第3章 一元一次不等式(组) 专题演练+综合训练-【数理报】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课堂（湘教版2024）

10 课堂教◆学◆练 数理极 专@演练 (3)如果5<1,6<0，那么a b; 3.1—3.2 (4)a>0,b 0时，或者a<0, ZHUANTIYANLIAN b 0时，有ab>0 3.甲，乙两名同学正在对“7a>6a”进行争 不等式的意义 不等式的基本性质1 论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正 确”，你认为谁的说法对？为什么？ 1.下列式千：①-3<0,22x+3y≥0.③x 1.已知a>b,下列不等式中错误的是( =1,④x2-2y+y2,⑤x≠2，⑥x+1>3中，不 A.a+2>b+2 等式有 () B.a-1>b-1 A.3个B.4个C.5个 D.6个 C.-3+a<-3+b 2.下列各数中，满足不等式x>2的是 D.4+a>3+b ( 2.如图，有三种不同的小球，质量分别为4， A.-2B.2 C.1 D.3.56,c,放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下领 3.在流感高发季节，体温T℃超过37.3℃斜，则可得到 不等式的基本性质综合运用 就需要到发热门诊就诊，则关于T的不等式为 A.a>b ooO B.b>e 1.若x>y,则下列结论正确的是() @0O/ A.x+1>y+1 4.下列各数中，哪些满足不等式2x-1>1? C.e>b B.x-2<y-2 哪些满足不等式x+13<12? D.a e C.-2x>-2y D.青< -9,2-046.0,-5号5.1 3.若a+2b-1>2a+b,试比较a,b的大小 2.下列不等式的变形正确的是() A.若a<b,则ae<bc B若x>,则>工 mm C.若a>b,则ac2>bc D.若ac2+d>bc2+d,则a>b 不等式的基本性质2 3.实数a,b在数轴上的位置如下图所示，则 5.用适当的式子表示下列关系： 1.实数a,b,c满足a<b,且ae<be,它门在 (1)x减去6大于12； 填>…<“或 数轴上的对应点的位置可以是 ( (2)y的2倍与5的差是负数： (3)m的3倍与4的和是非负数： eb0→ 0 A B 4.制作某产品有两种用料方案，方案一：用 (4)a的2倍与6的号的和不大于4： a b 0 e 6a0 4块A型钢板，8块B型钢板：方案二：用3块A型 (5)n的5倍与9的差不小于-1： 钢板，9块B型钢板，每块A型钢板的面积比每块 (6)长方形相邻两边的长分别为4，a-3,它 2.用“>”或“<”填空： B型钢板的面积小方案一总面积记为S,方案 的周长大于20. (1)若a>6,则(k+0.1)a ( 二总面积记为S,试确定S,与S,的大小关系 0.1)h. (2)若a<b,则am-1 br-1, 3.有一个两位数，个位上的数字为4，十位 上的数字为6，如果把这个两位数的个位与十位 上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位 数.那么a与b哪个大？ 6.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费 标准如下表： 5.小华竟然推导出了0>5的错误结论.请 你仔细阅读他的推导过程，并指出问题到底出在 一户居民每月用电量x 电受价格 哪里. (单往：度) (单位：元/度】 0<年写200 048 已知x>y, 200<x≤400 0.53 两边都乘5，得5x>5y (1) 车>40 078 两边都减去5x,得0>5y-5x: (2) 七月份是用电峰期，李叔叔计划七月份电 即0>5(y-x) (3) 不等式的基本性质3 两边都除以y-x,得0>5. (4) 费支出不超过200元，诗列出关于x的不等式 1.已知x<y,实数a,使得r>ay,则a为 数 2.用“>”或“<”填空： (1)如果号>1,6>0，那么a b: (2)如果号<1，b>0,那么a 本报命题组命制 b: (参考答案见答案页) 数理极 课堂教◆学◆练 11 其中错误的步骤是 3.3 专画演练 在此步骤之前，还可以增加一步是 ZHUANTIYANLIAN 2 4解不等式之-1≤子~7，并把它的解 4.写出不等式2x-1<7的正整数解： 一元一次不等式的解、解集 集在敛轴上表示出来， 1.下列各数中，是不等式x>2的解的是 5.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 ):表示出来 A-2 B.2 (1)3-x≤2(x-1): C.1 D.3.5 2.把不等式x≥-1的解集表示在数轴上， 正确的是 -210广 -2-1011 A B 5.求下列不等式的非负整数解 D (号<1 3.