精品解析： 安徽省池州市2024-2025学年七年级下学期开学数学试卷

2024-2025学年安徽省池州市七年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，2，0，这四个有理数中，最小的是（    ） A. B. C. 0 D. 2 2. 已知，则它的补角为（    ） A. B. C. D. 3. 下列各式与是同类项的为（    ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果等于1的是（    ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对全国初中生视力情况的调查 B. 对暑期重庆市中小学生的阅读情况的调查 C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D. 对重庆市各大超市蔬菜农药残留量的调查 6. 买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买7个足球和3个篮球共需要（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 8. 已知，且，则的值是（    ） A. 9或5 B. 或5 C. 9或 D. 或 9. 如果，那么下列等式成立的是（    ） A. B. C. D. 10. 如图是2025年1月的月历表，任意选取“十”字型中的五个数如图中阴影部分，若移动“十”字型后所得五个数之和为115，那么该“十”字型中正中间的数为（    ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 2024年安徽夏粮总产亿斤，居全国第3位，再创历史新高．其中数据亿用科学记数法表示为______． 12. 如图，从学校到博物馆有①②③④四条路线可走，其中最短路线是②，理由是______． 13. 在二进制数中，“1101”转化成十进制数为；“11000”转化成十进制数为，则二进制数“111011”转化成十进制数为______． 14. 如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为17，且a，b满足，动点M从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时，动点N从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为t秒． （1）______； （2）当M，N两点相距9个单位长度时，t的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16 先化简，再求值：，其中，． 17. 解方程：． 18. 如图，已知C，D为线段上两点，M，N分别是线段的中点． （1）图中共有______条线段； （2）若，，求的长． 19. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第1幅图有4个圆点，第2幅图有7个圆点，第3幅图有10个圆点，…，按照此规律排列下去． . （1）第5幅图中有______个圆点，第 n幅图中有______个圆点； （2）若第幅图和第n幅图中的圆点个数的和为128个，求n的值． 20. 已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 21. 某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查．政教处的老师将调查结果汇总分析，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．： 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中表示“淡薄”部分的扇形的圆心角的度数； （3）若该学校现有在校学生1200人，政教处准备对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育，每人发放一本“安全教育手册”，则学校需要准备多少本“安全教育手册”？ 22. 已知是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数； （2）当，时， ①如图2，当时，试说明； ②如图3，当不确定时，①中的结论还成立吗？并说明理由． 23 根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年安徽省池州市七年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，2，0，这四个有理数中，最小的是（    ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：， 最小的数是： 故选：A． 2. 已知，则它的补角为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个角的补角，根据和为180度的两个角互为补角，进行求解即可． 【详解】解：， 它的补角为， 故选：C 3. 下列各式与是同类项的为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可． 【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：B 4. 下列运算结果等于1的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的加减乘除运算法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选：C 5. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对全国初中生视力情况的调查 B. 对暑期重庆市中小学生的阅读情况的调查 C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D. 对重庆市各大超市蔬菜农药残留量的调查 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力物力和时间较多，而抽查得到的调查结果比较近似，进行解答即可． 【详解】A. 对全国初中生视力情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B. 对暑期重庆市中小学生的阅读情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，适合全面调查，故本选项符合题意； D. 对重庆市各大超市蔬菜农药残留量的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选择普查． 6. 买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买7个足球和3个篮球共需要（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据总费用等于单价乘以数量，再用足球的总费用加上篮球的总费用，列出代数式即可． 【详解】解：由题意可得， 买7个足球、3个篮球共需要：元， 故选：B． 7. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（    ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，利用方程①加上方程②，得到，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：， 得， 将代入上式，得：， 解得：， 故选：B． 8. 已知，且，则的值是（    ） A. 9或5 B. 或5 C. 9或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据绝对值求原数，代数式求值问题，求出a、b的值是解决本题的关键． 先根据绝对值的意义求出，再由确定的值，最后代入求值即可． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值是或， 故选：D． 9. 如果，那么下列等式成立的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用等式的性质将原式整理后即可求得答案． 【详解】解：， 则， 整理得，则A不符合题意， 整理得，则B不符合题意， 整理得，则C不符合题意， 整理得，则D符合题意， 故选：D． 10. 如图是2025年1月的月历表，任意选取“十”字型中的五个数如图中阴影部分，若移动“十”字型后所得五个数之和为115，那么该“十”字型中正中间的数为（    ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设“十”字型中正中间的数为x，则另外四个数分别为，，，，根据“十”字型后所得五个数之和为115，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设“十”字型中正中间的数为x，则另外四个数分别为，，，， 根据题意得：， 解得：， “十”字型中正中间的数为． 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 2024年安徽夏粮总产亿斤，居全国第3位，再创历史新高．