第五讲 坐标系与函数的初步认识-【数理报】2025年中考数学高效复习（云南专版）

由题意得， ２５×０．８ｍ＋３０×０．８（１２０－ｍ）≤２７００， ２５×０．８ｍ≤１０００{ ， 解得４５≤ｍ≤５０． 因为ｍ为正整数，所以ｍ＝４５，４６，４７，４８，４９，５０， 所以购买这两种花卉有６种方案， 设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为ｙ元， 由题意得ｙ＝２５×０．８ｍ＋３０×０．８（１２０－ｍ）＝－４ｍ＋ ２８８０， 因为 －４＜０，所以ｙ随ｍ的增大而减小， 所以当ｍ＝５０时，ｙ有最小值，最小值为 ｙ＝－４×５０＋ ２８８０＝２６８０． 答：购买这两种花卉有 ６种方案，所需费用的最小值为 ２６８０元． １１．（１）关于ｘ的组合 ｘ－５ ３ ＝２－ ３－ｘ ２ ， ｘ＋３ ２ －１＜ ３－ｘ{ ４ 是“友好组合”， 理由如下： 由 ｘ－５ ３ ＝２－ ３－ｘ ２ ，得ｘ＝－１３， 由 ｘ＋３ ２ －１＜ ３－ｘ ４ ，得ｘ＜ １ ３． 因为ｘ＝－１３在ｘ＜１３范围内，所以组合是“友好组合”． （２）解方程５ａ－ｘ２ －３＝２ｘ－３ａ，得ｘ＝ １１ａ－６ ５ ， 解不等式 ｘ－ａ ２ ＋１≤ｘ＋ａ，得ｘ≥－３ａ＋２． 因为关于ｘ的组合 ５ａ－ｘ ２ －３＝２ｘ－３ａ， ｘ－ａ ２ ＋１≤ { ｘ＋ａ 是“非友好组合”， 所以 １１ａ－６ ５ ＜－３ａ＋２，解得ａ＜ ８ １３． 第五讲　坐标系与函数的初步认识 知识梳理 垂直　重合　ｘ　横　右　ｙ　竖　上 横　纵 横　纵 ＋　 ＋　 －　 ＋　 －　 －　 ＋　 － 纵　横 每一个确定的值　惟一确定的值　自变量　函数 图象法　解析式法　表格法 考点演练 １．４；　２．（０，－１）；　３．Ｄ；　４．Ａ． 每讲一测 １．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｄ； ４．（－２，１）；　５．（３，－５）；　６．（５１２，５１２）． ７．（１）如图３所示． ! " # $ % ! " " ! & ' ( 图３ （２）由图可知，景观Ｃ的坐标为（－１，２）． （３）Ｄ，Ｅ的位置如图３所示． 由图可知，ＡＣ∥ＤＥ． ８．（１）由图象可知，摩托车从出发到最后停止共经过了 １００分钟，离家最远的距离是４０千米． （２）根据图象，可知当０＜ｔ≤２０时，ｓ＝１０千米，速度为 １０ ２０＝０５（千米 ／分钟）； 当２０＜ｔ≤５０时，ｓ＝４０－１０＝３０（千米），速度为 ３０５０－２０ ＝１（千米 ／分钟）； 当５０＜ｔ≤１００时，ｓ＝４０千米，速度为 ４０１００－５０＝０８（千 米 ／分钟）． 所以摩托车在２０～５０分钟这一时间段内速度最快，最快 速度为１千米 ／分钟． 第六讲　一次函数 知识梳理 ｋｘ＋ｂ　≠０　 ＝０　ｋｘ　≠０ ｂ　 －ｂｋ　直线 增大　减小 相同　不同 考点演练 １．（１）Ｂ，　（２）Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ｃ． ４．（１）设ＤＢ段的函数关系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 由图可知，Ｄ（２，９０），Ｂ（４，２４０）， 将Ｄ（２，９０），Ｂ（４，２４０）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 得 ９０＝２ｋ＋ｂ， ２４０＝４ｋ＋ｂ{ ，解得 ｋ＝７５， ｂ＝－６０{                                                                      ， —４— 初中数学·中考（ＹＮ）　第２７～３６期 书 考点１：坐标系中点的特征 例１　在平面直角坐标系中，坐标为（－４， ５）的点在 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 解：因为 －４＜０，５＞０，所以坐标为（－４， ５）的点在第二象限． 