下列说法不正确的是 (2)5x+2≥3(x-1): A.-x<2的解集是x>-2 B.x<-2的整数解有无数个 C.一号是-8x<1的一个解 D.x<5的正整数解为4,3,2,1 4.不等式4-x>1的解集是 5在0.-43，-3行-54，-10中 (25-17, (1) 是方程x+4=0的解： (3)2(2x-1）-(5x-1)≥1. (2) 是不等式x+4≥0 的解： (3) 是不等式x+4<0 的解 6.如图.在数轴上，点A.B分别表示数5,3x +2,则x的取值范围是 6.老师在黑板上写出了一道题让学生解答： 2x+)<5x-山+4 5 3a+2 6 一元一次不等式的解法2（去分母】 7.已知13-a1=a-3,求a的取值范围. 小梅：老师，明明把这道题后面的部分擦掉 在数轴上表示不等式≥：-3的解 了 老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案 柴，正确的是 是x>15,且后面▲是一个常数项，你能把这个 常数项补上吗？ 小梅：我知道了 根据以上信息，请你求出▲代表的数 0 一元一次不等式的解法1（移项、去括号） D 1.不等式-x-3≥0的解集为 2不等式？口1的解集在数轴上的表示如 A.x≥-3 B.x≤-3 图所示，则“口”盖住的符号是一（填 C.x≥3 D.x≤3 “>”<"“≥”或“≤”) 2.不等式2x>x+1的解集是 A.x>1 B.x<1 01234 C.x≥1 D.x≤1 3.不等式2x-2≤4的解集在数轴上表示为 3某同学在解不等式告艺>2“，3的过程 () 中，步骤如下： 0123 ①去分母，得3(4+x)>2(2x-3): B ②去括号，得12+3x>4x-6: 二 0123 0123 ③移项.得3x-4x>-6-12: 本报命题组命制 D ④系数化为1，得x>18. (参考答案见答案页】 12 课堂教◆学◆练 数理极 3.4—3.5 传@演练 含有绝对值的一元一次不等式 1.先阅读材料，再完成下列问题： ZHUANTIYANLIAN (1)解不等式1x1<2.如图1，从数轴上 可以发现，大于-2而小于2的敏的绝对值小于 一元一次不等式的应用 一元一次不等式组 2,所以1x|<2的解集应为-2<x<2 1.小红读一本400页的书，计划10天内读 1,一个不等式组中的两个不等式的解集在 完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集 读完，则从第六天起平均每天至少要读多少项？是 () 2-10.123 图1 设第大天起平均每天要读x页，则根据题意列不 (ⅱ)满足1x1>2的数用数轴表示如图2 等式为 () -2-10123 所示，也就是说，小于-2的数成大于2的数的绝 A.100+5x≥400 B.100+6x≥400 A.x≤-2 B.x>-1 对值大于2，所以|x|>2的解集应为x<-2或 C.100+6x>400 D.100+5x>400 C.-1≤x<2 D.-1<x≤2 x>2. 2.一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地 2.填空： 50km,要在12：00之前驶过A地，求车速满足的 (1)不等式3x<1的解集是 -2-10123 条件.若设车速为xkm/h,根据题意，可列不等 ,不等 图2 式-x<3的解集是 式为 诗完成： A子>50 B子<50 不等式组3x<1:的解柴是 (1)1x1<a(a>0)的解集为 l-x<3 1x1>a(a>0)的解集为 ,不 C.40x>50 D.40x<50 (2)不等式x+1≥3的解集是 等式2<x-1的解集是 (2)试着写出不等式13x1<1的解集： 3.某生鲜超市以4元/千克的进价购进一批 水果，销售时按标价八折出售，为了避免亏本，标 不等式组：+1≥3，的解集是 2<x-1 (3)解不等式1x-31<5的实质是求不等 价至少应定为多少元/千克？ 3.解下列不等式组，并把解巢在数轴上表示 式 的解集，即求不等式组 出来 的解集，其解集为 (1)/+1≥0. (4)求不等式1x-61>3的解集应先求出 lx-1<0: 不等式 与不等式 的解集，请自 接写出该绝对值不等式的解集： (5)解不等式：-4≤3 4.某次知识竞赛共有20道题，答对一题得 10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过 140分，他至少要答对多少道题？ (2)/-2<0, lx+5≤3x+7. 2.已知不等式12x-11<a的解集为b<x <3,求a-2b的值 4.一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了很 多人，现在所有人重量为x公斤85公斤的大胖 5.