第2单元长方体（一）知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学五年级下册北师大版

第2单元长方体（一）知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 认识长方体、正方体，了解各部分的名称 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。  长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。 正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。  长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4   长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 长方体的长=棱长总和÷4-宽-高   长方体的高=棱长总和÷4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 长方体的表面积 表面积的意义：是指六个面的面积之和。  长方体的表面积 =长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2    =（长×宽＋长×高＋宽×高）×2  正方体的表面积=棱长×棱长×6 露在外面的面 在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起； 另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。  例题剖析 例题一：长方体、正方体的认识 1．一个长方体最多有（　　）个面是正方形。 A．6 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据长方体的特征可知，一般情况6个都是长方形，特殊情况有2个相对的面是正方形，其余都是长方形。 【详解】一个长方体最多有2个面是正方形。 故答案为：C 【点睛】考查对长方体特征的认识，需要考虑到特殊的情况。 2．长方体（不含正方体）最多有（     ）个面一样大． A．2 B．4 C．6 D．不能确定 【答案】B 3．长方体的12条棱中，一定有（   ）条棱是相等的． A．2 B．4 C．8 D．12 【答案】B 【详解】解：根据长方体的特征可知，长方体的12条棱中，一定有4条棱是相等的. 故答案为B长方体的12条棱可以分为3组相对的棱，每组有4条，每组的棱的长度是相等的.长方体中也可能有8条棱的长度相等. 例题二：棱长和的应用 1．一个长方体的棱长总和是120cm，长是10cm，宽是6cm，高是（    ）cm。 A．4 B．6 C．14 D．16 【答案】C 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可得，用棱长总和除以4计算出（长＋宽＋高）的和，再用长，宽，高的和分别减去长，宽，所得结果即为该长方体的高，据此解答。 【详解】120÷4＝30（cm） 30－10－6＝14（cm） 因此这个长方体的高是14cm。 故答案为：C 2．长方体相交于一点的三条棱的长度分别是10cm、9cm、8cm，这个长方体的棱长总和是（    ）cm。 A．54 B．72 C．102 D．108 【答案】D 【分析】长方体相交于一点的三条棱代表长方体的长、宽和高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入相应数值计算即可。 【详解】（10＋9＋8）×4 ＝27×4 ＝108（cm） 因此这个长方体的棱长总和是108cm。 故答案为：D 3．实践出真知。淘气要用铁丝做一个棱长为4dm的正方体框架，至少需要长度为（    ）的铁丝。 A．24dm B．48dm C．64dm D．96dm 【答案】B 【分析】根据正方体的棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，把数代入公式即可求解。 【详解】4×12＝48（dm） 所以至少需要长度为48dm的铁丝。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查棱长总和的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 例题三：长方体、正方体的展开图 1．将图的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体中“明”字所在面的对面是（    ）字。 A．成 B．都 C．之 D．城 【答案】A 【分析】2－2－2型正方体展开图，利用一定的空间想象能力，如果“明”字在下面，则“文”字在左面，“都”字在后面，“成”字在上面，“之”字在前面，“城”字在右面，上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。 【详解】根据分析，如果“明”字在下面，“成”字在上面，上下面相对，这个正方体中“明”字所在面的对面是成字。 故答案为：A 2．下列图形沿虚线折叠后不能围成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体的展开图以及长方体的特征进行逐一判断。 