故选Ｂ． 跟踪训练 １：在平面直角坐标系中，若点 Ｐ（４－ｍ，３ｍ）在ｙ轴上，则ｍ＝ ． 考点２：坐标的确定 例２　永乐宫是中国现存最大、保存最为完 整的道教宫观之一，它的建筑布局沿中轴线展 开，依次排列着宫门、无极门、三清殿、纯阳殿和 重阳殿，中轴线以外还有王母殿、吕公祠、财神 庙等．如图１是永乐宫中的三个殿，将其放在适 当的平面直角坐标系中，若王母殿的坐标为 （－１，３），玄帝庙的坐标为（３，１），则纯阳殿的坐 标为 ． 解：如图２所示，建立平面直角坐标系，所以 纯阳殿的坐标是（１，２）． 故填（１，２）． 跟踪训练２：褐马鸡 是我国的珍稀鸟类，如 图３是保护褐马鸡宣传 牌上利用网格画出的 褐马鸡的示意图．若建                              立适当的平面直角坐 !"# $%& '() * ! !+, $%& '(& * " ! " # !"#$%&' !"#$%&' (!")*+,- !!!!./0 !!!! 1234567!"#$%&'"89 :4;!123<= !!!! 3>? !!!! 3@ABCD !!!! =EFDGH#1 23<= !!!!3>? !!!!3IACD !!!!=EFD" 01%& J%&!"KLM80D !3.#3NOPQRAQSTU12NO<=V 01 !!!!%&W!!!!%&AXYZ5[V01%&$ 8\01%&[8T]^2TA!!!!%&_(`A!!!!%&_(a$ bcd)01 %&1ef !"#$%&'g!"N7h\cdAbcd)01%&1efijk l8cdm!!!!4!!!!I4lncdo!!!!4!!!!I4 lpcd>!!!!4!!!!I4lhcd>!!!!4!!!!I" %&3K10qrsLtcd4! 3K101 !!!! %&= #4# 3K101 !!!!%&= #$ 书 函数 　　 概念：在某一变化过程中，有两个变量ｘ与ｙ，如果对于ｘ的 ，ｙ都有 与它对应， 那么就说ｘ是 ，ｙ是ｘ的 ． 表示方法： 、 、 ． 自变量的取值范围：对于分母中有字母的函数，需保证分母不为０，对于含有根式的函数，要保证根 式有意义． !" #$ %& 'u v2 * $ % & ' !" 书 标系，表示嘴部点Ａ的坐标为（－３，２），表示尾部 点Ｂ的坐标为（２，０），则表示足部点Ｃ的坐标为 ． 考点３：函数图象的识别 例３　清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿 童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学 校放学回到家，再到田野这段时间内，能大致刻 画儿童离家距离与时间关系的图象是 （　　） 解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过 程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野 的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画 儿童离家距离与时间关系的图象是Ｃ． 故选Ｃ． 跟踪训练 ３：爸爸和小明一同从家里去书 店，爸爸骑车，小明步行．爸爸因事在途中停留 了一段时间，办完事之后继续向书店骑行，结果 爸爸比小明先到达书店，能反映爸爸和小明的 行进过程的图象是 （　　） 例４　如图４，小辉从家 （点Ｏ）出发，沿着等腰三角 形ＡＯＢ的边ＯＡ→ＡＢ→ ＢＯ 的路径匀速散步，其中 ＯＡ＝ＯＢ．设小辉与家 （点Ｏ）的距离为ｓ，散步的时间为ｔ，则下列图象 中能大致刻画ｓ与ｔ之间函数关系的是 （　　） 解：由题意可得，从点Ｏ到点Ａ的过程中，小 辉与家（点Ｏ）的距离ｓ随着时间的增加而增大， 从点Ａ到ＡＢ的中点的过程中，小辉与家（点Ｏ） 的距离ｓ随着时间的增加而减小，从 ＡＢ的中点 到点Ｂ的过程中，小辉与家（点Ｏ）的距离ｓ随着 时间的增加而增大，从点Ｂ到点Ｏ的过程中，小 辉与家（点Ｏ）的距离ｓ随着时间的增加而减小． 