学校把学生的纸笔测试，实践能力两项成 硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音响起，大 错分别按60%，40%的比例计入学期总成绩.小 胖不得不走出电梯等待下一班，此时55公斤的 明实践能力这一顶成绩是81分，若想学期总成 小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音未响起，电梯 绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是多少 缓缓关上了门，留下了尴尬的大胖，已知当电梯 分？ 承载的重量超过300公斤时警示音响起，求x的 取值范围。 本报命题组命制 (参考答案见答案页】 数理招 课堂教◆学◆练 13 13.若不等式5(x-2)+8≤6(x-1)+7的 第3章一元一次不等式（组）综合训练 最小整数解是方程3x-ax=-3的解，求a的值， 一、选择题 8.若a<-1,则a2 1.若a>b.则下列式子正确的是( 9.某化工厂现有甲种原料296千克，计划利 A.-4a>-4b 用这种原料与另一种原料（足够多）配合生产A B两种产品共50件.已知生产一件A产品需要甲 C.4-a>4-b D.a-4>b-4 种原料15千克，生产一件B产品需要甲种原料 2.下列式子：①-2<0，②2y-5>1,③m 2.5千克，若该化工厂现有的原料能保证生产， =1.④x2-x,⑤x≠-2.⑥x+1<2x-1中，是 则至少需生产B产品 件 不等式的有 A.2个 B.3个 10.已知方程组 +y=-7-“…的解x, x-y=1+3a C4个 D.5个 都是负数，则a的取值范围是 3.不等式组-3<x≤1的解集在数轴上表 三、解答题 14.定义一种新运算“a※b”:当≥b时 示正确的是 1利用西>5，比较1与号的大 a※b=2u+b:当a<b时，a※b=2a-例如： 3 3※(-4)=2×3+(-4)=2，(-6)※12= 2×(-6)-12=-24. B. (1)计算：(-2)※3： -43-2-10123 C. 4-3-2-10123 D. 4-3-2-10123 4.已知关于x的不等式(1-a)x<2的解集 为：<己。则。的取值范围为 12.油电混动汽车是一种节油，环保的新技 术汽车.它将行驶过程中部分原本被浪费的能量 A.a>0 B.a>1 回收储存于内置的蓄电池中，汽车在低速行驶 C.a<0 D.a<1 时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油。 5.某人要完成2.1千米的路程，且用时不超 某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数 过18分钟，已知他每分钟走90米，每分钟可跑 210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分 据估算如下： 钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为 ( 油电混动汽车 普通汽车 A.210x+90(18-x)≥2100 购买价格（万元） 17.48 15.98 B.90x+210(18-x)≤2100 每百公里燃油成本（元） 31 46 (2)若(3x-4)※(2x+3)=2(3x-4)+ C.210x+90(18-x)≥2.1 某人计购入一辆上述品牌的汽车.他估算 (2x+3),求x的取值范图。 D.210x+90(18-x)>2.1 了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油 6.小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生 成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不 的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放 高于选择普通汽车的成本，他在估算时，预计平 量，她决定上、下班时从驾驶汽车改成搭公交车.均每年至少行驶多少公里？ 依据下图的信息，假设小玲每日上、下班驾驶汽 车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与 驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上、下班几 天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生 的碳排放量 ( 每人使用各种交通工具每移动】公里产生的碳兼放量 ●自行车：0公斤 ●公交车：0.04公斤 ●机车：005公斤 ●汽车：0.17公斤 A.310天 B.309天 C.308天 D.307天 二、填空题 7.y与x的2倍的和是负数，用不等式表示为 本报命题组命制 (参考答案见答案页】9.4:10.100分. (5)5n-9≥-1：(6)2(4+a-3)>20. 