第4章 一次函数 专题演练+综合训练-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学同步课堂（湘教版）

书 变量与函数 １．一支冰激凌的价格是５元，买ａ支冰激凌 共支付ｂ元，则５和ａ分别是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．常量，常量 Ｂ．变量，变量 Ｃ．常量，变量 Ｄ．变量，常量 ２．“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的 圆形水波不断扩大，水波的周长Ｃ与半径ｒ的关 系式为Ｃ＝２πｒ，则其中的自变量是 （　　） Ａ．半径ｒ Ｂ．周长Ｃ Ｃ．２ Ｄ．π ３．当ｘ＝３时，ｙ＝３ｘ＋１的函数值是 （　　） Ａ．１０ Ｂ．１１ Ｃ．１２ Ｄ．１３ ４．下列关于ｙ与ｘ的关系式中，ｙ是ｘ的函数 的是 （　　） Ａ．ｙ＝ｘ２ Ｂ．ｙ＝±ｘ Ｃ．｜ｙ｜＝ｘ＋１ Ｄ．ｙ２ ＝ｘ ５．函数ｙ＝ ｘ＋槡 １自变量ｘ的取值范围是 ． ６．在弹性限度内，弹簧长度 ｙ（单位：ｃｍ）与 所挂物体质量ｘ（单位：ｋｇ）之间的函数关系为 ｙ ＝０．５ｘ＋１４．５，当弹簧长度为１８ｃｍ时，弹簧所 挂物体的质量为 ｋｇ． ７．向平静的水面投入一枚石子会激起一圈 圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径从３ｃｍ变成６ ｃｍ时，圆形的面积从 ｃｍ２ 变成 ｃｍ２．这一变化过程中 是自变 量， 是关于自变量的函数． ８．李叔叔要用篱笆围成一个长方形的果园， 已知长方形的长为５０米，宽为ｘ米．当长方形的 宽由小到大变化时，长方形的面积也随之发生变 化． （１）在这个变化过程中，自变量、因变量各 是什么？ （２）用含 ｘ的代数式表示长方形的面积 ｙ（平方米）； （３）当长方形的宽由１０米变化到２５米时， 长方形的面积由 ｙ１（平方米）变化到 ｙ２（平方 米），求ｙ１和ｙ２的值． 函数的表示法 １．某数学气象小组为了较直观地了解当地 某一天２４ｈ的气温与时间的关系，可选择的比较 好的方法是 （　　） Ａ．列表法 Ｂ．图象法 Ｃ．公式法 Ｄ．以上三种方法均可 ２．设直角三角形中一个锐角为 ｘ度（０＜ｘ ＜９０），另一个锐角为ｙ度，则ｙ与ｘ的函数表达 式为 （　　） Ａ．ｙ＝１８０＋ｘ Ｂ．ｙ＝１８０－ｘ Ｃ．ｙ＝９０＋ｘ Ｄ．ｙ＝９０－ｘ ３．过山车，又名云霄飞车，是一种深受很多 年轻游客喜爱的娱乐项目，如图１是佳佳某次乘 坐过山车在一分钟之内距离地面的高度 ｈ（米） 与时间 ｔ（秒）之间的函数关系图象，由图象可 知，在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度 的差为 （　　） Ａ．９８米 Ｂ．９３米 Ｃ．８３米 Ｄ．５米 ４．在高海拔（１５００～３５００ｍ为高海拔， ３５００～５５００ｍ为超高海拔，５５００ｍ以上为极 高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海 拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高 度 ／ｍ ０ １０００２０００３０００ ４０００ ５０００ ６０００ ７０００ 空气含 氧量 ／ （ｇ／ｍ３） ２９９．３２６５．５２３４．８２０９．６３１８２．０８１５９．７１１４１．６９１２３．１６ 在海拔高度３０００ｍ的地方空气含氧量是 （　　） Ａ．２９９．３ｇ／ｍ３ Ｂ．２０９．６３ｇ／ｍ３ Ｃ．１８２．０８ｇ／ｍ３ Ｄ．１５９．７１ｇ／ｍ３ ５．一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油 ５０Ｌ，开始工作后，每小时耗油８Ｌ． （１）写出油箱中的剩余油量 Ｗ（Ｌ）与工作 时间ｔ（ｈ）之间的函数表达式； （２）工作４ｈ后，油箱中的剩余油量为多少 升？ ６．如图２反映的是小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，然后回家的过程．其中 ｘ表 示时间，ｙ表示小明离家的距离，小明家、食堂、 图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，解 答下列问题： （１）食堂离小明家 ｋｍ； （２）小明在食堂吃早餐用了 ｍｉｎ， 在图书馆读报用了 ｍｉｎ； （３）由图象知： 位于 和 之间；（填“小明家”、“食堂”、“图书 馆”） （４）求小明从图书馆回家的平均速度是多 少千米 ／时？ ７．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后 还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离 称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客 汽车的刹车性能（车速不超过１４０ｋｍ／ｈ）．对这 种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时车速ｖ／（ｋｍ／ｈ） ０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ … 刹车距离ｓ／ｍ ０ ２．５ ５ ７．５ １０ １２．５ … （１）在 这 个 变 化 过 程 中， 自 变 量 是 ，因变量是 ； （２）根据上表反映的规律写出该种型号汽 车ｓ与ｖ之间的函数表达式： ； （３）若该型号汽车在高速公路上发生了一 次交通事故，现场测得刹车距离为３２ｍ，推测刹 车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超 速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安 全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客 汽车最高车速不得超过每小时１２０公里．                                                                                                                                                                           ） !" !" ! # !" "# $" %& & $ '( )* &&+, %& " ! * #&-. ,/+ ,/0 $ " 1&2" &" +" '&.34 ! 1 !"# ! $ ! % !"#$%#& '()*+,*+-. 书 一次函数 　　　　　　　　　　　　　　　１．下列函数中，是一次函数的是 （　　） Ａ．ｙ＝ｘ２＋１ Ｂ．ｙ＝３ｘ＋１ Ｃ．ｙ＝ ｘ＋槡 ３ Ｄ．ｙ＝ ２ ｘ ２．下列函数中，是正比例函数的是 （　　） Ａ．ｙ＝－７ｘ Ｂ．ｙ＝７ｘ Ｃ．ｙ＝２ｘ２＋１ Ｄ．ｙ＝０．６ｘ－５ ３．已知一次函数ｙ＝－６ｘ＋７．当ｘ＝１时， ｙ＝ ． ４．已知一次函数ｙ＝２ｘ－ａ－３是正比例函 数，则ａ的值为 ． ５．已知函数ｙ＝２ｘｍ－１＋５是一次函数，则ｍ 的值为 ． ６．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正 比例函数？并说出其中ｋ和ｂ的值． （１）ｖ＝２ｔ＋１； （２）ｙ＝－２ｘ； （３）ｃ＝４πｒ； （４）ｍ＝－１２ｖ－４． ７．已知函数ｙ＝（ｍ－１０）ｘ＋１－２ｍ． （１）ｍ为何值时，这个函数是一次函数； （２）ｍ为何值时，这个函数是正比例函数． ８．某自行车保管站在某个星期日接收保管 的车共有５５０辆，其中电动自行车的保管费是每 辆１．５元，普通自行车的保管费是每辆１元． （１）设普通自行车的数量为ｘ辆，总保管费 为ｙ元，试写出ｙ与ｘ之间的函数表达式，并判断 其是否为一次函数或正比例函数； （２）若总保管费为６５０元，则电动自行车和 普通自行车各有多少辆？ 正比例函数的图象与性质 １．下列图象中，为正比例函数图象的是 （　　） ２．正比例函数ｙ＝－１２ｘ的图象经过 （　　） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第二、四象限 Ｃ．第一、三象限 Ｄ．第二、三象限 ３．关于正比例函数ｙ＝－３ｘ，下列结论正确 的是 （　　） Ａ．图象不经过原点 Ｂ．ｙ随ｘ的增大而增大 Ｃ．图象经过第二、四象限 Ｄ．当ｘ＝１３时，ｙ＝１ ４．已知正比例函数ｙ＝ｋｘ中，若ｙ随ｘ的增 大而减小，则ｋ的取值范围是 ． ５．点（ｍ，ｎ）在正比例函数ｙ＝２ｘ的图象上， 则 ｎ ｍ的值为 ． ６．请在同一直角坐标系中画出ｙ＝－５ｘ和ｙ ＝２ｘ的图象． ７．小明在某商店用２４元零花钱购买水果， 已知某水果售价是每千克６元，设购买该水果 ｘ 千克用去的总金额为ｙ元． （１）求购买水果用去的总金额 ｙ（元）关于 购买水果的质量ｘ（千克）的函数表达式； （２）画出这个函数的图象． 一次函数的图象与性质 １．在平面直角坐标系中，一次函数ｙ＝２ｘ－ ３的图象是 （　　） ２．在平面直角坐标系中，一次函数ｙ＝５ｘ＋ １的图象与ｙ轴的交点的坐标为 （　　） Ａ．（０，－１） Ｂ．－１５，( )０ Ｃ． １ ５，( )０ Ｄ．（０，１） ３．将函数ｙ＝２ｘ＋１的图象向下平移２个单 位长度，所得图象对应的函数表达式是 ． ４．若关于ｘ的一次函数ｙ＝（２－ｋ）ｘ＋１（ｋ 为常数）中，ｙ随ｘ的增大而减小，则ｋ的取值范 围是 ． ５．已知一次函数ｙ＝２ｘ－４． （１）在图中画出该函数的图象； （２）若Ｐ（ａ＋２，ｙ１）和Ｑ（ａ，ｙ２）是一次函数 ｙ＝２ｘ－４图象上的两点，比较ｙ１和ｙ２的大小， 并说明理由． ６．如图２，是一次函数ｙ＝－２ｘ＋４的图象． （１）点Ａ的坐标为 ，点Ｂ的坐标为 ； （２）若Ｃ（－３，ｎ）在该图象上，求△ＯＡＣ的 面积． ７．已知一次函数 ｙ＝（２ａ－４）ｘ＋（３－ ｂ）（ａ，ｂ是常数）． （１）若该一次函数为正比例函数，求ａ的取 值范围和ｂ的值； （２）若ｙ随ｘ的增大而减小，该函数图象与ｙ 轴的交点在ｘ轴下方，求ａ，ｂ的取值范围                                                                                                                                                                           ． !" ! 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" ! # " ! # " ! # " ! # & ' ( ) 书 确定正比例函数的表达式 　　　　　　　　　　　　　　　１．已知点Ａ（２，槡３）在直线ｙ＝ｋｘ上，则ｋ的 值为 （　　） Ａ．槡３２ 槡Ｂ．３ 槡Ｃ．２３ Ｄ．槡 ２３ ３ ２．函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象经过点（－２， １），则这个函数的表达式是 （　　） Ａ．ｙ＝２ｘ Ｂ．ｙ＝－２ｘ Ｃ．ｙ＝１２ｘ Ｄ．ｙ＝－ １ ２ｘ ３．已知ｙ关于ｘ成正比例，且当 ｘ＝２时，ｙ ＝－６，则当ｘ＝１时，ｙ的值为 ． ４．如右图，△ＡＯＢ在平 面直角坐标系中，其中 Ａ（４，１），Ｂ（２，－３），则过 ＡＢ中点的正比例函数图象 的表达式中的比例系数为 ． ５．已知ｙ是ｘ的正比例函数，且函数图象经 过点Ａ（－３，６）． （１）求该正比例函数的表达式； （２）当ｘ＝－６时，求对应的函数值ｙ； （３）当ｘ取何值时，ｙ＝２３？ 确定一次函数的表达式 １．已知直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过点Ａ（－１，３）和 点Ｂ（１，１），则ｋ，ｂ的值为 （　　） Ａ．ｋ＝１，ｂ＝２ Ｂ．ｋ＝－１，ｂ＝２ Ｃ．ｋ＝１，ｂ＝－２ Ｄ．ｋ＝－１，ｂ＝－２ ２．已知点（３，１）在直线ｙ＝ａｘ－３ｂ（ａ为常 数）上，则代数式ａ－ｂ的值是 （　　） Ａ．１ Ｂ．３ Ｃ．１３ Ｄ．－ １ ３ ３．已知一次函数的图象与直线 ｙ＝－ｘ＋３ 平行，且过点（８，２），那么这个一次函数的表达 式为 ． ４．已知Ｍ（２，ｍ），Ａ（１，１），Ｂ（４，０）三点在同 一条直线上，则： （１）直线ＡＢ的函数表达式为 ； （２）ｍ＝ ． ５．已知一次函数的图象经过点（－２，１），且 与ｙ轴交点的纵坐标为３，求该一次函数的表达 式． ６．已知直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过Ｍ（０，２），Ｎ（１， ３）两点． （１）求该直线的函数表达式； （２）请判断点Ｐ（２，４）在不在该直线上． ７．已知ｙ与ｘ－１成正比例，且当 ｘ＝３时， ｙ＝４． （１）求ｙ与ｘ之间的函数表达式； （２）若点 （－１，ｍ）在这个函数图象上，求ｍ 的值． 利用一次函数表达式解决实际问题 １．某物体在力Ｆ的作用下，沿力的方向移动 的距离为ｓ，力对物体所做的功 Ｗ与 ｓ的对应关 系如图 １所示，则 Ｗ与 ｓ之间的关系式是 ． ２．如图２是一个瓶子盛入某种液体时，总质 量ｙ（ｋｇ）与所盛液体体积 ｘ（Ｌ）的关系图象，请 根据图象所提供信息计算空瓶子的质量为 ． ３．某水果店卖出的香蕉质量（千克）与售价 （元）之间的关系如下表．卖出的香蕉质量用 ｘ（千克）表示，售价用ｙ（元）表示． 质量（千克） １ ２ ３ ４ … 售价（元） ３＋０．２ ６＋０．４ ９＋０．６１２＋０．８ … （１）写出ｙ与ｘ之间的函数表达式； （２）当小明需要买１１千克香蕉时，应付多少 钱？ ４．经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径 （树的主干在地面以上１．３ｍ处的直径）越大，树 就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种 树的树高ｙ（ｍ）是其胸径 ｘ（ｍ）的一次函数．已 知这种树的胸径为０．２ｍ时，树高为２０ｍ；胸径 为０．２８ｍ时，树高为２２ｍ． （１）求ｙ与ｘ之间的函数表达式； （２）当这种树的胸径为０．３ｍ时，其树高是 多少                                                                                                                                                                           ？ !" ! ! ! " " " #$! "#$ "%$ "$$ %$ % % "$ "% &$ &$' ! ( '$) * % % + & ($,- ! & !"# ! $ ! % !"#$%#& '()*+,*+-. ) ' % * ( 书 一次函数与实际应用 　　　　　　　　　　　　　　　１．小李新买了一部手机，同时想选择一种新 套餐．获悉某通信公司新开发了甲、乙两种手机 话费套餐，其每月通话费用与通话时间之间的函 数关系如图１所示．若平时小李每月的通话时间 大约在１２０分钟，则小李应选择 （　　） Ａ．甲套餐 Ｂ．乙套餐 Ｃ．都可以 Ｄ．无法确定 ２．如图２，大拇指与小拇指尽量打开时，两 指尖的距离称为指距．根据最新人体构造学的研 究成果表明，一般情况下人的指距ｄ和身高ｈ成 某种关系．下表是测得的指距与身高的一组数 据： 身高ｈ（ｃｍ） １６０ １６９ １７８ １８７ 指距ｄ（ｃｍ） ２０ ２１ ２２ ２３ 根据上表解决下面这个实际问题：某人的身 高是２０５ｃｍ，可预测他的指距为 （　　） Ａ．２８ｃｍ Ｂ．２７ｃｍ Ｃ．２６ｃｍ Ｄ．２５ｃｍ ３．某经销商计划购进４００斤普通包装和精 品包装的柿饼进行售卖，这两种包装柿饼的进价 和售价如下表： 品名 进价（元 ／斤） 售价（元 ／斤） 普通包装 １１ １５ 精品包装 １５ ２８ 该经销商决定购进精品包装的柿饼的重量 不大于普通包装的３倍，则该经销商获得最大利 润时，购进的普通柿饼为 斤． ４．某水果店进行了一次水果促销活动，在该 店一次性购买 Ａ种水果的单价 ｙ（元）与购买量 ｘ（千克）的函数关系如图３所示． （１）当０＜ｘ≤５时，单价ｙ为 元； 当单价ｙ为８．８元时，购买量ｘ（千克）的取值范 围为 ； （２）根据函数图象，当５≤ｘ≤１１时，求出函 数图象中单价ｙ（元）与购买量 ｘ（千克）的函数 表达式． ５．甲、乙两车从 Ａ城出发匀速行驶至 Ｂ城， 在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 Ａ城的距离 ｙ（千米）与行驶时间 ｘ（时）之间的函数关系如 图４所示，已知甲对应的函数关系式为ｙ＝６０ｘ， 根据图象提供的信息，解决下列问题： （１）求乙车离开Ａ城的距离ｙ与行驶时间ｘ 的关系式； （２）求乙车出发后几小时追上甲车． ６．为了响应“足球进学校”的号召，某学校 准备到体育用品批发市场购买 Ａ型号与 Ｂ型号 两种足球，其中Ａ型号足球的批发价是每个２００ 元，Ｂ型号足球的批发价是每个２５０元，该校需购 买Ａ，Ｂ两种型号足球共１００个． （１）若该校购买 Ａ，Ｂ两种型号足球共用了 ２２０００元，则分别购买两种型号足球多少个？ （２）若该校计划购进 Ａ型号足球的数量不 多于Ｂ型号足球数量的９倍，请求出最省钱的购 买方案，并说明理由． 一次函数与一次方程、 一次不等式之间的关系 １．把方程ｘ＋１＝４ｙ＋ｘ３化为ｙ＝ｋｘ＋ｂ的 形式，正确的是 （　　） Ａ．ｙ＝１３ｘ＋１ Ｂ．ｙ＝ １ ６ｘ＋１ Ｃ．ｙ＝１６ｘ＋ １ ４ Ｄ．ｙ＝ １ ３ｘ＋ １ ４ ２．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象如图１，则关于 ｘ的方程ｋｘ＋ｂ＝０的解为 （　　） Ａ．ｘ＝－３ Ｂ．ｘ＝－２ Ｃ．ｘ＝２ Ｄ．ｘ＝３ ３．如图２，直线 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）经过点 （－１，３），则不等式 ｋｘ＋ｂ≥ ３的解集为 ． ４．关于ｘ的一元一次方程ｋｘ＋ｂ＝０的解是 ｘ＝１，则直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与ｘ轴的交点坐 标是 ． ５．已知一次函数ｙ＝ｋｘ－６的图象如图３所 示（每个小方格的边长都为１个单位长度）． （１）求ｋ的值； （２）在图３的坐标系中画出一次函数 ｙ＝ －３ｘ＋３的图象； （３）根据图象写出关于 ｘ的方程 ｋｘ－６＝ －３ｘ＋３的解． ６．已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象 经过点（３，５）与（－４，－９）． （１）求这个一次函数的表达式； （２）判断点 Ｃ １ ２，( )０是否在这个一次函数 的图象上； （３）直接写出关于ｘ的一元一次方程ｋｘ＋ｂ ＝０的解                                                                                                                                                                           ． !" ! !" #$# # % !! $% "# ! & !" & & & & & & & & $%&' ' ( $)*+ ( ! !""!%")""%" , - #" *" +" )" # ! ! ! ) !% ". &"" # ! + % $% & / , ! + ! # $ ) ,& ! ! ' ' ' ' & & & ! !()$*+ + & ) ! ,& ,) ,!, ! $ ! ) $ , ! ! & + !"# ! $ ! % !"#$%#& '()*+,*+-. 书 　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 １．下列式子中，ｙ不是ｘ的函数的是（　　） Ａ．ｙ＝１ｘ Ｂ．ｙ＝ｘ Ｃ．ｙ＝－ｘ Ｄ．ｙ２ ＝ｘ ２．若点Ａ（－２，ｍ）在正比例函数ｙ＝１２ｘ的 图象上，则ｍ的值是 （　　） Ａ．－１ Ｂ．－１４ Ｃ． １ ４ Ｄ．１ ３．若一次函数ｙ＝（ｋ＋３）ｘ－１的函数值ｙ 随ｘ的增大而减小，则ｋ的值可能是 （　　） Ａ．２ Ｂ．３２ Ｃ．－ ３ ２ Ｄ．－４ ４．如图１，一长为５ｍ，宽为２ｍ的矩形木板， 现要在长边上截去长为ｘｍ的一部分，则剩余木 板的面积（空白部分）ｙ（ｍ２）与 ｘ（ｍ）的函数关 系式为（０≤ｘ＜５） （　　） Ａ．ｙ＝１０－ｘ Ｂ．ｙ＝５ｘ Ｃ．ｙ＝２ｘ Ｄ．ｙ＝－２ｘ＋１０ ５．在同一平面直角坐标系中，函数ｙ＝ａｘ和 ｙ＝ｘ＋ａ（ａ为常数，ａ＜０）的图象可能是 （　　） ６．对于一次函数ｙ＝２ｘ－１，下列结论正确 的是 （　　） Ａ．它的图象与ｙ轴交于点（０，－１） Ｂ．ｙ随ｘ的增大而减小 Ｃ．当ｘ＞１２时，ｙ＜０ Ｄ．它的图象经过第一、二、三象限 二、填空题 ７．函数ｙ＝ 槡ｘｘ－１的自变量ｘ的取值范围是 ． ８．某航空公司的行李托运收费 ｙ（元）与行 李质量ｘ（ｋｇ）的关系列表如下： ｘ １ ２ ３ ４ ５ … ｙ １２．５ １４ １５．５ １７ １８．５ … 则当托运费为 ２１．５元时，行李质量为 ｋｇ． ９．在平面直角坐标系中，将一次函数 ｙ＝ －２ｘ＋ｍ的图象向下平移５个单位长度后得到 一个正比例函数的图象，若点（－２，ａ）在一次函 数ｙ＝－２ｘ＋ｍ的图象上，则ａ的值为 ． １０．已知一次函数ｙ＝ｋｘ－ｂ与ｙ＝１３ｘ的图 象相交于点Ａ（ａ，１），则关于 ｘ的方程（３ｋ－１）ｘ ＝３ｂ的解为ｘ＝ ． 三、解答题 １１．已知ｙ－３与ｘ＋１成正比例，当ｘ＝－２ 时，ｙ＝１，求ｙ与ｘ之间的函数表达式． １２．已知函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ２－｜ｍ｜＋ｎ＋４． （１）当ｍ，ｎ为何值时，ｙ是关于 ｘ的一次函 数？ （２）当ｍ，ｎ为何值时，ｙ是关于 ｘ的正比例 函数？ １３．已知函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过点 Ａ（－３，－２）及点Ｂ（１，６）． （１）求此一次函数的表达式，并画图象； （２）求函数ｙ＝２ｘ＋４的图象与坐标轴围成 的三角形的面积． １４．食用油的沸点一般都在２００℃ 以上，适 当地掌握加热时间和油的温度，能使菜肴酥松香 脆．为了掌握家中的食用油加热时间，小明用刻 度不超过１００℃的温度计，在锅内倒入一些油， 用煤气灶均匀加热，每隔１０ｓ测量一次锅中的油 温，测量得到的数据如下： 时间ｔ／ｓ ０ １０ ２０ ３０ ４０ 油温ｙ／℃ １０ ３０ ５０ ７０ ９０ 小明家的油是花生油，他在网上查得以下信 息：①花生油的沸点是３２０℃；②炸薯条时在油 温达到沸点的８成时将薯条下锅，口感最好．若 花生油按上述实验中的速度继续升温，求小明在 油倒入锅后放入薯条的时间约是多少ｓ？ １５．某机动车出发前油箱内有４２升油，行驶 若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中 余油量Ｑ（升）与行驶时间ｔ（时）之间的函数关 系如图２所示．回答下列问题： （１）机动车行驶几小时后，在途中加油站加 油？ （２）求加油前油箱剩余油量Ｑ与行驶时间ｔ 的函数表达式，并求自变量ｔ的取值范围； （３）中途加油多少升？ （４）如果加油站距目的地还有３２０千米，车 速为６０千米 ／时，要到达目的地，油箱中的油是 否够用？请说明理由                                                                                                                                                                           ． !" ! " # " ! 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" " " " " " " " # ! " # $ % &"&#&$&% $ % $ # " % &% &$ &# &" &'$%!" （２）因为ｋ＝２＞０，所以ｙ随ｘ的增大而增大， 又因为ａ＋２＞ａ，所以ｙ１ ＞ｙ２． ６．解：（１）（２，０），（０，４）； （２）把ｘ＝－３代入ｙ＝－２ｘ＋４，得ｙ＝１０． 所以Ｃ（－３，１０）                                                                      ． —７— 所以Ｓ△ＯＡＣ ＝ １ ２×２×１０＝１０． ７．解：（１）根据题意，得２ａ－４≠０，３－ｂ＝０．解得ａ≠２， ｂ＝３． （２）根据题意，得２ａ－４＜０，３－ｂ＜０．解得ａ＜２，ｂ＞３． １８版 确定正比例函数的表达式 １．Ａ；　２．Ｄ；　３．－３；　４．－１３． ５．解：（１）设该正比例函数的表达式为ｙ＝ｋｘ． 因为函数图象经过点Ａ（－３，６）， 所以 －３ｋ＝６，解得ｋ＝－２， 所以该正比例函数的表达式是ｙ＝－２ｘ． （２）把ｘ＝－６代入ｙ＝－２ｘ，可得ｙ＝１２． （３）把ｙ＝ ２３代入ｙ＝－２ｘ，可得ｘ＝－ １ ３． 确定一次函数的表达式 １．Ｂ；　２．Ｃ；　３．ｙ＝－ｘ＋１０；　４．ｙ＝－１３ｘ＋ ４ ３， ２ ３． ５．解：设该一次函数的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ． 根据该一次函数与ｙ轴交点的纵坐标为３，得该函数图象 过点（０，３）． 将点（－２，１），（０，３）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 得 －２ｋ＋ｂ＝１， ｂ＝３{ ． 解得 ｋ＝１， ｂ＝３{ ． 所以该一次函数的表达式为ｙ＝ｘ＋３． ６．解：（１）因为直线 ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过 Ｍ（０，２），Ｎ（１，３）两 点， 所以 ２＝ｂ， ３＝ｋ＋ｂ{ ，解得 ｋ＝１， ｂ＝２{ ． 所以该直线的函数表达式为ｙ＝ｘ＋２． （２）将点Ｐ（２，４）的横坐标代入表达式中有ｙ＝２＋２＝４， 所以点Ｐ（２，４）在该直线上． ７．解：（１）设ｙ与ｘ之间的函数表达式为ｙ＝ｋ（ｘ－１）（ｋ≠０）． 将 ｘ＝３，ｙ＝４代入，得２ｋ＝４．解得ｋ＝２． 所以ｙ与ｘ之间的函数表达式为ｙ＝２（ｘ－１）＝２ｘ－２． （２）将（－１，ｍ）代入ｙ＝２ｘ－２，得ｍ＝２×（－１）－２＝－４． 利用一次函数表达式解决实际问题 １．Ｗ ＝８ｓ；　２．１．５ｋｇ． ３．解：（１）设售价ｙ（元）与香蕉质量ｘ（千克）之间的函数 表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）． 由已知得 ｋ＋ｂ＝３．２， ２ｋ＋ｂ＝６．４{ ，解得 ｋ＝３．２， ｂ＝０{ ， 所以ｙ与ｘ之间的函数表达式为ｙ＝３．２ｘ（ｘ＞０）． （２）当ｘ＝１１时，ｙ＝３．２×１１＝３５．２（元）． 答：当小明需要买１１千克香蕉时，应付３５．２元． ４．解：（１）设ｙ与ｘ之间的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠ ０），根据题意，得 ０．２ｋ＋ｂ＝２０， ０．２８ｋ＋ｂ＝２２{ ，解得 ｋ＝２５， ｂ＝１５{ ， 所以ｙ与ｘ之间的函数表达式为ｙ＝２５ｘ＋１５． （２）当ｘ＝０．３时，ｙ＝２５×０．３＋１５＝２２．５ｍ． 答：当这种树的胸径为０．３ｍ时，其树高是２２．５ｍ． １９版 一次函数与实际应用 １．Ｂ；　２．Ｄ；　３．１００． ４．解：（１）观察函数图象的横坐标、纵坐标，不超过５千克 时，单价是１０元，购买量不少于１１千克时，单价为８．８元． （２）当５≤ｘ≤１１时，设ｙ关于ｘ的函数表达式为ｙ＝ｋｘ ＋ｂ（ｋ≠０），将点（５，１０），（１１，８．８）代入， 得 ５ｋ＋ｂ＝１０， １１ｋ＋ｂ＝８．８{ ，解得 ｋ＝－０．２， ｂ＝１１{ ． 故函数图象中单价ｙ（元）与购买量ｘ（千克）的函数关系 式为ｙ＝－０．２ｘ＋１１（５≤ｘ≤１１）． ５．解：（１）设乙对应的函数关系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）． 将（４，３００），（１，０）代入， 得 ４ｋ＋ｂ＝３００， ｋ＋ｂ＝０{ ， 解得 ｋ＝１００， ｂ＝－１００{ ， 所以乙车离开Ａ城的距离ｙ与行驶时间ｘ的函数关系式为 ｙ＝１００ｘ－１００（１≤ｘ≤４）． （２）联立两个函数关系式得 ｙ＝６０ｘ， ｙ＝１００ｘ－１００{ ， 解得 ｘ＝２．５， ｙ＝１５０{ ． ２．５－１＝１．５（时）， 答：乙车出发后１．５小时追上甲车． ６．解：（１）设购买Ａ型号足球ｘ个，Ｂ型号足球ｙ个， 依题意，得 ｘ＋ｙ＝１００， ２００ｘ＋２５０ｙ＝２２０００{ ，解得 ｘ＝６０， ｙ＝４０{ ． 答：该校购买Ａ型号足球６０个，Ｂ型号足球４０个． （２）设购买Ａ型号足球ｍ个，总费用为ｗ元，则购买Ｂ型号 足球（１００－ｍ）个， 根据题意得ｗ＝２００ｍ＋２５０（１００－ｍ）＝－５０ｍ＋２５０００． 因为ｍ≤９（１００－ｍ），所以０＜ｍ≤９０或（ｍ≤９０）， 因为ｋ＝－５０＜０，所以ｗ随ｍ的增大而减小， 所以当ｍ＝９０时，ｗ最小． 答：最省钱的购买方案为：Ａ型足球９０个，Ｂ型足球１０个． 一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系 １．Ｃ；　２．Ａ；　３．ｘ≥－１；　４．（１，０）． ５．解：（１）因为一次函数ｙ＝ｋｘ－６的图象过点（４，０）， 所以４ｋ－６＝０．解得ｋ＝ ３２． （２）一次函数ｙ＝－３ｘ＋３的图象如图所示                                                                      ． —８— ! " # ! #$%"!&" （３）由（２）知，一次函数ｙ＝ｋｘ－６与ｙ＝－３ｘ＋３的图象 交于点（２，－３）， 所以关于ｘ的方程ｋｘ－６＝－３ｘ＋３的解为ｘ＝２． ６．解：（１）因为一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象经过点 （３，５）与（－４，－９）， 所以 ３ｋ＋ｂ＝５， －４ｋ＋ｂ＝－９{ ．解得 ｋ＝２， ｂ＝－１{ ． 所以这个一次函数的表达式为ｙ＝２ｘ－１． （２）当ｘ＝ １２时，ｙ＝２× １ ２－１＝０， 所以点Ｃ １ ２，( )０在这个一次函数的图象上． （３）由（２）可得，关于ｘ的一元一次方程ｋｘ＋ｂ＝０的解是 ｘ＝ １２． ２０版 第４章 一次函数 综合训练 一、选择题 １．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．Ｄ；　５．Ｄ；　６．Ａ． 二、填空题 ７．ｘ≥０且ｘ≠１；　８．７；　９．９；　１０．３． 三、解答题 １１．解：设ｙ－３＝ｋ（ｘ＋１）（ｋ≠０）． 把ｘ＝－２，ｙ＝１代入，得 －ｋ＝１－３．解得ｋ＝２． 所以ｙ与ｘ之间的函数表达式是ｙ＝２ｘ＋５． １２．解：（１）根据一次函数的定义，得２－｜ｍ｜＝１，且ｍ＋１ ≠０，解得ｍ＝１， 所以当ｍ＝１，ｎ为任意实数时，ｙ是关于ｘ的一次函数． （２）根据正比例函数的定义，得２－｜ｍ｜＝１，ｎ＋４＝０，且 ｍ＋１≠０，解得ｍ＝１，ｎ＝－４， 所以当ｍ＝１，ｎ＝－４时，ｙ是关于ｘ的正比例函数． １３．解：（１）因为ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过点Ａ（－３，－２），点 Ｂ（１，６），所以 －３ｋ＋ｂ＝－２， ｋ＋ｂ＝６{ ． 解得 ｋ＝２， ｂ＝４{ ． 所以此一次函数的表达式为ｙ＝２ｘ＋４． 此一次函数的图象如图所示． ! " # $ % & '& '% '$ '$'% '& & % $ ! ! ! ! ! ! " " " " " " ! ! ! # $ % （２）此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为 １２×２× ４＝４． １４．解：由表中数据发现油温与时间呈一次函数关系， 设油温ｙ与时间ｔ的函数表达式为ｙ＝ｋｔ＋ｂ， 把（０，１０），（１０，３０）分别代人， 得 １０＝ｂ， ３０＝１０ｋ＋ｂ{ ，解得 ｋ＝２， ｂ＝１０{ ，所以ｙ＝２ｔ＋１０， 所以当ｙ＝３２０×８０％ ＝２５６时，２５６＝２ｔ＋１０， 解得ｔ＝１２３， 答：小明在油倒人锅后放人薯条的时间约是１２３ｓ． １５．解：（１）观察函数图象可知，机动车行驶５小时后，在途 中加油站加油． （２）机动车每小时的耗油量为（４２－１２）÷５＝６（升）， 所以加油前油箱剩余油量Ｑ与行驶时间ｔ的函数表达式为 Ｑ＝４２－６ｔ（０≤ｔ≤５）． （３）３６－１２＝２４（升）． 答：中途加油２４升． （４）油箱中的油够用． 理由： 因为加油后油箱里的油可供行驶１１－５＝６（小时）， 所以剩下的油可行驶６×６０＝３６０（千米）． 又因为３６０＞３２０，所以油箱中的油够用． ２１版 频数与频率 １．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｃ；　４．９；　５．１４． ６．解：（１）填表如下： 身高 ／ｃｍ 频数 频率 １６３ １ ０．０６２５ １６５ １ ０．０６２５ １６６ １ ０．０６２５ １７０ ４ ０．２５ １７２ １ ０．０６２５ １７３ １ ０．０６２５ １７４ ２ ０．１２５ １７８ ５ ０．３１２５ （２）身高超过１７０ｃｍ的同学有９名，约占总人数的５６％． ７．解：（１）由题意知，被抽测的学生人数为２４÷０．４８＝５０， 所以ａ＝５０－２４－６－２＝１８， ｂ＝１－０．４８－０．３６－０．１２＝０．０４． （２）２６００×０．４８＝１２４８（人）． 答：估计本校对“防溺水”安全知识“非常熟悉”的学生人 数为１２４８人． 频数直方图 １．Ｃ；　２．Ｂ；　３．１４． ４．解：（１）由题意，组数 ＝９５－５３１０ ＝４．２， 所以应分为５组，列表如下                                                                      ： —９—