【详解】 A．，符合长方体展开图的“1－2－1－2”型结构，折叠后能围成长方体； B．，不符合长方体展开图的特征，折叠后不能围成长方体； C．，符合长方体展开的“1－2－1－1”型结构，折叠后能围成长方体； D．，符合长方体展开图的“1－4－1”型结构，折叠后能围成长方体。 故答案为：B 3．下面是一个正方体的展开图，这个正方体5号面对应的是（    ）号面。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据正方体的展开图特征，上下隔一行，左右隔一列，所以1号面和6号面相对，2号面和4号面相对，3号面和5号面相对，据此解答即可。 【详解】这个正方体5号面对应的是3号面。 故答案为：C 例题四：长方体的表面积图形计算 1．算出下面长方体的表面积。 【答案】286cm2 【分析】从图中可知，长方体的长是16cm、宽是3cm、高是5cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出它的表面积。 【详解】（16×3＋16×5＋3×5）×2 ＝（48＋80＋15）×2 ＝143×2 ＝286（cm2） 长方体的表面积是286cm2。 2．计算下面长方体的表面积。（列式计算，并写出单位和答语） 【答案】70平方厘米 【分析】这个长方体的长是8厘米，宽是1厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积＝2×（前面面积＋上面面积＋左面面积）＝2×（长×高＋长×宽＋宽×高），代入数据计算即可。 【详解】2×（8×3＋8×1＋1×3） ＝2×（24＋8＋3） ＝2×（32＋3） ＝2×35 ＝70（平方厘米） 3．下图是一个长方体的展开图，求它的表面积。 【答案】158cm2 【分析】观察图形可知，这个长方体的长为（22÷2－3）cm，宽为5cm，高为3cm，，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab×ah＋bh）×2，据此进行计算即可。 【详解】22÷2－3 ＝11－3 ＝8（cm） （8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝（64＋15）×2 ＝79×2 ＝158（cm2） 长方体的表面积为158cm2。 例题五：正方体的表面积图形计算 1．计算下面图形的表面积。 【答案】94cm2；150dm2 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【详解】（5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 5×5×6＝150（dm2） 2．求下面长方体和正方体的表面积。（单位：cm） 【答案】22800cm2；216cm2 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可求解。 【详解】（1）2×（60×40＋60×90＋40×90） ＝2×（2400＋5400＋3600） ＝2×11400 ＝22800（cm2） 长方体的表面积是22800cm2。 （2）6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 正方体的表面积是216cm2。 3．求下面图形的表面积。 【答案】864cm2 【分析】从图中可知，正方体的右上角拿掉了一个小正方体后，减少了小正方体的3个面，同时又露出了小正方体的3个面，所以剩下部分的表面积和原来正方体的表面积一样大。 根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算即可求出图形的表面积。 【详解】12×12×6 ＝144×6 ＝864（cm2） 图形的表面积是864cm2。 例题六：长方体的表面积的实际应用 1．笑笑买了一本《漫画儿童》，如下图。为了保护新书，笑笑准备在它的外面（三个面）粘上一层塑料膜，至少需要多少平方厘米的塑料膜？（接口处忽略不计） 【答案】954.2平方厘米 【分析】根据题意，粘塑料膜的三个面分别是书的前、后面和左侧面，根据长方体的表面积公式，粘塑料膜的面积＝长×高×2＋宽×高（书的厚度即是长方体的宽），据此解答。 【详解】18×26×2＋0.7×26 ＝936＋18.2 ＝954.2（平方厘米） 答：至少需要954.2平方厘米的塑料膜。 2．用铁皮做一节长30米的长方体通风管，管道口是边长1分米的正方形，做20节这样的通风管道至少需要多少平方米的铁皮？ 【答案】240平方米 【分析】根据题意可以知道，这个通风管道是一个底面是一个边长为1分米的正方形的长方体，求做20节通风管道至少需要多少铁皮，也就是求20个长1分米、宽1分米、高30米的长方体的侧面积。据此进行列式计算即可。 【详解】1dm＝0.1m 0.1×30×4×20 ＝3×4×20 ＝12×20 ＝240（平方米） 答：做20节这样的通风管道至少需要240平方米的铁皮。 3．实验小学录制了两盒英语听力磁带（如图），尺寸是10厘米×7厘米×1厘米，准备考试时使用。请你设计一个最省纸的包装方案（画图表示你设计的包装方案），并计算出至少需要多少平方厘米的包装纸？ 