泳池，长100米，宽30米，深2米。在游泳池的底部和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多少平方米？ 【考点八】通风管道问题 29．一节长方体通风管道长5米，管道口是长1.5分米、宽0.8分米的长方形，为防止氧化，管道外表面要涂抹一层保护剂，涂抹保护剂每平方米要花费10元，涂抹一节通风管道要花多少钱？ 30．方形雨水管通常安装在建筑物屋顶、阳台或墙面上，将雨水通过内部排水系统排走，避免雨水积聚在建筑物或街道上带来的不便和危害。一个横截面是边长为0.1米的正方形雨水管，每一节水管长2米。做25节这样的雨水管至少需要多少平方米的铁皮？ 31．方形排水管的横截面是边长0.15米的正方形，每节排水管长2.5米。做30节这样的排水管至少需要多少平方米铁皮？只列式，不计算。 32．如图是1根长3米，横截面是边长为8厘米的正方形通风管的示意图，若要制作5根这样的通风管，共需要多少平方分米的铁皮？ 【考点九】表面积综合问题 33．如图，小明跟爷爷学木工，他在一块高2厘米的长方体木条上凿了两个边长都是2厘米的正方形的洞。竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 34．一个正方体的棱长为3厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体后做成一种玩具，求这个玩具的表面积。 35．用3个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是160厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 36．如图这个积木是由2个一样的长方体合并而成的，它的前后两个面涂上黄色油漆，其它露出来的面涂上红色油漆，涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少？ 【考点十】露在外面的面 37．有5个棱长为40厘米的正方体放在墙角处。 （1）有几个面露在外面？露在外面的面积多少平方厘米？ （2）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？与同伴交流。 38．3个棱长为100厘米的正方体纸箱放在墙角（如图）。 （1）有几个面露在外面？ （2）露在外面的面积是多少平方厘米？ 39．有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处．有几个面露在外面，露在外面的面积共有多少平方厘米？ 40．把5个棱长为20厘米的正方体放在墙角处。 （1）有几个面露在面？露在外面的面积共有多少平方厘米？ （2）改变堆法，露在外面的面积会变化吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】A．长方体和正方体都是立体图形，正方体是特殊的长方体，据此判断； B．平行四边形和正方形都是特殊的四边形，正方形是特殊的平行四边形，据此判断； C．在同一平面内，两条直线不相交就平行，当两条直线相交成直角时它们垂直，即垂直是相交的一种特殊形式，据此判断； D．三角形按照角可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，按边可以分为：等腰三角形和不等边三角形和等边三角形，据此判断。 【详解】A．立体图形包括长方体和正方体，长方体包括正方体，该表达关系正确； B．平行四边形包括正方形，该表达关系正确； C．垂直是相交的一种特殊形式，相交包括垂直，该表达关系正确； D．等腰三角形可能是钝角三角形也可能是锐角三角形也可能是直角三角形，该表达关系不正确。 故答案为：D 2．D 【分析】根据正方体的特征，由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，小正方体拼大正方体，要保证每个面都是完全一样的正方形，每条棱的长度相等。 【详解】 如图，拼成一个大正方体，完全相同的小正方体至少用8个。 故答案为：D 3．A 【分析】由图可知，这个物体的长为10厘米，宽为15厘米，高为4厘米，因此可知这个物体的尺寸较小，有一定的厚度，据此解答。 【详解】A．新华字典的长、宽、高比较符合题目给的尺寸，因此这个物体可能是新华字典； B．数学书的长和宽会比题目所给的长、宽再大一些，且数学的高度一般在1~2厘米左右，因此这个物体不可能是数学书； C．一张A4纸的厚度很薄很薄，与题目所给的高度不符合，因此这个物体不可能是一张A4纸； D．课桌桌板的长度接近五六十厘米，宽度接近三四十厘米，与题目所给的长度和宽度不符合，因此这个物体不可能是课桌桌板。 故答案为：A 4．A 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【详解】如：一个长方体的长、宽都是5厘米，高是4厘米； 这个长方体的上下面是两个“5×5”的正方形，其余四个面即前后面、左右面都是“5×4”的长方形。 所以，如果一个长方体有四个面的面积相等，那么其余两个面一定是正方形。 故答案为：A 5．B 【分析】根据长方体的特征，一个长方体底面周长是24cm，那么它的另外一个底面的周长同样也是24cm，用高乘4加上两个底面的周长之和，就是它的棱长总和。 【详解】由分析可得： 5×4＋24＋24 ＝20＋24＋24 ＝44＋24 ＝68（cm） 故答案为：B。 【点睛】本题考查了对长方体的特征掌握以及棱长和的计算方法，需要能够结合题目灵活运用。 6．D 【分析】根据长方体的特征，这个舞台形状是长方体，所需要的彩带的长度等于这个长方体的两条长的棱，两条宽的棱和4条高的棱的长度之和，据此列式即可。 【详解】15×2＋10×2＋4×4 ＝30＋20＋16 ＝50＋16 ＝66（米） 学校至少需要买66米长的彩带。 故答案为：D 【点睛】本题属于长方体的棱长的灵活运用题，关键是熟悉长方体的特征，其12条棱分成互相平行的3组，每组4条棱长度相等。 