综上，能大致刻画 ｓ与 ｔ之间函数关系的图 象是Ｄ． 故选Ｄ． 跟踪训练 ４：如图 ５，正 方形ＡＢＣＤ的边长为２ｃｍ，动 点Ｐ从点Ａ出发，在正方形的 边上沿Ａ→Ｂ→Ｃ的方向运 动，到点Ｃ时停止．设点 Ｐ运 动的路程为 ｘ（ｃｍ），在下列 图象中，能表示 △ＡＤＰ的面积 ｙ（ｃｍ２）关于 ｘ（ｃｍ）的函数关系的图象是 （　　） １．平面直角坐标系中，点Ｐ（－３，ａ）位于第 三象限，ａ的值可能为 （　　） Ａ．２ Ｂ．－４ Ｃ．０ Ｄ．                                                               １ ３ !"#$% ! &'(&)*% !")$% ! &'(&)*% !")$% ! &'(&)*% !")$% ! &'(&)*% ! " # $ " ! # + % $ ! % $ ! % $ ! % $ ! % ! " # $ & ' ( ) " + & * ' % ! ' + * ' % ! ' + * ' %! ' + * ' %! ' + ! " # $ !" ,- !" ,- !" ,- !" ,- ! " # $ ! ! ! ! !" 书 ２．如图１，小亮在操场上锻 炼身 体，在 一 段 时 间 内 沿 ＭＡＢＭ的路径匀速散步， 能近似刻画小亮到出发点 Ｍ的 距离ｙ与时间ｘ之间关系的函数 图象是 （　　） ３．点Ｍ到ｘ轴的距离为５，且在第一象限的 角平分线上，则点Ｍ的坐标为 （　　） Ａ．（５，－５） Ｂ．（－５，５） Ｃ．（－５，－５） Ｄ．（５，５） ４．象棋在中国有着三千多年的历史，由于 用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智 游戏．如图２，是一局象棋残局，已知表示棋子 “马”的点的坐标为（４，３），表示棋子“炮”的点 的坐标为（１，３），则表示棋子“车”的点的坐标 为 ． ５．某点到ｘ轴的距离为５，到 ｙ轴的距离为 ３，且在第四象限内，则该点的坐标为 ． ６．如图３，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中 按图中路线进行“爬楼梯”运动，第１次它从原 点运动到点（１，０），第 ２次运动到点（１，１），第 ３次 运动到点（２，１）…… 以此类推，经过第 １０２４次运动后，小 蚂 蚁 所 在 点 的 坐 标 是 ． ７．为了更好地开展岳池县农家生态文化旅 游区规划工作，郑家村把游客中心、稻田酒店、 东邻西舍、桃花岛、房车营地等５个景观分别用 点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ来表示，利用坐标确定了这５个 景观的位置，并且设置了导航路线． （１）在如图４所示的正方形网格中建立平 面直角坐标系，使得景观 Ａ，Ｂ的位置分别表示 Ａ（１，２），Ｂ（０，－１）； （２）在建立的平面直角坐标系中，直接写出 景观Ｃ的坐标； （３）在坐标系中标出 Ｄ（－１，－２），Ｅ（１， －２）的位置，连接ＡＣ，ＤＥ，则ＡＣ与ＤＥ有怎样的 位置关系？ ８．如图５，是一辆摩托车从家里出发，离家 的距离ｓ（千米）随行驶时间 ｔ（分钟）变化而变 化的图象． （１）摩托车从出发到最后停止共经过了多 长时间？离家最远的距离是多少？ （２）摩托车在哪一段时间的速度最快？最快 速度是多少                                                              ？ ! " # ! ! $% & ! " # $% & $% & " # $ % " # $ $ % & ! & ! ' $! & ' ( ) * + , - % .! .! + * ) ( ' & ! & ! # ' ! ( !" &/ '0 (0 )0 *0 +0 ,0 -0 !00 (0 '0 &0 !0 (1'( )1)* ! ) ! !"