【答案】图见详解；208平方厘米 【分析】 根据题可知，长和宽的长度都比高要大，要最省纸，那么两个长方体拼在一起的时候要表面积减少的最多，即如图：，把两盒英语磁带最大的面（即长×宽）重合在一起，这样最省纸，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】 如图： 长是10厘米，宽是7厘米，高是1×2＝2（厘米）。 （10×7＋10×2＋7×2）×2 ＝（70＋20＋14）×2 ＝（90＋14）×2 ＝104×2 ＝208（平方厘米） 答：至少需要208平方厘米的包装纸。 例题七：正方体的表面积的实际应用 1．一个正方体，它的棱长总和是36分米，它的表面积是多少平方分米？ 【答案】（36÷12）2×6＝54平方分米 【详解】已知正方体的棱长总和，可得正方体棱长为36÷12＝3分米，从而可以求得表面积． 2．将两个棱长是2分米的正方体盒子包装起来，至少需要多少平方分米的包装纸？ 【答案】40平方分米 【分析】根据题意，把两个棱长是2分米正方体盒子包装起来，组成一个长方体，长方体的长是等于正方体棱长的2倍，宽和高等于正方体的棱长，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】长方体的长为：2×2＝4（分米）；宽为：2分米；高为：2分米 （4×2＋4×2＋2×2）×2 ＝（8＋8＋4）×2 ＝（16＋4）×2 ＝20×2 ＝40（平方分米） 答：至少需要40平方分米的包装纸。 【点睛】本题考查立体图形的切拼，以及长方体表面积公式的应用，关键是熟记公式。 3．有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。 （1）围成的正方体的棱长是多少厘米？ （2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】（1）7厘米；（2）294平方厘米 【分析】（1）根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出一个铁丝的长度，两根铁丝长度相同，根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝长度除以12即可求出正方体的棱长。 （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出彩纸的面积。 【详解】（1）（9＋6＋6）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：围成的正方体的棱长是7厘米。 （2）7×7×6＝294（平方厘米） 答：在这个正方体的表面贴上彩纸，需要294平方厘米的彩纸。 例题八：长方体、正方体切割问题 1．下图是田径运动会的领奖台示意图。它是由4个棱长为0.6米的正方体拼成的。如果把领奖台的表面包上一层红布（底面不包），至少需要红布多少平方米？    【答案】4.32平方米 【分析】通过图可知，这个领奖台的长是0.6×2＝1.2（米），宽是0.6×2＝1.2（米），高是0.6米，由于底面不包，根据长方体的5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。 【详解】由分析可知： 长：0.6×2＝1.2（米） 宽：0.6×2＝1.2（米） 1.2×1.2＋（1.2×0.6＋1.2×0.6）×2 ＝1.44＋（0.72＋0.72）×2 ＝1.44＋1.44×2 ＝1.44＋2.88 ＝4.32（平方米） 答：至少需要红布4.32平方米。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。 2．如图，在这个长方体中截下一个最大的正方体后，发现剩下图形的表面积比原长方体的表面积减少了，减少了多少平方厘米？先在图中画出示意图，再计算。 【答案】图见详解；128平方厘米 【分析】长方体中，长＞宽＞高，所以剪下的最大正方体的棱长等于长方体的高，即棱长是8厘米，由于减去一个正方体，会少了4个边长是8厘米的正方形的面积，但是还会多出来2个边长是8厘米的正方形的面积，所以相当于减少了2个边长是8厘米的正方形的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入公式即可求解。 【详解】如图（画图位置不唯一） （平方厘米） 答：减少了128平方厘米。 【点睛】本题主要考查立体图形的切割，同时要清楚剪下一个最大的正方体，它的棱长等于长方体中最短的一条边。 3．把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加了96平方分米。原正方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】144平方分米 【分析】正方体锯成三个完全一样的长方体，表面积多了四个正方形的面积。用除法求出一个正方形的面积，再根据“正方体表面积＝正方形面积×6”计算即可。 【详解】96÷4×6 ＝24×6 ＝144（平方分米） 答：原来正方体的表面积是144平方分米。 【点睛】本题考查的是正方形表面积的计算，明确正方体锯成长方体，表面积增加的面积是几个正方形的面积，是解答本题的关键。 考点突破 一、选择题 1．老师准备制作一个正方体纸盒，希望大家在下图补上两个小正方形，你知道其中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面是两个用相同的小正方体搭成的立体图形，它们的表面积相比，（    ）。 