专题 二次根式中的规律探究题&第十六章 综合检测-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学同步测评（人教版 云南专版）

初中数学·人教八年级(YN) 第27~30期 专题 二次根式中的规律探究题 第十七章 勾股定理 1.B. 17.1.1勾股定理 25, 新知向导a2+2=c2 基础训练1.D;2.C;3.3;4.6.5:5.25. =n√-1 6.因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90 在Rt△ADB中，由勾股定理，得BD=AB-AD n +n-n ·n n-1 n2-1 在Rt△ADC中，由勾股定理，得CD=AC-AD. 所以CD2-BD2=(AC2-AD)-(AB-AD2)=AC2- n AB2=96 3.2+5. 能力提高7.因为BD平分∠ABC,所以∠CBD= 2(万-5) =2万-5. ∠EBD. 40万后74月-网 7-5 因为DE∥BC,∠C=90°，所以∠EDB=∠CBD,∠ADE 万-5. =∠C=90° (2)原式=子5-②)+子(-5)+子（斤- 所以∠EDB=∠EBD 所以DE=BE=6. ++子（而-而）=子5-厄+-5+而-尽 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD=√AE-DE=8. 所以△ADE的周长为：AE+DE+AD=24. ++m-m)=号(m-)45-29 3 17.1.2勾股定理的验证及应用 第十六章综合检测 基础训练1.D；2.A;3.B:4.45;5.10. 6.如图，过点D作DE⊥AB于点E 题号1 345 678 由题意，得AE=AB-BE=I5m,CE= 答案 B AB +AC-BE 20 m. 在Rt△AED中，由勾股定理，得DE 二9.6：10.-6：11.<；12.7+4：13.36： =√AD-AE=20m. 14.35+2. 在Rt△CED'中，由勾股定理，得D'E=√CD-CE= 三、15.(1)37；(2)0：(3)35-1. 15m 16.(1)ab: 所以DD'=DE-D'E=5m (2)②： 答：工程车向教学楼方向行驶5m,长25m的云梯刚好接 原式=√得×24+厄+(5-√胥)=5+厄 触到AC的顶部点C处， 5-9=店+26+25-5+26×清 能力提高7.12. 3 =5+3. 17,2勾股定理的逆定理 17.通道的面积为：(50+2)2-4(6+1)(6-1)=50 新知向导1.a2+2=2,直角：2.结论，题设，逆： +4/50+4-4×(6-1)=34+202=34+20×1.41= 3.正确的，定理 62.2(平方米) 基础训练1.B；2.B;3.D: 所以购买地砖需要花费：62.2×8=497.6（元）. 4.面积相等的两个三角形全等. 18.(1)第5个等式为：(5+1)(6-5)=55+1. 5.(1)因为点E为AB的中点，AB=20m,所以AE=号AB 2 (2)第n个等式为：(m+1)[(n+1)-n]=nn+1. =10m. 证明如下： 因为AF+EF=8+6=100=AE,所以△AEF是直 (m+1)[(n+1)-m]=nn+m+n+1-n-m= 角三角形，且∠AFE=90° nn +1. (2)连接CE,如图1. 2数理报① 专题训练女 专题✉ 类型3 复合二次根式的化简 3.阅读材料：一般地，我们把被开方数中含 二次根式中的规律探究题 有二次根式的二次根式称为复合二次根式.例 类型7 数字型规律 如：√6-5，√8+25等都是复合二次根式 其中有一些特殊的复合二次根式可以进行化简， 1.如图是一个按某种规律排列的数阵.若 观察下列各式： 用有序实数对(m,n)表示第m行从左到右第n 5+26=2+3+22×3=(2)2+ 个数，如(4,3)表示实数9，则(6,5)表示的实 (5)2+22×5=(2+5)2: 数是 ( 8+27=1+7+2T×7=12+(万)2 不 第1行 +2×1×万=(1+万)2；… 2万 第2行 请运用上述运算法则化简√7+2而 456 第3行 万§阿 10 第4行 类型 分母有理化 4.