江西省赣州市安远县东江实验学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

试卷第 1页，共 4页 人教版第七章《相交线与平行线》 一、单选题 1．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（ ） A．体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跳线的垂直距离作为跳远成绩 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C．把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子 D．火车运行的铁轨永远不会相交 3．如图，直线 a、b 被直线 c 所截，且 a b∥ ，若 1 45  ，则 2 的度数为（ ） A． 45 B．115 C．125 D．135 4．下列语句中命题的个数为（ ） ①两直线相交，只有一个交点；②过点 P画直线 AB 的垂线；③延长线段 AB 到 C；④整数都能被 2 整除 A．1 B．2 C．3 D．4 5．汽车经过两次拐弯后仍按原来的方向前进，这两次拐弯的方向和角度可能是（ ） A．第一次左拐 45，第二次右拐135 B．第一次左拐 45，第二次左拐135 C．第一次左拐 45，第二次左拐 45 D．第一次左拐 45，第二次右拐 45 6．下面四个图形中， 1 与 2 是对顶角的为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图， B 的内错角是 ． 8．如图，已知直线 l分别与直线 a，b相交， 1 2 180    ，那么 a与b的位置关系是 ． 第 7 题图 第 8 题图 第 10 题图 第 11 题图 9．“两直线平行，同位角互补”是 命题（填真、假） 10．如图所示， AB与CD相交所成的四个角中， 1 的邻补角是 ， 2 的对顶角是 ． 11．如图，点 O 在直线 AB上，若 1 30  ，则 2  ． 12．已知∠A＝50°，∠A的两边分别和∠B的两边平行，则∠B 的度数为 ° 三、解答题 13．如图， 1 50  ， 50B  ， 2 60  ，求 C ． 试卷第 2页，共 4页 14．如图，在网格上，平移三角形 ABC，并将三角形 ABC 的一个顶点 A 平移到点 D处，其中点 E和点 B 对应，点 F与点 C 对应． (1)请你作出平移后的图形 DEF ； (2)线段 BC与 EF的关系是：____________ 15．推理与验证： 一副直角三角板按下图摆放，可以推出 1 2   ． 推理过程如下： 因为 1 3 90   ， 2 3 90  ∠ ∠ ，所以 1 90 3   ， 2 90 3   ，所以 1 2   ． 如图，两条直线相交于点O，请你仿照左边的推理过程，推出 1 2   ． 推理过程如下： 16．填空，并在括号里注明理由： 如图，已知点 O，E 在直线 AB上，OD是 BOC 的平分线，过点 E 作OD的平行线交OC于点 F，试说明： 1 2   ． 说明：∵ EF OD∥ ， ∴ 3  （ ） ∵ EF OD∥ ， ∴ 4   （ ） ∵OD是 BOC 的平分线， ∴ 3= 4  （ ）， ∴ 5 6   ∵∠5+∠1=180°，∠6+∠2=180° ∴ 1 2   （ ）． 试卷第 3页，共 4页 17．如图，已知 1 ACB  ， 2 3  ，则 FH 与CD平行吗？请说明理由． 18．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． (1)请指出 1 的同旁内角与 2 的内错角； (2)若测得 65AOE  ， 145BOM  ，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 19．如图，直线 AB CD， 相交于点 O，OA平分 EOC ． (1)若 70EOC  ，求 BOD 的度数； (2)若 : 2 :3EOC EOD   ，求 BOD 的度数． 20．如图， AC CD ， 90BED   ．填空： （1） ACD  度； （2）直线 AD与 BE的位置关系是 ； （3）点 B 到直线 AD的距离是线段 的长度，点 D 到直线 AB的距离是线段 的长度； （4）在线段DA，DB，DC中，最短的是线段 ；在线段 BA， BE， BD中，最短的是线 段 ，理由是 ． 试卷第 4页，共 4页 21．如图，在三角形 ABC 中，CD AB ，点 E 在 BC上，过 E 点作 EF AB (1)求CD与 EF的位置关系； (2)若 CDG BEF  ，且 115AGD  ，求 ACB 的度数. 22．潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图 1，光线经过镜子反 射时， 1 2   ， 3= 4  ，那么 2 和 3 有什么关系？为什么进入潜 望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图 2，再 写已知未知． 如图， // , 1 2, 3 4AB CD       ， （1）猜想 2 和 3 有什么关系，并进行证明； （2）求证： //PM NQ． 23．（1）如图①， AB CD∥ ，试问 2 与 1 3  的关系是什么？并说明理由； （2）如图②， AB CD∥ ，试问 2 4  与 1 3 5   的关系是什么？请直接写出结论； （3）如图③， AB CD∥ ，试问 2 4 6   与 1 3 5 7    的关系是什么？