A．甲的表面积大 B．乙的表面积大 C．甲、乙表面积相等 D．无法比较 3．如图，一个长方体的长、宽、高分别是8厘米，6厘米，3厘米，它的占地面积是（    ）平方厘米。 A．48 B．24 C．18 D．180 4．一个表面积是96平方厘米的正方体，把它截成5个完全相同的长方体后，表面积比原来增加了（    ）平方厘米。 A．48 B．72 C．108 D．128 5．一个正方体的表面积是216平方厘米，它的棱长是（    ）。 A．216厘米 B．36厘米 C．6厘米 D．无法计算 6．棱长总和是108cm的正方体。一个面的面积是（    ）cm2。 A．9 B．36 C．81 D．48 二、填空题 7．长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点。 8．如图，几个棱长是2分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是( )平方分米。 9．做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要( )厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸（接头处忽略不计）。 10．两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体表面积是，原来一个正方体的表面积是( )。 11．如下图（单位：厘米），沿虚线可以折叠成一个( )，这个立体图形的表面积是( )平方厘米。 12．棱长是acm的正方体的棱长之和是( )cm；表面积是( )cm2。 13．把一个长9cm、宽8cm、高6cm的长方体木块截成两个相同的长方体，表面积最多增加( )cm2。 14．一个长方体，长8厘米、宽6厘米、高5厘米，切掉一个最大的正方体（如图），表面积( )（填“增加”或“减少”）了( )平方厘米。 三、判断题 15．包装时重叠的面越大，表面积越小，越节约包装纸。( ) 16．长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。( ) 17．正方体的棱长扩大2倍，表面积也扩大2倍。( ) 18．一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的三条棱长之和是9cm。( ) 19．沿虚线能折叠成长方体。( ) 四、计算题 20．计算长方体的表面积。 21．如图是一个长方体的展开图，求出它的表面积。 五、解答题 22．一根绳子长6米，现要捆扎一种礼盒（如下图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米） 23．儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？（底边不装） 24．当前广大市民出现一种游泳健身的热潮！看，幸福小区又修建了一个长50米、宽25米、深3米的游泳池，泳池修好后，要在底部和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 25．乐乐的卧室如图所示，前面墙上有一扇门高为2米，宽为0.8米，后面墙上有一扇窗户长为1.5米，高为1米。如果想粉刷卧室的房顶和墙面，需要粉刷的面积是多少？（门窗不粉刷） 26．笑笑要把一个精美的相框包装一下当成礼物送给她的好朋友。装相框的盒子如下图，笑笑有两种包装纸，请你帮笑笑想一下，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：cm） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元长方体（一）知识梳理、例题剖析、考点突破》参考答案 1．C 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此逐项分析，进行判断解答。 【详解】 A．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，正确； B．，符合正方体展开图的“1－3－2”结构，正确； C．，不符合正方体展开图的特征，不正确； D．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，正确。 不正确的是。 故答案为：C 2．C 【分析】立体图形的表面积，是指覆盖该立体图形的所有面的面积的和。在此题中，这两个都是立体图形都是由相同的小正方体搭成的，所以我们可以数一数每个立体图形的表面各有多少个小正方形，然后作比较即可解答。 【详解】由图可知，甲图表面有24个小正方形，乙图表面有24个小正方形，所以甲乙两个立体图形表面积相等。 故答案为：C 3．C 【分析】占地面积指的是物体与地面接触的那个面的面积，在这里指长方体的底面积，用长乘宽计算。 【详解】3×6＝18（平方厘米） 长方体的占地面积是18平方厘米。 故答案为：C 4．D 【分析】正方体截成5个完全相同的长方体，需要截4次，每截一次增加2个正方形的面，原正方体表面积÷6＝一个面的面积，一个面的面积×增加的个数＝增加的表面积，据此列式计算。 【详解】96÷6×（4×2） ＝16×8 ＝128（平方厘米） 表面积比原来增加了128平方厘米。 故答案为：D 5．