第18章 平行四边形 综合评价-PDF部分书稿【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 重庆专版）

第十八章综合评价 A.0-3 五5wm-24 (时司，20分钟 满分：150分) c裙-3沿 D已ABCD的周长为4/丽+B 9如图，在矩形AD中，AB一4，C一&，对角线C,ED相交于点O花 一，法择盛：《本大题0个中题，每小题4分，共0分)在个小题的下 AC交C于点B,EF1D于点F,则OE+于的值为 (落17题图) (第18题图) 面，军给出了代号为A,B.C:D的四个答案，其中只有一个是正确的， 1,如周.在口AkD中，∠AC的平分线交AD于点￡若∠BF)=10, A.6 C45 18,如图已知菱形以D的周长为6，面积为8，E为A日的中点 若P为对角线D上一动点，则EP+AP的最小值为 国∠A的度数为 三.解答器《本大通8个小避，第9避8会，其余每期各10分，共78 A150 且1 C.120 D.100 分)解答时每小题必筑给出必要的浏算过程成推理步探，衡出感要的图 形（但括铺助线） 19,如图，O是矩形AD的对角线的交点，DE∥AC,CE∥D 《第0题因) 第10是图) (第11稳图) 《1》求证：EDC 1.如图，在正方形ACD中，点E是边C上一点，点F是边DA延长 《2)若∠AO=1°，1E=2.求矩形A)的面积 (第1题圈) (第3 线上一点.且AF=D,连接E,H为D深上一点连接FH交AB于点 2.下（合西是真命题的是 且F一DE,楼BH.若∠EC,则∠BHF的度数为（ A对角线相等们四边形是矩彩 A.2g 且90°-2aC,43 D80一2 且对角线互相垂直的四边形是菱形 二真空题：（本大道8个小题，每小则4分，共32分） C.任意多边形的内角和为6 1L.如图，在ABCD中，BE⊥AB,交对角线AC于点E.若∠1-，期 几三角形的中位线平行干第三边，并且等于第三边筒一半 ∠2的度数为 12.如图，在矩形ABCD中.BE⊥AC于点E.若∠ACB=3,期∠DBE 3.如图，A是直线I外一点，在（上取两点B,C.分判以点A.C为园心 C,AB长为半径新莫，两或交于点D,分别连接AB,4D.CD,则四 的度数为 边形1度D是平行四边形.其依居是 A一组对边平行且相等的国边形是平行四边形 且周组对边分别相等的四边形是平行四边形 C,两组对边分割平行的四边形是平行国边形 20.却图，在AD中，E.F位于BC,AD上，AE,CF分别平分 易12题周) (第13.题图 几一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ∠BAC,∠DCA. 13小明用四根长度相等的木条制作了能髂话动的菱形幸具，他先将活 4.如丽，将矩瑟派片ABCD沿BD折叠.得到△BD,CD与AB交于 1求证：四边形AC下是平行四边形 动学具机成周①所示的菱形，井测得∠一60，接看将活动学具摆 点E.若∠1=3行，则∠2的度数为 {2)当△AC澜足条件 时，四边形AEF是矩形 成图@所示的正方彩，并测剂对角线AC=和m,则图①中对角线 A.2 且30 ,359 D.55 AC的长为 cm. 三.若菱形的同长为8m,高为1m,期菱形两常角度数比为 14.如图，E是正方形ACD的边BC延长线上的一点，且CE一CA,AE A831 且4：1 51D6t 交CD于友F,则∠DAF的度数为 6.如图，在△A中，AC=BC,D,E分别是边AB.AC的中点，将 △ADE绕点E旋转1得到△花，四边形AF一定是( A电瑟 H菱形 C,正方形 D梯形 (第14则图》 (第15图) 21.如图.AC为矩形AD的对角线，4D>4B, 15.如图，P是矩形ACD的边AD上的一个动点，A一5，C一12，则 (1)尺规作图：作AC的乐直平分规，垂足为O.交AD于点E,交 点P到距形ACD的两条对角线AC和BD的距离之和（脚PM+ 于点F(保食作国浪境.不写作涂) (第6题图 (第7题图) (第8题】 PN)为 2》在《1)所作的图形中，连接AF,正，求证：四边形AFCE是菱形 工，如周，P是面积为S的1BCD内任意一点，△PAD的面积为S, 16,如图，在直线AP上方有个正方形AD,∠P4D=0.