专题 四边形中的折叠问题&第十八章 综合检测-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学同步测评（人教版 云南专版）

数理极① 专题训练 )专题© 类型了 菱形中的折叠 3.如图3，把菱形ABCD沿AH折叠，使点B 四边形中的折叠问题 落在BC上的点E处，连接DE.若∠B=70°，求 ∠EDC的度数 类型门平行四边形中的折叠 1.如图1，在口ABCD中，点E在边BC上，以 B AE为折痕，将△ABE向上翻折，点B正好落在 CD上的点F处.若△FCE的周长为7，△FDA的 周长为21，求FD的长 图3 图1 类型 正方形中的折叠 4.如图4，已知正方形纸片ABCD的边长为 9,BE=3,将△ABE沿AE对折至△AGE,延长 矩形中的折叠 EG交CD于点F,连接AF,且AF平分∠DAG. 类型 (1)求证：△AGF≌△ADF; 2.将矩形纸条ABCD按如图2所示的方式 (2)求线段EF的长 折叠，折痕为OG,点D落到点D处，点C落到点 C1处，C,D1交BC于点P.若∠DOG=55°，求 ∠GPC,的度数 E D. 图4 图2 - 29- 同步检测 2数理极° 第十八章综合检测 (满分100分，时间45分钟】 一、选择题（每题4分，满分32分） DE,DE∥AB,DE=5, 1.平行四边形不一定具有的性质是( 以点A为圆心，适当长度 A.对角互补 B.对边相等 为半径作弧，分别交AC, C.对角相等 D.对角线互相平分 AB于点M,N:以点D为A 2.如图1，点P,Q分别在直线AB,CD上，且圆心，AM长为半径作 图5 AB∥CD,点P到CD的距离为7cm,则点Q到弧，交DE于点P:以点P为圆心，MN长为半径作 AB的距离 ( 弧，交前面的弧于点Q:作射线DQ交AB于点F, A.大于7cm B.小于7cm 则AF的长为 ( C.等于7cm D.无法确定 A.2.5 B.3 C.5 D.无法确定 B 7.已知矩形对角线的长为10，那么顺次连 接矩形四边中点所得的四边形的周长为() Q A.40 B.20 C.10 D.5 图1 图2 8.如图6，正方形ABCD 3.如图2，公路AC,BC互相垂直，公路AB的 的面积为2，菱形AECF的面 中点M与点C被湖隔开，测得AB的长为1.5km, 积为1，则E,F两点间的距离 B 则M,C两点间的距离为 ( )为 ( A.3 km B.I km A. B.2 C.0.75km D.0.5 km c号 D.2 图6 4.如图3为汽车常备的一种千斤顶的原理 二、填空题（每题4分，满分24分）》 图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连 9.如图7，已知菱形ABCD的顶点A,B在数 接，转动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长 轴上对应的有理数分别为-4,1，则BC的长为 不变).当∠BCD=54°时，则∠BAC的度数为 ( A.26 B.27° C.28 D.29 D B 01 D 图7 图8 10.在口ABCD中，如果∠A+∠C=140° 手柄 那么∠B的度数为 D 11.在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=BC 图3 图4 =CD,试补充一个条件： 5.如图4，四边形0ABC是矩形，B(0,5),ABCD是正方形 使四边形 AC,OB交于点D,则AD的长是 ( 12.如图8，AB=AC,BC=12,AD⊥BC于 A.5 B.4 C.3 D.2.5 点D,点E,F分别是AD,AC的中点，则EF的长 6.如图5，D,E分别是BC,AC上的点，连接为 -30-- 数理报① 同步检测 13.如图9，矩形ABCD为一个正在倒水的水 17.(12分)如图13，点E,F分别是菱形 杯的截面图，AB=I8em,杯中水面与CD的交点ABCD的边BC,AD上的点，且BE=DF, 为E,当水杯底面BC与水平面的夹角为30°时， (1)求证：AE=CF: 杯中水的最大深度BF为 em. (2)若∠BAE=20°，∠BCD=130°，求 ∠AFC的度数. D 30加 B B 图9 图10 图13 14.如图10，菱形ABCD两条对角线的长分 别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点 M,N分别是边AB,BC的中点，则PM+PN的最 小值是 三、解答题（满分44分） 15.(8分)如图11，口ABCD的对角线相交 于点O,OE垂直平分BC.求证：四边形ABCD是 矩形 D 18.(14分)如图14，在Rt△ABC中，∠BAC =90°，E,F分别是BC,AC的中点，延长线段BA E 到点D,使得AD=AB,连接DE,DF,AE,ER, 图11 AF与DE交于点O. (1)求证：AF与DE互相平分： (2)若AB=6,BC=10,求DE的长 16.