精品解析：福建省福州第十九中学2024-2025学年下学期七年级3月数学月考试卷

福州第十九中学2024-2025学年第二学期校本练习（1） 七年级数学 （满分：100分 时间：55分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 平方根等于本身的数是0，1 C. 无理数包括正无理数、负无理数和零 D. 实数和数轴上的点是一一对应的 2. 下列各式中，正确的是（ ） A B. C. D. 3. 已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 4. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，，，，则点P到直线l的距离（ ） A. B. 小于 C. 不大于 D. 5. 下列判断错误的是(　　) A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与同旁内角 D. 与是同位角 6. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”形式：如果________________，那么________________． 10. 在实数，，，，，，0.2020200002中，无理数的个数为_______． 11. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 12. 如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑互相垂直且同样宽的两条道路，道路宽为2m，余下部分绿化，则绿化的面积为 _____． 13. 如图，小明利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，两点分别落在的位置，并利用量角器量得，则_____． 14. 如图,AB//CD,点G在直线AB上, 点H在直线CD上,点K在AB、CD之间且在G、H所在直线的左侧, 若 ∠GKH=60°,点P为线段KH上一点(不和K、H重合)，连接PG并延长到M, 设∠KHC=n∠KGP，要使得为定值，则n=_____ 三、解答题（共5小题，共58分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，求的平方根． 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置． （1）将向右平移4个单位，向下平移3个单位得，请在网格中直接作出； （2）若连接，，则这两条线段的位置关系是　 　； （3）的面积为　 　． 19. 当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3） 20. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足． （1）______，______； （2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直． （3）若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线第一次到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州第十九中学2024-2025学年第二学期校本练习（1） 七年级数学 （满分：100分 时间：55分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 平方根等于本身的数是0，1 C. 无理数包括正无理数、负无理数和零 D. 实数和数轴上的点是一一对应的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系，熟练掌握定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可． 【详解】解：A、负数有立方根，故原说法错误； B、平方根等于本身的数是0，故原说法错误； C、无理数包括正无理数、负无理数，故原说法错误； D、实数和数轴上的点是一一对应的，故原说法正确 故选：D． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：A、，故该选项计算正确，符合题意； B、，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、没有算术平方根，故该选项计算错误，不符合题意． 故选：D． 3. 已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图所示的方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行线，内错角相等即可解决问题； 【详解】解：如图， 由题意和图可知：， 又， ∴， ∵， ∴． 故选：C 4. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（ ） A. B. 小于 C. 不大于 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的性质是解题的关键．根据垂线段最短，分析判断． 【详解】解：∵直线外一点到直线上所有的连接线段中，垂线段最短，，，， ∴距离一定不大于， 故选：C． 5. 下列判断错误的是(　　) A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可． 【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与是内错角，故此选项不符合题意； C、与不是同旁内角，故此选项符合题意； D、与是同位角，故此选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：D． 7. 如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，过作，过作，由，可得，由，可得，，由可得，，最后根据求解即可． 【详解】解：如图，过作，过作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为， ， 同理可得; ； ； ； ； ， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果________________，那么________________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】原命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，据此改写成“如果……那么……”形式． 本题考查命题的改写，掌握拆分命题的条件与结论，按如果+条件，那么+结论的结构改写是解题的关键． 【详解】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等． 10. 在实数，，，，，，0.2020200002中，无理数的个数为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含π类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数．根据无理数的概念求解即可 【详解】解：在实数，，，，，，0.2020200002中，无理数，，，，共4个， 故答案为：4． 11. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____． 【答案】604.2 【解析】 【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案． 