专题 最短路径问题&第十七章 综合检测-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学同步测评（人教版 云南专版）

数理报① 专题训练 专题 类型2 正方体中的最短路径 3.如图3，棱长为10cm的正方体的顶点A 最短路径问题 处有一只蜘蛛，顶点B处有一只苍蝇，为尽快将 类型( 圆柱中的最短路径 苍蝇吃掉，这只蜘蛛想沿着正方体的表面走一 条最近的路线爬到苍蝇的落脚点，求蜘蛛所走 1.如图1，在底面周长约为5米且带有层层 的最短路程。 回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿 苍蝇 立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点 A到点C,B为AC的中点)，每根华表划有雕龙的 部分的柱身高约24米，则雕刻在石柱上的巨龙 的长度至少为 ( 蜘蛛 图3 B 图1 A.14米 B.28米C.13米 D.26米 2.如图2，圆柱体玻璃容器高12cm,底面周 长为24cm,在容器外侧距下底1cm的点A处有 类型 长方体中的最短路径 一只蚂蚁，在蚂蚁正对面外侧距容器上底2cm 4.如图4，已知长方体的三条棱AB,BC,BD 的点B处有一滴蜂蜜，求蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的 的长分别为4,5,2，求蚂蚁从点A出发沿长方体 最短距离。 的表面爬行到点M的最短路程 图2 图4 --15- 同步检测 卫数理招° 第十七章综合检测 (满分100分，时间45分钟) 一、选择题（每题4分，满分32分） 7.如图4，在平面直角坐标系中，点P的坐 1,已知一个直角三角形的直角边长分别为 标为(-4,6)，以点0为圆心，OP的长为半径画 6,8,则它的斜边长是 ( 弧，交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于 A.6 B.8 C.10 D.14 ( ) 2.如图1，是我国古代 B A.-8和-7之间 B.7和8之间 数学家赵爽为《周脾算经》 C.-9和-8之间 D.8和9之间 作注解时给出的“弦图”， 它解决的数学问题是 A.三角形内角和定理 B.三角形全等 图1 C.勾股定理 图4 图5 D.轴对称图形 8.如图5，在△ABC中，AB的垂直平分线交 3.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别 BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,点M, 为a,b,c,且(a+c)(a-c)=b2,则 ( N为垂足.若AD= 子DE=2,AB=子，则 A.∠A为直角 B.∠B为直角 △ABC的面积为 C.∠C为直角 D.∠A是锐角 ( 4.下面各组数中，是勾股数的是 ( B.4 D.3 A.5,2,7 B.5,12,13 二、填空题（每题4分，满分24分） C.0.2.0.6.0.8 D.5,8,10 9.命题“若a>0,b>0,则a+b>0”的逆 5.如图2，小明用5.6m的木棒CD加固小 命题是 树，已知AB=4m,AD=0.6m,AB⊥BC,则木 10.如图6，在△ABC中，∠ACB=90°.若 棒底端C距树根B之间的距离BC为( AC=5,则正方形ABDE和正方形CBGF的面积 A.5 m B.4 m 差为 C.3.4m D.3m S B C 图6 图7 图2 图3 11.把直角三角形的两条直角边长都扩大到 6.如图3，以直角三角形三边为直径的半圆： 原来的2倍，则斜边长扩大到原来的 倍 的面积分别为S,S2,S,则下列关系式正确的是 12.如图7，周末小华骑自行车在周边游玩， ( ):从点A出发，先向南行驶约200m,再向东行驶约 A.S +S2 S B.S1+S2<S3 400m,最后再向南行驶约100m,到达点B处，则 C.S1+S2=S3 D.S1+S2=2S 点A到点B的直线距离约为 -16 --- 数理极① 同步检测 13.如图8，要从A点（圆柱底面一点）环绕 17.