C 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用正方形的表面积除以6，求出每个面的面积，进而求出棱长即可。 【详解】216÷6＝36（平方厘米） 36＝6×6 所以它的棱长是6厘米。 故答案为：C 6．C 【分析】已知一个正方体的棱长总和是108cm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12； 根据正方体的特征可知，正方体的6个面都是完全相同的正方形，由正方形的面积公式S＝a2，即可求出正方体一个面的面积。 【详解】正方体的棱长：108÷12＝9（cm） 一个面的面积：9×9＝81（cm2） 一个面的面积是81cm2。 故答案为：C 7． 6 8 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同；长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。 正方体的特征：6个面都是正方形，且面积相等；有8个顶点。据此解答。 【详解】通过分析可得：长方体和正方体都有6个面，8个顶点。 8．48 【分析】露在外面的面是前面，上面和右面，从前面看有3个小正方形，从上面看有5个小正方形，从右面看有4个小正方形，将从前面，上面和右面看到的小正方形的个数相加，根据正方形面积＝边长×边长，求出一个小正方形的面积，乘露在外面的个数即可。 【详解】2×2×（3＋5＋4） ＝4×12 ＝48（平方分米） 露在外面的面积是48平方分米。 9． 72 210 【分析】求塑料棒的长度就是求棱长总和，因为长方体有4条长，4条宽，4条高；根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”进行解答即可；求需要彩纸的面积，就是求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”"进行解答即可。 【详解】（8＋5＋5）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） （8×5＋8×5＋5×5）×2 ＝（40＋40＋25）×2 ＝105×2 ＝210（平方厘米） 所以做一个长8厘米、宽和高都是5厘米的长方体框架，需要72厘米长的塑料棒，现在外面糊上彩纸，至少需要210平方厘米的彩纸。 10．54 【分析】把两个相同的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积相对于两个正方体减少了2个面的面积，即由10个正方体的面组成。已知长方体表面积，可求出每个正方体面的面积，再乘6，据此可得出每个正方体的表面积。 【详解】90÷（12－2）×6 ＝90÷10×6 ＝9×6 ＝54（） 所以原来一个正方体的表面积是54。 11． 长方体 78 【分析】这个展开图，有2组相对的面是长方形，1组相对的面是正方形，因此是长方体展开图；再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】根据分析可知，可以折成长方体； 长5厘米，宽3厘米，高3厘米。 （5×3＋5×3＋3×3）×2 ＝（15＋15＋9）×2 ＝（30＋9）×2 ＝39×2 ＝78（平方厘米） 如下图（单位：厘米），沿虚线可以折叠成一个长方体，这个立体图形的表面积是78平方厘米。 12． 12a 6a2 【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此用字母表示出正方体的棱长之和以及表面积。 【详解】a×12＝（12a）cm a×a×6＝（6a2）cm2 棱长是acm的正方体的棱长之和是（12a）cm；表面积是（6a2）cm2。 13．144 【分析】根据长方体的特征，其总共有3种不同大小的面，分别是9cm×8cm的面，9cm×6cm的面，8cm×6cm的面，所以如果将该长方体切成两个小长方体，沿着3种不同的面平行切就有3种切法，无论哪种切法，都会多出两个面，如果想让表面积增加的最少，就是沿最小的面平行进行切割，多出来的表面积最少，想让表面积增加最多，就沿着最大的面平行进行切割，据此判断即可。 【详解】由分析可得： 9×8×2 ＝72×2 ＝144（cm2） 综上所述：把一个长9cm、宽8cm、高6cm的长方体木块截成两个相同的长方体，表面积最多增加144 cm2。 【点睛】本题考查的立体图形的切割问题，需要明确长方体每切一刀，增加两个面的面积，要想增加的表面积最少，就沿着最小的面平行切即可，增加的面积最大，就沿着最大的面平行进行切割。 14． 减少 50 【分析】从图形可以看出，切掉的正方体的棱长相当于长方体的高，表面积减少了4个边长为5厘米的正方形，以及增加了2个边长为5厘米的正方形，也就是总共减少了2个边长为5厘米的正方形，根据正方形的面积公式求解即可。 【详解】5×5×2＝50（平方厘米） 表面积减少了50平方厘米。 【点睛】本题主要考查了立体图形的切割，注意表面积减少了哪些面。 15．√ 【分析】根据长方体表面积的意义可知，要想省包装纸，就要把长方体最大的面重叠起来，使重叠的面积最大，其表面积最小，据此判断即可。 【详解】由分析可得：包装时重叠的面越大，表面积越小，越节约包装纸，原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】长方体有6个面，其中只可能有两个相对的面是正方形，据此解答。 