其中数据亿用科学记数法表示______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：亿． 故答案为：． 12. 如图，从学校到博物馆有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是②，理由是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查的是线段的性质，熟知两点之间，线段最短是解题的关键． 根据线段的性质解答即可． 【详解】解：从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是③，理由是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 13. 在二进制数中，“1101”转化成十进制数为；“11000”转化成十进制数为，则二进制数“111011”转化成十进制数为______． 【答案】59 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题干给定的方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：二进制数“111011”转化成十进制数为： ， 故答案为： 14. 如图，在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为17，且a，b满足，动点M从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时，动点N从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为t秒． （1）______； （2）当M，N两点相距9个单位长度时，t的值为______． 【答案】 ①. ②. 6或12 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，非负性，解题的关键是用t表示出M，N表示的数； （1）根据偶次方和绝对值的非负性求解即可； （2）用t表示出M，N表示的数，再根据题意列方程求解即可． 【详解】解：（1）， ，， ，， ， 故答案为：； （2）当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 的值为6或． 故答案为：6或． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解：原式 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键；先去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得 18. 如图，已知C，D为线段上的两点，M，N分别是线段的中点． （1）图中共有______条线段； （2）若，，求的长． 【答案】（1）15 （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的数量问题，与线段中点有关的计算，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键； （1）根据线段的定义，确定线段的条数即可； （2）线段的和差关系求出的长，中点的定义求出的长，再利用即可得出结果． 【小问1详解】 解：以每个字母为一个端点的线段各有5条，其中属于同一条线段， 故总共有：条； 故答案为：15； 【小问2详解】 ，， ， 点M，N分别是线段的中点， ，， ， 19. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第1幅图有4个圆点，第2幅图有7个圆点，第3幅图有10个圆点，…，按照此规律排列下去． . （1）第5幅图中有______个圆点，第 n幅图中有______个圆点； （2）若第幅图和第n幅图中的圆点个数的和为128个，求n的值． 【答案】（1）16， （2） 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示图形变化的规律，一元一次方程的应用： （1）观察所给图形，找出规律，并用代数式表示； （2）结合（1）中结论列一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由所给图形可知， 第1幅图中圆点的个数为：； 第2幅图中圆点的个数为：； 第3幅图中圆点的个数为：； …， 所以第n幅图中圆点的个数为个． 当时， 个， 即第5幅图中圆点的个数为16个． 故答案为：16，． 【小问2详解】 解：由题知，， 解得， 所以n的值为 20. 已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，代数式求值． （1）将和联立方程组求得的值即可； （2）将（1）中求得的值代入和中计算出的值，代入中即可． 小问1详解】 解：∵关于x，y的方程组和有相同的解， ∴， 得：，解得：， 将代入中得：， ∴该方程组的解为， ∴相同解为； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴将代入和中得： ， 得：，即：， 将代入①中得：，即：， ∴． 21. 某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查．政教处的老师将调查结果汇总分析，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．： 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中表示“淡薄”部分的扇形的圆心角的度数； （3）若该学校现有在校学生1200人，政教处准备对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育，每人发放一本“安全教育手册”，则学校需要准备多少本“安全教育手册”？ 【答案】（1）200名 （2）图见解析， （3）300本 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息是解题的关键； （1）用安全意识很强的人数除以所占的比例即可得； （2）求出安全意识较强的人数，补全条形图，用360度乘以安全意识“淡薄”人数所占的比例，求出圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（名）； 答：这次调查一共抽取了200名学生； 【小问2详解】 由统计图可知，具有“较强”意识的学生有（人）， 补全条形统计图如图所示： 扇形统计图中，“淡薄”层次所占扇形圆心角的大小为； 【小问3详解】 根据题意得：（本）； 答：学校需要准备300本“安全教育手册”． 22. 已知是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数； （2）当，时， ①如图2，当时，试说明； ②如图3，当不确定时，①中的结论还成立吗？并说明理由． 【答案】（1） （2）①证明见解析；②成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，角平分线的定义，角的和差关系： （1）利用角平分线的定义可得，，再根据即可求解； （2）同（1）根据角平分线的定义及角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， 平分，平分， ，， ； 【小问2详解】 ①证明：，， ， 平分，平分， ，， ②解：成立，理由如下： ，， ， 是的平分线，是的平分线， ，， ， 即． 23. 根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？ 【答案】任务1：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元；任务2：有3种购买方案；任务3：3杯或20杯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意找出数量关系，列出二元一次方程（组）是解题的关键． 任务1：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； 任务2：设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可； 任务3：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可． 【详解】解：任务1：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元， 由题意得：， 解得：， 答：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元； 任务2：设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有3种购买方案； 任务3：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯， 由题意得：， 整理得：， 、、均为非负整数， 或 或， 答：款加料奶茶买了3杯或20杯． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$