(12分)如图11，在△ABC和△ABD中， 圆柱形侧面建梯子到A点正上方的B点，圆柱底：AB=AC=AD,∠DBC=45°，AE⊥BC于点E, 面周长为12m,高AB为5m,则所建梯子最短需EA的延长线与BD交于点F,连接CD.求证：BF m. DF2 CD2 图8 图9 图11 14.如图9，已知∠A=90°，AC=AB=4, CD=2,BD=6,则∠ACD的度数为 三、解答题（满分44分） 15.(8分)如图10是一个滑梯示意图，若将 滑梯AC水平放置，刚好与AB一样长，已知滑梯 的高度CE=3m,BE=1m,CE⊥AE,求滑梯的 水平距离AE的长 18.(14分)在△ABC中，AB=c,BC=a, AC=b.如图12，当∠C=90°时，根据勾股定 理，有a2+6=c2 (1)如图13，当△ABC为锐角三角形时，类 EB比勾股定理，判断a2+b2与c2的大小关系，并证 图10 明： (2)如图14，当△ABC为钝角三角形时，类 比勾股定理，判断2+b2与c2的大小关系，并证 明； (3)如图15，一块四边形的试验田ABCD, 已知∠D=90°，AD=80米，CD=60米，AB= 16.(10分)在△ABC中，AB=3,AC=万，260米，BC=240米，求这块试验田的面积 BC=巨，判断△ABC的形状，并说明理由， 图12 图13 图14 图15 -17-初中数学·人教八年级(YN) 第27~30期 因为AC=BC.点E为AB的中点. 答:蜘蛛所走的最短路程是10/5cm 所以CE 1 AB.所以 乙AEC=90 4.①如图3,将长方体展开,前面与上面所在的平面形成 在R△ACE中,根据幻股定理,得 E 长方形ABMN CE=AC^{}-AE}=24m. 由题意.得AB=4.BD=2.DM=BC=5.所以BM=B$ C B 图1 +DM=7. 所以Sm=SAnc-S= 在Rt△ABM中,由勾股定理,得AM=AB+BM{} 47=v65; 能力提高 6.(1)如图2.过 M 点C作CD1AB于点D 1 因为AB=1000m,AC = 600m.BC=800m.所以AC^{}+ A E DF 图2 $$^} =600{} +800} =1000 =$$ A AB}。 图3 图4 图5 所以△ABC是直角三角形,且/ACB=90 ②如图4.将长方体展开,前面与右面所在的平面形成长 所以Sn=AB·CD= 方形ACME. 由题意,得AB=4.BC=5.CM=BD=2.所以AC=AB$$$ AB +BC=9. 因为480m<500m,所以着火点C受洒水影响 在Rt△ACM中,由勾股定理,得AM=AC{}+CM= (2)如图2.当EC=FC=500m时,飞机正好喷到着火点 85; C.所以ED=DF ③如图5,将长方体展开,右面与下面所在的平面形成长 在Rt△CDE中.根据勾股定理,得ED=VCE-CD= 方形AFMD. 140m. 由题意,得AF=BC=5.CF=AB=4.CM=BD=2.$$$ 所以EF=2ED=280m 以MF=CM+CF=6. 因为飞机的速度为14m/s,所以280-14=20(s). 在Rt△AFM中,由勾股定理,得AM=AF^{}+MF=6. 因为20秒>15秒,所以着火点C能被扑灭 因为 61<65<85,所以蚂蚁从点A出发沿长方体 专题 最短路径问题 1.D. 的表面爬行到点M的最短路程是、61. 2.如图1,将圆柱体玻璃杯的侧 第十七章综合检测 面展开,EC为底面周长的一半,过 B 点A作AF1CD于点F,此时AB的 { 长度即为蚂蚁吃到蜂密所爬行的最短。 答案C 距离,由题意,得AF=EC=12cm. 二、9.若a+b>0.则a>0.b>0;10.25;11.2; CF =AE=1 cm.BD=2 cm.CD=12 cm.所以BF=CD-B$ 12.500m; 13.13; 14.45° -CF=9cm. 三、15.由题意,得AC=AB=(AE+1)m 在Rt△ABF中,由勾股定理,得AB=AF{}+BF^{} 因为CE1AE,所以乙AEC=90 15em. 在Rt△AEC中,根据勾股定理,得AE}+CE{}=AC*}.即AE}$ 答:蚂蚁吃到蜂密所爬行的最短距离为15cm +3=(AE+1)②. 3.如图2,将正方体顶点A,B所在 1 解得AE=4m. 的侧面展开,线段AB的长即为蜘蛛所 答:滑梯的水平距离AF的长为4m 走的最短路程 16.