【详解】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2， 故答案为604.2． 12. 如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑互相垂直且同样宽的两条道路，道路宽为2m，余下部分绿化，则绿化的面积为 _____． 【答案】540m2 【解析】 【分析】根据平移的性质可得：绿化部分可看作是长为（32﹣2）米．宽为（20﹣2）米的矩形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 绿化的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 13. 如图，小明利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，两点分别落在的位置，并利用量角器量得，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案． 【详解】解：∵∠EFB＝66°， ∴∠EFC＝180°−66°＝114°， ∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠DEF＝180°−∠EFC＝180°−114°＝66°， ∵沿EF折叠D和D′重合， ∴∠D′EF＝∠DEF＝66°， ∴∠AED′＝180°−66°−66°＝48°， 故答案为：48°． 【点睛】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 14. 如图,AB//CD,点G在直线AB上, 点H在直线CD上,点K在AB、CD之间且在G、H所在直线的左侧, 若 ∠GKH=60°,点P为线段KH上一点(不和K、H重合)，连接PG并延长到M, 设∠KHC=n∠KGP，要使得为定值，则n=_____ 【答案】3 【解析】 【分析】延长MP交CD于点O，设∠KGP=x，则∠KHC=nx，利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠GPH=60°+x，∠AGM=∠COM=120°+（n-1）x，由 为定值可得n的值. 【详解】解：延长MP交CD于点O， 设∠KGP=x，则∠KHC=nx， ∵∠GKH=60°， ∴∠GPH=60°+x， ∠OPH=180°-（60°+x）=120°-x， ∵AB∥CD， ∴∠AGM=∠COM=∠OPH+∠KHC=120°-x+ nx=120°+（n-1）x， ∴= ∵n-1=2时， 为定值，即==2， ∴n-1=2，解得：n=3. 故答案为3. 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角性质， 正确的识别图形是解题的关键． 三、解答题（共5小题，共58分） 15 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握运算法则是关键； （1）先算立方根和算术平方根以及乘方，进而即可求解； （2）先算乘方、算术平方根和绝对值，进而即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】本题考查利用立方根和平方根求方程； （1）利用立方根概念解方程即可； （2）根据平方根概念解方程即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 或 17. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根和立方根， 根据平方根和立方根的概念求出a，b的值，进而即可求解 【详解】解：∵的立方根是2，的算术平方根是3， ∴，， ∴， ∴， ∴的平方根是： 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置． （1）将向右平移4个单位，向下平移3个单位得，请在网格中直接作出； （2）若连接，，则这两条线段的位置关系是　 　； （3）的面积为　 　． 【答案】（1）见解析 （2）平行 （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，求三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键． （1）根据平移作图的方法，作图即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）利用所在的长方形面积减去周围三个三角形面积进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ； 【小问2详解】 解：由平移的性质可知，， 故答案为：平行； 【小问3详解】 解：． 故答案为：4． 19. 当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3） 【答案】（1） （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，实数的大小比较； （1）设绣布的长为(3x)，宽为(2x)，由长方形的面积即可求解； （2）设完整的圆形绣布的半径为r，由圆的面积得，进行估算比较大小，即可求解； 会利用算术平方根求解，实数的大小比较是的解题的关键． 【小问1详解】 解：设绣布的长为(3x)，宽为(2x)， 根据题意，得， 即， ∴， ∵， ∴． ∴，． ∴绣布长为24，宽为16． 周长为； 【小问2详解】 解：不能够裁出来． 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为r， 由题意，得， ∵π取3， ∴， 解得（负值已舍去）， ∵， ∴． ∴不能够裁出来． 20. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足． （1）______，______； （2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直． （3）若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线第一次到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？ 【答案】（1）8；2 （2）9秒 （3）6秒或10秒 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解方程的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0． （1）依据非负数的性质即可得到，的值； （2）依据，，即可得到射线、射线第一次互相垂直的时间； （3）分两种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线、射线互相平行时的时间． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ，， ，， 故答案为：8；2； 【小问2详解】 解：设至少旋转秒时，射线、射线互相垂直． 如图，设旋转后的射线、射线交于点，则， ， ， ， ， 又，， ， ， ∴至少旋转9秒时，射线、射线互相垂直； 【小问3详解】 解：设射线再转动秒时，射线、射线互相平行． 如图，射线绕点顺时针先转动15秒后，转动至的位置，则， ∴； 分两种情况： ①当时，，， ∵， ∴， ，， 当时，， ∴， 解得； ②当时，，， ，， 当时，， 此时，， 解得； 综上所述，射线再转动6秒或10秒时，射线、射线互相平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $