第一讲 实数-【数理报】2025年中考数学高效复习（云南专版）

书 答案详解 　　　　 　　２０２４～２０２５学年　初中数学·中考（ＹＮ）　（高效复习）第２７～３６期　　　 　　　 第一讲　实数 知识梳理 可以写成分数形式的数　无限不循环小数 　 有理数 　 无理数 只有符号不同的两个数　乘积是１的两个数 原点　正方向　单位长度 它本身　它的相反数　０　反而小　 把一个大于１０的数表示成ａ×１０ｎ的形式（其中ａ大于或 等于１，且ａ小于１０，ｎ是正整数） 互为相反数　算术平方根　０ 正数　负数　０ １　 １ ａｎ 考点演练 １．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ｂ；　４．Ｄ． ５．原式＝－１－１＋４－［１２×（－２）］ ２０２５×（－２） ＝－２＋４－２ ＝０． 每讲一测 １．Ｄ；　２．Ｄ；　３．Ａ；　４．Ｂ；　５．Ｃ； ６．１℃；　７．２４；　８．２５６． ９．原式 ＝２＋１－３＋２＝２． １０．（１）设正方形的边长为ｘ，则ｘ２＝４，解得ｘ＝２（负值舍 去），所以每个小正方形的边长都是１， 所以正方形 ＡＢＣＤ的边长为 １２＋１槡 ２ ＝槡２，所以 Ｓ正方形ＡＢＣＤ ＝（槡２） ２ ＝２． （２）因为正方形ＡＢＣＤ的边长为槡２，点Ａ与 －１重合， 所以点Ｄ在数轴上表示的数为 －１－槡２． 故填 －１－槡２． 第二讲　代数式 知识梳理 数或字母的积组成的代数式　几个单项式的和　单项式 多项式　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ　ａｍ＋ａｎ＋ｂｍ＋ｂｍ　ａ２－ｂ２　ａ２±２ａｂ＋ｂ２ ａｍ＋ｎ　ａｍｎ　ａｎｂｎ　ａｍ－ｎ ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）　（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）　（ａ±ｂ）２ 字母 分母不为０　分子为０且分母不为０ 乘（或除以）同一个不等于０的整式　不变 ａｃ ｂｄ　 ａｄ ｂｃ　 ａｎ ｂｎ 　ａ±ｂｃ 　 ａｄ±ｂｃ ｂｄ 槡ａ ａ　 ±ａ　槡ａ·槡ｂ　槡 槡 ａ ｂ 　 槡ａｂ　 ａ 槡ｂ 考点演练 １．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｂ；　４．Ａ；　５．Ｃ；　６．Ａ． ７．原式＝（ｙ ２－１ ｙ－１－ ３ ｙ－１）÷ ｙ２－４ｙ＋４ ｙ－１ ＝ｙ ２－４ ｙ－１÷ ｙ２－４ｙ＋４ ｙ－１ ＝（ｙ＋２）（ｙ－２）ｙ－１ · ｙ－１ （ｙ－２）２ ＝ｙ＋２ｙ－２． ８．原式＝３２－（槡５） ２－（６－ 槡２６＋１） ＝９－５－６＋ 槡２６－１ ＝－３＋ 槡２６． ９．原式＝４ａ２－２ａｂ－４ａ２－４ｂ２ ＝－２ａｂ－４ｂ２． 当ａ＝－２，ｂ＝１时， 原式＝－２×（－２）×１－４×１ ＝４－４ ＝０． １０．原式＝（槡 槡ａ＋ ｂ）（槡 槡ａ－ ｂ） 槡 槡ａ＋ ｂ ＋（槡ａ－２槡ｂ） ２ 槡ａ－２槡ｂ 槡 槡 槡＝ ａ－ ｂ＋ ａ－２槡ｂ ＝２槡ａ－３槡                                                        ｂ． —１— 初中数学·中考（ＹＮ）　第２７～３６期 书 考点１：实数的有关概念 例１　若ｘ的相反数是３，｜ｙ｜＝６，则ｘ＋ｙ 的值为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．