第32期 勾股定理 综合测评卷-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学同步测评（人教版 云南专版）

AA干三CB3A2C 4一- 《勾股定理》综合测评卷 )⊙ % 1 . n1 412s C. n.s 1) 涂三个大题77个小题:分分,选1排 翻号 :善好 而 一、选本大题这15小题小题1一这,小题!,四) 85为的上一:0干040 而: 答是三段到一人过了没 .达比的赴铅人三形为与)一个 11:345.1:1111 25.Ponm元 ) 1.2 0.25 0 A.1 了。无的() , B4 C6 三6-平 1已一十直一的3.长 .1.4 是 )) , 口1 B 16......的 二、登题(4大是共点小是、号占高、其.分) a官而 A.nr C. 2.三三十七,中十的 n啊 10. 段是 ) 35.万A的是 或) 在干达的为第一阳 C.i5 B. .运听 1.1 三个三是三是 C. 阵 。 是个现设日的日,已上上下十个算 而r 1:A-M-C一--A按一 对的”是,有关” ) 5.5 D.1 A: 3.在△aC中,关aC”+C”rC高是 1) .对干0-1-2ACW 。 1_ p C 入与一个十十与正人 ## 4.了的}A个 陆了一十的日算 到七的回中C的七1 ### .-21-37平 干耳;A3一上现1 1¥ 1. 11 .78 5呈士是田地上量具三相五 i 三、题本大共8,共 甚G .是”大士是了到了的的,上 17在的到上了过一 的上在面上了D为站。 (本7)1中每十方的均 段不③的才的1 ) AC.C上-80上AAA的 () --(90-) Br.150-:1-7 p.5 wa1T cu(-. -5 :.iōR.5 n--(.” ”出本的中的方一本上正的 008- 4.3一过笔_ 内亮为这支铅是 , 的的到是三 n1 .rin 1) ._ , 工 C15. B.15 1.2 C16 D.1 .:5 ni (本一”中了一本风,” 2.(8)阅语材析 在正的?回到地铁口C为回学 本口恰在上了 到到与本为风的不 过计出与比的 7.请i计cn- 上”1CAC rC 过论站 一的段为A因的一 (1阳校地的的 s.-A的. 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C 所以 BAD$= B= 2.$ $ 所以 ADE = B+ BAD=4 5$$ 因为AE1BC,所以 AED= AEC=90}$ .............E.. 所以 DAE=90^{*$- ADE=45^*= AD$E 图2 所以AF=DE. 则$AE=B$D= 15 m$DE=AB=$1. 5 m.$ AEC=9 $0$$ 在Bt△ADE中,根据勾股定理.得AE^{}+DE^{}=AD^{}.即 在Rt△AEC中,由勾股定理,得CE=AC-AE=8m. 2$AE =(3/②)*=18.解得AE=3$ 所以CD=CE+DE=9.5m. 因为 C=60}所以 CAE=90*-$ C=30$$$ 答:风筝离地面的垂直高度CD为9.5m 所以AC=2CE $ 2.因为AB^}+BC^}=3{}+1$}=10=AC^$*},所以△ABC是$ 在Rt△ACE中,根据勾股定理,得AE^{}+CE^{}=AC^{},即3 直角三角形,且乙B=90。 +CEF=(2CE) 所以S△unc=-AB·BC= 解得CE=3 C 26.(1)如图5,连接AC 23.如图3.将圆柱的侧面展开,AC B 根据题意,得AB=2km,BC=2km.CD = 1.BC,蚂蚁沿线段AB爬行路程最短 5cm 因为园柱的底面半径为4cm,所以 4 km.AD =2/2 km./ABC =90 BC=4n~12(cm). 图3 所以 BAC= ACB=45* 在Bt△ABC中,根据勾股定理,得AC= 在Rt△ABC中.根据勾股定理,得AB=AC+BC= 图5 AB+BC=22km. 13cm. 在△ACD中,AC^{}+AD^}=16=CD^{},所以△ACD是直角$ 答:蚂蚁要爬行的最短路程是13cm 三角形,且乙CAD=90 24.(1)因为AB=5.BC=6.AC=7,所以p=1x(5+ 所以 DAB= BAC+CAD=135^*。$ 6+7)=9. (2)由(1)得,△ACD是等腰直角三角形 所以乙ACD=45*。 