【详解】若长方体有两个相对的面是正方形时，它仍是长方体，它的展开图中会有两个正方形。若长方体有两对相对的面都是正方形，则这个长方体就成了正方体。所以说长方体的展开图中不可能有4个面是正方形。故原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】假设正方体的棱长为1，根据正方体表面积公式S＝6a2可得，正方体的表面积为6。棱长扩大2倍后，棱长为2，表面积为24。由此可算出正方体表面积扩大的倍数。 【详解】假设正方体棱长为1，则表面积为6×12＝6 棱长扩大2倍为2，则表面积为6×22＝24 24÷6＝4，所以，正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大4倍。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据长方体的特征可知，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 已知一个长方体棱长总和是36cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，代入数据计算，即可求出相交于一个顶点的三条棱长之和。 【详解】36÷4＝9（cm） 一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的三条棱长之和是9cm。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】这个图形属于长方体的“1－4－1”型：：中间4个一连串，两边各一随便放，据此解答。 【详解】沿虚线能折叠成长方体。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了长方体的展开图，关键是熟记长方体的展开图的类型。 20．136平方米 【分析】由图可知，这个长方体的长是8米，宽是3米，高是4米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出这个长方体表面积。 【详解】长方体的表面积： （8×3＋8×4＋3×4）×2 ＝（24＋32＋12）×2 ＝68×2 ＝136（平方米） 21．616cm2 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是14cm，宽是10cm，高是7cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】（14×10＋14×7＋10×7）×2 ＝（140＋98＋70）×2 ＝308×2 ＝616（cm2） 22．5个 【分析】通过观察图形可知，捆扎一个这样的礼品盒需要绳子的长度等于这个长方体的2条长，加2条宽，加4条高，再加上结头处要用的绳子25厘米，据此可以求出捆扎一个礼品盒需要绳子的长度，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【详解】6米＝600厘米 10×2＋15×2＋8×4＋25 ＝20＋30＋32＋25 ＝107（厘米） 600÷107＝5（个）……65（厘米） 答：这根绳子最多可以捆扎5个这样的礼盒。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用。 23．310米 【分析】观察图形可知，彩灯线的长度包括长方体大楼的2条长、2条宽和4条高，据此把它们长度相加即可解答。 【详解】50×2＋25×2＋40×4 ＝100＋50＋160 ＝310（米） 答：至少要用310米长的彩灯线。 24．1700平方米 【分析】求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】50×25＋（50×3＋25×3）×2 ＝1250＋（150＋75）×2 ＝1250＋225×2 ＝1250＋450 ＝1700（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1700平方米。 25．70.9平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此求出粉刷的四壁和顶面的面积，再减去门窗的面积，就是要粉刷的面积。 【详解】5×3×2＋4×3×2＋5×4 ＝15×2＋12×2＋20 ＝30＋24＋20 ＝54＋20 ＝74（平方米） 74－2×0.8－1.5×1 ＝74－1.6-1.5 ＝72.4－1.5 ＝70.9（平方米） 答：需要粉刷的面积是70.9平方米。 26．选用36×20的包装纸 【分析】 根据题意，笑笑要把一个装相框的长方体盒子包装一下，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出礼盒的表面积； 有两种长方形的包装纸，根据长方形＝长×宽，求出这两种包装纸的面积，与礼盒的表面积相比较，选择比礼盒表面积大的包装纸比较合适。 【详解】（8×3＋8×12＋3×12）×2 ＝（24＋96＋36）×2 ＝156×2 ＝312（平方厘米） 39×8＝312（平方厘米） 36×20＝720（平方厘米） 720＞312 因为包装有损耗，所以选用36×20的包装纸比较合适。 答：选用36×20的包装纸比较合适。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$