以点B 《请静全下面的江明过短》 专 △PC的面积为S,喇下列结论正确的是 为圆心，AB长为半径作无，交AP于点A,M,分别以点A,M为到 证明：，四边形ABCD是矩形，∴，AE∥C下， k5+5< 心，AM长为半径作氟，两面交于点E,连接D,则∠ADE的陛数为 ·∠EAO-∠FO,∠AED-∠CFO EF垂直平分AC,“① G+5=登 D,S,÷S.的大小与P点位置有关 17.如图，将一张长方形纸片ABCD沿着对角线BD向下折叠，国点A △40④ 落在点A'处，MD交于点E,C的重直平分线分别交BD,C, ∴4E=⑤ &.如凰，在A仪D中，两条对角线AC,BD相交干点O.lAC一ID, BA干点F,,H,连接C下.CH.若AD=8,AB=6,则G的长为 又AECF,.四边起ACE是④ BD一6，AD⊥D,则下结论绿提的是 又：EF工AC,∴，四边形AFCE是菱形 第1页（共6写） 第2置（共后究） 第3氦{共后页) 2立.如图，在四边形ABD中，AB/DC,AB一AD,对角线AC,BD交于24.图，在矩形ACD中，AB一6，C'-&M,N在对角线AC上，且26.已知在△A中，∠BC-9C,AB=C,D为直线C上一动点（点D 点O.A平分∠B4D.过点C作CE⊥AB,交AB的廷长线于点E, AM一CN.E,F分则是AD,C的中点， 不与东B,C重合，以AD为遗作正方形A下，连接C下 连接OE (1求正：△A☑△CDN: 【观察精想】 (1)求迁：四边形ACD是菱形 (2》若(G是对角线AC上的点，∠下-0，来AG的长 1)如①D,当点D在线段C上时，可以证明△A≌△AC下，则： (2)若CE-2S,∠ADC-129,求四边形AECD的面积 ①BC与C下的位蓝关系为■ C,DC.CF之间的数量关系为 【类比探究】 )如图四，当点D在线段C的是长线上时，其他条件不变，《1)中 ①，四的站论是香仍然成立？若成立，请证明：若不墟立，请作写可 出正确站论并证明： 【拓展延伸】 (3)如侧，当点D在线段议的反向延长线上，且点A,F分州在直 线C的两侧时，其他条件不变. ①BC,CD,F之间的数量关系为 ②①若正方形ADF的边长为2，期角线AE,DF相交于点O,连 楼C,则无的长度为 25.如图，在口ACD中，∠AC=4,点E在C上，连接AE,∠AEB 23如牌，在面ABD中，∠AC,∠CD的平分线BE,CF分湖与AD =∠BAC,点F在AD上，点G在AE上，且AG=AF 相交于点E,P,BE与CF相交于点G, (1证：BELC℉ (g)若AbB=3.=5.CF=2,求BE的长 (1》知图①，若∠AkC=4后，AB=2.∠ACF=15,求GE的长度： (2)如图②，若∠AC下+∠CAE=5.过点G作GH⊥AC干点H 点O为AC的中点，过点O作M∥CD交AE于点M,过点A 作4N⊥CD于点N,求证：GH+F=②AM 第4页（共6写） 第5或《共后氦》 第6氦{井后页)之=8：(2)如图②，在ED上截取EG=EF,连接BG,AG. 30°，.AC=2CE=4V3,AB=2B0,.A0=C0=23, .AB=AO3+BY.即(2BO)2=(23)2+BP,∴.B0=2 ,点E是BC的中点，BE=CE.:EG= (负值舍去)，“BD=4,·菱形ABCD的面积为号ACX BD=号×4VB×4=8v尽。23.解：1)：BE,CF分别为 EF,∠BEG=∠CEF,∴.△BEG≌△CEF(SAS),∴.∠3= ∠4，BG=CF.:AB=AC,∠BAC=90°，CD=CF,∠DCF ∠ABC,∠BCD的平分线∠CBE=∠ABC,∠BCF= =90°.∴.∠ABC=∠ACB=45,∴.∠1+∠3=45°，∠2+ ∠4=∠DCF-∠ACB=90°-45°=45，BG=CF=CD, 之∠BCD.:四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD, ∴∠1=∠2.又BG=CD,AB=AC,△ABG≌ ·∠ABC+∠BCD=18O,·∠CBE+∠BCF=∠ABC △ACD(SAS),.∠BAG=∠CAD,AG=AD,∴.∠BAG+ ∠GAC=∠CAD+∠GAC,∴.∠GAD=∠BAC=90. +7∠BCD=(∠ABC+∠BCD=90,∠CGB- :AG=AD,.GD=√AG+AD=√2AD.:DE=DG+ 180°-（∠CBE+∠BCF)=90°，∴.BE⊥CF:(2)过点E作 EG..DE=V2AD+EF. EP∥FC,交BC的延长线于点P,则四边形CPEF是平行 第十八章综合评价 四边形，.CP=EF,EP=CF=2.”BE平分∠ABC, L.C2.D3.B4.A5.C6.A7.C8.C9.B ∴·∠ABE=∠CBE.在□ABCD中，AD∥BC,AB=CD. 10.C11.10°12.44°13.20E14.22.5°15. 60 AD=BC=5,.∠AEB=∠CBE,.∠ABE=∠AEB, AE=AB=3.同理DF=CD=AB=3.∴.EF=AE+DE 16,15或4517.名18.2V519.解：1)：DE∥4C -AD=1,∴CP=EF=1.∴.BP=BC+CP=6.由(1)知 CE∥BD,.DE∥OC,CE∥OD,∴.四边形ODEC是平行四 BE⊥CF,∴BE⊥EP.在R△BPE中，由勾股定理，得BE 边形.：四边形ABCD是矩形，∴.OD=OC=OA=OB, =√BP-EP=4√2.24.解：(1)四边形ABCD是矩 .四边形ODEC是菱形，∴.OE⊥DC:(2),DE=2,且四边 形，，.AB∥CD,AB=CD,,.∠MAB=∠NCD.在△ABM 形ODEC是菱形，.OD=OC=DE=2=OA,.AC=4. AB-CD. ∠AOD=120°，OA=OD,∴.∠DAO=30°.四边形AB 和△CDN中， ∠MAB=∠NCD,'.△ABAM≌△CDN(SAS): AM-CN. CD是矩形，·∠ADC=90,·CD=分AC=2,AD= (2)如图，连接EF,交AC于点O. ,四边 √AC-CD=V④-2=12=2V3.∴.S形m=CD· AD=2×2√=4√3.20.解：(1)，四边形ABCD是平行 四边形，∴.AB∥CD,AD∥BC,∠BAC=∠DCA.AE 平分∠BAC,CF平分∠DCA,∠EAC=克∠BAC. 形ABCD是矩形，.AD=BC,∠ABC=90°，AC= √AB+BC=√6+8=10.，E,F分别是AD,BC的中 ∠FCA= 2∠DCA∠EAC=∠FCA,∴.AE∥CF,∴四 点，∴AE=DE=BF=CF,易证四边形ABFE是矩形， 边形AECF是平行四边形：(2)AB=AC21.解：(1)如图， ∴.EF=AB=6,∠AEO=∠OFB=90°，∴.∠CFO=90°= EF即为所求； (2)①AO=C0 ∠EOA=∠FOC, ∠AEO.在△AEO和△CFO中， ∠AEO=∠CFO. AE-CF. ∴.△AEO≌△CFO(AAS)..EO=FO,OA=OC,即O为 ②△COF(AAS)③CF④平行四边形22.解： EF和AC的中点.：AC=10.∴OA=AC=5.:∠BGF (1):AB∥CD.∴∠ACD=∠BAC.:AC平分∠BAD, ∴.∠BAC=∠DAC,∴.∠ACD=∠DAC,.AD=CD. =90,.0G= 号BF=3dAG=0A-0G=5-3=2.当G ,AB=AD,∴.AB=CD.:AB∥CD,∴.四边形ABCD是 在图中点G'的位置，则有AG=OA+OG'=5+3=8.综上 平行四边形.：AB=AD,.四边形ABCD是菱形： 所述，AG的长为2或8.25.解：(1)∠ABC=45, (2):四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，.AC⊥BD, ∠ACB=45,∴∠AEB=∠BAC=90°，AB=AC,易得 A0=C0.B0=D0,∠DAB=60,∠CAB=2∠DAB= ∠BAG=号∠BAC=45.:四边形ABCD是平行四边形， 参考答案第49页（共55页） .AD∥BC,∴.∠CAF=∠ACB=45°，则∠BAG=∠CAF. =45+25-4y3_8y3=25:(2)原式=(6+26)× AF=AG 3 3 在△ACF和△ABG中， ∠CAF-∠BAG,∴.△ACF≌ (5-2V6)=25-24=1.20.解：：a=3+2V2,b=3- AC=AB. 2√2，.a+b=(3+2√2)+(3-2v2)=6,a-b=(3+2V2) △ABG(SAS),.∠ABG=∠ACF=15,.∠EBG= -(3-2√2)=4√2，ab=(3+2√2)×(3-2√2)=1.(1)a ∠ABC-∠ABG=30°，∴.BG=2GE.在等腰直角三角形 -=(a+b)(a-b)=6×4√2=24√2：(2)a2-3ab+b= ABE中，AB=2,易得BE=√2.在R1△BEG中，由勾股定 (a-b)2-ab=(4√2)2-1=32-1=31.21.