7．C 【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，互相平行的一组4条棱的长度相等，在特殊情况下，当长方体中有两个相对的面是正方形时，有8条棱的长度相等。由此可知，用10厘米小棒8根，8厘米的小棒4根搭成一个长方体教具的框架，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。 【详解】10×8＋8×4 ＝80＋32 ＝112（厘米） 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。 8．B 【分析】长方体的棱长总和÷4＝长＋宽＋高；正方体的棱长总和÷12＝棱长，由此解答即可。 【详解】长方体框架长、宽、高的和：60÷4＝15（厘米） 正方体框架的棱长：60÷12＝5（厘米） 故答案为：B 【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和的灵活应用。 9．D 【分析】正方体有6个面，6个面是完全一样的正方形，其中上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。 【详解】2－3－1型正方体展开图，如果3号面是下面，则2号面是后面，4号面是右面，5号面是上面，6号面是前面，1号面是左面，因为上下面相对，因此折叠后与3号面相对的面是5号面。 故答案为：D 10．C 【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，沿虚线折叠后能围成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体。 【详解】A．属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠后能围成正方体； B．属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠后能围成正方体； C．不属于正方体展开图，折叠后不能围成正方体； D．属于正方体展开图的“3－3”型，折叠后能围成正方体。 故答案为：C 【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图：第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 11．C 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，是正方体展开图； B．，符合正方体展开图的“1－3－2”型，是正方体展开图； C．，不符合正方圆展开图的特征，不是正方体展开图； D．，符合正方体展开图“2－2－2”的特征，是正方圆展开图。 下图中，不是正方体展开图的是。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。 12．D 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折成正方体后，“构”与“会”相对，“建”与“谐”相对，“和”与“社”相对。 【详解】 如图： 是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“构”字相对面上的字是“会”。 故答案为：D 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 13．304cm2；384cm2 【分析】（1）根据，代入数据计算即可。 （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【详解】（1） （cm2） （2） （cm2） 14．22800cm2；216cm2 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可求解。 【详解】（1）2×（60×40＋60×90＋40×90） ＝2×（2400＋5400＋3600） ＝2×11400 ＝22800（cm2） 长方体的表面积是22800cm2。 （2）6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 正方体的表面积是216cm2。 15．640平方厘米 【分析】根据展开图可知，长为20厘米，宽为10厘米，两条高＋两条高＝28厘米，据此用（28－10×2）÷2即可求出高，再根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。 【详解】（28－10×2）÷2 ＝（28－20）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） （20×10＋20×4＋10×4）×2 ＝（200＋80＋40）×2 ＝320×2 ＝640（平方厘米） 这个长方体的表面积是640平方厘米。 16．94cm2；150dm2 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【详解】（5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 5×5×6＝150（dm2） 17．150cm2 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。 【详解】长方体的表面积： （8×3＋8×3＋3×3）×2 ＝（24＋24＋9）×2 ＝57×2 ＝114（cm2） 正方体4个面的面积： 3×3×4 ＝9×4 ＝36（cm2） 一共：114＋36＝150（cm2） 图形的表面积是150cm2。 18．88cm2 【分析】由图分析，图形的表面积等于下面这个长方体的表面积加上上面这个正方体的前、后、左、右四个面的面积。据此解答即可。 