所以Sc =p(P-AB)(p-BC)(p-AC) 所以 BCD=ACB+ACD=90 = 9$(9-5) ti 9-6) t 9-7) =66$$ 在Rt△BCD中,根据勾股定理,得BD= BC}+CD= (2)在Rt△ADB和Rt△ADC中,根据勾股定理,得AD*}= 25km. $A B-B=AC^-CD^,即5^}-$=7-$(6 -$} 答:公园D到小明家B的距离为2/5km 解得x=1. $ 7.(1)在Rt△ABC中. ACB=90*},AB=5.AC=3.根 所以AD=AB-BD*=2 6 $$$$ 据勾股定理,得BC= AB-AC^{*}4. 所以sac= (2)由题意知BP=1 25.如图4.连接AD ①如图6,当乙APB=90*}时,点P与点C重合,BP=BC =4.所以1=4+1=4; 2 图4 B C(P) C A 图6 因为AB的垂直平分线交BC于点D.BD=3/2.所以AD= 图7 初中数学·人教八年级(YN) 第31~35期 ②如图7.当 BAP=90*时,CP=BP-BC=t-4.在 所以AE=AF. Rt△ACP和Rt△BAP中.根据勾股定理,得APP}=AC{*}+CP*= 24.因为AB//ED,所以EAB+乙AED=180。 .25 $$ $P-AB},即3+(t-4)=-5}解得t= 因为 EAB=乙BDE,所以 BDE+ AED=180{。$$ 所以AE/DB.所以四边形AEDB是平行四边形 所以AE=DB .AE=DB. 第33期 18.1综合测评卷 在△AEF和△DBC中.AF=DC. 一、 LEf=BC 题号 123456789101112131415 所以AEF△DBC(SSS).所以乙F=乙C 答案 B A C B DAAB B DB B B BC 25.(1)因为口ABCD的对角线AC.BD相交于点0.所以 二、16平行四边;17.80;18.6;19.5. 0A =OC.OB=OD 三、20.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB//CD 因为AE=CF,所以OA-AE=OC-CF,即OE=0F 所以乙BAE=乙1=40} 所以四边形BEDF是平行四沥形 因为BE1AB,所以乙ABF=90 所以BE/DF. 所以/2= BAE+乙ABE=130*。 (2)因为四边形BEDF是平行四边形,所以BE=DF.BF 21. 因为四边形ABCD是平行四边形,所以/B=/D.AB =DE. =CD. 因为OM1BD.所以DM=BM _AEB=CFD. 因为△BFM的周长为12,所以BM+MF+BF=DM+MF 在△ABE和△CDF中.乙B=乙D. +BF=DF+BF=12 AB=CD. 所以四边形BEDF的周长为:2(BF+DF)=24 所以△ABE△CDF(AAS).所以AE=CF 26.(1)因为△ABC是等边三角形,所以乙B=乙ACB= 22.因为点D.G分别是AB.AC的中点,所以DG/BC.DG 600. 2B. 根据轴对称的性质,得 GCF =乙ECF=60*}= B$$ 乙CGF =乙CEF 因为E,F分别是OB,OC的中点,所以EF//BC,EF= 因为 DEC= DEF+ CEF= B+ BDE, DEF= 23C. B=60*,所以 CEF= BDE 所以DG /EF.DG=EF 所以 CGF=乙BDE. 所以四边形DEFG是平行四边形 乙BDE=乙CGF. 23. 因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD.BC= 在△DBE和△GCF中.乙B=GCF. AD./ABC=乙ADC. BE=CF, 因为△BCE和△CDF都是等边三角形,所以CD=DF.BC 所以△DBE△GCF(AAS). =BE. EBC = CDF =60。 (2)因为△ABC是等边三角形,所以乙A=60{*=乙GCF 所以AB =$DF,BE =AD, ABC + EBC = ADC +$$ 所以CG/AB. LCDF,即乙ABE=乙FDA 因为△DBE△GCF,所以BD=CG AB=FD, 所以四边形DBCG是平行四边形 在△ABE和△FDA中.乙ABE=乙FDA 27.(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB/CD BE=DA. 所以乙B+ BCD=180. 所以△ABE△FDA(SAS). 根据折叠的性质,得乙B=乙AFE.EB=EF 初中数学·人教八年级(YN) 第31~35期 因为点E是BC的中点,所以CE=BE 2CM=8. 