三、解答题 6.解：0.48×200+0.53×200=202（元）. 12:(2)-7:(3)±子：(4号 因为202>200，李叔叔计划七月份的电费支出不超过 200元， 12.解：由题意，得=√a=√9.8×20=14(m/s. 所以用电量不超过400度 答：其行进的速度为14m/s 根据题意，得0.48×200+0.53(x-200)≤200. 13解：因为a+=0, 不等式的基本性质1 1.C;2.B. 所以(a+日=d+2+片=1o, 3.解：两边同时减去(a+b),得6-1>a,即b>a+1. 又因为a+1>a,所以b>a. 所以d+之=8。 不等式的基本性质2 因为a-=0-2+=8-2=6, 1.C. 2.(1)>:(2)< 所以a-上=±6 3.解：由题意得a+10b<10a+b, 两边都减去(a+b),得96<9a,(性质1) 14.解：(1)因为1<2<3<4，所以厅<万<5<4： 故答案为：<，<，<： 两都果)得6<a(性质2》. (2)因为斤<2<5<4， 故a大 所以1-E<0,2-5<0,5-4<0 不等式的基本性质3 所以①11-万1=2-1：②1巨-51=5-2； 1.负实 2.(1)>:(2)<:(3)>:(4)>,< ③15-41=4-万： 3.解：两人说法都不对.理由如下： 故答案为：①万-1，②5-2，③4-5 因为7>6， (3)①原式=万-1+5-2+4-5=4-1： 当a>0时，7a>6a, ②原式=万-1+5-2+4-5+…+2024 当a=0时，7a=6a, /2023=2024-1. 当a<0时，7a<6a. 15.解：(1)因为个正数m的两个平方根分别是2a-5和 所以甲、乙两人说法都不对： a-1. 不等式的基本性质综合运用 所以2a-5+a-1=0. 1.A:2.D;3.> 解得a=2 4.解：设每块A型钢板的面积为x,每块B型钢板的面积为 所以m=(2a-5)2=1. y,且x<y 因为折=1， 方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板，用式子表示为： S1=4x+8y: 所以b=1 方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板，用式子表示为： 因为3<√5<4， S2=3x+9y 所以c=5-3. 因为S:-S2=4x+8y-3x-9y=x-y, (2)a-b+(c+3)2=2-1+(15-3+3)2=16. 由x<y,得x-y<0. 所以a-b+(e+3)2的算术平方根是4 所以S<S2 10版 5.解：错在第(4)步. 不等式的意义 因为x>y,所以y-x<0. 1.B;2.D: 不等式两边同时除以负数(y-x),不等号应改变方向，才 3.T>37.3. 能成立 4.2,6,5.1满足不等式2x-1>1:-9,-5满足不等式x 11版 +13<12. 一元一次不等式的解、解集 5.(1)x-6>12;(2)2y-5<0: 1.D:2.B:3.C.4.x<3: (3)3m+4≥0：(4)2+2≤4： 5)-4:(20,-43,-3,54:3)-5.-10: 一4 6.x>1 解得x≥5， 7,解：因为13-al=a-3,所以3-a≤0，解得a≥3 所以x的最小值为5. 一元一次不等式的解法1（移项、，去括号） 答：标价至少应定为5元/千克， 1.B:2.A:3.D 4,解：设至少要答对x道题，则答错或不答(20-x)道题 4.1.2,3. 由题意，得10x-5(20-x)>140. 5.解：(1)去括号，得3-x≤2x-2, 解得x>16. 移项，得-x-2x≤-2-3， 所以整数x的最小值为17. 合并同类项，得-3x≤-5， 答：至少要答对7道题 两边都除以-3，得≥子，图路 5解：设纸笔测试的成绩为x分， 则81×40%+60%x≥90， (2)去括号，得5x+2≥3x-3, 解得x≥96. 移项、合并同类项，得2x≥-5， 答：纸笔测试的成绩至少是96分 两边都除以2，得x≥-子图略。 一元一次不等式组 (3)去括号，得4x-2-5x+1≥1， 1.D: 移项、合并同类项，得-x≥2， 2.(1)x<3x>-3,-3<x<3 两边都乘-1，得x≤-2，图路 (2)x≥2，x>3,x>3. 一元一次不等式的解法2（去分母）》 3.(1)-1≤x<1, I.C: (2)-1≤x<2: 2.<; 数轴表示略。 3.④，合并同类项，得-x>-18. 4.解：由题意，得 ∫x+85>300, 4.解：去分母，得3x-6≤4x-3, lx+55≤300. 移项，得3x-4x≤6-3， 解得215<x≤245. 合并同类项，得-x≤3， 答：x的取值范围是215<x≤245. 两边都除以-1，得x≥-3. 含有绝对值的一元一次不等式 解集在数轴上表示如下： 1.