请直接写出结论． 答案第 1页，共 2页 人教版第七章《相交线与平行线》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A A B D C 7． BAD / DAB 8． a b 9．假 10． 2 和 4 4 11．150 12．50°或 130° 13．60 【详解】解：∵ 1 50  ， 50B  ， ∴ 1 B   ， ∴DE BC∥ ，∴ 2 60C    ． 14．(1)见解析； (2)平行且相等 【详解】（1）解：如图，△DEF 为所作； ； （2）解：线段 BC与 EF的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 15．【详解】解：因为 1 3 180   ， 2 3 180   ， 所以 1 180 3   ， 2 180 3   ， 所以 1 2   ． 16．5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等 17．解：平行，理由如下： 1 ACB  ， DE BC  ， 2 DCB  ， 又 2 3  ， 3DCB  ， FH CD  ，答： FH 与CD平行． 18．（1）解： 1 的同旁内角是 MOE ， AOE ， ADE ； 2 的内错角是 MOE ， AOE ； （2）解： 145BOM  Q ， 180 35AOM BOM      ， 65 35 30MOE AOE AOM          ，水下部分向上折弯了 30 度． 19．（1）解：因为 70EOC  ，OA平分 EOC ，所以 1 35 2 AOC EOC    ，所以 35BOD AOC    ； （2）解：因为 180EOC EOD   ， : 2 :3EOC EOD   ，所以 2 180 72 5 EOC     ． 因为OA平分 EOC ，所以 1 36 2 AOC EOC    ，所以 36BOD AOC   ． 20．（1）解：∵ AC CD ，∴ =90ACD ，故答案为：90． （2）解：∵ 90BED   ，∴ BE AD ，∴直线 AD与 BE的位置关系是互相垂直．故答案为：互相垂直． （3）解：∵ BE AD ，∴线段 BE的长是点 B 到直线 AD的距离的线段；同理，点 D到直线 AB的距离是线段DC的长度；故答案为：BE，DC． （4）在线段DA，DB，DC中，最短的线段是DC；在线段 BA， BE，BD中，最短的是线段 BE．理由是垂线段最短． 故答案为：DC， BE，垂线段最短． 21．（1）解：CD EF∥ ；理由如下： ∵CD AB ， EF AB ， ∴CD EF∥ ． （2）解：∵CD EF∥ ， ∴ BEF BCD   ， ∵ CDG BEF  ， ∴ CDG BCD  ， ∴DG BC∥ ， ∵ 115AGD  ， ∴ 115ACB ADG    ． 22．解：（1）根据题意可知 / /AB CD， 答案第 2页，共 2页 ∴ 2 3  （两直线平行，内错角相等）. （2）∵ 2 3  ， ∴ 1 2 3 4    ； ∵ 1 2 5 180    ， 3 4 6 180    ， ∴ 5 6   ， ∴ / /PM NQ （内错角相等，两直线平行）． 23．解：（1） 2 1 3   ，理由如下： 如图，过点 E作 EF AB∥ ， AB EF ∥ ， AB CD∥ ， AB EF CD ∥ ∥ ， 1 BEF   ， 3 CEF  ， 2 1 3    ； （2）同理（1）得： 2 4 1 3 5     ，理由如下： 分别过点 E，G，M ，作 EF AB∥ ，GH AB∥ ， ∥MN AB， AB CD  AB CD EF GH MN ∥ ∥ ∥ ∥ 1 BEF   ， FEG EGH  ， HGM GMN  ， 5CMN   2 4 1 5 1 3 5BEF FEG GMN CMN EGH MGH                （3）同理（1）得： 2 4 6 1 3 5 7       ． 理由如下：分别过点 E，G，M ，K， P，作 EF AB∥ ，GH AB∥ ， ∥MN AB，KL AB∥ ， PQ AB∥ ， AB CD  ， AB CD EF GH MN KL PQ ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ ， 1 BEF   ， FEG EGH  ， HGM GMN  ， KMN LKM   ， LKP KPQ   ， 7QPC   ， 2 4 6 1 3 5 7        ． 人教版第七章《相交线与平行线》 一、单选题 1．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（    ） A．体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跳线的垂直距离作为跳远成绩 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C．把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子 D．火车运行的铁轨永远不会相交 3．如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下列语句中命题的个数为（   ） ①两直线相交，只有一个交点；②过点P画直线AB的垂线；③延长线段AB到C；④整数都能被2整除 A．1 B．2 C．3 D．4 5．汽车经过两次拐弯后仍按原来的方向前进，这两次拐弯的方向和角度可能是（　　） A．第一次左拐，第二次右拐 B．第一次左拐，第二次左拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次左拐，第二次右拐 6．下面四个图形中，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，的内错角是 ． 8．如图，已知直线分别与直线，相交，，那么与的位置关系是 ． 第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 9．“两直线平行，同位角互补”是 命题（填真、假） 10．如图所示，与相交所成的四个角中，的邻补角是 ，的对顶角是 ．  11．如图，点O在直线上，若，则 ．   12．已知∠A＝50°，∠A的两边分别和∠B的两边平行，则∠B的度数为 ° 三、解答题 13．如图，，，，求．    14．如图，在网格上，平移三角形ABC，并将三角形ABC的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应． (1)请你作出平移后的图形； (2)线段与的关系是：____________ 15．推理与验证： 一副直角三角板按下图摆放，可以推出． 推理过程如下： 因为，，所以，，所以． 如图，两条直线相交于点，请你仿照左边的推理过程，推出． 推理过程如下： 16．填空，并在括号里注明理由： 如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：． 说明：∵， ∴ （ ） ∵， ∴ （ ） ∵是的平分线， ∴（ ）， ∴ ∵∠5+∠1=180°，∠6+∠2=180° ∴（ ）． 17．如图，已知，，则与平行吗？请说明理由． 18．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． (1)请指出的同旁内角与的内错角； (2)若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 19．如图，直线相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 20．如图，，．填空： （1） 度； （2）直线与的位置关系是 ； （3）点B到直线的距离是线段 的长度，点D到直线的距离是线段 的长度； （4）在线段，，中，最短的是线段 ；在线段，，中，最短的是线段 ，理由是 ． 21．如图，在三角形ABC中，，点E在上，过E点作 (1)求与的位置关系； (2)若，且，求的度数. 22．潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，，，那么和有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图2，再写已知未知． 如图，， （1）猜想和有什么关系，并进行证明； （2）求证：． 23．（1）如图①，，试问与的关系是什么？并说明理由； （2）如图②，，试问与的关系是什么？请直接写出结论； （3）如图③，，试问与的关系是什么？请直接写出结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 人教版第七章《相交线与平行线》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A A B D C 7．/ 8． 9．假 10． 和 11．150 12．50°或130° 13． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，∴． 14．(1)见解析； (2)平行且相等 【详解】（1）解：如图，△DEF为所作； ； （2）解：线段与的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 15．【详解】解：因为，， 所以，， 所以． 16．5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等 17．解：平行，理由如下： ，，， 又，，，答：与平行． 18．（1）解：的同旁内角是，，；的内错角是，； （2）解：，， ，水下部分向上折弯了30度． 19．（1）解：因为，平分，所以，所以； （2）解：因为，，所以． 因为平分，所以，所以． 20．（1）解：∵，∴，故答案为：90． （2）解：∵，∴，∴直线与的位置关系是互相垂直．故答案为：互相垂直． （3）解：∵，∴线段的长是点B到直线的距离的线段；同理，点D到直线的距离是线段的长度；故答案为：，． （4）在线段，，中，最短的线段是；在线段，，中，最短的是线段．理由是垂线段最短． 故答案为：，，垂线段最短． 21．（1）解：；理由如下： ∵，， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．解：（1）根据题意可知， ∴ （两直线平行，内错角相等）. （2）∵， ∴； ∵，， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 23．解：（1），理由如下： 如图，过点作， ，， ， ，， ； （2）同理（1）得：，理由如下： 分别过点，，，作，，， ，，， （3）同理（1）得：． 理由如下：分别过点，，，，，作，，，，， ，， ，，，，，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$