【详解】（6×3＋3×2＋2×6）×2＋2×2×4 ＝（18＋6＋12）×2＋16 ＝72＋16 ＝88（cm2） 19．294cm2 【分析】零件的表面积可以看作一个长10cm、宽5cm、高（5＋2）cm的长方体的表面积减去4个边长为2cm的小正方形的面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】长方体的高：5＋2＝7（cm） 长方体的表面积： （10×5＋10×7＋5×7）×2 ＝（50＋70＋35）×2 ＝155×2 ＝310（cm2） 4个小正方形的面积： 2×2×4 ＝4×4 ＝16（cm2） 零件的表面积：310－16＝294（cm2） 20．54平方厘米 【分析】首先计算从各个面可以看到几个小正方形，然后用看到的所有小正方形的个数乘每个正方形的面积即为所求表面积。 【详解】从上面和下面， 均可以看到12个面； 从左边和右边，均可以看到8个面； 从前面和后面，均可以看到7个面； 一共可以看到：12×2＋8×2＋7×2 ＝24＋16＋14 ＝54（个） 54×（1×1）＝54（平方厘米） 答：它的表面积是54平方厘米。 【点睛】主要考查了立体图形的视图问题，解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积。 21．252千克 【分析】根据题意，粉刷屋顶和四壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米需油漆的质量乘粉刷的面积，求出粉刷一间教室所需油漆的质量，再乘4，即是粉刷4间这样的教室共需油漆的质量。 【详解】7×4.5＋7×3×2＋4.5×3×2 ＝31.5＋42＋27 ＝100.5（平方米） 100.5－10.5＝90（平方米） 90×0.7×4 ＝63×4 ＝252（千克） 答：粉刷4间这样的教室共需要252千克的油漆。 22．855元 【分析】从题意可知，教室地面是不用粉刷的，需要粉刷的面是前后左右面和上面共5个面。因此粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗的面积，所以需要的涂料费＝粉刷的面积×每平方米需要的涂料费，据此作答即可。 【详解】9×6＋9×3.5×2＋6×3.5×2－16.5 ＝54＋63＋42－16.5 ＝142.5（平方米） 142.5×6＝855（元） 答：粉刷这向教室需要855元涂料费。 23．332.5元 【分析】根据题意可知，粉刷的面积＝上、左、右、前、后面的面积－门窗的面积，据此用7×3×2＋5×3×2＋7×5－12即可求出粉刷的面积，然后根据单价×数量＝总价，用粉刷的面积乘3.5元，即可求出涂料费的总价。 【详解】7×3×2＋5×3×2＋7×5－12 ＝42＋30＋35－12 ＝95（平方米） 95×3.5＝332.5（元） 答：粉刷这个教室需要花费332.5元。 24．1168元 【分析】根据题意，粉刷卧室的天花板和四周，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面； 根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积； 最后用每平方米涂料的费用乘粉刷的面积，即可求出一共需要的钱数。 【详解】5×4＋5×2.8×2＋4×2.8×2 ＝20＋28＋22.4 ＝70.4（平方米） 70.4－12＝58.4（平方米） 20×58.4＝1168（元） 答：一共需1168元钱。 25．500平方米 【分析】根据题意，要给一个长方体许愿池的底面和四周贴瓷砖，即贴瓷砖的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面； 根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是贴瓷砖的面积。 【详解】20×16＋20×2.5×2＋16×2.5×2 ＝320＋100＋80 ＝500（平方米） 答：贴瓷砖的面积是500平方米。 26．38750块 【分析】先求出长方体游泳池五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出五个面的面积和；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形瓷砖的面积，再用长方体游泳池五个面的面积和除以正方形瓷砖的面积，即可解答；注意单位名数的统一。 【详解】2分米＝0.2米 [50×25＋（50×2＋25×2）×2]÷（0.2×0.2） ＝[1250＋（100＋50）×2]÷0.04 ＝[1250＋150×2]÷0.04 ＝[1250＋300]÷0.04 ＝1550÷0.04 ＝38750（块） 答：至少需要38750块。 27．133400块 【分析】由于内壁和底面贴上瓷砖，相当于求长方体的5个面的表面积，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解，之后再除以1块瓷砖的面积即可求出需要贴多少块瓷砖。 【详解】1分米＝0.1米 50×21＋（50×2＋21×2）×2 ＝50×21＋（100＋42）×2 ＝50×21＋142×2 ＝1050＋284 ＝1334（平方米） 1334÷（0.1×0.1） ＝1334÷0.01 ＝133400（块） 答：需要133400块。 28．3520平方米 【分析】由题意可知，贴瓷砖的面积等于长方体五个面的面积，则贴瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此进行计算即可。 【详解】100×30＋（100×2＋30×2）×2 ＝3000＋（200＋60）×2 ＝3000＋260×2 ＝3000＋520 ＝3520（平方米） 答：贴瓷砖的面积有3520平方米。 29．