(1)-a x<a,x <ax a; 1 -43-2-101 (2)-<< 5.(1)解：两边都乘子，得x<子 (3)-5<x-3<5, 「x-3<5, -2<x<8: x-3>-5, 所以此不等式的非负整数解是0,1： (4)x-b>3,x-b<-3,x>6+3或x<b-3: (2)去分母.得3x-6≤14-2x, 移项，得3x+2x≤14+6， (5)解：由宁-4≤3，得-3≤分-4≤3 合并同类项，得5x≤20， 解得2≤x≤14 两边都除以5，得x≤4. 所以此不等式的非负整数解为0,1,2,3,4 因此分-453的解集是2≤≤14 6.解：由题意，设后面擦掉的部分是a. 2.解：由12x-1l<a,得-a<2x-1<a,即1-a<2x 去分母，得4(x+1)<5(x-1)+6a, <a+1, 去括号，得4x+4<5x-5+6a, 解得2<< 移项、合并同类项，得-x<-9+6a, 因为不等式的解集为b<x<3, 两边都除以-1，得x>9-6a 因为x>15,所以9-6a=15,解得a=-1. 1-a=b, 2 12版 所以 一元一次不等式的应用 =3 1.A;2.A; 解得5， 3.解：设标价定为x元/千克 b=-2, 依题意，得0.8x-4≥0， 所以a-2b=5-2×(-2)=9. 13版 解得x≥10000. 第3章一元一次不等式（组）综合训练 答：平均每年至少行驶10000公里. 一、选择题 13.解：5(x-2)+8≤6(x-1)+7, 1.D;2.C;3.C:4.D;5.A;6.C 去括号，得5x-10+8≤6x-6+7, 6提示：(1)设改搭公交车上、下班x天，从题目中提取数 移项，得5x-6x≤-6+7+10-8， 量关系：减少产生的碳排放量=每天减少产生的碳排放量× 合并同类项，得-x≤3， 改搭公交车上、下班的天数：(2)得出x的取值范围，取其中的 两边都乘-1，得x≥-3， 最小整数值. 所以不等式的最小整数解为x=一3， 解：设改搭公交车上、下班x天， 把x=-3代入3x-ax=-3,得3×(-3)+3a=-3. 根据题意，得(0.17-0.04)×20x>800, 解得a=2 解得x>400=3079 所以a的值为2. 13 13 14.解：(1)因为-2<3， 又因为x为整数， 所以(-2)※3=2×(-2)-3=-7： 所以x的最小值为308. (2)当3x-4≥2x+3时，满足题意，解得x≥7. 答：至少要改搭公交车上、下班308天，减少产生的碳排放 当3x-4<2x+3,即x<7时， 量才会超过她搭飞机产生的碳排放量. (3x-4)※(2x+3)=2(3x-4)-(2x+3) 二、填空题 =2(3x-4)+(2x+3), 7.2x+y<0:8.>;9.37:10.-2<a<3. 9.分析：由“该化工厂现有的原料能保证生产”，及“另一 解得x= 子，满足题意， 种原料足够多”知，本题隐含的不等关系是：生产A,B两种产 所以x的取值范围是x≥7或x=- 3 品所需的甲种原料不超过296千克，据此可列出不等式，解不 等式，取其中的最小整数值即可 14版 解：设该化工厂生产B产品x件，则生产4产品(50-x)件 平行线 根据题意，得15(50-x)+2.5x≤296. 1.C:2.D:3.B:4.B: 解得≥36云 5.三，相交平行、重合： 6.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行： 因为x为整数，所以x的最小整数值为37. 7.∥： 答：至少需生产B产品37件 8.图略 10.解：+y=-7-,① 对顶角 lx-y=1+3a.② 1.B:2.C:3.D. ①+②，得2x=-6+2a, 4.证明：因为∠A0C+∠C0B=180(平角的定义)， 解得x=-3+a, 又∠A0C=∠BOD(已知)， ①-②，得2y=-8-4a, 所以∠B0OD+∠COB=180°（等量代换）， 解得y=-4-2a. 即∠C0D=180. 因为x与y都为负数， 所以C,0,D三点在一条直线上（平角的定义）， 所拟3+a<0, 即直线AB,CD相交于点O, l-4-2a<0, 所以∠AOC与∠BOD是对顶角（对顶角的定义） 解得-2<a<3. 5.解：因为∠1=130（已知）， 三、解答题 ∠1+∠2=180（平角的定义）， 11.解：因为√29>5，根据不等式的基本性质1， 所以∠2=180°-130°=50°， 得29-1>5-1，即29-1>4 又∠3与∠2是对顶角， 又因为兮>0，根据不等式的基本性质2， 所以∠3=50（对顶角的定义）， 所以∠2+∠3=100°， 得西1>手 3 6.(1)∠AOC的邻补角是∠C0B,∠AOD: 12.解：设平均每年至少行驶x公里 ∠BOE的邻补角是∠AOE,∠BOF: (2)∠DOA的对页角是∠COB:∠EOC的对顶角是 根据题意，得17480+将×31≤1590+ 100 ×46. ∠FOD: 6