(10分)如图12，在正方形ABCD中，AB =2,E为正方形外一点，满足DE∥AC,且DE= 2,过点E作EF⊥CD交CD的延长线于点F, 6 求CE的长 图14 B 图12 -31-初中数学·人教八年级(YN) 第27~30期 由(1)得CA平分∠BCD.所以AM=AN. 第十八章综合检测 所以四边形ANCM是正方形.所以AN=CN 「AB=AD, 在Rt△ABN和Rt△ADM中， 题号 234567 8 LAN AM. 答案 CC B DC B 所以Rt△ABN≌RL△ADM(HL). 所以S△AN=S△w 二、9.5：10.110°：11.答案不惟一，如AB∥CD: 所以SEn=S正方e4Cw=36=A. 12.3:13.93:14.5. 所以AV=6. 三，15.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OC= 在Rt△ANC中，根据勾股定理，得AC=√AN+C=62. 34C,0B=2BD 专题四边形中的折叠问题 因为OE垂直平分BC,所以OB=OC.所以AC=BD. 1.因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD=BC,AB=DC 所以四边形ABCD是矩形 根据折叠的性质，得BE=FE,AF=AB. 16.因为四边形ABCD是正方形，AB=2,所以CD=2, 因为△FCE的周长为7，△FDA的周长为21，即CE+CF+ ∠ADC=90°，∠CAD=45 EF=7,DF+AD+AF=21,所以(CE+EF)+(DF+CF)+ 因为DE∥AC.所以∠ADE=∠CAD=45 AD +AF 28,2(AD +DC)=28. 所以∠EDF=180°-∠ADC-∠ADE=45°. 所以AD+DC=14,即AD+AF=14. 因为EF⊥CD,所以∠F=90°. 所以FD=7. 所以∠DEF=90°-∠EDF=45.所以EF=DF. 2.因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC,∠C=90°. 在Rt△DEF中，根据勾股定理，得DFP+EF2=DE.解得 所以∠0GB=∠D0G=55°，∠0GC=180°-∠D0G= EF 1. 所以CF=CD+DF=3. 125°. 根据折叠的性质，得∠C,=∠C=90°，∠0GC,=∠OGC 在Rt△CEF中，根据勾股定理，得CE=√CF+EF= =1250 10. 所以∠PGC,=∠OGC1-∠0GB=70. 17.(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC,AD=BC 所以∠GPC,=90°-∠PGC,=20°. 因为BE=DF,所以AD-DF=BC-BE,即AF=EC. 3.因为四边形ABCD为菱形，所以∠ADC=∠B=70°，AD 又因为AF∥EC,所以四边形AECF是平行四边形. =AB,AD∥BC 所以AE=CF (2)因为四边形ABCD是菱形，所以∠BAD=∠BCD= 根据折叠的性质，得∠AEB=∠B=70°，AB=AE 130°. 所以AD=AE.所以∠AED=∠ADE. 因为∠BAE=20°，所以∠EAF=∠BAD-∠BAE= 因为AD∥BC,所以∠DAE=∠AEB=70 110° 所以LADE=LAED=2(180-∠DME)=50 因为四边形AECF是平行四边形，所以AE∥CF 所以∠EDC=∠ADC-∠ADE=I5. 所以∠AFC=180°-∠EAF=70, 4.(1)因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC=CD= 18（I)因为E,F分别是C,4C的中点.所以BF=, AD=9,∠D=∠B=90°. EF∥AB. 根据折叠的性质，得AG=AB,∠AGE=∠B=90° 所以AD=AG,∠AGF=180°-∠AGE=90, 因为AD=之B,所以D=ER 在△AGF和△ADF中，F=AE 所以四边形AEFD是平行四边形. LAG AD. 所以AF与DE互相平分 所以RL△AGF≌RI△ADF(HL). (2)在Rt△ABC中，AB=6,BC=10,根据勾股定理，得AC (2)根据折叠的性质，得GE=BE=3. =BC AB =8. 因为Rt△AGF≌R△ADF,所以DF=GF 因为F是AC的中点，所以A0=子4C=2 在Rt△CEF中，CE=BC-BE=6,由勾股定理，得CE+ CP=EP,即6+(9-GP)=(6+GF只.解得GF=是 在△AD0中，AD=4B=3,根据勾股定理，得D0= AD+A0=13. 所以EF=EG+GF=2 15 所以DE=2D0=2√13.