△ABC是直角三角形.理由如下: 在Rt△ABC中,根据勾股定理,得4 己 图2 因为AB=3.AC= 7$BC= ②$所以AC^}+BC^$=A B} $$ $AB= AC^}+BC=10V5 cm 所以△ABC是直角三角形 初中数学·人教八年级(YN) 第27~30期 17.如图1.连接CF 所以乙E = CBE.所以 E= ABE 因为AB=AC,AE1 BC,所以BE 所以AE=AB.所以AE=CD =CE. 6.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD/BC.OA=OC 所以BF=CF. 所以 0AE =OCF,乙AEO=乙CF0 因为乙DBC=45*,所以乙BCF= 1<AEO=ZCFO. 图1 乙DBC=45*. 在△AOE和△COF中,OAE=2OCF. 所以 CFD= DBC+ BCF =90.$ 0A=0C, 在Bt△CDF中.根据勾股定理,得CF}+DF*}=CD$ 所以△AOE△COF(AAS).所以AE=CF 所以BF*}+DF= CD$ 能力提高 7.36cm{. 18.(1)a}+b>c*.证明如下: 18.1.2平行四边形的判定 如图2,过点A作AD1BC于点D 新知向导 (2)相等,(3)对角.(4)互相平分,(5)平行 设CD=x.则BD=a-x. 且相等. 在Rt△ACD中,有6-x2=AD。 基础训练 1.D; 2. B: 3.C: 4.□ABCD.CAEFD 在Rt△ABD中,有c-(a-x)=AD} 5.BD.EF的交点为0 所以^-x=c2-(a-x)} 因为BD,EF互相平分,所以OE=0F,0D=0B 整理,得a+b}=c+2ax. OE=0F. 因为a,b,c.x均为正数,所以a^}+>c} 在△DOE和△BOF中,乙DOE=乙BOF, oD=0B. 所以△DOE△BOF(SAS). C x Da-xB B 所以乙ODE=乙OBF.所以AD/BC 图3 图2 图4 又因为AB//CD.所以四边形ABCD为平行四边形 (2)+b<c.证明如下; 能力提高 6.选①.证明过程如下: 如图3,过点A作AD1BC,交BC的延长线于点D 因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,AB/ 设CD=y,则BD=a+y. CD.所以乙ABE=LCDF. 在Rt△ACD中,有-=AD。 AB=CD. 在Rt△ABD中,有c-(a+y)=AD}。 在△ABE和△CDF中. {_ABE=乙CDF, 所以b-y=c2-(a+y)3。 IBE=DF. 整理,得a}+b=c-2ay. 所以△ABE△CDF(SAS). 因为a,b.c,y均为正数,所以a}+b<c} 所以AE=CF,乙AEB= CFD (3)如图4.连接AC. 所以AE7//CF.所以四边形AECF是平行四边形 在Rt△ACD中,根据勾股定理,得AC*}=AD}+CD= 选②.证明过程如下: 100{} 因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB//CD,AB= 在△ABC中,有AC^{}+BC^{}=AB^{$},所以 ACB=90$$$ CD.所以乙ABE=乙CDF. 所以这块试验田的面积为:S&anc-Sanc= 因为AE/CF,所以 AEB= CFD 乙AEB=乙CFD. 在△ABE和△CDF中,乙ABE=乙CDF, 第十八章 平行四边形 AB=CD. 18.1.1平行四边形的性质 所以△ABE△CDF(AAS).所以AE=CF 新知向导 1.平行; 又因为AE/CF,所以四边形AECF是平行四边形 2.(1)平行且相等,(2)相等.(3)互相平分 18.1.3三角形的中位线 新知向导 基础训练 1.A; 2.B; 3.3: 4.4. 平行,等于 5.因为BE平分乙ABC,所以乙ABE=乙CBE 基础训练 1. D; 2.D; 3.16; 4.30*; 5. 24 因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,AD//BC. 6.因为D.E分别是AB,AC的中点,所以DE//BC,DE=