解：(1)，四 理，得BE十GE=BG,即(w2)十GE=(2GE)”,.GE= 边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∠MAO=∠NCO, 气，(2)延长HG交AB延长线于点P,取AN的中点R,连 ∠AMO=∠CNO.:MN垂直平分AC,∴.OA=OC,在 接OR.:四边形ABCD是平行四边形，∠ACB=45°， ∠AMO=∠CNO, △AMO和△CNO中，∠MAO=∠NCO,∴.△AMO≌ ∴.∠CAF=45°.'∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=135 OA=OC. -∠ACF,∠ACF+∠CAE=45°..∠AFC=135-(45 △CNO(AAS)..OM=ON.OA=OC,..四边形ANCM -∠CAE)=90°+∠CAE.,GH⊥AC,∴.∠AHG=90°，则 ∠AGP=∠AHG+∠CAE=90°+∠CAE,∴.∠AGP= 是平行四边形.：MN⊥AC,.四边形ANCM是菱形； (2),'四边形ANCM是菱形，.MA一CM.,四边形ABCD ∠AFC.W∠BAE+∠CAE=∠BAC=∠AEB=∠CAE+ ∠ACB.∴.∠BAE=∠ACB=∠CAF=45.在△AGP和 是矩形，∴.CD=AB=4.设MA的长为r,则CM=MA=x I∠AGP=∠AFC, 在Rt△CMD中，Cf=MD+CD,即x2=(8-x)+4, △AFC中，AG=AF, △AGP≌△AFC(ASA), 解得x=5..MD=AD-MA=8-5=3.22.解： ∠PAG=∠CAF, (1):∠C=90°，AC=√10+√2，BC=10-2, AP=AC,GP=CF.:AB∥CD,.∠PAH=∠ACN. ∴R△ABC的面积为号AC·BC=专×(V而+②)X :GH⊥AC,AN⊥CD,.∠AHP=∠CNA=90°.在 (∠AHP=∠CNA, (o-2)=号×10-2)=4：(2：∠C=90.AC=V而 △APH和△CAN中，∠PAH=∠ACN,.△APH≌ +√2，BC=√I0一√2，∴.由勾股定理，得AB= AP=CA, √AC+BC=√(10+2)2+（√10-√2）”=24= △CAN(AAS),.PH=AN.:点O为AC的中点，R为 AN的中点，.OR为△ACN的中位线，AV=2AR,.OR 26,(3):Sar=号AC·BC=2AB·CD.CD= ∥CN,又OM∥CD,∴.M,O,R共线，即MR∥CD∥AB .∠AMR=∠BAE=45°.AN⊥CD,∴AN⊥MR C0+2)X0Y②=，82g放AB AB 2√6 六△MMR为等覆直角三角形，AR=号AM,则AN 边上的高CD为2 .23.解：(1)a十b≥2√ab(a,b均 2AR=V2AM,∴.PH=√2AM.:GH+GP=PH-√2AM, 为正实数)，且a十b=9,∴2Va6≤9，即Va6≤号.：Vad ∴.GH+CF=√2AM.26.解：(1)①CF⊥BC②BC=DC +CF(2)①成立：②的结论为BC=CF一DC,证明如下： >0Va历的取值范围为0<Va≤号：(2)由1)，得m十 :四边形ADEF是正方形，.AD=AF,∠DAF=90. :∠BAC=90°，∴·∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD,即 品>≥2Vm·石博m+品>≥2.且只有当m=品时，m十 m ∠BAD=∠CAF.又：AB=AC,AD=AF,∴.△ABD≌ 取得最小值2.：m>0,解得m=1.当m=1时，m十 m △ACF(SAS),∴.∠ACF=∠ABC,CF=BD.又：∠ABC +∠ACB=90°，∴.∠ACF+∠ACB=90°，即∠BCF=90°， 有最小值，最小值是2.24.解：(1)：M为AD的中点， ∴.CF⊥BC.又：BD=BC+CD,∴.BC=CF-CD: AM=2AE=4,.AE=2,AD=2AM=8.:四边形ABCD (3)①BC=CD-CF②2 为平行四边形..BC=AD=8.又，CE⊥AB,.∠BEC= 期中综合评价 90.”∠BCE=30.BE=号BC=4∴AB=AE+BE 1.A2.B3.D4.A5.B6.B7.D8.B9.C 2+4=6,CE=√BC-BE=√8-4F=4V3,∴.□ABCD 10.C11.112.43cm213.3+3614.2y☒ 的面积为AB·CE=6×4√3=24w3:(2)延长EM,CD交 15.2516.7.517.2.118.2w2419.解：(1)原式 于点N.'在□ABCD中，AB∥CD,∴.∠AEM=∠N.在 参考答案 第50页（共55页）