所以CE=EF. 21.因为四边形MPNO是矩形,所以OM=OP=ON= 所以乙ECF=乙EFC. 00. 因为乙AFE+乙EFG=180*. 因为AM=BP=CN=DO,所以OM+AM=OP+BP=$$$ 所以乙BCD=乙EFG $$V+CV=0+DO.即OA =0B=0C=0 D$$$ 所以 BCD- ECF =$ EFG- EFC.即 GCF= CF$C 所以四边形ABCD是平行四边形,0A+0C=0B+OD,即 所以CG=FG AC=BD. (2)如图,连接EG 所以四边形ABCD是矩形 D H 22.因为四边形ABCD是菱形,所以AD=CD.CD//AB 因为DE=AD. ADE=36*},所以DE=CD. A= DEA$$$$$ 过( 7C 所以乙CDE=DEA=72*。 FE=CE. 在△FGE和△CGE中, FG=CG. EG=EG. 23.因为四边形ABCD是正方形,所以乙BAD=90*。 所以△FGE△CGE(SSS). 乙ABD=45. 所以乙FEG= CEG 因为 BAE =22.5^*,所以 $ DAE = BAD- BAE=$$$ 所以EG1FC $$ 67. 5 * ,$ DEA= BAE+ ABD =6 7. 5*= DAE$$ 根据折叠的性质,得乙AEB=乙AEF 所以DA=DE. 所以乙AFG=90。 因为正方形ABCD的边长为4.所以AB=DE=AD=4 所以AE1EG 在Rt△ABD中,根据勾股定理,得BD=AB +AD= 所以AF/HC 4/2. 因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD=BC,AH/ 所以BE=BD-DF=4/2-4 EC. 24. 因为四边形ABCD是矩形,所以AD/BC.AB//DC.AC 所以四边形AECH是平行四边形 =BD.乙ABC=90 因为AE//BD.CF/BD.所以四边形AEBD.四边形BFCD 所以AH=DH 都是平行四边形,AE/FC 所以AE=BD.BD=FC 第34期 18.2综合测评卷 所以AE=FC 一、 所以四边形AEFC是平行四边形 题号 123456789101112131415 因为乙ABC=90*,所以AF1EC 答案 DCCDDB BC B ADBABB 所以四边形AEFC是萎形 二、16.四条边都相等的四边形是菱形,真;17.115*; 25.因为四边形ABCD是正方形,所以AD=CD,乙ADM= 18.4+22;19.正方形,a+2b-2ab. CDM.乙ADC=90 三、20.因为E.F分别为MB.BC的中点,EF=2.所以CM AD=CD. =2FF=4. 在△ADM和△CDM中. 乙ADM=乙CDM. 因为乙ACB=90*},CM是斜边AB上的中线,所以AB= DM=DM, 初中数学·人教八年级(YN) 第31~35期 所以△ADM△CDM(SAS). 所以△ADG△CDF(AAS). 所以乙DAM=乙DCM 所以AD=CD 因为PM=PC.所以2PMC= CDCM 所以四边形ABCD是正方形。 所以APD=PMC+DCM=2 DCM=2 DAM$ (2)AH+FH=CF证明如下: 所以 APD+ DAP=3 DAP=90 因为DF 1 CE.DG 1 DF,AG 1 DG,所以 DFC= DFH 所以/DAP=30* = FDG=乙G=90 26.(1)如图,连接DF 所以四边形DGF是矩形 因为四边形ABCD是矩形,所以乙ADC=90 所以LADC- ADF = FDG- ADF,即 CDF = 乙ADG ./ADG=_CDF. 根据题意,得 BDF=30*,2BFD=90$$ 在△ADG和△CDF中. 乙G= DFC, 所以BF= AG=CF. (2)如图.连接CE. 所以△ADG一△CDF(AAS) 根据题意,得 ECD= CDF=$ CEF=$ AEC=90*$ 所以DF三DG EF=CD. 所以四边形DGHF是正方形 所以四边形CDFE是矩形 所以FH=GH. 所以CE=DF. 所以AH+$FH=AH+GH=AG=$CF$ 因为乙A=45^*},所以 ECA=90^}- A=45^*=A $$$ 第35期 《平行四边形》综合测评卷 所以AE=CE. 在Rt△BDF中,根据勾股定理,得DF= BD-BF= 一、 6/3km 题号 123456789101112131415 答案 B BDCBCBABDACCBC 所以CE=DF=AE=6/3km 二、16.25*;17.