23元 【分析】先把分米化为米，长方体通风管道的表面由4个面组成，长方体通风管道的表面积＝（长×宽＋长×高）×2，用（5×0.08＋5×0.15）×2即可求出通风管道的表面积，再根据单价×数量＝总价，用表面积乘10即可求出总价。 【详解】1.5分米＝0.15米 0.8分米＝0.08米 （5×0.08＋5×0.15）×2 ＝（0.4＋0.75）×2 ＝1.15×2 ＝2.3（平方米） 2.3×10＝23（元） 答：涂抹一节通风管道要花23元。 30．20平方米 【分析】横截面是正方形的长方体，前后左右4个面是完全一样的长方形，雨水管没有上下2个面，1节雨水管的表面积＝长×高×4，1节雨水管的表面积×25即可。 【详解】0.1×2×4＝0.8（平方米） 0.8×25＝20（平方米） 答：做25节这样的雨水管至少需要20平方米的铁皮。 31．0.15×2.5×4×30 【分析】根据题意，结合长方形的面积公式：长×宽可知，用0.15乘上2.5再乘上4，即为一节排水管的面积，再用求出的结果乘上30，即可求出答案。 【详解】0.15×2.5×4×30 ＝0.375×4×30 ＝1.5×30 ＝45（平方米） 答：做30节这样的排水管至少需要45平方米铁皮。 32．480平方分米 【分析】根据题意，一节通风管所需铁皮的面积是长方体的侧面积，即横截面边长×4×长，用一节通风管所需铁皮面积×5即可。 【详解】3米＝300厘米 4×8×300×5 ＝32×300×5 ＝9600×5 ＝48000（平方厘米） 48000平方厘米＝480平方分米 答：共需要480平方分米的铁皮。 33．16平方厘米 【分析】长方体木条凿了两个正方形的洞，上下底面减少了4个边长为2厘米的正方形面积，侧面同时又增加了8个边长为2厘米的正方形面积，所以一共增加了（8－4）个正方形的面积，据此列式计算。 【详解】2×2×（8－4） ＝4×4 ＝16（平方厘米） 答：竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了16平方厘米。 34．78平方厘米 【分析】根据题意可知，正方体上挖去一个棱长为1厘米的小正方体，表面积就增加4个边长为1厘米的正方形的面积，6个面上各挖一个，就增加4×6＝24（个）边长为1厘米的正方形的面积，原正方体的表面积加增加的面积，即等于这个玩具的表面积，据此即可解答。 【详解】3×3×6＋1×1×4×6 ＝9×6＋4×6 ＝54＋24 ＝78（平方厘米） 答：这个玩具的表面积是78平方厘米。 35．896平方厘米 【分析】通过观察图形可知，拼成的长方体的棱长总和比原来3个正方体的棱长总和减少了正方体的16条棱的长度，据此可以求出正方体的棱长；这个长方体的表面积比3个正方体的表面积之和减少了正方体的4个面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 【详解】160÷（12×3－16） ＝160÷（36－16） ＝160÷20 ＝8（厘米） 8×8×6×3－8×8×4 ＝64×6×3－64×4 ＝384×3－256 ＝1152－256 ＝896（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是896平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，求出正方体的棱长是解题的关键。 36．200平方厘米；175平方厘米 【分析】涂黄色的面积＝4个宽为5厘米，长为10厘米的长方形面积，涂红色的面积＝3个宽为5厘米，长为10厘米的长方形面积＋1个边长为5厘米的正方形面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据解答即可。 【详解】10×5×4 ＝50×4 ＝200（平方厘米） 10×5×3＋5×5 ＝50×3＋25 ＝150＋25 ＝175（平方厘米） 答：涂黄色油漆的面积是200平方厘米，涂红色油漆的面积是175平方厘米。 37．（1）10个；16000平方厘米 （2）会；理由见详解 【分析】（1）观察图形可知，从正面看到3个面，从上面看到4个面，从右面看到3个面，则露在外面的面一共有（3＋4＋3）个； 根据正方体的特征可知，每个面是边长为40厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 （2）改变摆法，露在外面的面的个数发生变化，则露在外面的面积也会发生变化。可举例说明。 【详解】（1）3＋4＋3＝10（个） 40×40×10＝16000（平方厘米） 答：有10个面露在外面，露在外面的面积16000平方厘米。 （2）如图： （摆法不唯一） 露在外面的面有：4＋4＋3＝11（个） 露在外面的面积：40×40×11＝17600（平方厘米） 答：改变摆法，露在外面的面积会发生变化。因为改变摆法，露在外面的面的个数不同，则露在外面的面积也会发生变化。 38．（1）7个 （2）70000平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，从正面看到3个面，从上面看到1个面，从右面看到3个面，则露在外面的面一共有（3＋1＋3）个。 （2）根据正方体的特征可知，每个面是边长为100厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 【详解】（1）3＋1＋3＝7（个） 答：有7个面露在外面。 （2）100×100×7＝70000（平方厘米） 答：露在外面的面积是70000平方厘米。 39．（平方厘米） 答：有10个面露在外面，露在外面的面积是16000平方厘米． 【详解】略 40．（1）10个；4000平方厘米 （2）会；正方体与正方体之间接触的面会变化 【详解】（1）20×20×10=4000（平方厘米） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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