－９ Ｂ．３ Ｃ．８或 －３ Ｄ．－９或３ 分析：本题考查了有理数的加法，相反数的 意义，绝对值的意义，熟练掌握以上知识点是解 题的关键．根据题意，由ｘ的相反数是３可得出ｘ ＝－３，由｜ｙ｜＝６可得出ｙ＝－６或ｙ＝６，再分 两种情况讨论即可解答． 解：因为ｘ的相反数是３，所以ｘ＝－３． 因为｜ｙ｜＝６，所以ｙ＝－６或ｙ＝６， 所以ｘ＋ｙ＝－３－６＝－９或ｘ＋ｙ＝－３＋ ６＝３， 所以ｘ＋ｙ的值为 －９或３． 故选Ｄ． 跟踪训练１：下列各数中，是无理数的为 （　　） Ａ．－１２ 槡Ｂ．４ Ｃ．４ Ｄ．π＋１ 考点２：科学记数法 例２　拒绝餐桌浪费，刻不容缓．节约一粒 米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一 年就可以节省 ３２４０万斤粮食，这些粮食可供 ９万人吃一年．数据３２４０万用科学记数法表示 为 （　　） Ａ．３．２４×１０８ Ｂ．３．２４×１０６ Ｃ．３．２４×１０７ Ｄ．３２４×１０８ 分析：本题考查了科学记数法 ——— 表示较 大的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的 关键．科学记数法的表示形式为 ａ×１０ｎ，其中１ ≤｜ａ｜＜１０，ｎ为整数，表示时关键是要正确确 定ａ的值以及ｎ的值．确定ｎ的值时，要看把原数 变成ａ时，小数点移动了多少位，ｎ的绝对值与小 数点移动的位数相同．当原数的绝对值≥１０时， ｎ是正数；当原数的绝对值 ＜１时，ｎ是负数．据 此确定ａ的值以及ｎ的值即可                                  ． 书 实数 　　 有理数： ；无理数： ． 和 统称为实数． 相反数： ；倒数： ． 确定了 、 和 的直线叫做数轴． 绝对值：正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，０的绝对值是 ．两个负数相比较，绝对值大的 ． 科学记数法： ． 平方根：一个正数ａ有两个平方根，它们 ，其中平方根为正数的叫做 ａ的 ；０的平方根是 ；负数没有平方根． 立方根：正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，０的立方根是 ． ａ０＝ （ａ≠０），ａ－ｎ＝ （ａ≠０）． ! 书 解：将数据 ３２４０万用科学记数法表示为 ３２４×１０７． 故选Ｃ． 跟踪训练２：钓鱼岛由８个岛屿组成，其中最 小的岛是飞濑岛，面积约为０．０００８平方公里， 请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　） Ａ．０．８×１０－４平方公里 Ｂ．８×１０－４平方公里 Ｃ．０．８×１０－３平方公里 Ｄ．８×１０－３平方公里 考点３：实数的大小比较 例３　把 －２３，槡２，１用“＞”号连接，正确的 是 （　　） Ａ．１＞槡２＞－ ２ ３ Ｂ．１＞－２３ ＞槡２ Ｃ．槡２＞１＞－ ２ ３ Ｄ．槡２＞－ ２ ３ ＞１ 分析：本题考查了实数的估算及大小比较， 主要考查学生的计算能力和辨析能力． 解：因为 －２３ ＜０，槡２＞０，１＞０， 所以 －２３最小． 而槡２≈１．４，所以槡２＞１， 所以槡２＞１＞－ ２ ３． 故选Ｃ． 跟踪训练 ３：若 ａ＝－π，ｂ＝－３．