不合格;18.4;19.18. 在Rt△ACE中,根据勾股定理,得AC=AE+CE}= 三、20. 因为四边形ABCD是菱形,乙ABC=130*,所以 6/6km. 2ABD= 所以AC+CD+BD-(AE+EF+BF) =AC+BD-AE -$ $=6 +12 -6-6 =6 /$6 +6 -6 /3 $m- $10 km 因为DE1 AB.所以DEB=90 答:现在从A地到B地比原来少走的路程约为10km 所以 BDE=90*- ABD= 5$$ 27.(1)四边形ABCD是正方形.理由如下: 21.因为线段AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边,点E 因为四边形ABCD是矩形,所以乙ADC=90。 因为DF 1. CE.DG 1 DF,AG 1 DG.所以 DFC = GDF 所以CE=DE =乙G=90. 因为点F是CD的中点,所以EF1 CD 所以 GDF -$ ADF = ADC- ADF,即 GDA = 22.因为四边形ABCD是矩形,所以BC=AD=5cm. B 乙FDC. =乙BAD=90. ._GDA=(FDC. 在△ADG和△CDF中.乙G=乙DFC. AG=CF, 所以 AEB=90*-乙BAE=45^。 初中数学·人教八年级(YN) 第31~35期 7 所以BE=AB=- (2)因为四边形ABCD是正方形,AB=2.所以BC2 2em. 乙ABC=90 所以CE=BC-BE= -cm 在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC=BD= 23.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD=BC,AD/ AB+BC^{}=2/2 BC. 因为BF=DE=1.所以EF=2/2-2 $ 因为BE=$DF$所以AD-DF=BC-BE,即AF=EC 所以四边形AECF是平行四边形 -2/2. 又因为AC=EF,所以四边形AECF是矩形 27.(1)因为四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,所 24.(1)因为四边形ABCD是菱形,所以AD=CD,乙A= $以$AD=$ABAG=AE DAB= GAE =9 0$$$$ /C. AG=AE, AE=CF, 在△GAD和△EAB中,乙GAD=乙EAB, 在△ADE和△CDF中,乙A=乙C. AD=AB. AD=CD, 所以△GAD△FAB(SAS). 所以△ADE一△CDF(SAS) 所以DG 三BE。 ADG 三 ABE (2)因为四边形ABCD是菱形,所以AB=BC 如图2.延长BE交GD于点H 因为AE=CF,所以AB-AE=BC-CF,即BE=BF$ 因为 ADG+ AGD=90*},所以 ABE+[AGD=90$ 所以 BEF= 乙BFE 所以乙GHB=90*},即直线DG与BE夹角的度数为90*} 25.因为四边形ABCD为平行四边形,所以AB//CD.BD 2B0. 所以乙ABD=乙CDB 因为AC=2B0.所以AC=BD 。 B 所以四边形ABCD为矩形 图2 图3 因为BD为乙ABC的平分线,所以乙ABD=乙CBD (2)猜想:DG=BE,直线DG与BE所夹锐角的度数为 所以乙CDB=乙CBD 60.理由如下: 所以BC=CD 因为四边形ABCD和四边形AEFG都是菱形,所以AB= 所以四边形ABCD为正方形 AD.AE=AG 26.(1)如图1.连接AC交BD于点0 因为 GAE = DAB =60*,所以 GAE- DAE=$$ D DAB-乙DAE,即 GAD=乙EAB AG=AE. 在△GAD和△EAB中.{ I乙GAD=乙EAB. AD=AB, B C 图1 所以△GAD△EAB(SAS) 所以DG=BE, ADG= ABE 因为四边形ABCD是正方形,所以OA=OC.OB=OD.A( 1.BD. 如图3.延长BE交DG的延长线于点H.交AD干点T 因为乙DTH= ATB, H+DTH+ ADG=180* 因为BF =DE.所以OB-BF =OD-DE.即OF=OE $DAB+ ATB+ ABT=180*}$所以 H = DAB=6 0*. 即 所以四边形AECF是平行四边形 直线DG与BE所夹锐角的度数为60*. 又因为AC1 EF,所以四边形AFCF是菱形