阅读材料，解答下列问题 A.19 B./20 在进行二次根式的化简与运算时，我们有 C.21 D./22 时会碰上如 一样的式子，其实我们还可以 5+1 类型 二次根式的性质 将其进一步化简： 2 -2×(5-1) 2.二次根式中有一个有趣的“穿墙”现象： 5+1(5+1)(5-1) ①2 2(5-1山=5-1.以上这种化简的步骤叫 3-1 作分母有理化 (1)请参照上面的方法化简：万十万 2 2计算石子厅s店示+后 2 2 2 (1)按规律填空：√5 5 (2)观察、归纳，得出猜想（提醒：注意带分 20+17 数的表达规范).如果n为正整数(n≥2)，用含 n的式子表示上述的运算规律 (3)证明你的猜想 ---9 同步检测 卫数理招° 第十六章综合检测 (满分100分，时间45分钟) 一、选择题（每题4分，满分32分） 二、填空题（每题4分，满分24分） 1.下列各式一定是二次根式的是 9.计算：5×√12= A.J-2 B. 10.已知la-11+/7+b=0,则a+b的 C.6 D.5 值为 2.要使式子√2-x有意义，则x的取值范 11.比较大小：23 /2I(填“>” 围是 ( “<”或“=”). A.x≥2 B.x≠2 12.17-4的倒数是 C.x≥-2 D.x≤2 13.长方形ABCD的边AB=24,BC= 3.下列式子中，属于最简二次根式的是 √96，一个正方形的周长与长方形ABCD的周长 ( 相等，则这个正方形的边长为 A.12 B.万 14.幻方是一种传统游 C.0.3 戏，类比幻方，我们给出如 5V2 图2所示的方格，要使方格 4.若5+5=M,则M= V10 中横向、纵向及对角线方 A.5 B.10 C.20 D.25 向上的实数相乘的结果都 2 10 5.实数a在数轴上对应点的位置如图1所 相等，则A+C+D的值为 示，则化简√(a-2)7-a-11的结果是 图2 三、解答题（满分44分） 0 I a 2 15.(12分)计算： 图1 (1)万+28： A.-1 B.1 C.3-2a D.2a-3 6.农场打算修建一个底面为长方形的蓄水 池，若蓄水池的长为35m,宽为6m,则蓄水池 的占地面积为 A.92m B.65m2 C.36m D.45m2 7.若式子（反-1）口2的运算结果是有理 数，则“口”中的运算符号可以是 A.+ B.- C.× D.÷ 8.我们把形如a√x+b(a,b为有理数，x为 最简二次根式)的数如叫作：型无理数，如2万+ 1是2型无理数，则(6-2)2属于( A.2型无理数 B.√5型无理数 C.√6型无理数 D./12型无理数 --10 数理报① 同步检测 (3)(3-5)(3+25) 17.（10分)如图3是学校的一块正方形绿 地，其边长为（√50+2）m,现要在正方形绿地 内修建四个大小、形状相同的长方形花坛，每个 花坛的长为(6+1)m,宽为(6-1)m,并将花 坛以外的地方全部修建成通道，且通道上要铺 上造价为每平方米8元的地砖，若要铺完整个通 道，则购买地砖大约需要多少元（参考数据：万 ≈1.41)2 16.(8分)小明同学进行二次根式运算的过 程如下： √尽x瓜+匝(5-) 图3 …① =+厘厄月 …② 18.(14分)观察下列等式，解决以下问题： =5+2-6 ③ 第1个等式：（厅+1）(2-T)=厅+1： =5-4.… ④ 第2个等式：（√2+1）(3-√2)=22+1： (1)①的化简中所依据的数学公式是a· 第3个等式：(5+1)(4-√3)=33+1： = (a≥0，b≥0)； ++。+, (2)小明同学的计算过程M 开始 (1)写出第5个等式： 出现错误，请你写出该算式的正确运算过程和 (2)试用含n(n为正整数)的式子表示你猜 结果 想的第n个等式，并证明其正确性 --11-