１４，ｃ＝ －３１３，则下列结论正确的是 （　　） Ａ．ａ＜ｂ＜ｃ Ｂ．ｃ＜ａ＜ｂ Ｃ．ａ＞ｂ＞ｃ Ｄ．ｃ＞ａ＞ｂ 考点４：实数与数轴 例４　数ａ，ｂ在数轴上的对应点位置如图１ 所示，则下列判断正确的是 （　　） Ａ．ａ＋ｂ＜０ Ｂ．－ｂ＜ａ Ｃ．ａ－ｂ＞０ Ｄ．ａｂ＞０ 分析：先根据数轴分析出－１＜ａ＜０＜１＜ ｂ＜２，再逐一进行判断即可．本题考查数轴、实 数的大小比较，熟练掌握数轴的知识点是解题 的关键． 解：由数轴可知，－１＜ａ＜０＜１＜ｂ＜２， Ａ．ａ＋ｂ＞０，故该选项不正确，不符合题意； Ｂ．－ｂ＜ａ，故该选项正确，符合题意； Ｃ．ａ－ｂ＜０，故该选项不正确，不符合题意； Ｄ．ａｂ＜０，故该选项不正确，不符合题意． 故选Ｂ． 跟踪训练４：实数ｍ，ｎ在数轴上的对应点如 图２所示，则下列说法中正确的是 （　　） Ａ．ｍ＞ｎ Ｂ．｜ｍ｜＞｜ｎ｜ Ｃ．ｍ＋ｎ＜０ Ｄ．ｍ－ｎ＜０ 考点５：实数的运算 例５　计算：（槡２－３） ０＋槡９－２ｓｉｎ４５°－｜－２｜． 解：原式 ＝１＋３－２×槡２２－２＝４－槡２－２ ＝２－槡２． 跟踪训练５：计算：（－１）３－（π－３．１４）０＋ 槡１６－（ １ ２） ２０２５×（－２）２０２６                                                               ． ! ! ! " " # # # # " " #$ " $ ! $ % ! $ ! 书 每讲一测 １．－２０的倒数是 （　　） Ａ．２０ Ｂ．－２０ Ｃ．１２０ Ｄ．－ １ ２０ ２．中国国花牡丹被誉为“百花之王”．据统 计，我国牡丹栽种数量约为１７６００００００株，用科 学记数法表示为 （　　） Ａ．１７．６×１０８ Ｂ．１．７６×１０７ Ｃ．１．７６×１０９ Ｄ．１．７６×１０８ ３．如图１，实数ａ，ｂ，ｃ，ｄ在数轴上表示如下， 则最小的实数为 （　　） Ａ．ａ Ｂ．ｂ Ｃ．ｃ Ｄ．ｄ ４．１６的平方根是 （　　） Ａ．±８ Ｂ．±４ Ｃ．４ Ｄ．８ ５． 在 － １．７３２， 槡２，π，３．１ ·４·， 槡３， ３．２１２２１２２２１…（相邻两个１之间的２的个数逐 次加１），５６这些数中，无理数的个数为 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ６．某地上午气温为１０℃，下午上升３℃，到 半夜又下降１２℃，则半夜的气温为 ． ７．数学活动课上，王老师在４张卡片上分别 写了４个不同的数（如图２），然后从中抽取２张， 使这 ２张卡片上数字之积最大，最大的积为 ． －３　 ＋２　 ＋５　 －８ 图２ ８．已知ａ和ｂ互为相反数，ｃ和ｄ互为倒数， ｈ是 －４的绝对值，则８（ａ＋ｂ）＋ｃｄ６＋ｈ的值是 ． ９．计算：槡４＋（－２０２５） ０－（１３） －１＋｜－２｜． １０．如图３－①是由４个面积相同的小正方 形组成的图形，面积为４． （１）图 ３－① 中阴影部分是一个正方形 ＡＢＣＤ，求出阴影部分的面积及其边长； （２）把正方形 ＡＢＣＤ放到数轴上，如图３－ ②，使得点Ａ与－１重合，那么点Ｄ在数轴上表示 的数为                                                              ． !!!! ! ! ! " # $ " " % & ' ( ! #$ #% #& #" ! " & % $ ' & % ' ( " " % !